Ενδιαφέρουσα η ανάρτησή σου της κινηματικής σαν σχολικό βοήθημα της Α΄ λυκείου, αλλά θα ήθελα να συζητήσουμε ένα θέμα. Όταν εργαζόμαστε στον x-άξονα, τι είναι προτιμότερο (εννοώ για τους μαθητές αλλά και για μας): να θεωρούμε ότι η θέση και η ταχύτητα ενός υλικου σημείου είναι διανύσματα ή είναι αλγεβρικές ποσότητες; Για παράδειγμα, όταν το υλικό σημείο είναι 1,5 m πριν την αρχή, αυτό θα το εκφράσουμε σαν διάνυσμα; γιατί να μην γράψουμε x=-1,5 m;
Δυο φίλοι που πίνουν καφέ στο ίδιο τραπέζι δεν χρησιμοποιούν το κινητό τους για να επικοινωνήσουν. Το κινητό έγινε για επικοινωνία μεγάλων αποστάσεων.
Για να πας στο περίπτερο απέναντι να πάρεις τσιγάρα, δεν θα πας με το αυτοκίνητο. Το αυτοκίνητο έγινε για μετακινήσεις μεγάλων αποστάσεων.
Για να κάνεις μονοδιάστατη φυσική δεν θα χρησιμοποιήσεις διανύσματα. Τα διανύσματα έγιναν για φυσική σε περισσότερες από μια διαστάσεις.
Αν λύσεις το πρόβλημα της εκφόρτισης πυκνωτή σε έναν μαθητή, θα χρησιμοποιήσεις διαφορικές εξισώσεις. Ο μαθητής θα σου πει: "Κύριε δε γίνεται αλλιώς;" και συ θα του απαντήσεις: "δυστυχώς δε γίνεται αλλιώς".
Αν κάνεις κίνηση σε μια διάσταση χρησιμοποιώντας διανύσματα, ο μάθητής πάλι θα σε ρωτήσει: "Κυριε δεν γίνεται αλλιώς;". Εσύ πρέπει να του απαντήσεις: "μόνο αλλιώς γίνεται, αλλά, να, το βιβλίο σου…"
Το βασικό που έχω στο μυαλό μου είναι ότι ο μαθητής της Α' Λυκείου βρίσκεται στα πρώτα μαθήματα Φυσικής, οπότε χρειάζεται να μάθει και να ξεκαθαρίσει κάποιες έννοιες που ουσιαστικά συναντά για πρώτη φορά και είναι "λεπτές", όπως διάνυσμα, μέτρο διανύσματος, αριθμητική τιμή του διανύσματος, θέση, μεταβολή θέσης – μετατόπιση κλπ.
Έτσι, οφείλουμε να μιλήσουμε για τη θέση ή την ταχύτητα ως διανύσματα και να εξηγήσουμε τι εκφράζει το +1,5 m ή το -1,5 m, το +5 m/s ή το -5m/s. Νομίζω, ότι είναι συχνή η σύγχυση ανάμεσα στο μέτρο και την αριθμητική τιμή.
Όταν ξεκαθαριστούν αυτά, νομίζω ότι θα είναι πλέον κατανοητό από το μαθητή τι σημαίνει x=-1,5 m, οπότε αυτός θα είναι ένας καλός τρόπος έκφρασης.
Νομίζω, ότι τα παιδιά κάτι κάνουν για διανύσματα στο γυμνάσιο. Πάντως πρέπει να ασχοληθούμε και με τον (1) τρόπο και με τον (2). Ο χρόνος πάντα είναι ένα πρόβλημα.
Θα χρησιμοποιώ έντονα σύμβολα για να εκφράσω διανύσματα (γιατί πως να βάλω το βέλος στον κειμενογράφο).
