Σώμα μάζας m = 2 kg, είναι δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το σώμα βρίσκεται αρχικά ακίνητο στην αρχή των αξόνων (x = 0) και την χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούμε οριζόντια σταθερή δύναμη F έτσι ώστε να παραμορφώνει το ελατήριο. Η κίνηση του σώματος, περιγράφεται από τη σχέση x = 0,4ημ2(5t) (S.I.).
α. να βρείτε αν αρχικά η δύναμη F συσπειρώνει ή συμπιέζει το ελατήριο
β. να γράψετε την εξίσωση της κινητικής ενέργειας της ταλάντωσης
γ. να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F
δ. να υπολογίσετε την δύναμη επαναφοράς όταν το σώμα βρίσκεται στην θέση x1 = 0,3 m.
ε. αν είναι γνωστό ότι η δύναμη F καταργείται μία χρονική στιγμή t1 όπου το σώμα επιβραδυνόταν και νέα ταλάντωση που αρχίζει έχει πλάτος Α′ = 0,2√3 m να βρείτε την κινητική ενέργεια τη στιγμή t1.
Δίνεται η τριγωνομετρική ταυτότητα συν2x = 1 – 2ημ2x.
Για τον Γιάννη Μπατσαούρα που του αρέσουν τα τριγωνομετρικά!!!
Η λύση αύριο γιατί ο συγγραφέας μαζί με την άσκηση έχει “κατεβάσει” και κάτι κρασιά οπότε τα βλέφαρα είναι βαριά!!!
Πάντως τα αποτελέσματα που πιστεύω ότι θα βγουν (αν δεν έχω κάνει κανένα λάθος) είναι:
α. επιμ.
β. Κ = 4συν2(10t +3π/2)
γ. F = 40 N
δ. Fεπ = -20 Ν
ε. Κ = 3 J
Bασίλη, καλημέρα.Τα αποτελέσματα είναι εντάξει.Πάνω που ετοιμαζόμουν για ύπνο με καθυστέρησεs λίγο.Άξιζε όμωs το κόπο.
Καλημέρα Βασίλη να είσαι καλά που με σκέφτηκες ..Δεν είδα αυτό που έδινες στο τέλος (συν2x = 1 – 2ημ2x.) παρ όλα αυτά βρηκα: To σώμα έχει μια ΘΙ για την οποία Δl=d=F/K Στην τυχαία θεση εχει απομάκρυνση y από ΘΙ και απομάκρυνση χ από την αρχική του θέση . χ=d+y
χ=d+y=-Aημ3π/2 +Αημ(ωt+3π/2)⇒ χ=2Αημ2(ωt/2) ⇒ A=0,2m
ω/2=5 άρα ω=10 rad/s κ.ο.κ… k=mω2=200Ν/m και F=40N
Εκανα επικόληση από το word αλλά δεν έβαλε τους δείκτες και τους εκθέτες ενώ στο πλαίσιο εισαγωγής τους εδειχνε κανονικά ..
Βασίλη καλημέρα. Δεν κάθισα να τη λύσω , κι αυτό γιατί "μάλλον ..κρύβεις" στη λύση ότι ο ενασχολούμενος με αυτή πρέπει να καταλάβει ότι το x είναι η θέση του σώματος από κάποιο σημείο αναφοράς,και όχι η απομάκρυνση!!! Πολύ έξυπνο!
Αν κάποιος μετασχηματίσει το ημ^2(ωt)=0,5{1-συν(2ωt)} , εμφανίζεται το κέντρο ταλάντωσης….
Μπράβο, πολύ έξυπνη!!!
Καλημέρα και από μένα!
Προστέθηκαν και οι λύσεις.
Ιωάννη, Γιάννη, Πρόδρομε σας ευχαριστώ για τα σχόλια σας!
Γιάννη ένα κολπάκι για σένα.
Μόλις γράψεις το κείμενο (από κείμενο όχι εξισώσεις) στο word θα πας εδώ και θα το επικολλήσεις στο αριστερό μέρος.
Μόλις το κάνεις αυτό δεξιά θα εμφανιστεί ο κώδικας html.
Αντιγράφεις τον κώδικα εδώ στο πλαίσιο των σχολίων αλλά έχοντας πατήσει το
και μετά δεν πατάς ξανά το "κωδικας" αλλά απευθείας το "Δημοσίευση σχολίου".
Καλές δοκιμές!!!
Καλημέρα Βασίλη. Πανέξυπνη… κατάλληλη για διαγωνισμούς Φυσικής… Μπράβο.
Καλημέρα Βασίλη.
Καμιά φορά τα σύμβολα …παρασύρουν και σε αναγκάζουν να βάλλεις γυαλάκια προσοχής. Συμβαίνει και στα κύματα…, το x των ταλ/σεων γίνεται ψ…
Εκεί βρίσκεται το ‘’συμβολικό κουμπί της Αλέξενας ‘’, και θέλει ξεκούμπωμα . Καλά κάνουν λοιπόν η καλά θα κάνουν οι διδάσκοντες ώστε από μικρά να μάθουν να προσδιορίζουν τη θέση σε σχέση με κάποιο σύστημα!
Τώρα στο ερώτημα β) ζητάς : «να γράψετε την εξίσωση της κινητικής ενέργειας της ταλάντωσης» και εγώ
Εσύ βρήκες την Κ=f(t) και καλά έκανες. Είμαστε σωστοί και οι τρεις;
Στην εκφώνηση η έκφραση : «την χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούμε οριζόντια σταθερή δύναμη F έτσι ώστε να παραμορφώνει το ελατήριο.» με έβαλε να σκέφτομαι, αν οριζόντια δύναμη μπορεί να μην παραμορφώνει το ελατήριο. Βέβαια στο σχήμα φαίνεται η δύναμη οριζόντια και στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου.
Μου άρεσε ιδιαίτερα το πρόβλημα.
Καλό Σαββατοκύριακο.
Νεκτάριε Παντελή καλησπέρα!
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο σας (αν και με μερικές μέρες καθυστέρηση).
Παντελή τι να πω ότι έχεις άδικο;
Εγώ μπορεί να θέλω την χρονοεξίσωση, στον άλλον λέω τι θέλω;
Πολλές φορές τα σκεφτόμαστε στο μυαλό και νομίζουμε ότι και ο άλλος είναι στο μυαλό μας!!!
Ευχαριστώ για την επισήμανση.