5η Άσκηση Καλοκαιριού. (Επίκληση βοήθειας)

Μία συρταριέρα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο . Η μάζα της συρταριέρας είναι m=150Kg και το μήκος της L. O συντελεστής τριβής ανάμεσα στη συρταριέρα και το έδαφος είναι μ=0,5. Ένας άνδρας θέλει να μετακινήσει τη συρταριέρα σπρώχνοντάς την. Η μέγιστη δύναμη που μπορεί να ασκήσει είναι 350Ν. Εξηγείστε πως μπορεί να μετακινήσει το κέντρο βάρους της συρταριέρας ώστε να το φέρει σε απόσταση D από την αρχική του θέση. Θεωρείστε ότι η συρταριέρα είναι ένα ιδανικό στερεό σώμα.

Δίνεται g=9,8m/s2
Το θέμα στα Ιταλικά βρίσκεται στο αρχείο:
https://www.sns.it/sites/default/files/documenti/07-09-2015/prove_di_ammissione_al_i_anno_di_scienze_a.a._2015-16.pdf
Σημ: Με τα αριθμητικά δεδομένα της άσκησης δεν μπόρεσα να βρω τρόπο μετακίνησης της συρταριέρας

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
30 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Μανόλης Μαργαρίτης

ασκεί δυναμη στο ενα ακρο και αφου περιστραφει λίγο και μετα στο άλλο άκρο

Διονύσης Μάργαρης
09/08/2018 6:45 ΜΜ

Καλησπέρα Πάνο.

Μια σκέψη και από μένα.

Να ασκήσει πλάγια δύναμη στο ένα άκρο, που να "ανασηκώνει" την συρταριέρα, οπότε να μετατοπίζει την Ν (μειώνοντας το μέτρο της) και ταυτόχρονα η περιστροφή να μην γίνεται γύρω από άξονα που περνά από το κ.μ. αλλά από κατακόρυφο άξονα που περνά από το άλλο άκρο της. Προφανώς τότε η ροπή της οριζόντιας συνιστώσας πρέπει να εξουδετερώνει τη ροπή της τριβής ολίσθησης.

Έτσι αφού την στρίψει κατά 90°, πάμε στο άλλο άκρο…

Βαγγέλης Κουντούρης

καλό μεσημέρι σε όλους

βασικά συμφωνώ με τον Διονύση (κατακόρυφη δύναμη, όμως, όχι πλάγια, ο Πάνος έπρεπε να διευκρινίζει ότι το σχήμα δείχνει κάτοψη, όπως αυτή  φαίνεται από τον …ουρανό)

με την ευκαιρία: η τριβή σε μεταφορά είναι μεγαλύτερη από την τριβή σε περιστροφή; (πείραμα: με τη βοήθεια δυναμομέτρου ασκούμε οριζόντια δύναμη και σέρνουμε ομογενές σώμα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου α: ώστε αυτό να πραγματοποιήσει μεταφορική κίνηση και β: ώστε αυτό να πραγματοποιήσει περιστροφική κίνηση γύρω από το ένα του άκρο)

Διονύσης Μάργαρης
10/08/2018 3:16 ΜΜ

Καλό μεσημέρι Βαγγέλη.

Επί της ουσίας, μάλλον έχεις δίκιο στο "κατακόρυφη". Θα έλεγα απλά σχεδόν κατακόρυφη.

Το σχεδόν, έχει να κάνει με το ότι απαιτείται και μια, έστω μικρή, οριζόντια συνιστώσα της ασκούμενης δύναμης, για την περιστροφή.

Αλλιώς απλά το ανασηκώνουμε…

Διονύσης Μάργαρης
11/08/2018 7:50 ΜΜ

Καλησπέρα Πάνο.

Δίνω παρακάτω μια λύση, στη λογική που περιέγραψα παραπάνω:

Έστω ότι ασκούμε στο στερεό του σχήματος μια κατακόρυφη δύναμη μέτρου Fy, στο άκρο Α. Το αποτέλεσμα είναι να μετατοπισθεί η κάθετη αντίδραση του επιπέδου, απέχοντας από το άκρο Β κατά x, όπως στο σχήμα:

Έστω τώρα Fx, η οριζόντια δύναμη που ασκούμε στο άκρο Α για να περιστρέψουμε το  στερεό, ως προς κατακόρυφο άξονα που περνά από το άκρο του Β. Άλλη οριζόντια δύναμη είναι η τριβή ολίσθησης η οποία ασκείται στο σημείο Ο, σε απόσταση x από το Β.

