Να διδάσκεται η σύγχρονη φυσική; και πως;

Καλημέρα στην ωραία και αυξανόμενη παρέα.

Το πως θα εισαχθεί η σύγχρονη φυσική είναι ένα πρόβλημα. Σαν ένα μάθημα γενικής παιδείας που δεν απαιτείται για την εισαγωγή στις σχολές υψηλής δημοτικότητας; τότε σίγουρα πάει χαμένη. Τώρα δεν είμαστε στο 1979. Τότε δεν υπήρχαν δύο φυσικές αλλά μόνον μια 5-ωρη. Και έπρεπε να την μελετήσεις αν ήθελες αξιοπρεπή βαθμό (γιατί τότε οι βαθμοί δεν δίνονταν κατά παραγγελία) και πέρασμα στη σχολή.

Το άλλο πρόβλημα είναι πως θα διδαχθεί. Τι είναι η αρχή της αβεβαιότητας; ποιά είναι η σημασία της έννοιας «απροσδιοριστία κάποιου φυσικού μεγέθους»; Σημαίνει βέβαια πειραματική απροσδιοριστία. Αλλά με τι πειραματική κουλτούρα θα προσεγγίσουν οι μαθητές αυτή την έννοια; Για να κατανοήσει ο μαθητής αυτή την έννοια πρέπει να την συνδέσει με κάτι. Αλλά με τι; Πρέπει πρώτα να του καλλιεργήσουμε τις κατάλληλες συνδέσεις.

Το φωτόνιο εκδηλώνει την κυματική του φύση μέσω διαφόρων κυματικών φαινομένων, κυρίως της περίθλασης, της συμβολής και της πόλωσης. Στην εποχή μου τα είχαμε διδαχθεί καλά και τα τρία. Πόσο καλά διδάσκονται σήμερα;

Χρειάζεται αναφορά στο πείραμα. Μικρός διάβαζα βιβλία της προηγούμενης γενιάς (δηλ του πατέρα μου που ήταν επίσης φυσικός πριν ασχοληθεί με το εμπόριο). Λοιπόν εκείνα τα βιβλία περιέγραφαν και τα λεπτομερή πειράματα με τα οποία διαπιστώνονταν τα κβαντικά φαινόμενα. Όμως κάποιες από τις περιγραφές ήταν ατυχείς. Θα πω ένα παράδειγμα (από ένα χοντρό βιβλίο, του Μάζη νομίζω):

Έστω ότι θέλουμε να προσδιορίσουμε τη θέση ενός ηλεκτρονίου. Αυτό θα το κάνουμε χρησιμοποιώντας μια φωτογραφική μηχανή. Για να γίνει καλά η εστίαση, κανονίζουμε ώστε το ηλεκτρόνιο να είναι ότι εστιακό επίπεδο του φακού. Αν το εστιακό επίπεδο είναι το επίπεδο xy, ο προσδιορισμός των x και y συντεταγμένων του ηλεκτρονίου θα γίνει με τον προσδιορισμό των συντεταγμένων του ειδώλου του στο φίλμ μέσω κάποιων υπολογισμών. Για να σχηματιστεί όμως το είδωλο, πρέπει να πέσει στο ηλεκτρόνιο ένα φωτόνιο το οποίο μετά θα περάσει από το φακό και θα εστιαστεί στο φιλμ. Το φωτόνιο θα κλωτσήσει το ηλεκτρόνιο και στο χρονικό διάστημα που θα χρειαστεί το φωτόνιο να φθάσει στο φιλμ το ηλεκτρόνιο θα έχει απομακρυνθεί από την αρχική του θέση κατά Δx. Αυτό το Δx είναι η αβεβαιότητα της θέσης του ηλεκτρονίου.