Θεωρώ πρωτόυπη μέθοδο διδασκαλίας να ασκηθεί ο μαθητής στα διανύσματα για να καταλάβει τι σημαίνει x=-1,5 m. Εγώ αντίθετα πιστεύω ότι πρέπει ο μαθητής να μάθει ότι κάθε υλικό σημείο που είναι δεξιά της αρχής έχει θετικό x ενώ αν είναι αριστερά έχει αρνητικό x. Όταν κινείται δεξιά έχει θετικό v, όταν κινείται αριστερά αρνητικό v.
Έστω ότι σε ένα πρόβλημα η ταχύτητα βγαίνει -5m/s. Δεν μπορούμε να το εκφράσουμε v=-5m/s. Δεν εξισώνεται διάνυσμα με αριθμό. Αν γράψεις v=-5m/s, το σύμβολο v τι είναι; Αφού δεν έχει βέλος δεν είναι διάνυσμα. Είναι μήπως μέτρο; Το μέτρο δεν έχει αρνητική τιμή.
Εσύ προφανώς θέλεις να γράψεις "η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας είναι -5m/s." Υποτίθεται όμως ότι υιοθετείς την έννοια του διανύσματος, άρα δεν χρησιμοποιείς την έννοια της αλγεβρικής τιμής.
Η απάντηση στο πρόβλημα του πως θα εξισώσεις το διάνυσμα της ταχύτητας με μια αριθμητική τιμή είναι να γράψεις vx=-5m/s. Δηλαδή να γράψεις την x- συνιστώσα του διανύσματος.
Έχει αυτό κανένα νόημα όταν πρόκειται για μια ποσότητα που έχει μια και μοναδική συνιστώσα, την vx;
Το σωστό θα ήταν να διδάσκονται διανύσματα στα μαθηματικά. Αν δεν είναι εφικτό, αφιέρωσε μια ώρα να τους τα διδάξεις. Όταν ήμουν μαθητής, ο φυσικός στην Α΄ λυκείου αφιέρωσε μέρος της διδακτικής ώρας να μας διδάξει τη λύση της β΄ βάθμιας εξίσωσης. Στη χημεία, για να καταλάβουμε το pH, ανέθεσε στον μαθηματικό να μας κάνει λογαρίθμους.
Αλλά το να διδάσκεις διανύσματα σε μια διάσταση και να τους λες ότι τα διανύσματα έχουν αριθμητικές τιμές (πχ 20 m/s) είναι … ότι χειρότερο.
Νίκο, νομίζω ότι ουσιαστικά λέμε το ίδιο. Ένα διάνυσμα χαρακτηρίζεται από κάποια πράγματα. Ένα από αυτά είναι η κατεύθυνση. Έχοντας ορίσει τον άξονα κίνησης και ποια είναι η θετική φορά, σημαίνει ότι μπορώ να μεταφράσω το +5 m/s ή το -5 m/s. Προφανώς δεν θα εξισώσουμε την ταχύτητα που έχει σύμβολο διανύσματος με κάποια αριθμητική τιμή. Όμως γράφοντας ν= -5 m/s (αριθμητική τιμή) συμπεραίνω για χαρακτηριστικά του διανύσματος. Νομίζω ότι ο δείκτης x ή y στο ν είναι μια τυπική ενέργεια, γιατί το νx = -5 m/s, πάλι αριθμητική τιμή εκφράζει.Τέλος πάντων, η ουσία είναι ο μαθητής να μπορεί να μεταφράζει σωστά ό,τι αφορά ένα διανυσματικό μέγεθος.
Άρα λοιπόν μαθαίνουμε στον μαθητή τα διανύσματα, καθώς και κάποιες ιδιότητές τους, μια από τις οποίες είναι η αριθμητική τιμή. Εγώ πάντως απ΄ ότι θυμάμαι από το Πανεπιστήμιο, τα διανύσματα δεν έχουν αυτή την ιδιότητα. Τα διανύσματα έχουν συνιστώσες. Αυτή η ιδιότητα που στο σχολείο τη λέμε "αριθμητική τιμή μονοδιάστατου διανύσματος" είναι απλά η x-συνιστώσα του. Σε περισσότερες από μια διαστάσεις υπάρχει η ιδιότητα αυτή; Όχι, υπάρχει μόνο το μέτρο του διανύσματος.