Ελπίζω οι πράξεις να είναι σωστές…

Μανόλης Μαργαρίτης
12/08/2018 10:41 ΜΜ

Διονύση δηλαδή το σωμα θα στρραφεί γύρω από το άκρο του;

Διονύσης Μάργαρης
13/08/2018 10:38 ΠΜ

Καλημέρα Μανόλη και από εδώ.

Ναι, ξέρω πώς ακούγεται κάπως, αφού η θεωρία μας λέει για περιστροφή γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κ.μ.

Υποστηρίζω όμως ότι, η άσκηση στο άκρο Α της κατακόρυφης συνιστώσας της δύναμης, ισοδυναμεί "ωσάν το στερεό να στηρίζεται στο άλλο άκρο του Β", οπότε ως προς άξονα που περνά από αυτό το άκρο, θα περιστραφεί.

Βέβαια δεν στηρίζεται σε ένα σημείο, αλλά η ανά μονάδα μήκους αντίδραση του επιπέδου, αυξάνεται καθώς κινούμαστε προς το άκρο Β.

Μανόλης Μαργαρίτης
13/08/2018 11:29 ΠΜ

συμφωνω με τη λύση σου αυτή  Διονύση , γιατί η δική μου λύση( ως προς cm που θα στη στείλω) δεν μου κάθεται καλα

Βαγγέλης Κουντούρης

Συμφωνώ με τον Διονύση

Η Ν είναι η συνισταμένη των στοιχειωδών αντιδράσεων του επιπέδου, που όσο αυξάνεται η Fy τόσο τείνει προς το Β και αν φτάσει σ΄αυτό, το σώμα θα περιστραφεί "τζάμπα", με Fx δηλαδή (σχεδόν) μηδέν

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
13/08/2018 10:35 ΜΜ

Καλησπέρα.

Διονύση με απασχόλησε η άσκηση αν και ήμουν σε φάση επιστροφής από τις διακοπές, αλλά και ήθελα να διαβάσω και να τελειώσω ένα συγκεκριμένο βιβλίο.

Σκέφτηκα την λύση που έδωσες  αλλά  με προβλημάτιζε το σημείο εφαρμογής της κάθετης αντίδρασης.

Αν ανασηκώσω μια συμπαγή σανίδα μικρού σχετικά μήκους (αγνοώντας  την σχετική καμπύλωση, αν είναι μεγάλου μήκους και ανάλογα με την σκληρότητά της) τότε η παραμικρή ανασήκωση της μιας άκρης θα έχει σαν αποτέλεσμα να ακουμπά μόνο με την άλλη άκρη. Σκεφτόμουν λοιπόν την τιμή του χ, που με βάση και το σχέδιό σου και την απάντησή σου στον Μανόλη  «Υποστηρίζω όμως ότι, η άσκηση στο άκρο Α της κατακόρυφης συνιστώσας της δύναμης, ισοδυναμεί “ωσάν το στερεό να στηρίζεται στο άλλο άκρο του Β”, οπότε ως προς άξονα που περνά από αυτό το άκρο, θα περιστραφεί.»,   μου έβγαινε μηδέν.

Μια λύση που σκεφτόμουν ήταν να θεωρήσω μόνο τις ροπές της δύναμης R  που ασκεί το δάπεδο  στο στερεό. Δηλαδή oi αντίστοιχες εξισώσεις σου (1)  (2)  να  γραφούν:

(w-Fy)x=wl2 – Fyl        →     (τR)x= wl2 – Fyl

Fxl=μ(w- Fy)x           →     (τR)y= Fxl

Όπου προφανώς  (τR)x    και  (τR)y   oι ροπές της R  ως προς οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα αντίστοιχα που περνά από την άκρη της ράβδου.

Η ιδέα είναι δανεισμένη από τον τρόπο που δουλεύουν στην περίπτωση της πάκτωσης, π.χ. ένα δοκάρι που είναι χωμένο στον τοίχο. Εκεί ξεκινούν με την ροπή της δύναμης στο σημείο της πάκτωσης.