Το πείραμα γίνεται κάπως έτσι αλλά το Δx δεν προκύπτει μ΄ αυτόν τον τρόπο. Τον σωστό τρόπο που προκύπτει το Δx τον διάβασα στο βιβλίο quantum mechanics του L. I. Schiff και σας τον μεταφέρω:

Αν η κίνηση του φωτονίου από το ηλεκτρόνιο μέχρι το φιλμ ακολουθούσε τους κανόνες της γεωμετρικής οπτικής, τότε από την κουκίδα που θα άφηνε το φωτόνιο στο φιλμ θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε με άπειρη ακρίβεια τη θέση που είχε το ηλεκτρόνιο τη στιγμή που έπεσε επάνω του το φωτόνιο. Όμως οι κανόνες της γεωμετρικής οπτικής στην περίπτωσή μας δεν εφαρμόζονται με άπειρη ακρίβεια. Γιατί το φωτόνιο θα υποστεί περίθλαση από τον φακό.

Έστω ότι στο εστιακό επίπεδο του φακού έχουμε μια σημειακή φωτεινή πηγή. Σύμφωνα με τη γεωμετρική οπτική αυτή θα δώσει ένα σημειακό είδωλο στο φιλμ. Σύμφωνα με την κυματική οπτική όμως, και λόγω του φαινομένου της περίθλασης, το είδωλο θα είναι μια κουκίδα που δεν θα είναι σημειακή και θα έχει ασαφή όρια. Τι θα συμβεί αν η σημειακή πηγή εκπέμψει ένα και μοναδικό φωτόνιο;

Το είδωλο γεωμετρικής οπτικής της πηγής είναι το κέντρο της κουκίδας. Αν το φωτόνιο πέσει στο κέντρο, οι υπολογισμοί θα δώσουν τη σωστή θέση της πηγής. Αλλά το φωτόνιο, λόγω της περίθλασης, δε θα πέσει στο κέντρο αλλά σε ένα σημείο κοντά στο κέντρο. Οι υπολογισμοί θα βασίζονται στη θέση που έπεσε το φωτόνιο και δεν θα δώσουν την ακριβή θέση της πηγής, αλλά μια θέση κοντά σ΄ αυτή. Αυτό ακριβώς το φαινόμενο θα συμβεί αν η πηγή του φωτονίου είναι ένα ηλεκτρόνιο στο οποίο έπεσε ένα φωτόνιο που σκεδάστηκε, πέρασε από το φακό και μετά έπεσε στο φιλμ. Η περίθλαση του φωτονίου από το φακό θα δώσει ανακριβή υπολογισμό της θέσης του ηλεκτρονίου. Αυτός είναι ο σωστός τρόπος που προκύπτει το Δx (και το Δy στη συγκεκριμένη περίπτωση).

Η κηλίδα περίθλασης μικραίνει αν χρησιμοποιήσουμε φακό μεγαλύτερου μεγέθους ή φωτόνιο μικρότερου μήκους κύματος. Με έναν από αυτούς τους δύο τρόπους μπορούμε να ελαττώσουμε την αβεβαιότητα στη θέση. Όμως, όπως δείχνει ο Schiff, είτε χρησιμοποιήσουμε τον ένα είτε τον άλλο τρόπο θα αυξηθεί η αβεβαιότητα στην ορμή του ηλεκτρονίου όταν με το συγκεκριμένο πείραμα θελήσουμε να προσδιορίσουμε επίσης την ορμή του. Όποιος θέλει να διαβάσει αυτό το πείραμα στον Shiff, είναι στη σελίδα 9.

Πιστεύω ότι η εισαγωγή στην κβαντομηχανική πρέπει να γίνει μέσω της διδασκαλίας πειραμάτων σαν το παραπάνω. Αλλά πως θα το κατανοήσει ο μαθητής αν δεν ξέρει γεωμετρική οπτική; Πως θα το κατανοήσει αν δεν ξέρει από περίθλαση κύματος;

Η φυσική είναι ριζοσπαστική επιστήμη αφού εισήγαγε ιδέες αντίθετες με αυτές που κυριαρχούσαν ήδη στο μυαλό μας. Κι αυτό το βιώσαμε πρώτη φορά με την αρχή της αδράνειας. Με τη σχετικότητα και την κβαντομηχανική το βιώνουμε πολύ πιο έντονα.