Φορτώνουμε το μαθητή με τις έννοιες "διάνυσμα, αριθμητική τιμή, μέτρο, κατεύθυνση…" που είναι περιττές. Αν κάναμε το μάθημα της μονοδιάστατης κίνησης χωρίς διανύσματα, θα ασχολούμασταν μόνο με τις αριθμητικές τιμές του x, του v και του a.
Και μετά παραπονιόμαστε που οι μαθητές δυσκολεύονται στη φυσική.
Εξαιρετική παρουσίαση, τόσο λειτουργικά όσο και αισθητικά. Μπράβο.
Για το θέμα των διανυσμάτων, όντως είναι μεγάλη η κουβέντα. Νομίζω πάντως ότι αποφεύγοντας τη διδασκαλία τους, το "κόστος" είναι μικρότερο από αυτό που πληρώνουμε διδάσκοντάς τα.
by 
Μερκούρη καλησπέρα.
Ενδιαφέρουσα η ανάρτησή σου της κινηματικής σαν σχολικό βοήθημα της Α΄ λυκείου, αλλά θα ήθελα να συζητήσουμε ένα θέμα. Όταν εργαζόμαστε στον x-άξονα, τι είναι προτιμότερο (εννοώ για τους μαθητές αλλά και για μας): να θεωρούμε ότι η θέση και η ταχύτητα ενός υλικου σημείου είναι διανύσματα ή είναι αλγεβρικές ποσότητες; Για παράδειγμα, όταν το υλικό σημείο είναι 1,5 m πριν την αρχή, αυτό θα το εκφράσουμε σαν διάνυσμα; γιατί να μην γράψουμε x=-1,5 m;
Είναι άριστη!
Ο Μερκούρης συνηθίζει να στήνει άριστες παρουσιάσεις. Παρά το ότι και ο ίδιος κατασκευάζω, χρησιμοποιώ πολλές του Μερκούρη.
Νίκο πολύ δύσκολο ερώτημα θέτεις. Κάθε επιλογή έχει το κόστος της και τα οφέλη της.
Αν συμφωνήσουν όλοι σε μία θέση θα εκπλαγώ πάρα πολύ.
Ας θυμηθούμε και τον Ανδρέα που έλεγε περίπου πως, αν είχαμε μόνο μονοδιάστατα προβλήματα, ουδένα λόγο χρήσης διανυσμάτων θα είχαμε.
Καλησπέρα Γιάννη
Δυο φίλοι που πίνουν καφέ στο ίδιο τραπέζι δεν χρησιμοποιούν το κινητό τους για να επικοινωνήσουν. Το κινητό έγινε για επικοινωνία μεγάλων αποστάσεων.
Για να πας στο περίπτερο απέναντι να πάρεις τσιγάρα, δεν θα πας με το αυτοκίνητο. Το αυτοκίνητο έγινε για μετακινήσεις μεγάλων αποστάσεων.
Για να κάνεις μονοδιάστατη φυσική δεν θα χρησιμοποιήσεις διανύσματα. Τα διανύσματα έγιναν για φυσική σε περισσότερες από μια διαστάσεις.
Αν λύσεις το πρόβλημα της εκφόρτισης πυκνωτή σε έναν μαθητή, θα χρησιμοποιήσεις διαφορικές εξισώσεις. Ο μαθητής θα σου πει: "Κύριε δε γίνεται αλλιώς;" και συ θα του απαντήσεις: "δυστυχώς δε γίνεται αλλιώς".
Αν κάνεις κίνηση σε μια διάσταση χρησιμοποιώντας διανύσματα, ο μάθητής πάλι θα σε ρωτήσει: "Κυριε δεν γίνεται αλλιώς;". Εσύ πρέπει να του απαντήσεις: "μόνο αλλιώς γίνεται, αλλά, να, το βιβλίο σου…"
Καλησπέρα Νίκο.
