by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 20 Δεκέμβριος 2010 και ώρα 11:30
Δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 παράγουν κύματα ίδιου πλάτους στην επιφάνειαυγρού με μήκος κύματος λ = 0,5 m και απέχουν απόσταση d = 7 m. Δύο σημεία Α και Β πάνω στο 
ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2 απέχουν αντίστοιχα από τα Π1 και Π2αποστάσεις d1 = 3 m και d2 = 1,6 m. Πάνω στην κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2 που διέρχεται από το Α και σε απόσταση d3 = 4 m από το Α βρίσκεται σημείο Γ.
Να βρείτε σε πόσα σημεία πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ έχουμε :
α) ενίσχυση και
β) απόσβεση
Δίνεται √2≈1,4
Η συνέχεια στο blogspot
Νίκο είναι καλύτερο (κατά τη γνώμη μου) να ενοποιήσουμε τη λύση, με το σκεπτικό ότι κάθε σημείο της επιφάνειας χαρακτηρίζεται από ένα αριθμό μ για τον οποίο ισχύει r1 – r2 =μ(λ/2).
Αν μ περιττός το σημείο ανήκει σε κροσσό απόσβεσης, αν μ άρτιος σε κροσσό ενίσχυσης, διαφορετικά βρίσκεται μεταξύ δύο κροσσών που υπολογίζονται εύκολα από τη τιμή του μ.
Μπράβο Νίκο. Πολύ καλή μελέτη. Ευχαριστούμε.
Νίκο, σ’ ευχαριστώ για τα σχόλιά σου. Έχεις δίκιο για την ενιαία αντιμετώπιση των κροσσών ενίσχυσης και απόσβεσης με τα άρτια και περιττά πολλ/σια του λ/2 (όπως έχει αναφέρει και ο Βαγγέλης παλαιότερα). Ο στόχος της άσκησης αυτής, όπως αναφέρει ο τίτλος της, ήταν να “αναδείξει” μία “μέθοδο” υπολογισμού του πλήθους των κροσσών ενίσχυσης (ή απόσβεσης) που περνούν από ένα ευθύγραμμο τμήμα, χρησιμοποιώντας τις σχέσεις του σχολικού βιβλίου. Δηλαδή ότι η μη ακέραιη τιμή του (μη αρνητικού) Ν μας δίνει δύο πληροφορίες: το σημείο δεν είναι σημείο ενίσχυσης (απόσβεσης) αλλά και μεταξύ ποιων κροσσών βρίσκεται.
Διονύση, σ’ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια!
Θέλω να προσθέσω και τη δική μου προσέγγιση στο θέμα του υπολογισμού του πλήθους υπερβολών ενισχυτικής ή αποσβεστικής συμβολής καθώς και του πλήθους σημείων που ταλαντώνονται με
μέγιστο πλάτος ή είναι ακίνητα σε σχέση με το θέμα που διαπραγματεύεται η ανάρτηση
του φίλου Νίκου Σταματόπουλου:
Αφού τη διαδικασία του προσδιορισμού των αποστάσεων του Γ από της πηγές Π1 και Π2 δεν την αποφεύγουμε, μπορούμε να ξεκινήσουμε τη λύση από αυτή και μόλις υπολογίσουμε τη διαφορά (Π2Γ)-(Π1Γ)=0,6m
“να μεταφέρουμε “το πρόβλημα πάνω στην ευθεία (Π1Π2)
και συγκεκριμένα να βρούμε το σημείο Γ1 στο οποίο η υπερβολή που
διέρχεται από το Γ τέμνει την (Π1Π2).Από τις
σχέσεις:
(Π2Γ1) – (Π1Γ1)=0,6m και (Π2Γ1) + (Π1Γ1)=7m
προκύπτει ότι το σημείο Γ1 απέχει από το Μ(x=0) απόσταση (ΜΓ1)=0,3m
και επειδή το Β βρίσκεται στη θέση (x=+1,9m) φράσσω το x μεταξύ -0,3<x<+1,9.
