Μια μικρή σφαίρα μάζας m=1kg, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, κρέμεται στο άκρο αβαρούς νήματος μήκους l1=5m, από σταθερό σημείο Ο. Στην ίδια κατακόρυφο ισορροπεί μια ομογενής ράβδος ΚΒ, μήκους l=2m και μάζας Μ=6kg, όπου το άκρο της Β εφάπτεται της σφαίρας. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρον της Κ.
Μετακινούμε τη σφαίρα φέρνοντάς την στη θέση Α, όπου το νήμα είναι τεντωμένο και οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Φτάνοντας στην κατακόρυφο, συγκρούεται με το άκρο της ράβδου και αμέσως μετά, κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ1=2m/s.
- Να βρεθεί η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση, καθώς και η μεταβολή της ορμής της, η οποία οφείλεται στην κρούση.
- Θέλουμε να υπολογίσουμε τη γωνιακή ταχύτητα την οποία αποκτά η ράβδος λόγω της κρούσης. Για το σκοπό αυτό θα εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της στροφορμής για το σύστημα, ως προς οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά:
α) Από το σημείο Ο,
β) από το σημείο Κ περιστροφής της ράβδου,
γ) από το μέσον Μ της ράβδου.
Να δικαιολογήσετε με ποιον ή ποιους από τους παραπάνω άξονες, μπορείτε να δουλέψετε και στη συνέχεια να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου. - Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της ράβδου, η οποία οφείλεται στην κρούση. Η ορμή του συστήματος σφαίρα-ράβδος διατηρήθηκε κατά την κρούση αυτή;
- Να υπολογιστεί η απώλεια μηχανικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση.
Δίνεται g=10m/s2 ενώ η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι= 1/3 Μl2.
ή
Η κρούση και η διατήρησης της στροφορμής
Η κρούση και η διατήρησης της στροφορμής
Καλημέρα Διονύση.
Αυτό το ii) ερώτημα είναι "μενταγιόν" πανάκριβο για την όμορφη άσκηση και "λειαίνει" τα περί στροφορμής και διατήρησής της.
Να'σαι καλά
Και είπε ο Δάσκαλος :"… Αλλά η δύναμη από τον άξονα F έχει μηδενική ροπή μόνο ως προς το σημείο Κ, οπότε μόνο ως προς τον άξονα που περνάει από το Κ θα διατηρείται η στροφορμή του συστήματος"
και χτύπησε "διάνα" …
Τα είπε και ο Παντελεήμων
Είναι μία άσκηση ότι πρέπει για μαθητές και θα την εντάξω στις επαναληπτικές μου Διονύση, αφού η στροφορμή είναι μία έννοια δύσκολη και όταν αποσαφηνίζεται καλά δεν πρέπει να χάνεις την ευκαιρία
Καλό μεσημέρι παιδιά.
Παντελή, Μήτσο και Τάσο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.
Χαίρομαι διπλά Τάσο, αν ξέρω ότι θα χρησιμοποιηθεί…
Γεια σου Διονύση.
Μου φαίνεται είχες αναρτήσει μια παρόμοια μετά από μια συζήτηση περυσι. Από αυτή εμπνεύστηκα και έφτιαξα αυτή που ανάρτησα τελευταία. Νομίζω ταιριάζει γάντι η μία μετά την άλλη για διδακτικούς σκοπούς. Να σαι καλά να μας εμπνέεις και να μας μαθαινεις.
Γεια σου Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό
Το "στήσιμο" του σκηνικού είναι το ίδιο, απλά κάποιες εναλλακτικές οδούς διδασκαλίας ψάχνουμε…
Είναι όμορφη. Ταυτόχρονα όμως "εκτός νόμου".
Κατά την "μαθητική λογική" η τελική στροφορμή του υλικού σημείου είναι άλλη. Σχετίζεται με την ακτίνα του κύκλου που γράφει.
Ας θυμηθούμε το θέμα του 2008, την τότε "νομιμοποίηση" με το ημικύκλιο και την παρατήρηση που είχε κάνει ο Βαγγέλης.
Είχε πει:
-Τι θα συνέβαινε αν το ημικύκλιο είχε άλλη ακτίνα;
Έτσι εσύ έστησες ημικύκλιο άλλης ακτίνας.
Δηλαδή μέχρι να αλλάξει το σχολικό βιβλίο θα παραμείνει άσκηση για την τάξη μόνο.
Γεια σου κ. ενωματάρχα Γιάννη
Μην φωνάξεις εισαγγελέα….
