by 
Σώμα Σ1 μάζας m1 είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k = 20 N/m, το αριστερό άκρο του οποίο είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Το δάπεδο πάνω στο οποίο μπορεί να κινηθεί το σώμα Σ1 είναι λείο. Με τη βοήθεια νήματος το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά απόσταση d σε σχέση με το φυσικό του μήκος. Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβουμε το νήμα με αποτέλεσμα το σώμα Σ1 να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Σε κάποια άγνωστη απόσταση από το σώμα Σ1 βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2. Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται το διάγραμμα της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 σε συνάρτηση με το χρόνο.
α. Η σύγκρουση των δύο σωμάτων γίνεται στη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
β. Πόση είναι η μάζα m1 του σώματος Σ1;
γ. Πόση είναι η αρχική απόσταση των δύο σωμάτων;
δ. Πόσο ήταν το μέτρο της τάσης του νήματος λίγο πριν το κόψουμε;
ε. Ποια είναι η ελάχιστη τιμής της μάζας m2 του σώματος Σ2 έτσι ώστε να πραγματοποιηθεί η παραπάνω κρούση;
στ. Θεωρώντας ότι το σώμα Σ2 έχει μάζα ίση με την ελάχιστη τιμή που μπορεί να έχει για να συμβεί το παραπάνω φαινόμενο, να βρείτε την απόσταση των σωμάτων τη χρονική στιγμή t1 = 0,2π s.
Θεωρήστε αμελητέα τη χρονική διάρκεια της κρούσης.
Το ελάχιστο που μπορείς να κάνεις ΕΔΩ
Καλημέρα Νεκτάριε!
Βλέπω "δεν καταλαβαίνεις" από καλοκαίρι, ασταμάτητος……
Ωραία άσκηση, χωρίς συνταγή ….
Υ.Γ. Αν έδινες το k και έβαζες και διανύσματα αρχικά στην σχέση της ΑΔΟ πιστεύ θα γινόταν καλύτερη!!!
Καλημέρα Νεκτάριε και σε ευχαριστώ που …ποτίζεις τον κήπο, τέτοια εποχή ξηρασίας
Αν σου έλεγε κάποιος ότι από το διάγραμμα της κινητικής ενέργειας βλέπουμε ότι τη στιγμή της κρούσης έχουμε μέγιστη κινητική ενέργεια, οπότε η κρούση έγινε στη θέση ισορροπίας, θα το δεχόσουν;
Ένας ακόμη πιο προχωρημένος θα μπορούσε να πει, ότι η παράγωγος της κινητικής ενέργειας, ως προς το χρόνο μηδενίζεται τη στιγμή της κρούσης, οπότε ξανά θα υποστήριζε την θέση ισορροπίας.
Καλό ΣΚ!
Καλημέρα Βασίλη, καλημέρα Διονύση.
Βασίλη, όπως ξέρεις ”δεν υπάρχει ακόμη καλοκαίρι” για μένα (η θερινή προετοιμασία καλά κρατεί…). Όταν το χειμώνα θα ”χαθώ” τουλάχιστον θα έχω καλύψει τα νώτα μου…
Τώρα για τη σταθερά k τι να πω… Στη λύση την έβαζα κανονικά k = 20 N/m ”οραματίζοντας” την!!! Σε ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση.
Διονύση προφανώς και οι δύο τρόποι απόδειξης είναι ολόσωστοι, δεν το αμφισβητούμε. Όμως πώς μπορεί να πει κάποιος με σιγουριά βλέποντας το διάγραμμα ότι το 1,6 J είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια; Πώς δηλαδή μπορεί να πει ότι η κλίση τη χρονική στιγμή 0,1π s είναι μηδενική;
Αν το διάγραμμα το έδινα έτσι:
Η κλίση τη χρονική στιγμή 0,1π sec δεν είναι μηδενική.
Υ.Γ. Πώς βάζω εικόνα σε σχόλιο;
Καλό Σαββατοκύριακο να έχουμε γιατί πάλι κάτι για βροχές ακούω και βλέπω να χάνουμε το μπάνιο!
Γεια σου και πάλι Νεκτάριε.
Η εικόνα…εμφανίστηκε!
Πώς;
Την άνοιξα σε διαφορετικό παράθυρο και την αντέγραψα στο πρόχειρο, οπότε στη συνέχεια την επικόλλησα στο σχόλιο…
Στο ότι το διάγραμμα δείχνει μέγιστη τιμή κινητικής ενέργειας, πράγματι υπάρχει …ένα προβληματάκι. Πρέπει κάπως να δοθεί…
Σε ευχαριστώ Διονύση για την επικόλληση της εικόνας.
Μα στο διάγραμμα δεν θέλω να δείξω ότι την 0,1π s η κινητική ενέργεια μεγιστοποιείται!
Θέλω να δείξω μέσω του τρόπου της λύσης που κάνω ότι η κρούση είναι στη Θ.Ι., οπότε ως συνέπεια αυτού του γεγονότος η κινητική ενέργεια που εμφανίζεται στο διάγραμμα είναι η μέγιστη.
Σωστά Νεκτάριε.
Αυτό εννοούσα γράφοντας "πράγματι υπάρχει …ένα προβληματάκι ", ότι δεν αρκεί το σχήμα, και πρέπει να δοθεί (η Θ.Ι.) με κάποιο τρόπο.
Έναν τέτοιο τρόπο επέλεξες και εσύ, (όχι τον πιο συνηθισμένο!), αφού μηδένισες στη συνέχεια την ταχύτητα και με βάση αυτό, βρήκες ότι είναι Θ.Ι.
Οπότε συμφωνούμε. Να σαι καλά!
Νεκτάριε καλημέρα
Ωραία ασκηση που ενώ φαινομενικά νομίζεις ότι είναι απλή έχει λεπτομέρειες που μπορεί να σε βγάλει εκτός.
Καλημέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Προσπαθώ στις ασκήσεις που φτιάχνω να εστιάζω σε σημεία που απαιτούν ''σκέψεις Φυσικής'' γιατί έτσι βοηθάμε τους μαθητές να διευρύνουν το πεδίο της σκέψης τους και να κατανοούν καλύτερα τα φαινόμενα. Η ποιοτική επεξεργασία είναι σαφώς πιο δύσκολη.
Καλό ΣΚ.
Καλημερα Νεκταριε ενδιαφερουσα η ασκηση σου.Στο ε ερωτημα απο αδο και αδε κατεληξα στη σχεση m2=1.28/1.6-Q οποτε για ελαχιστη m2 πρεπει Q=0 και m2min=0.8kg.
Καλημέρα Παύλο. Χαίρομαι που σου άρεσε.
Όμορφος και ο τρόπος που υπολογίζεις την ελάχιστη τιμή της μάζας.
Καλό ΣΚ.
Πραγματικά ωραία άσκηση Νεκτάριε, έξω από συνταγές επίλυσης….
Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.