by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 2 Ιούλιος 2010 και ώρα 4:00
Σε πολλά προβλήματα του κεφαλαίου «Στερεό Σώμα» είμαστε υποχρεωμένοι να έχουμε τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων. Για παράδειγμα σε έναν κύλινδρο που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο ο ένας άξονας επιλέγεται παράλληλος στη ταχύτητα του κέντρου μάζας , ο δεύτερος κάθετος στο κεκλιμένο επίπεδο και ο τρίτος άξονας κάθετος στους δύο προηγούμενους με τον οποίο είναι παράλληλες η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση.Σε αυτό το σημείο ξεκινά η σύγχυση περί «δεξιόστροφων» συστημάτων.
Η συνέχεια εδώ : right handed
Κε Σταματόπουλε γειά σας.
Εάν μου επιτρέπετε, μία απορία και μία επισήμανση.
Γράφετε στην ανάρτησή σας ότι “κάνουμε χρήση αλγεβρικών τιμών”. Όμως στην τελευταία σελίδα της ανάρτησης, στις σχέσεις 9, 10, 11, 12, 13, 14 τα σύμβολα g, N, T, R παριστάνουν τα μέτρα των αντίστοιχων μεγεθών και όχι τις αλγεβρικές τιμές τους. Έτσι το συμπέρασμα ότι το μέτρο της Τ είναι αρνητικό μας οδηγεί στην πραγματική φορά της Τ.
Και η επισήμανση: Θα συμφωνείτε ότι μιά λύση με λανθασμένη την κατεύθυνση της τριβής, εφόσον δεν καταλήγει στην παραπάνω διαπίστωση γιά την πραγματική κατεύθυνση της Τ, παρόλο που μπορεί να δίνει σωστό αποτέλεσμα γιά την αcm, δεν μπορεί να θεωρηθεί σωστή.
Με εκτίμηση
Θοδωρής Λουκάκος
Νίκο αφού σ’ ευχαριστήσω για τη μελέτη, να τονίσω ότι αυτό το θέμα με απασχολεί πολλά χρόνια, επίσης έχω υπόψη μου τα γραφόμενα από τον κ. Κασσέτα.
Λόγω πίεσης χρόνου (για μπάνιο…) αυτή τη στιγμή δεν γράφω αναλυτικά 🙂
Μια ερώτηση μόνο.
Γράφεις:
“Κάνουμε χρήση των «αλγεβρικών τιμών» ή ορθότερα δεν επιβάλλουμε εκ των προτέρων τα μεγέθη να είναι θετικά (μέτρα μεγεθών) αλλά αφού εκτελέσουμε τις πράξεις προβαίνουμε στα τελικά συμπεράσματα λαμβάνοντας υπόψη τα πρόσημα των αποτελεσμάτων που βρήκαμε.”
Για λυκειακό επίπεδο, η γνώμη μου είναι (και διόρθωσέ με αν κάνω λάθος) ότι στη περίπτωση που γνωρίζουμε τη φορά των acm και αγων, μπορούμε να “μαγειρέψουμε” τις θετικές φορές έτσι ώστε οι αλγεβρικές τους τιμές να είναι ομόσημες (κατά προτίμηση θετικές). Το αποτέλεσμα είναι ότι θα ισχύει η σχέση αcm=Rαγων. Διαφορετικά ο μαθητής θα πρέπει να γράψει αcm=-Rαγων.
Η κατάσταση γίνεται πολύπλοκη αν δεν γνωρίζουμε τη φορά των αcm και αγων. Για παράδειγμα όταν ασκούμε δύναμη με νήμα σε κύλινδρο υπό τυχαία γωνία σε τυχαίο υλικό σημείο του.
Στο παλαιό blog ο Σταύρος Πρωτογεράκης είχε κάνει πολύ καλή ανάρτηση με τίτλο “Ζητήματα που προκαλούν οι… ΤΡΙΒΕΣ”.
Είναι ένα από τα δύσκολα θέματα και μπράβο που το έθεσες.
Φίλε Θοδωρή,
θέλω να σ’ ευχαριστήσω πολύ, που ασχολήθηκες με το θέμα που παρουσίασα.
