Μέγιστη γωνία εκτροπής μάζας Μ σε ελαστική κρούση
Σφαίρα Α μάζας Μ κινούμενη ελεύθερη στο χώρο χωρίς να περιστρέφεται, κάποια στιγμή συγκρούεται ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας m. Στις δύο σφαίρες δεν ασκείται καμία δύναμη, πάρα μόνο η κρουστική δύναμη τη στιγμή της κρούσης. Να βρεθεί η μέγιστη γωνία εκτροπής φ της σφαίρας Α, την οποία υφίστανται λόγω της κρούσης σε συνάρτηση των Μ και m ( φ η γωνία ανάμεσα στην τελική και αρχική κατεύθυνση κίνησης της σφαίρας Α και να θεωρηθεί ότι οι εξωτερικές επιφάνειες των σφαιρών είναι απόλυτα λείες ).
Απάντηση : $latex \eta \mu \varphi \le \frac{m}{M}$
Καλημέρα Νίκο.
Όταν χθες είδα το θέμα στο φόρουμ, σκέφτηκα "κάτι κόλπο υπάρχει…", δοκίμασα αλλά δεν μου έβγαινε κάτι…
Βλέποντας στη συνέχεια τη λύση σου, διαπίστωσα μια "ζόρικη" επίλυση με πολλές μαθηματικές πράξεις, οπότε την μετέφερα από το φόρουμ στη Φυσική της Γ Λυκείου.
Μια ερώτηση. Στο τέλος λες ότι αν έχουμε ίσες μάζες τότε φ=90° και αυτή είναι η περίπτωση της άσκησης του σχολικού.
Η γωνία φ που υπολογίζεις εσύ δεν είναι η εκτροπή της κινούμενης σφαίρας;
Καλημέρα Διονύση
έχεις απόλυτο δίκιο…Είχα συνεχίσει κάποια διερεύνηση αλλά δεν την ανέβασα και στο copy – paste πήρα μαζί μου τη φράση αυτή. Θα αφαιρέσω την παρένθεση και θα σπάσω το σύνδεσμο στο dropbox διότι δε γίνεται να αλλάξω το πρωτότυπο το οποίο είναι στον υπολογιστή μου.
Ναι οι πράξεις είναι "πίκρα" και για αυτό στην αρχή ήταν σε άλλη θέση στη σελίδα , μετά σκέφτηκα εντάξει πράξεις είναι..
Ευχαριστώ για την επισήμανση
Καλημέρα Νίκο και Διονύση.
Την πάλεψα και εγώ και αυτό που κατάφερα καταληκτικά είναι:
εφφ=α(β-1)/(1+βα2) όπου α=εφθ με θ τη γωνία μεταξύ V0 και διακέντρου σφαιρών λίγο πριν τη κρούση και β=(Μ+m)/(M-m)
Δηλαδή βλέπω η φ να έχει σχέση με τη θ αλλά μέγιστο δεν μπορώ να βρω.
Η πλάκα είναι ότι αν θ=0 δηλ. α=0 προκύπτει εφφ=0 δηλ. φ=0 που είναι προφανής η αλήθεια λόγω κεντρικής κρούσης τότε.
Έχω περιέργεια για τη λύση
Συμπληρώνω : εφφ=0 δηλ. φ=0 ή φ=180 που είναι προφανής η αλήθεια λόγω κεντρικής κρούσης τότε.
Καλημέρα Παντελή.
Το πρόβλημα – δυσκολία είναι τι τρόπο θα επιλέξει κάποιος για να κάνει τις πράξεις. Εγώ ταλαιπωρήθηκα πολύ, μέχρι που σκέφτηκα το σχολικό βιβλίο…Στη σχέση που ( νομίζω είναι σωστή ) προτείνω ως απάντηση φαίνεται κάτι ενδιαφέρον : αν Μ>>m οπότε και ημφ–>0 η Μ δε θα ''καταλάβει'' ότι συγκρούστηκε με την m…
Η σχέση που προτείνεις εσύ το πιθανότερο είναι να είναι σωστή φυσικά.