Το βασικό που έχω στο μυαλό μου είναι ότι ο μαθητής της Α' Λυκείου βρίσκεται στα πρώτα μαθήματα Φυσικής, οπότε χρειάζεται να μάθει και να ξεκαθαρίσει κάποιες έννοιες που ουσιαστικά συναντά για πρώτη φορά και είναι "λεπτές", όπως διάνυσμα, μέτρο διανύσματος, αριθμητική τιμή του διανύσματος, θέση, μεταβολή θέσης – μετατόπιση κλπ.
Έτσι, οφείλουμε να μιλήσουμε για τη θέση ή την ταχύτητα ως διανύσματα και να εξηγήσουμε τι εκφράζει το +1,5 m ή το -1,5 m, το +5 m/s ή το -5m/s. Νομίζω, ότι είναι συχνή η σύγχυση ανάμεσα στο μέτρο και την αριθμητική τιμή.
Όταν ξεκαθαριστούν αυτά, νομίζω ότι θα είναι πλέον κατανοητό από το μαθητή τι σημαίνει x=-1,5 m, οπότε αυτός θα είναι ένας καλός τρόπος έκφρασης.
Καλά λες αλλά πρέπει να διδάξεις και διανύσματα.
Διαφορετικά θα πληρώσεις τον λογαριασμό όταν θα έρθει η ώρα της κεντρομόλου.
Παρουσιάζω την μετατόπιση από το -3 στο +4 με δυο τρόπους:
1. Με διάνυσμα μήκους +7.
2. Ως διαφορά +4-(-3) = +7.
Παραθέτω όμως και υπολογισμό μετατόπισης στο επίπεδο που απαιτεί χρήση Πυθαγορείου Θεωρήματος.
Όλα αυτά και χρόνο θέλουν και φασαρία έχουν. Χρειάζονται όμως.
Νομίζω, ότι τα παιδιά κάτι κάνουν για διανύσματα στο γυμνάσιο. Πάντως πρέπει να ασχοληθούμε και με τον (1) τρόπο και με τον (2). Ο χρόνος πάντα είναι ένα πρόβλημα.
Γειά σου Μερκούρη
Θα χρησιμοποιώ έντονα σύμβολα για να εκφράσω διανύσματα (γιατί πως να βάλω το βέλος στον κειμενογράφο).
Θεωρώ πρωτόυπη μέθοδο διδασκαλίας να ασκηθεί ο μαθητής στα διανύσματα για να καταλάβει τι σημαίνει x=-1,5 m. Εγώ αντίθετα πιστεύω ότι πρέπει ο μαθητής να μάθει ότι κάθε υλικό σημείο που είναι δεξιά της αρχής έχει θετικό x ενώ αν είναι αριστερά έχει αρνητικό x. Όταν κινείται δεξιά έχει θετικό v, όταν κινείται αριστερά αρνητικό v.
Έστω ότι σε ένα πρόβλημα η ταχύτητα βγαίνει -5m/s. Δεν μπορούμε να το εκφράσουμε v=-5m/s. Δεν εξισώνεται διάνυσμα με αριθμό. Αν γράψεις v=-5m/s, το σύμβολο v τι είναι; Αφού δεν έχει βέλος δεν είναι διάνυσμα. Είναι μήπως μέτρο; Το μέτρο δεν έχει αρνητική τιμή.
Εσύ προφανώς θέλεις να γράψεις "η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας είναι -5m/s." Υποτίθεται όμως ότι υιοθετείς την έννοια του διανύσματος, άρα δεν χρησιμοποιείς την έννοια της αλγεβρικής τιμής.
Η απάντηση στο πρόβλημα του πως θα εξισώσεις το διάνυσμα της ταχύτητας με μια αριθμητική τιμή είναι να γράψεις vx=-5m/s. Δηλαδή να γράψεις την x- συνιστώσα του διανύσματος.
