Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια κρούση…

Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση…

Το σώμα Σ1 του διπλανού σχήματος έχει μάζα m1=1,9kg και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=500Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο. Από την άλλη μεριά του σώματος Σ1 μέσω ιδανικού μη εκτατού σχοινιού δένουμε το σώμα Σ2 μάζας m2=3kg και το σύστημα που προκύπτει αρχικά ισορροπεί. Ο οδηγός του σχοινιού που βρίσκεται στη γωνία Α δεν εμφανίζει τριβές με αυτό. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 ένα βλήμα μάζας m=100g κινείται με ταχύτητα μέτρου υ=200m/s που σχηματίζει γωνία θ=60o με την οριζόντια διεύθυνση συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1.

Συνέχεια στο blogspot 

ή σε pdf

ή σε word

(Visited 765 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Μία πέτρα δένεται σε σχοινί

Ένα σώμα μάζας m, (πέτρα) δένεται σε ιδανικό σχοινί μήκους  L. Κάποια στιγμή ένας μαθητής θέτει το σώμα σε κατακόρυφη τροχιά ξεκινώντας από την κάτω κατακόρυφη θέση Α, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Αρχικά υπάρχει ένα μεταβατικό στάδιο όπου το χέρι του παιδιού δεν είναι σταθερό σε ένα σημείο ούτε η τροχιά απόλυτα κυκλική. Μετά από λίγο αποκαθίσταται κατακόρυφη κυκλική τροχιά σταθερής ακτίνας με το νήμα να είναι συνεχώς τεντωμένο και το κέντρο της τροχιάς να μπορεί να θεωρηθεί σταθερό. Αν οι δυνάμεις από τον αέρα δεν ληφθούν υπόψη ούτε υπάρχουν ελαστικές παραμορφώσεις στο σχοινί, να απαντήσετε στις ακόλουθες προτάσεις. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 607 times, 2 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Πόσο θα πρέπει να απέχουν;

Το σώμα Σ1 με μάζα m1=1kg είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=400Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο   όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα κατά d1=0,4m από τη Θ.Ι. και την t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση στο λείο οριζόντιο δάπεδο. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 1.021 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Η εκδίκηση του στρεφόμενου διανύσματος

Ένα σώμα μάζας m=2kg εκτελεί αρμονική ταλάντωση της οποίας η εξίσωση προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων x1=20√2·ημ(10t+π/4)S.I., x2=35·ημ(10t+π/2)S.I., x3=15√3·ημ(10t)S.I., x4=60·ημ(10t+7π/6)S.I. και x5=20·ημ(10t+π) S.I.

i) Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος την χρονική στιγμή t=π/20s είναι:

 

Συνέχεια στο blogspot ή pdf ή σε word

Η αρχική μορφή της άσκησης σε pdf ή σε word

 

(Visited 1.188 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Αποκρύπτοντας το στρεφόμενο διάνυσμα

Ένα σώμα μάζας m =20g εκτελεί  κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας και γύρω από το ίδιο σημείο. Οι εξισώσεις των επιμέρους ταλαντώσεων φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.

i) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης από την Θ.Ι. σε συνάρτηση με τον χρόνο για τις δύο επιμέρους ταλαντώσεις.

ii) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης από την Θ.Ι. για την σύνθετη κίνηση.

iii) Την στιγμή t=1/8 s να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής…

Συνέχεια στο blogspot ή σε pdf ή σε word

(Visited 1.138 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Ένα διάγραμμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας..

Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνεται η δυναμική και η κινητική ενέργεια σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ. Η δυναμική ενέργεια παριστάνεται με συνεχή γραμμή και η κινητική ενέργεια από τη διακεκομμένη γραμμή. Αν η μάζα του σώματος είναι m=1kg και γνωρίζετε ότι την t=0 η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης είναι αρνητική να υπολογίσετε:

Συνέχεια στο blogspot ή σε pdf ή σε word

(Visited 421 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Ένα σφαιρίδιο χτυπά σε δύο παράλληλους τοίχους

Ανάμεσα σε δύο παράλληλους λείους τοίχους ΑΓ και ΒΔ μήκους L που απέχουν απόσταση d, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Tα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στους τοίχους. Σημειακή σφαίρα Σ μάζας m εκτοξεύεται από το μέσο του τμήματος ΑΒ με ταχύτητα μέτρου υ που σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα x΄x γωνία θ όπως φαίνεται στο σχήμα το οποίο είναι σε κάτοψη. Η σφαίρα συγκρούεται ανελαστικά στους τοίχους με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από κάθε κρούση η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ της ταχύτητας και της οριζόντιας διεύθυνσης x΄x, να μεταβάλλεται κατά 50%. Η σφαίρα ως σημειακή εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 518 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Μια σφαίρα παλινδρομεί ανάμεσα σε δύο κτίρια

Σώμα μάζας m εκτοξεύεται από την ταράτσα του κτιρίου 1 με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 στο απέναντι κτίριο 2 που απέχει απόσταση d εκτελώντας οριζόντια βολή όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σφαιρίδιο χτυπά ελαστικά στο κτίριο 2 στο σημείο Α έχοντας μετακινηθεί κατακόρυφα κατά y1 απο την αρχική θέση εκτόξευσης. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 432 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Άντε στην υγειά μας μόνο μη μας χυθεί το κρασί

Μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=2kg  και μήκους L=4m στηρίζεται σε δύο στηρίγματα που απέχουν d=1m από το κάθε άκρο της. Στα άκρα της έχουν ενσωματωθεί δύο αβαρή ποτήρια με πολύ μικρή βάση όπως φαίνεται στο σχήμα.

 i. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο από το κάθε στήριγμα.

 Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 τα ποτήρια αρχίζουν να γεμίζουν με κρασί πυκνότητας  ρ=103kg/m3 με παροχές Π1=4·10-4m3/s και Π2=10-4m3/s αντίστοιχα. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 559 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Μια κρούση σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

Φορτισμένο σωματίδιο Σ1 με τιμή φορτίου q = –1,2·10-7C και μάζα m1=10-4kg βάλλεται με αρχική ταχύτητα υ0=4m/s κάθετα προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Ε=104Ν/C μεγάλης έκτασης όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αi) Υπολογίστε την επιτάχυνση που αποκτά το φορτίο Σ1.

Αii) Υπολογίστε τη μεταβολή της ορμής του φορτίου Σ1 και το ρυθμό μεταβολής της στο χρονικό διάστημα από 0 έως t1=2s Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 209 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Ένα γιο γιο σε μια τροχαλία

O δίσκος Δ1 του σχήματος μάζας Μ και ακτίνας R, αναρτάται σε σταθερό σημείο και μπορεί να στρέφεται περι άξονα που διέρχεται από το Ο. Μέσω νήματος συνδέουμε έναν πανομοιότυπο δίσκο Δ2 και προκύπτει το σύστημα του διπλανού σχήματος. Το νήμα είναι τυλιγμένο πολλές φορές σε κάθε δίσκο. Αρχικά συγκρατούμε το σύστημα ακίνητο και την t=0 αφήνουμε ελεύθερο τον δίσκο Δ2 ενώ το νήμα παραμένει συνεχώς τεντωμένο και κατακόρυφο.  H ροπή αδράνειας κάθε δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας είναι Ιcm =MR2/2

i) Τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων των δύο δίσκων ικανοποιούν τη σχέση:

α) 2αγ1γ2                   β) αγ1=2αγ2                   γ) αγ1γ2

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 735 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Κύλινδρος σε ισορροπία και ολίσθηση

Κύλινδρος μάζας Μ=6kg και ακτίνας R βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο. Στον κύλινδρο έχουμε ανοίξει ομοαξονικό αυλάκι ακτίνας r=R/2 και έχουμε τυλίξει πολλές γύρω από αυτό αρκετό νήμα. Στο άκρο A του νήματος ασκούμε δύναμη μέτρου F. O μέγιστος συντελεστής τριβής μεταξύ επιπέδου και κυλίνδρου είναι μορ=3^0,5/2. Θεωρούμε ότι το αυλάκι δεν επηρεάζει τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου η οποία ως προς το κέντρο μάζας είναι Ιcm=MR2/2.

i) Η τιμή F και της στατικής τριβής ώστε ο κύλινδρος να ισορροπεί είναι:

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 773 times, 1 visits today)
Page 1 of 5
1 2 3 4 5