by 
Ομογενές σώμα σχήματος κύβου ακμής α και μάζας m εφάπτεται με μια έδρα του, σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσεως θ με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Να βρεθεί η συνθήκη, ώστε ο κύβος να ανατρέπεται περί την κατώτερη ακμή του Γ, όταν αφεθεί ελεύθερος. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κύβου ως προς μια ακμή του, ίση με 2mα2/3.
Ενδεικτική λύση ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΚΥΒΟΥ ΠΟΥ ΔΕΝ ΟΛΙΣΘΑΙΝΕΙ
Καλημέρα Μήτσο.
"Αλλά αντί να αναρωτηθείς τι κάνει σε μεγαλύτερες κλίσεις …σκέψου λίγο τι θα γινόταν στην ίδια γωνία αν ο συντελεστής επέτρεπε την ολίσθηση … φαίνεται να μην ανατρέπεται στις 46 ,,,48 κ.λπ. "
Στο i.p. του Γιάννη, με μ=1, και, για την δεδομένη γωνία με εφθ=1,11, επιτρέπεται μεν η ολίσθηση, αλλά δεν ολισθαίνει και ανατρέπεται.
Αυτό είπα.
Η τριβή δεν φτάνει να πάρει τη μέγιστη τιμή της (οριακή τριβή=τριβή ολίσθησης), μένει στατική και η ροπή του βάρους ανατρέπει τον κύβο.
Καλημέρα Διονύση.
Συμφωνώ σε ότι είπες. Δηλαδή θα ανατραπεί μόνο αν η γωνία ξεπεράσει τις 45 μοίρες και δεν ολισθαίνει, ή αν τις ξεπεράσει πολύ και ανατραπεί ολισθαίνοντας.
Δεν ξέρω ακόμα αν αυτό που είπες για την ορθότητα της λύσης του Βλάση είναι σωστό.
Μάλλον πρέπει να δούμε το θέμα κάτω από τη σκοπιά ενός παρατηρητή. Αυτός θα πρέπει να κινείται με την επιτάχυνση το κύβου και να σημειώσει μια δύναμη d' Alembert.
Σε μεγάλες γωνίες και συντελεστή κάπου 0,85 βλέπω μια κίνηση που οδηγεί σε ανατροπή αλλά έπειτα ξανακάθεται στο κεκλιμένο.
Πε τα ρε Γιάννη
Το ξαναγράγω Διονύση
Στις 50 μοίρες βλέπω να ανατρέπεται με μεγάλο συντελεστή που απαγορεύει την ολίσθηση
Αρχίζω να μειών τον συντελεστή τριβής στην ίδια κλιση 50 οίρες… Αρχίζει η ολίσθηση και δεν ανατρέπεται .
Μάλλον D' Alebert
Καλημέρα Μήτσο.
Παιδιά τι θα γίνει με γωνία 90 μοιρών; Υπάρχει περίπτωση ανατροπής;
Με γωνία 87 μοιρών;
Καλημέρα Γιάννη
Στις 89 μοίρες αν απαγορευεται η ολίθηση π.χ. με ένα καρφί στο Γ (ή με συντελεστή 10000 ) θα ανατραπεί νομίζω
Παιδιά αφήστε τον D' Alebert στην ησυχία του
Αν υπάρχει ερμηνεία με τον κινούμενο παρατηρητή, θα υπάρχει και με τον ακίνητο.
Γιάννη ίσως έχεις δίκιο για το τι συμβαίνει στις πολύ μεγάλες κλίσεις. Μπορεί να έχουμε μόνο ολίσθηση; Νομίζω ναι.
Στην περίπτωση της αρχικής ανάρτησης του Βλάση, ξεκινά με την υπόθεση ότι έχουμε μόνο περιστροφή με αποτέλεσμα η επιτάχυνση του κ.μ. να οφείλεται στη γωνιακή επιτάχυνση. Στην αντίθετη περίπτωση της σύνθετης κίνησης θα έχουμε δύο επιταχύνσεις για το κ.μ.
Μήτσο γράφεις:
"Στις 50 μοίρες βλέπω να ανατρέπεται με μεγάλο συντελεστή που απαγορεύει την ολίσθηση
Αρχίζω να μειώνω τον συντελεστή τριβής στην ίδια κλίση 50 μοίρες… Αρχίζει η ολίσθηση και δεν ανατρέπεται ."
Δεν το επιβεβαιώνει το i.p. του Γιάννη.
ΥΓ
Το i.p. έχει ένα προβληματάκι στο συγκεκριμένο θέμα.
Αν δεν υπάρχει απόλυτη επαφή των δύο επιφανειών (και στην κλίση δεν είναι εύκολη η απόλυτη τοποθέτηση σε επαφή), θα ξεκινήσει ολίσθηση, οπότε η κατάσταση αλλάζει…
Έγινε πολύ βιαστικά και φοβάμαι πως έκανα λάθος.
Μεγάλος συντελεστής ανατροπή
Μικρός συντελεστής ολίσθηση χωρίς ανατροπή
Αν δεν έχω κάνει λάθος δίκιο έχει ο Διονύσης.
Στην προσομοίωση όμως βλέπω ανατροπή για μ=0,98 και εφθ=1,1053.
Ή η ακρίβεια της προσομοίωσης με κρεμάει, ή λάθος υπολογισμούς έκανα.
Γιάννη και χωρίς d’ Alembert αν υπάρχει ολίσθηση, τότε θα υπάρξει ανατροπή, όταν Ν και Τ ασκηθούν στην κορυφή Γ.
Αλλά τότε πρέπει τΤ> τΝ, δηλαδή
μmgσυνθ ∙α/2> mgσυνθ ∙α/2 ή
μ>1
Δηλαδή αν προϋπάρχει ολίσθηση, πρέπει να ισχύει μ>1 για να έχουμε ανατροπή.
Το ερώτημα όμως δεν είναι αυτό.
Το ερώτημα είναι αν εφθ=1,2 (θ=50,2°), και, το αφήσουμε με μηδενική ταχύτητα, ενώ μ=1,05, θα ολισθήσει, θα ανατραπεί ή θα ισορροπήσει;
Γιάννη, αν δεν υπάρχει ολίσθηση, νομίζω, ότι μπορεί να ανατραπεί και για μ<1.
Μήτσο, μην παίξεις με αυτούς τους συντελεστές, αφού τα συμπεράσματα είναι αναμενόμενα.
Η γωνία στο i.p. έχει εφαπτομένη 1,1.
Αν βάλεις μ=1,05 τότε ανατρέπεται!
Δηλαδή ενώ μ<εφθ, δεν εμφανίζεται ολίσθηση, αλλά ανατροπή.
Αν δεν υπάρχει ανατροπή τότε σκέφτομαι πως θα πρέπει η γωνία να έχει εφαπτομένη μικρότερη από τον συντελεστή τριβής.
Έτσι η συνισταμένη στον x άξονα θα είναι μηδενική.
Δηλαδή θα πρέπει να ισχύσει μια σχέση σαν αυτήν που έγραψες κάποια σχόλια πριν. Δηλαδή:
μ>εφθ>1
Από το πρωί Γιάννη, προσπαθώ να πω, ότι η σχέση αυτή που έγραψα χθες βράδυ, δεν είναι σωστή.
Διάβασε το πρώτο σημερινό σχόλιο εδώ.
Γράφουμε μαζί.
Η προσομοίωση δείχνει ανατροπή και για μικρότερους της μονάδας συντελεστές. Πως όμως σκέφτηκες;