Αλλά για ένα σημείο της Γ1B που ανήκει σε ενισχυτική ή αποσβεστική
ισχύει :2x=μλ/2 ή χ=μλ/4, άρα έχουμε-0,3<μλ/4<1,9 ή
-0,3<x<15,2 απ’ όπου μ=-2,-1,0,+1,+2,…+15. Δηλαδή 8 άρτιες τιμές της παραμέτρου μ και το 0 μας δίνουν 9 σημεία με ενίσχυση και 9 περιττές τιμές της παραμέτρου μ μας
δίνουν 9 σημεία με απόσβεση μεταξύ των Γ1 και B, άρα και
μεταξύ των Γ και Β. Έτσι αποφεύγουμε να μελετήσουμε το πρόβλημα χωρίζοντας το
τμήμα ΓΒ σε ΓΖ και ΖΒ. Ο τρόπος αυτός δουλεύει σε κάθε περίπτωση που αναζητούμε
πλήθος υπερβολών ή σημείων της επιφάνειας του υγρού που ικανοποιούν μία
ιδιότητα.
Καλή Δουλειά Νίκο
και γιατί αναφέρονται, σωστά, και οι δύο ημιευθείες ενισχυτικής συμβολής που δεν «παίζουν» στη βιβλιογραφία
(θα μπορούσες όμως τους κροσσούς απόσβεσης να τους έχεις με πράσινο χρώμα και για να ξεχωρίζουν και διότι ούτε διοίκηση έχουν, ούτε ομάδα …)
Καλή η συντόμευση Ξενοφώντα
(παρ’ όλο που «βγάζω μπιμπίκια» όταν βλέπω ακέραιο πολλαπλάσιο αρνητικό, αλλά το σχολικό βιβλίο …)
Καλησπέρα Βαγγέλη.Στη διαδικασία που περιγράφω, οι αρνητικές τιμές της παραμέτρου μ δηλώνουν θέσεις σημείων που έχουν αρνητικές τιμές για τη συντεταγμένη της θέσης τους σε σχέση με μία θέση (Μ) στην οποία αυθαίρετα θεωρήσαμε ότι x=0. Εκείνο το οποίο μας ενδιαφέρει είναι το πλήθος των τιμών της παραμέτρου μ που αντιστοιχεί σε πλήθος υπερβολών και όχι το πρόσημό τους. Συνεπώς, αυτές οι αρνητικές τιμές δεν έχουν σχέση με τις αρνητικές τιμές που κακώς δίνει στην παράμετρο Ν το σχολικό βιβλίο στις συνθήκες ενισχυτικής και αποσβεστικής συμβολής, οι οποίες εκφράζουν την ” τάξη ” μιας υπερβολής που δεν μπορεί να είναι αρνητική.
Μπράβο Ξενοφών ! Πολύ ωραία και (μαθηματικώς) αυστηρότερη αυτή η μέθοδος επίλυσης.
Ίσως για την πλειονότητα των μαθητών να φαίνεται πιο δύσκολη σε σχέση με την “τεμπέλικη” μέθοδο που πρότεινα, αλλά αξίζει τον κόπο να προσθέτουμε εναλλακτικούς τρόπους με γενικότερη ισχύ.
Σ’ ευχαριστώ Βαγγέλη για τα καλά σου λόγια και τις παρατηρήσεις !
(Το πρόβλημα με τα χρώματα με απασχόλησε και μένα. Έκανα αρχικά στην ενίσχυση πολλές δοκιμές ώστε τα αποτελέσματα στην εκτύπωση να έδειχναν κάποια αισθητή διαφορά. Φαντάσου, άλλαζα το χρώμα καθεμίας υπερβολής (μία προς μία στο σύνολο 28). Όταν έφτασα στην απόσβεση … δεν άντεχα άλλο!)
Να ευχηθώ από σήμερα σε όλους τους φίλους του δικτύου (καθώς από αύριο θα βρίσκομαι μακριά από τον υπολογιστή μου):
Καλά Χριστούγεννα και …. για το νέο έτος 2011, υγεία και ευτυχία !!!
Καλώς Ξενοφώντα
(να φανεί αυτό που λέμε “φυσική σημασία”)
Ίσως Νίκο
θα ήταν χρήσιμο να έγραφες λίγο περισσότερα για τις δύο ημιευθείες ενίσχυσης
(είναι “αδικημένες” βιβλιογραφικά, προσωπικά δεν έχω διαβάσει κανένα βιβλίο όπου να αναφέρονται)
Νίκο σ΄ευχαριστώ,με την ανάρτησή σου μου έδωσες τη δυνατότητα γι’ αυτήν την παρέμβαση.
Με την ευκαιρία αυτή δίνω και μία διόρθωση : στο σχόλιό μου ,αντί της τελευταίας σχέσης
-0,3<x<1,9 να γραφεί -2,4<μ<15,2.
Ευχές για υγεία και δημιουργία σε όλους.
Υ.Γ Νίκο προσπάθησε να σε δούμε, “to know us better”!!
Επαναφέρω αυτό το πολύ ενδιαφέρον θέμα λόγω μιας ερώτησης μου.
Τι θα απαντήσουμε σε μια ερώτηση που θα αφορά την κατάσταση των σημείων στα οποία έχουμε τις πηγές Π1 και Π2 ;
Έχω ακούσει απάντηση πως από “μαθηματικής πλευράς” είναι και αυτά σε ενίσχυση αλλά από “φυσικής πλευράς” δεν γίνεται οι πηγές να βρίσκονται σε κατάσταση ενίσχυσης ή απόσβεσης
(πάντα αναφέρομαι στην παραπάνω άσκηση)
Ευχαριστώ
Καλημέρα Κώστα.
Από μαθηματικής σκοπιάς, στις θέσεις των δύο πηγών, μπορούν να συμβούν τα πάντα. Ενίσχυση ή απόσβεση ή ταλάντωση με ενδιάμεσο πλάτος.
Αν υπάρχουν “φυσικοί” περιορισμοί, θα πρέπει να τους δούμε στη συγκεκριμένη φύση των πηγών και στο αν μπορεί να πραγματοποιηθεί το Α ή το Β ενδεχόμενο.
Αλλά για φαντάσου, ότι στην επιφάνεια του υγρού να πέφτουν σταγόνες, οι οποίες δημιουργούν τον κυματισμό.
Αν τη στιγμή που πέφτει μια σταγόνα, το σημείο πτώσεις έχει ταχύτητα ωΑ προς τα κάτω, τότε δεν θα έχουμε απομάκρυνση 2Α;
Αν τώρα το σημείο έχει ταχύτητα ωΑ προς τα πάνω, τότε το αποτέλεσμα δεν θα είναι απόσβεση;
Σε κάθε άλλη περίπτωση δεν θα συμβεί κάτι ενδιάμεσο;
ΥΓ.
Συγνώμη για τη καθυστερημένη απάντηση, αλλά αν δεν μου επεσήμανες την ερώτηση, δεν θα την είχα αντιληφθεί…
Καλημέρα!
Συμφωνώ με τα παραπάνω.
Γιαυτό ίσως δεν είναι τυχαίο ότι σε διάφορα βιβλία, αποφεύγουν το να υπάρχει ενίσχυση ή απόσβεση στις πηγές (επιλέγοντας κατάλληλα δεδομένα) ή ζητούν τον αριθμό των υπερβολών ενίσχυσης/απόσβεσης “μεταξύ” ή “ανάμεσα” στις πηγές.
Υ.Γ Ασήμαντη η καθυστέρηση , σημαντική η απάντηση ! 🙂