by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 19 Μάρτιος 2011 και ώρα 0:00
Α=1/5 kg∙m2, ενώ ο Β ακτίνα 2R μάζα 4m και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονά του ΙΒ=16ΙΑ. Οι δίσκοι συνδέονται με αβαρή και μη εκτατό ιμάντα που δεν ολισθαίνει πάνω τους. Τη χρονική στιγμή t0=0 στο δίσκο Α με τη βοήθεια ζεύγους δυνάμεων ασκείται σταθερή ροπή, η οποία έχει μέτρο τ=5N∙m και κατεύθυνση κάθετη στο επίπεδό του. Τη χρονική στιγμή t ο δίσκος Β έχει εκτελέσει μια περιστροφή.
Να υπολογιστούν:
α. Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου Α.
β. Η συνισταμένη ροπή στο δίσκο Α, ως προς τον άξονά του.
γ. Το έργο της ροπής του ζεύγους στη διάρκεια 0-t και η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου Α τη χρονική στιγμή t.
δ. Το ποσοστό του έργου της ροπής του ζεύγους που μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του δίσκου Α στη χρονική διάρκεια 0-t.
ε. Ο ρυθμός παραγωγής έργου (ισχύς) της ροπής του ζεύγους και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου Α τη χρονική στιγμή t.
Η συνέχεια στο blogspot…
Μου αρέσουν τα προβλήματα που σχετίζονται με απλές μηχανές.
Ένα άκρως εντυπωσιακό παραπροϊόν της ανάρτησής σου βρίσκεται στο σημείο όπου τΒ=2τΑ. Αν δούμε σαν σύστημα τους δυο τροχούς τότε dLολ/dt διάφορον του τ (δηλαδή της ροπής του κινητήρα. Αν μάλιστα σταματήσει να δουλεύει ο κινητήρας τότε η ολική στροφορμή δεν θα μένει σταθερή (dLολ/dt διάφορον του μηδενός). Η εξήγηση φυσικά εντοπίζεται σε ροπές από τους άξονες.
Αν οι τροχοί ήταν ίδιοι και το νήμα τυλιγόταν ώστε να περιστρέφονται αντίθετα τότε dLολ/dt=0 αλλά το τ δεν θα είναι φυσικά 0.
Το θέμα με δυο κυλίνδρους εν επαφή έχει θιγεί σε άσκηση των Halliday Resnick.
Για να γίνει ευκολότερα αντιληπτό το ότι οι τροχοί σου δεν αποτελούν μονωμένο σύστημα δες τι θα συμβεί αν αφαιρέσουμε τους άξονες.
Μέχρι ασκήσεις θα μπορούσαν να παραχθούν (κάτι που απεύχομαι).
Γιάννη αφού σ’ ευχαριστήσω για την προσομοίωση, ν’ αναφέρω ότι μετά την κατάργηση του ζεύγους η ολική στροφορμή του συστήματος ως προς το κέντρο του δίσκου Α (η ως προς οποιοδήποτε άλλο σημείο) παραμένει σταθερή, διότι οι δυνάμεις από τους άξονες βρίσκονται πάνω στη διάκεντρο των δίσκων.
Κατά τη γνώμη μου, “λογικά” δεν μπορούν να παραχθούν περίεργες ασκήσεις με στροφορμή για πανελλαδικές από τη στιγμή που η στροφορμή ορίζεται “ανεπιτυχώς” στο σχολικό βιβλίο.
Νίκο το εντυπωσιακό είναι ότι οι δυνάμεις από τους άξονες δεν έχουν τη διεύθυνση της διακέντρου. Αντί ανάλυσης Ιμάντας 2.
Γιάννη έχεις δίκιο. Οταν έγραφα “οι δυνάμεις από τους άξονες βρίσκονται πάνω στη διάκεντρο των δίσκων” δεν είχα πιεί το καφέ μου και επιπλέον είχα στο μυαλό μου οριζόντιους δίσκους σε λείο δάπεδο 🙂
Ανέβασε μια προσομοίωση με οριζόντιους δίσκους να δούμε τι γίνεται και εκεί πριν και μετά τη κατάργηση του ζεύγους.
Επιμένω ότι μετά την κατάργηση του ζεύγους, η ολική στροφορμή του συστήματος ως προς το κέντρο του δίσκου Α (ή ως προς οποιοδήποτε άλλο σημείο) παραμένει σταθερή.