Έχει αυτό κανένα νόημα όταν πρόκειται για μια ποσότητα που έχει μια και μοναδική συνιστώσα, την vx;
Το σωστό θα ήταν να διδάσκονται διανύσματα στα μαθηματικά. Αν δεν είναι εφικτό, αφιέρωσε μια ώρα να τους τα διδάξεις. Όταν ήμουν μαθητής, ο φυσικός στην Α΄ λυκείου αφιέρωσε μέρος της διδακτικής ώρας να μας διδάξει τη λύση της β΄ βάθμιας εξίσωσης. Στη χημεία, για να καταλάβουμε το pH, ανέθεσε στον μαθηματικό να μας κάνει λογαρίθμους.
Αλλά το να διδάσκεις διανύσματα σε μια διάσταση και να τους λες ότι τα διανύσματα έχουν αριθμητικές τιμές (πχ 20 m/s) είναι … ότι χειρότερο.
Νίκο, νομίζω ότι ουσιαστικά λέμε το ίδιο. Ένα διάνυσμα χαρακτηρίζεται από κάποια πράγματα. Ένα από αυτά είναι η κατεύθυνση. Έχοντας ορίσει τον άξονα κίνησης και ποια είναι η θετική φορά, σημαίνει ότι μπορώ να μεταφράσω το +5 m/s ή το -5 m/s. Προφανώς δεν θα εξισώσουμε την ταχύτητα που έχει σύμβολο διανύσματος με κάποια αριθμητική τιμή. Όμως γράφοντας ν= -5 m/s (αριθμητική τιμή) συμπεραίνω για χαρακτηριστικά του διανύσματος. Νομίζω ότι ο δείκτης x ή y στο ν είναι μια τυπική ενέργεια, γιατί το νx = -5 m/s, πάλι αριθμητική τιμή εκφράζει.Τέλος πάντων, η ουσία είναι ο μαθητής να μπορεί να μεταφράζει σωστά ό,τι αφορά ένα διανυσματικό μέγεθος.
Άρα λοιπόν μαθαίνουμε στον μαθητή τα διανύσματα, καθώς και κάποιες ιδιότητές τους, μια από τις οποίες είναι η αριθμητική τιμή. Εγώ πάντως απ΄ ότι θυμάμαι από το Πανεπιστήμιο, τα διανύσματα δεν έχουν αυτή την ιδιότητα. Τα διανύσματα έχουν συνιστώσες. Αυτή η ιδιότητα που στο σχολείο τη λέμε "αριθμητική τιμή μονοδιάστατου διανύσματος" είναι απλά η x-συνιστώσα του. Σε περισσότερες από μια διαστάσεις υπάρχει η ιδιότητα αυτή; Όχι, υπάρχει μόνο το μέτρο του διανύσματος.
Φορτώνουμε το μαθητή με τις έννοιες "διάνυσμα, αριθμητική τιμή, μέτρο, κατεύθυνση…" που είναι περιττές. Αν κάναμε το μάθημα της μονοδιάστατης κίνησης χωρίς διανύσματα, θα ασχολούμασταν μόνο με τις αριθμητικές τιμές του x, του v και του a.
Και μετά παραπονιόμαστε που οι μαθητές δυσκολεύονται στη φυσική.
Εξαιρετική παρουσίαση, τόσο λειτουργικά όσο και αισθητικά. Μπράβο.
Για το θέμα των διανυσμάτων, όντως είναι μεγάλη η κουβέντα. Νομίζω πάντως ότι αποφεύγοντας τη διδασκαλία τους, το "κόστος" είναι μικρότερο από αυτό που πληρώνουμε διδάσκοντάς τα.
Πραγματικά δίνω μεγάλη σημασία στο αισθητικό μέρος της παρουσίασης. Σ' ευχαριστώ που το διαπιστώνεις.