Μια πηγή εκπέμπει ένα φωτόνιο. Το φωτόνιο δεν έχει καμιά συγκεκριμένη πόλωση. Στο δρόμο του φωτονίου τοποθετείς έναν αναλύτη. Θα περάσει το φωτόνιο μέσα από τον αναλύτη;

Σύμφωνα με τη σχολή της Κοπεγχάγης το φωτόνιο, τη στιγμή που θα φθάσει στον αναλύτη, θα πετάξει ένα κέρμα. Αν πέσει κεφάλι, θα περάσει. Αν πέσει γράμματα δεν θα περάσει. Αν περάσει θα αποκτήσει πόλωση. Αυτή θα είναι παράλληλη με τον οπτικό άξονα του αναλύτη. Αν δεν περάσει και ανακλαστεί, πάλι θα αποκτήσει πόλωση: θα είναι κάθετη στον οπτικό άξονα. Η προσπάθεια προσδιορισμού της πόλωσης ενός σωματίδίου που δεν είχε πόλωση, το κάνει να αποκτά κάποια πόλωση που η τιμή της είναι τελείως τυχαία.

Στο παράδειγμα που έφερα προηγουμένως, στο οποίο επιχειρήσαμε να προσδιορίσουμε την xy συντεταγμένη ενός ηλεκτρονίου που βρισκόταν στο εστιακό επίπεδο του φακού, ο προσδιορισμός έγινε με ένα φωτόνιο που σκεδάστηκε από το ηλεκτρόνιο, πέρασε από το φακό και έπεσε στο φίλμ. Ήταν τυχαίο, σε κάποιο βαθμό, το σημείο στο οποίο το φωτόνιο έπεσε στο φίλμ. Αλλά ήταν ένα συγκεκριμένο σημείο. Εφαρμόζοντας τους κανόνες της γεωμετρικής οπτικής, προσδιορίσαμε ένα σημείο στο εστιακό επίπεδο της άλλης πλευράς του φακού στο οποίο, υποτίθεται, βρίσκονταν το ηλεκτρόνιο.

Βρισκόταν όντως εκεί το ηλεκτρόνιο; Όχι. Ούτε εκεί βρισκόταν, ούτε οπουδήποτε αλλού. Αλλά αποκαλύφθηκε τη στιγμή που το φωτόνιο έπεσε στο φιλμ. Εκείνη ακριβώς τη στιγμή το ηλεκτρόνιο αποφάσισε να κάτσει σε κείνο ακριβώς το σημείο, το σημείο Α έστω, στο οποίο το προσδιόριζε το σημείο, έστω Β, στο οποίο το φωτόνιο έπεσε στο φιλμ. Θα ρωτήσεις: "Μα καλά, πως έμαθε το ηλεκτρόνιο που έπεσε το φωτόνιο;" Εδώ δεν υπάρχει απάντηση.

Είναι τόσο ριζοσπαστική η θεωρία που δεν μπορεί να γίνει κατανοητή από τον μαθητή. Η παλιά κβαντική θεωρία είναι λιγότερο ριζοσπαστική. Έχει όμως κι αυτή έννοιες που μοιάζουν αταίριαστες. Πχ πως είναι δυνατόν το συνεχές να γίνεται ασυνεχές;

Για να διδαχθεί η παλιά κβαντική θεωρία πρέπει από νωρίτερα να έχει διδαχθεί το φάσμα ακτινοβολίας θερμού σώματος, το μέλαν σώμα, ο ηλεκτρομαγνητισμός, τα φάσματα ηλεκτρικής εκκένωσης και το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα. Μετά να αναλυθεί ότι όλες οι προσπάθειες που έγιναν για την ερμηνεία αυτών των φασμάτων απέτυχαν και ανοίχτηκε ο δρόμος για την κβαντική θεωρία.

Καλό θα ήταν να πάρουμε κάποια γεύση από τα αναλυτικά προγράμματα των άλλων χωρών.

Γειά σου Μανώλη. Καλώς ήλθες σ΄ αυτή την παλιά συζήτηση.

Θέλω, μια και είσαι ειδικός στην εκλαίκευση της επιστήμης, να σε ρωτήσω το εξής: τι ποσοστό, απ΄ όσους έχουν πτυχίο φυσικής, θεωρείς ότι έχουν καταλάβει την ερμηνεια της Κοπεγχάγης;