Σώμα μάζας m = 0,1 kg αφήνεται από αρκετό ύψος και κινείται σε κατακόρυφη διεύθυνση μέσα στην ατμόσφαιρα προς το έδαφος. Το σώμα δέχεται δύναμη αντίστασης από τον αέρα της μορφής F = – bυ (b > 0), όπου υ η στιγμιαία τιμή της ταχύτητας του σώματος και b η σταθερά απόσβεσης. Κάποια στιγμή που η ταχύτητα του σώματος έχει μέτρο υ = 10 m/s, ο ρυθμός αύξησης της ταχύτητας είναι 2 m/s2. Η θετική φορά για τα διανυσματικά μεγέθη είναι προς τα πάνω.
Α1. Να υπολογίσετε την τιμή της σταθεράς απόσβεσης b.
Προσδένουμε το σώμα στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, όπως φαίνεται στο σχήμα. Για να εκτελέσει το σύστημα μέσα στην ατμόσφαιρα ταλάντωση σταθερού πλάτους πρέπει να δεχθεί την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναμης Fεξ της μορφής F = Fεξ,0ημ(ωt+θ)….
Η συνέχεια στο Blogspot…
Καλησπέρα Ξενοφώντα.
Σε ευχαριστώ και για την άσκηση, αλλά και για την επιμόρφωσή μας την οποία υποστηρίζεις σταθερά.
Όλοι νομίζω γνωρίζουμε τις οβιδιακές μεταμορφώσεις, αλλά τουλάχιστον εγώ, δεν γνώριζα από πού προέρχεται ο όρος…
Επανέρχομαι για κάτι επί της ουσίας της άσκησης.
Μου άρεσε ο τρόπος απόδειξης της αατ, με χρήση διανυσμάτων και αλγεβρικών τιμών.
Ένα θέμα, που μας έχει απασχολήσει, αλλά και που μας ταλαιπωρεί…διαχρονικά
Καλησπέρα Διονύση και σ΄ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εικαστική παρουσιάση της εισαγωγής της ανάρτησης.
Όπως έγραψα σε σχόλιο της δικής σου ανάρτησης για την εξαναγκασμένη, προσπάθησα μέσω των ερωτημάτων Α1 και Α2 να καταθέσω και τη δική μου θέση σε σχέση με το θέμα που εκτενώς συζητήθηκε για τα μέτρα και τις αλγεβρικές τιμές.Νομίζω ότι η χρήση διανυσμάτων και αλγεβρικών τιμών θέλει απόφαση για εξοικείωση των μαθητών με αυτό τον τρόπο εργασίας, αλλά θα έλεγα κυρίως αυτών που θα διόρθωναν τα αντιστοίχα γραπτά στις εξετάσεις.Σε σχέση με την λογική και τους στόχους των υπολοίπων ερωτημάτων γράφω στα σχετικά σχόλια.
Καλό βράδυ.
Καλησπέρα Ξενοφών!
Ωραίες οι ιστορικές αναφορές, για ένα θέμα που προσωπικά εγώ δεν γνώριζα.
Φυσικά πολύ και η παρουσίαση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης, περνώντας από την μία ταλάντωση στην άλλη χωρίς συντονισμό ενέργειας ή πλάτους όπως λες.
Τελευταία πολύ χορταστικό το μενού που μας προσφέρεις, θα σε κουράσω όμως λίγο μιας και κάτι λαθάκια εντόπισα.
Στην εικόνα βλέπεις την μονάδα στο b καθώς επίσης στην πάνω σειρά χρησιμοποιείς σωστά το σύμβολο για το βάρος w μετά το μεγαλώνεις και το κάνεις έργο!!!
Καλησπέρα παιδιά
Τα ευχαριστώ Ξενοφώντα για την εικαστική παρέμβαση, πηγαίνουν στο Βασίλη, αφού εγώ …απουσίαζα!
Καλησπέρα Βασίλη, σ'ευχαριστώ για την εικαστική παρέμβαση και την προσοχή.Γράφω για συντονισμό ταχύτητας και ενέργειας όχι πλάτους στα σχόλια , άλλωστε αυτό ήταν το σκεπτικό της ανάρτησης να μην αναφερθώ καθόλου στον όρο συντονισμός.
Για το b έχεις δίκιο το g έγινε J ,ήδη διορθώθηκε, τώρα για το w προσπάθησα να τηρήσω το μέγεθος της γραμματοσειράς, θέλει ομολογουμένως πολύ φαντασία να θεωρηθεί το W έργο με διάνυσμα από πάνω , αλλά ποτέ δεν ξέρεις…
Να είσαι καλά
Καλησπέρα και πάλι Ξενοφών!
Δεν χρειάζονται ευχαριστίες, απλώς το κάνουμε με τον Διονύση για να υπάρχει μία ομοιομορφία στις αναρτήσεις.
Τώρα για το " Γράφω για συντονισμό ταχύτητας και ενέργειας όχι πλάτους στα σχόλια ", προφανώς και έχεις δίκιο αλλά από κεκτημένη ταχύτητα ….