Τώρα το ερώτημα είναι, για να τελειώσει η άσκηση,  μπορώ να πω ότι αυτές οι ροπές είναι προφανώς ανάλογες των αντίστοιχων δυνάμεων;  Δηλαδή να πω, είναι

R)y =λμΝ          και    (τR)x =λΝ,  όπου  λ μια σταθερά;

Καταλαβαίνεις όλη η προσπάθεια είναι να αποφύγω το πρόβλημα με το πόσο είναι το χ.

 

Διονύσης Μάργαρης
13/08/2018 10:57 ΜΜ

Μανόλη, Βαγγέλη και Άρη καλησπέρα.

Μιας και βλέπω ότι ο Πάνος, μάλλον την "κοπάνησε", ας προσθέσω κάτι ακόμη.

Με την άσκηση της κατακόρυφης συνιστώσας της δύναμης στο άκρο Α, δεν ανασηκώνεται το στερεό, απλά γίνεται μια ανακατανομή της δύναμης με την οποία "πιέζει" την επιφάνεια, με αποτέλεσμα η Ν, ως συνισταμένη παραλλήλων αλλά όχι ίσων στοιχειωδών αντιδράσεων, να μετατοπίζεται.

Είναι όμως, έτσι και αλλιώς μια "δύσκολη"  δύναμη αυτή και μερικές φορές …δεν παίζεται!

Βαγγέλης Κουντούρης

Καλησπέρα Διονύση και (συμφοιτητή μου) Άρη

Εξακολουθώ να συμφωνώ με τον Διονύση, ποιοτικά φαίνεται σαν να "ξεκουράζουμε" το δάπεδο από αριστερά και να το "κουράζουμε" από δεξιά.

Επειδή Πειραματικός θα μπορούσαμε, (ιδέα για τους εν ενεργεία), να πραγματοποιήσουμε το παρακάτω πείραμα: τοποθετούμε ομογενή και σταθερής διατομής ράβδο στα άνω άκρα ν το πλήθος απολύτως ίδιων κατακόρυφων ελατηρίων, το κάτω άκρο των οποίων είναι στερεωμένο σε οριζόντιο επίπεδο και φροντίζουμε ώστε αυτή να ακινητοποιηθεί (θεωρούμε τη ράβδο χωρισμένη σε ν ίσα τμήματα, κάθε ελατήριο βρίσκεται κάτω από το μέσον κάθε τέτοιου τμήματος).  

Προφανώς τα ελατήρια έχουν ίσες συσπειρώσεις.

Ασκούμε στο αριστερό άκρο της ράβδου μικρή κατακόρυφη δύναμη προς πάνω και παρατηρούμε τις νέες συσπειρώσεις των ελατηρίων.

(Νομίζω αυτές θα είναι αυξανόμενες από αριστερά προς τα δεξιά)

Διονύσης Μάργαρης
14/08/2018 10:12 ΠΜ

Καλημέρα Βαγγέλη.

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
14/08/2018 2:59 ΜΜ

Καλημέρα Βαγγέλη, καλή αυριανή, που λέγανε παλιά.

Προφανώς στο πείραμά σου θα παρατηρήσουμε αυτά που λες.

Επίσης  δεν διαφωνώ γενικά με τον τρόπο αντιμετώπισης του θέματος από τον  Σάκη.

Περιέγραψα τον τρόπο που σκέφτηκα και πως προσπάθησα να αντιμετωπίσω εγώ το θέμα.

Εδώ  έχουμε μια σανίδα στο έδαφος, δεν βάζει καν ένα σχοινί να μπορούμε να ασκούμε σιγά-σιγά την δύναμη. Το ιταλικό κείμενο λέει "πιέζουμε"  την σανίδα.

Πάμε με τα χέρια να την γυρίσουμε. Θα τολμούσε κάποιος να προσπαθήσει να την γυρίσει πριν την ξεκολλήσει από το έδαφος; Αυτό με προβλημάτισε.

Εδώ να πω ότι γενικά με έχει καταπλήξει η αοριστία των θεμάτων σε αυτό τον διαγωνισμό, που δεν ξέρω σε τι  ακριβώς αποσκοπεί, εισαγωγή σε πανεπιστήμιο, κάτι άλλο;  Και δεν ξέρω το επίπεδο και τον τρόπο διδασκαλίας στα Ιταλικά σχολεία.

Πάντως μου φαίνεται αδύνατο να υπάρξουν θέματα με τέτοιο τρόπο εκφώνησης στην Ελλάδα.