Βάλε και μετρητή ολικής στροφορμής να δούμε 🙂
Νίκο συγχαρητήρια, πολύ ωραία η άσκησή σου. Γιάννη η συνισταμένη δύναμη σε κάθε δίσκο είναι μηδέν. Οπότε αν πάρουμε π.χ. τον Α δίσκο οι δυο δυνάμεις από τον ιμάντα δεν έχουν ίσα μέτρα και η συνισταμένη τους δεν είναι πάνω στη διάκεντρο, συνεπώς και η αντίθετη δύναμη από τον άξονα, έχει την ίδια διεύθυνση.
Γιάννη μπορείς να βγάλεις το γρανάζι και να βάλεις νήματα; Εμένα τουλάχιστον μου θολώνει το τοπίο… Πάντως δίκιο νομίζω ότι έχει ο Νίκος. Αν καταργηθεί η ροπή, δεν υπάρχει λόγος να αλλάξει καμιά στροφορμή, οι τάσεις των νημάτων πρέπει να μηδενιστούν, οπότε δεν θα υπάρχει και δύναμη από τους άξονες.
Νίκο και Διονύση έκανα λάθος στην πρόβλεψή μου για το τι θα συμβεί όταν καταργηθεί η ροπή.
Δείτε όμως δυο περιπτώσεις. Στην πρώτη η ροπή διαφέρει από τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής μια και υπάρχουν οι ροπές των αξόνων.
Η δεύτερη περίπτωση είναι η άσκηση που έλεγα από τους Halliday Resnic. Όταν οι δίσκοι φέρονται σε επαφή η στροφορμή του συστήματος δεν διατηρείται.
Αυτή η περίπτωση με μπέρδεψε και έκανα την λάθος πρόβλεψη
Εδώ η στροφορμή δεν διατηρείται. Αφήστε να τρέξει 1-2 sec και μηδενίστε την ροπή από τον μεταβιλέα. Θα δείτε την ολική στροφορμή να μην είναι σταθερή. Η μεταβολή της πφείλεται σε δυνάμεις των αξόνων.
Γιάννη καλημέρα. ‘Πείραξα” λίγο το τελευταίο αρχείο σου. Αν κατάλαβα καλά, πιέζεις με μια δύναμη το μικρό δίσκο, ώστε η ασκούμενη τριβή να προκαλεί τη γωνιακή του επιτάχυνση. Εδώ νομίζω ότι υπάρχει το πρόβλημα. Η οριακή τριβή εξαρτάται από τη δύναμη αυτή. Είχες βάλει μέτρο 4Ν και τότε η τριβή είναι ολίσθησης, με αποτέλεσμα τα σημεία επαφής να μην έχουν ταχύτητες ίσου μέτρου. Μετά το μηδενισμό της ροπής οι δίσκοι επιβραδύνονται μέχρι που τα σημεία επαφής να αποκτήσουν ταχύτητες ίσου μέτρου.
Ανεβάζω τροποποιημένο το παραπάνω αρχείο, που έβαλα F=10Ν εξασφαλίζοντας την μη ολίσθηση. Τότε η στροφορμή διατηρείται. Χωρίς Ιμάντες 2 ap.
Και κάτι πάνω σε προηγούμενο σχόλιο που έχουμε ιμάντες. Είχα πει ότι μόλις καταργηθεί η ροπή οι δυνάμεις από τα νήματα θα μηδενιστούν. Το σκέφτηκα ξανά και το τροποποιώ. Εξαρτάται από πόσο τεντωμένοι είναι οι ιμάντες. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε δίσκο, απλά θα αποκτήσουν το ίδιο μέτρο, αφού δεν πρέπει να υπάρχει συνολική ροπή, αλλά τότε η συνισταμένη τους θα είναι πάνω στη διάκεντρο των δύο δίσκων.
Φυσικά Διονύση. Έχεις δίκιο και για τους ιμάντες. Τα παραπάνω παρατηρούνται μόνο αν υπάρχει ολίσθηση. Όμως όταν ο ένας πέφτει πάνω στον άλλο τρίβονται μεν αλλά διατηρείται η στροφορμή.
Ως “εξιλέωση” για το λάθος μου έχω γράψει σχετική ανάρτηση ιστολογίου που θα ανεβάσω σε λίγη ώρα.