Ο ομογενής κυλινδρικού σχήματος δίσκος μάζας m και ακτίνας R βρίσκεται πάνω σε αεροτράπεζα και από ένα σημείο της περιφέρειας του διέρχεται κατακόρυφος άξονας ο οποίος δεν εμφανίζει τριβέςκαι μπορεί να μετακινείται κατακόρυφα πάνω κάτω χωρίς αυτό να επηρεάζει την όποια στροφική κίνηση του δίσκου γύρω από αυτόν τον άξονα. Δίνουμε κατάλληλα μια μικρή ώθηση στον δίσκο και αυτός τίθεται σε στροφική κίνηση αντιωρολογιακά περί τον άξονα που προαναφέραμε. Επειδή η συνισταμένη ροπή που ασκείται στο δίσκο ως προς τον άξονα είναι μηδέν ο δίσκος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0.
- Θεωρώντας ως χρονική στιγμή μηδέν μια χρονική στιγμή που το κέντρο του δίσκου θα βρεθεί πάνω στον x-άξονα προς τα αρνητικά (βλέπε σχήμα) προσδιορίστε τη δύναμη που ο άξονας ασκεί στο δίσκο σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Τη χρονική στιγμή t1 που ο δίσκος έχει εκτελέσει 1,25 στροφές με μια ακαριαία κίνηση τραβάμε τον άξονα προς τα κάτω “ελευθερώνοντας” τον δίσκο.
- Περιγράψτε την κίνηση του δίσκου μετά τη χρονική στιγμή t1 γράφοντας και τις σχετικές συναρτήσεις ως προς το χρόνο για ταχύτητες και θέσεις.
- Για κάθε χρονική στιγμή της παραπάνω κίνησης προσδιορίστε τα σημεία εκείνα της περιφέρειας του δίσκου που η ταχύτητα τους είναι μηδέν. Τι ταχύτητα έχουν τα αντιδιαμετρικά των παραπάνω σημείων;
- Τι ταχύτητα θα έχει ένα σημείο μηδενικής ταχύτητας του δίσκου μια χρονική στιγμή μετά πάροδο χρόνου π/2ω0;
- Θα μπορούσε με διαφορετικό τρόπο ο δίσκος να εκτελέσει την ίδια κίνηση ακριβώς; Εξηγείστε.
- Θα μπορούσε η κίνηση του δίσκου ή κάποιο από τα “κομμάτια” της κίνησης του να χαρακτηριστεί ως κατάσταση ισορροπίας; Δικαιολογείστε την απάντηση σας.
Θεωρήστε γνωστά τα μεγέθη m, R και ω0.
Το πρόβλημα και η λύση σε pdf και σε docx
Καλημέρα Εμμανουήλ,
διαβάζοντας μέχρι το 2.3 είπα μέσα μου "έφτιαξε μία κατάσταση ισοδύναμη με την κύλιση"… μετά είδα το 2.4!
Πάντα είχα την απορία, αν θέταμε σε κύλιση πάνε σε λέιο επίπεδο ένα τροχό στο κενό, θα κινούταν με σταθερή μεταφορική ταχύτητα ή θα έπρεπε να λάβουμε υπ' όψιν μας την τριβή κύλισης, οπότε θα επιβραδυνόταν;
Κάτι ασήμαντο: Άλλαξε στο 1 την Fx = F συν(ωt) σε Fy = F συν(ωt)
Μανώλη χαιρετώ, πολύ έξυπνη η άσκησή σου ,δεν περίμενα ότι θα καθόριζες και το y του κέντρου μάζας καθώς και ότι θα ρωτούσες για την ισορροπία . Νομίζω ότι η "απλότητα " της την κάνει και μοναδική, συγχαρητήρια.
Μανώλη Εύγε
Έξυπνες συγκρίσεις , και σοφές απλοποιήσεις.
Πολύ μου άρεσε.
(Στάθη στην πράξη επειδή δεν υπάρχουν τελείως μη παραμορφώσιμα αντικείμενα πάντα θα έχουμε κύλιση επί επιπέδου με τριβή κύλισης δηλαδή ροπη που επιβραδύνει … Αλλά μπορούμε να δούμε κύλιση με σταθερή ω και υ … εν κενώ χωρίς αέρα, χωρίς βαρύτητα, χωρίς επαφή, χωρίς … κάπου στο κέντρο του Κενού του Βοώτη …)
Προφανώς όχι χωρίς βαρύτητα Δημήτρη. Το κενό το ήθελα για να μην υπάρχουν αντιστάσεις λόγω αέρα.
Καλησπέρα Μανώλη, καλησπέρα σε όλους τους σχολιάζοντες.
Ωραίο θέμα Μανώλη! Σε ευχαριστούμε.
Στάθη το μηχανικό στερεό που μελετάμε δεν υπόκειται σε παραμορφώσεις, οπότε δεν θα εμφανιστεί τριβή κύλισης.
Στην πράξη βέβαια σε ένα τροχό, πάντα εμφανίζεται και ο τροχός θα σταματήσει…
Καλημέρα Στάθη, Νίκο, Δημήτρη, Διονύση
Σας ευχαριστώ για τα σχόλια σας και χαίρομαι που βρήκατε ενδιαφέρουσα την ανάρτηση μου αυτή.
Στάθη σε ευχαριστώ για την επισήμανση του τυπογραφικού σφάλματος. Σχετικά με το ερώτημα σου οι απαντήσεις του Δημήτρη και Διονύση με βρίσκουν σύμφωνο.
Kαλημέρα, δύσκολο και απαιτητικό το πρόβλημά σου Μανώλη, αλλά συνάμα και πολύ ωραία ιδέα την οποία λύνεις υποδειγματικά θα έλεγα.Συγχαρητήρια και από εμένα
Καλησπέρα, Μανώλη ωραίο και πρωτότυπο ως θέμα , προσφέρει στην ουσιαστική κατανόηση της σύνθετης κίνησης.
Τάσο, Ξενοφώντα καλό μεσημέρι
Χαίρομαι που σας άρεσε και σας ευχαριστώ για τα σχόλια σας.