Κάποιες διευκρινήσεις προσπάθησα να περάσω μέσα στο συνημμένο αρχείο και θα ήθελα να μου πεις τη γνώμη σου. (Χαριτολογώντας, συνάδελφε Θοδωρή δεν με πείραξε που μου άλλαξες το επώνυμο αλλά αυτό το Κε με κάνει να αισθάνομαι συνταξιούχος !)
explain. pdf
Έχεις απόλυτο δικιο Νίκο ! Είναι σχετικά πολύ εύκολο κάτι τέτοιο όταν η ταχύτητα του σημείου επαφής είναι μηδέν. Σε συνθετότερα προβλήματα όπου το σημείο επαφής είναι κινούμενο (π.χ. κυλιόμενος χωρίς ολισθηση τροχός σε επιταχυνόμενη πλατφόρμα ) δεν χρειάζεται το “μαγείρεμα” αλλά εξακολουθεί να παραμένει λεπτο σημείο η σχέση των επιταχύνσεων. Στους μαθητές μου “απαγορεύω” τη χρήση του αcm=Rαγων. Τους βάζω να σχεδιάσουν τις επιμέρους ταχύτητες στο σημείο επαφής ( κέντρου μάζας και γραμμική ως προς το κ.μ.) να υπολογίζουν τη συνισταμένη και να την εξισώνουν με 0 αν το σημείο επαφής είναι ακίνητο ή με τη ταχύτητα που μπορεί να έχει το σημείο επαφής της άλλης επιφάνειας (προσέχοντας τις φορές να είναι στη ίδια κατεύθυνση). Μετά παραγώγιση …
Η δική μου προτίμηση είναι να θεωρώ υcm και ω θετικές ώστε τα πρόσημα των αcm και αγων όταν βγαίνουν αρνητικά να υποδηλώνουν επιβράδυνση.
Παρεμπιπτόντως ποτέ δε χρησιμοποιώ τύπους με επιβράδυνση. Πως ορίζεται αυτό το μέγεθος;
(Άνοίγω πάλι πληγές …!)
Νίκο,σ ‘ ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες με το θέμα , για τα καλά σου λόγια και για τις ωραίες σου παρατηρήσεις !
Νίκο καλημέρα!
Αυτό που εννοούσα, μιλώντας γιά μέτρα, είναι ότι έχοντας ορίσει το σύστημα αναφοράς και ξέροντας επομένως την κατεύθυνση του μοναδιαίου ey, στην εξίσωση για παράδειγμα
-Τ-mgημφ=mαcm, το Τ είναι το μέτρο του διανύσματος Τ. Και πράγματι το αποτέλεσμα (Τ<0) μας οδηγεί στη σωστή κατεύθυνση της Τ ακριβώς επειδή “επιβάλλαμε” στο Τ να είναι θετικό.
Όσον αφορά στην επισήμανση περί σωστής ή λανθασμένης λύσης, θεώρησα ότι ακόμα και αν δεν ζητείται η κατεύθυνση της τριβής, η λάθος κατεύθυνσή της δείχνει ότι ο μαθητής έχει “χάσει” το φαινόμενο: θεωρεί τη σφαίρα να κυλίεται με διαρκώς ελαττούμενη (μεταφορική) ταχύτητα αλλά με αυξανόμενη γωνιακή!
Πάντως σας ευχαριστώ πολύ, Νίκο (Σταματόπουλε! και όχι Σταμάτη Νικολόπουλε – δεν ξέρω τί είχα στο μυαλό μου, μάλλον πήρα μέτρο αντί αλγεβρική τιμή!!) για τον κόπο να απαντήσετε τόσο γρήγορα και σχολαστικά.
Καλημέρα Θοδωρή!
Δεν “τολμώ” να πω εκ των προτέρων το Τ μέτρο του διανύσματος Τ, διότι η επιλογή της κατεύθυνσης του διανύσματος ήταν αυθαίρετη. Περιμένω το αποτέλεσμα για να βγάλω συμπεράσματα. Το -Τ είναι η αλγεβρική τιμή του διανύσματος Τ πάνω στον Οy.
(Θοδωρή, δεν “χωρεί” ο πληθυντικός μεταξύ συναδέλφων…)
Νίκο ένα σχόλιο στα κλεφτά (γιατί είμαι στο σχολείο και πνιγόμαστε με τ’ αποτελέσματα).
Δεν σου απαγορεύει κανείς να θεωρήσεις Τ το μέτρο της τριβής, να επιλέξεις αυθαίρετα τη φορά της, και ας βγεί το αποτέλεσμα αρνητικό. Το νόημα της αρνητικής τιμής στην περίπτωση αυτή σχετίζεται με τη λανθασμένη επιλογή της φοράς της και είναι ένδειξη ότι η τριβή πάει ανάποδα από τη σημειωμένη φορά.
Πραγματικά ενθουσιάστηκα με την ανάρτηση του Νίκου (ζητώ εκ των προτέρων συγνώμη για τον ενικό). Έχοντας πάρει στο Πολυτεχνείο μαθήματα θεωρητικής μηχανικής, εντυπωσιάστηκα με τον μαθηματικό φορμαλισμό. Πραγματικά κάπως έτσι θα έπρεπε να διδάσκουμε φυσική.