1) Ξέρεις βέβαια ότι δεν πρόκειται να είμαι στην ΚΕΕ φέτος!!! Του χρόνου ίσως
2) Γνωρίζεις επίσης ότι δεν προτείνω θέματα εξετάσεων ή τουλάχιστον δεν είναι αυτός ο στόχος μου. Στόχος μου είναι να προτείνω θέματα προς διδασκαλία, ώστε να περάσουν κάποια πράγματα στα παιδιά.
3) Με την παραπάνω ερώτηση, προσπάθησα (το έχω ξανακάνει σε αντίστοιχη…) να δημιουργήσω στους μαθητές "γνωστική σύγκρουση".
Και τώρα τι γίνεται; Πρέπει να πάρω ΑΔΣ ως προς το Ο για τη σφαίρα και ως προς το Κ για τη ράβδο! Αυτό έχω μάθει…
Εδώ τι γίνεται… Πω – πω μπλέξαμε….
Μα είναι καλή άσκηση για την τάξη.
Δεν είμαι υπέρ του να γράφονται μόνο θέματα.
αν θελω να ανεβασω μια φωτογραφια με λυση της ασκησης μπορει καποιος σας παρακαλω να μου πει πως τιο κανω
Παρουσιάζω ενα τρόπο με τον οποίο καταλαβαίνουμε γιατί παιρνουμε αρχη διατηρησης της στροφορμης ως προς το Κ
Κατα την γνωμη μου η απαντηση βρισκεται στο οτι η δυναμη του αξονα σχεδιαζεται ΄΄πλαγια και δεξια προς τα πανω΄΄
και αυτο το εξηγω στη φωτογραφια!!!
Σημειωση(απορια): Την αρχη διατηρησης της στροφορμης οταν εχουμε κρουση την παιρνουμε παντα κατα τη διαρκεια της κρουσης;
αυτο το αναφερω διοτι αν παιρναμε στην δεδομενη ασκηση ΑΔΣ λιγο πριν την κρουση τοτε η δυναμη απο τον αξονα θα ηταν κατακορυφη προς τα πανω με αποτελεσμα να μπορω να παρω ΑΔΣ ως προς οποιοδηποτε σημειο απο τα Ο ,Κ ,Μ
Εξαιρετικό θέμα. Όντως, απόλυτα στο στόχο της αποσαφήνισης της στροφορμής!
Καλημέρα και από εδώ Διονύση, καλημέρα Νίκο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νίκο όπως έγραψα και δίπλα στην ανάρτησή σου:
Στη διάρκεια της κρούσης ασκείται στη ράβδο και η δύναμη F από τη σφαίρα, μια μεταβλητή δύναμη. Άρα και η δύναμη από τον άξονα είναι επίσης μεταβλητή.
Ας μιλήσουμε λοιπόν για τη μέση δύναμη, στη διάρκεια της κρούσης.
Από το 2ο (γενικευμένο) νόμο στην διεύθυνση x παίρνουμε (u η τελική ταχύτητα του cm της ράβδου):
Για τη σφαίρα: ΔΡ/Δt= ΣF → m(υ1+υ)=F΄∙Δt (1)
Για τη ράβδο, F η αντίδραση της F΄:
ΔΡ/Δt= ΣF → (Fαξ,x+F)Δt=Μu (2)
ΔL/Δt=ΣτΚ → F∙x∙Δt= ΙΚ∙ω (3)
Όπου u=ω∙l/2 (4)
Τώρα ανάλογα με την απόσταση x του σημείου κρούσης από τον άξονα περιστροφής Κ, θα βρούμε και την αντίστοιχη οριζόντια συνιστώσα Fαξ,x, η οποία μπορεί να είναι προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά ή αν το Μ συμπίπτει με το λεγόμενο σημείο κρούσης το οποίο απέχει κατά x=2l/3 από το Κ, να είναι μηδενική.
Όσον αφορά την συνιστώσα στην κατακόρυφη διεύθυνση:
Faξ,y-Μg=Μu2/R, όπου R=l/2.
Ενώ σε μια κρούση ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων, ανεξάρτητα από την επιλογή του
σημείου ως προς το οποίο θα εφαρμόσουμε την Αρχή Διατήρησης της Στροφορμής, προκύπτει
το ίδιο αποτέλεσμα για τη γωνιακή ταχύτητα της ιδιοπεριστροφής.
Έτσι αν η ράβδος ήταν ελεύθερο στερεό σε λείο οριζόντιο επίπεδο για να βρούμε τη
γωνιακή ταχύτητα της ιδιοπεριστροφής μπορούμε να εφαρμόσουμε την ΑΔΣτρ
ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου