Κατάργηση του σταθερού άξονα περιστροφής

Ο ομογενής κυλινδρικού σχήματος δίσκος  μάζας m και ακτίνας R βρίσκεται πάνω σε αεροτράπεζα  και από ένα σημείο της περιφέρειας του διέρχεται κατακόρυφος άξονας ο οποίος δεν εμφανίζει τριβέςκαι μπορεί να μετακινείται κατακόρυφα πάνω κάτω χωρίς αυτό να επηρεάζει την όποια στροφική κίνηση του δίσκου γύρω από αυτόν τον άξονα. Δίνουμε κατάλληλα μια μικρή ώθηση στον δίσκο και αυτός τίθεται σε στροφική κίνηση αντιωρολογιακά περί τον άξονα που προαναφέραμε. Επειδή η συνισταμένη ροπή που ασκείται στο δίσκο ως προς τον άξονα είναι μηδέν ο δίσκος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0.

  1. Θεωρώντας ως χρονική στιγμή μηδέν μια χρονική στιγμή που το κέντρο του δίσκου θα βρεθεί πάνω στον x-άξονα προς τα αρνητικά (βλέπε σχήμα) προσδιορίστε τη δύναμη που ο άξονας ασκεί στο δίσκο σε συνάρτηση με το χρόνο.
  2. Τη χρονική στιγμή t1 που  ο δίσκος έχει εκτελέσει 1,25 στροφές με μια ακαριαία κίνηση τραβάμε τον άξονα προς τα κάτω “ελευθερώνοντας” τον δίσκο.
    • Περιγράψτε την κίνηση του δίσκου μετά τη χρονική στιγμή t1 γράφοντας και τις σχετικές συναρτήσεις ως προς το χρόνο για ταχύτητες και θέσεις.
    • Για κάθε χρονική στιγμή της παραπάνω κίνησης προσδιορίστε τα σημεία εκείνα της περιφέρειας του δίσκου που η ταχύτητα τους είναι μηδέν. Τι ταχύτητα έχουν τα αντιδιαμετρικά των παραπάνω σημείων;
    • Τι ταχύτητα θα έχει ένα σημείο μηδενικής ταχύτητας του δίσκου μια χρονική στιγμή μετά πάροδο χρόνου π/2ω0;
    • Θα μπορούσε με διαφορετικό τρόπο ο δίσκος να εκτελέσει την ίδια κίνηση ακριβώς; Εξηγείστε.
  3. Θα μπορούσε η κίνηση του δίσκου ή κάποιο από τα “κομμάτια” της κίνησης του να χαρακτηριστεί ως κατάσταση ισορροπίας; Δικαιολογείστε την απάντηση σας.

Θεωρήστε γνωστά τα μεγέθη m, R και ω0.

Το πρόβλημα και η λύση σε pdf και σε docx

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
9 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
25/08/2018 1:41 ΜΜ

Καλημέρα Εμμανουήλ,

διαβάζοντας μέχρι το 2.3 είπα μέσα μου "έφτιαξε μία κατάσταση ισοδύναμη με την κύλιση"… μετά είδα το 2.4! 

 

Πάντα είχα την απορία, αν θέταμε σε κύλιση πάνε σε λέιο επίπεδο ένα τροχό στο κενό, θα κινούταν με  σταθερή μεταφορική ταχύτητα ή θα έπρεπε να λάβουμε υπ' όψιν μας την τριβή κύλισης, οπότε θα επιβραδυνόταν;

Κάτι ασήμαντο: Άλλαξε στο 1 την Fx = F συν(ωt) σε  Fy = F συν(ωt)

Νίκος Μαλακασιώτης

Μανώλη χαιρετώ, πολύ έξυπνη η άσκησή σου ,δεν περίμενα ότι θα καθόριζες και το y  του κέντρου μάζας καθώς και ότι θα ρωτούσες για την ισορροπία . Νομίζω ότι η "απλότητα " της την κάνει και μοναδική, συγχαρητήρια. 

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
25/08/2018 9:49 ΜΜ

Μανώλη Εύγε

Έξυπνες συγκρίσεις , και σοφές απλοποιήσεις.

Πολύ μου άρεσε.

(Στάθη στην πράξη επειδή δεν υπάρχουν τελείως μη παραμορφώσιμα αντικείμενα πάντα θα έχουμε κύλιση επί επιπέδου με τριβή κύλισης δηλαδή ροπη που επιβραδύνει … Αλλά μπορούμε να δούμε κύλιση με σταθερή ω και υ … εν κενώ χωρίς αέρα, χωρίς βαρύτητα, χωρίς επαφή, χωρίς … κάπου στο κέντρο του Κενού του Βοώτη …)

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
25/08/2018 9:55 ΜΜ
Απάντηση σε  Δημήτρης Γκενές

Προφανώς όχι χωρίς βαρύτητα Δημήτρη.  Το κενό το ήθελα για να μην υπάρχουν αντιστάσεις λόγω αέρα. 

Διονύσης Μάργαρης
26/08/2018 1:24 ΠΜ

Καλησπέρα Μανώλη, καλησπέρα σε όλους τους σχολιάζοντες.

Ωραίο θέμα Μανώλη! Σε ευχαριστούμε.

Στάθη το μηχανικό στερεό που μελετάμε δεν υπόκειται σε παραμορφώσεις, οπότε δεν θα εμφανιστεί τριβή κύλισης.

Στην πράξη βέβαια σε ένα τροχό, πάντα εμφανίζεται και ο τροχός θα σταματήσει…

Τάσος Αθανασιάδης
Αρχισυντάκτης
26/08/2018 10:54 ΠΜ

Kαλημέρα, δύσκολο και απαιτητικό το πρόβλημά σου Μανώλη, αλλά συνάμα και πολύ ωραία ιδέα την οποία λύνεις υποδειγματικά θα έλεγα.Συγχαρητήρια και από εμένα

Ξενοφών Στεργιάδης
26/08/2018 10:21 ΜΜ

Καλησπέρα, Μανώλη ωραίο και  πρωτότυπο ως θέμα , προσφέρει στην ουσιαστική κατανόηση της σύνθετης κίνησης.