" Για το b έχεις δίκιο το g έγινε J ,ήδη διορθώθηκε, τώρα για το w προσπάθησα να τηρήσω το μέγεθος της γραμματοσειράς, θέλει ομολογουμένως πολύ φαντασία να θεωρηθεί το W έργο με διάνυσμα από πάνω , αλλά ποτέ δεν ξέρεις… "
Εντάξει δεν είπα ότι θα το πάρει κάποιος για έργο, απλώς λέω ότι μεγάλωσε το σύμβολο όπως αυτό που χρησιμοποιούμε για το έργο (χωρίς διάνυσμα προφανώς!). Αν δεις την πρώτη σειρά της εικόνας το w είναι μικρό σε σχέση με την τρίτη σειρά που είναι μεγάλο (W).
"Δυνατή" άσκηση Ξενοφώντα!
(με τον Οβίδιο είχα μια …γνωριμία από παλιά, όπως και με τον Βιργίλιο και τον Οράτιο, 19 απολυτήριο στα Λατινικά γαρ, από το Κλασσικό Σχολείο που τελείωσα, αλλά τόσες λεπτομέρειες, εννοείται, δεν θυμόμουν, διότι πολλές οι δεκαετίες από τότε…)
Ξενοφώντα καλημέρα
Πολύ ωραία η μεταμόρφωση.
Μου άρεσε η εξαγωγή του k από τις τιμές του διαγράμματος. Αυτό που ήθελες να περάσεις και που λες στα σχόλια νομίζω ότι πέτυχε.
Επιπλέον δύο τυπογραφικά
Στη σταθερα b βαλε kg/s διοτι είναι ΚJ/s και όταν αναφέρεις ότι η δύναμη διέγερσης είναι αντίθετη από την δύναμη απόσβεσης διώξε το μείον στην Fδιεγ=-F'=+bu.
Συγχαρητήρια και για τον Οβίδιο και για την μεταμόρφωση.
Καλημέρα και καλή εβδομάδα. Βαγγέλη, Χρήστο και Γιάννη σας ευχαριστώ.
Βαγγέλη αναμενόμενος ο βαθμός σου στα λατινικά. Είναι αλήθεια ότι πολλοί έχουν την άποψη ότι ο ίδιος ο Οβίδιος μεταμορφώνεται, ενώ αυτός περιγράφει μεταμορφώσεις. Θύμα κι αυτός της αυτοκρατορικής αυθαιρεσίας.
Χρήστο οι μονάδες της σταθεράς b έχουν ήδη διορθωθεί, όπως και το πρόσημο στη σχέση 7. Σε ευχαριστώ για την προσοχή.
Γιάννη όπως θα διάβασες προσπάθησα να παραθέσω και τον τρόπο εργασίας με μέτρα και προκαθορισμένη θετική φορά (Α1), αλλά και τη χρήση διανυσμάτων και αλγεβρικών τιμών (Α2).
Να είστε όλοι καλά.
Καλημέρα Ξενοφώντα.
Το εισαγωγικό σου σημείωμα, με το σχόλιο του Π. Μπουκάλα, προετοιμάζει τον αναγνώστη πολύ εύστοχα για το τι ακολουθεί. Μεγάλη γκάμα ερωτημάτων, τα οποία πραγματεύεσαι πολύ αναλυτικά. Μου άρεσε ιδιαιτέρως η δομή του Δ2, στο οποίο το βάρος πέφτει στη διερεύνηση σχετικά με τη μεγιστοποίηση της υmax.
Καλημέρα Ξενοφώντα ..Εκ των πραγμάτων είδα την λύση πανοραμικά ..ως άσκηση τη βρίσκω πολύ αξιόλογη και πολύ απαιτητική .Δύο παρατηρήσεις μόνο..α) Στην αρχή της εκφώνησης λες ο ρυθμός αύξησης της ταχύτητας είναι 2m/s2 προφανώς αναφέρερεσαι στο μέτρο της και β) Το σχολικό βιβλίο χρησιμοποιεί το σύβλολο d/dt για τους στιγμιαίους ρυθμούς μεταβολής.
Καλό μεσημέρι, Αποστόλη και Γιάννη σας ευχαριστώ.
Αποστόλη πράγματι στο Δ2 ο στόχος όπως σχολιάζω ήταν η διερεύνηση.
Γιάννη επειδή γράφω για αύξηση, η αριθμητική τιμή του ρυθμού είναι ίδια με το μέτρο του.Σε σχέση με τον συμβολισμό Δ/Δt ,αντί του d/dt ,τον επέλεξα γιατί οι μαθητές δεν είναι αυτή την περίοδο ακόμη εξοικειωμένοι με την έννοια της παραγώγου, αλλά μιας και το θέτεις με κάνεις να θυμηθώ ότι αν η δύναμη δεν είναι συντηρητική το διαφορικό του έργου δεν είναι τέλειο.
Καλημέρα Ξενοφώντα .
Αν με ρωτούσε κάποιος περί ‘’Οβιδιακής μεταμορφώσεως’’ ,το όνομα κάτι θα μου έλεγε αλλά περί μεταμορφώσεων…, ευχαριστώ για τις πληροφορίες τις εισαγωγής σου .
Μελετώντας το θέμα ο ‘’συνειρμός’’, μου ψιθύρισε, Ξενοφώντος …ανάβαση, καθ’όσον το ανάπτυγμά σου πρωτοτυπεί και απαιτεί το χρόνο του λόγω διαστάσεων …
Καλό μεσημέρι