Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Έργο Δυνάμεων

Ένα σώμα μάζας m εκτοξεύεται από σημείο Α και διασχίζει διαδοχικά το κεκλιμένο επίπεδο ΑΒ, το οριζόντιο ΒΓ και τέλος το κεκλιμένο επίπεδο ΓΔ. Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ των επιπέδων και του σώματος m είναι μ τότε: Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 29 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Σημειώσεις Δυναμικής Ρευστών (version 15/4/2016)

Θα ήθελα να ευχαριστήσω τους Βαγγέλη Κορφιάτη, Γιάννη Κυριακόπουλο, Διονύση Μάργαρη, Διονύση Μητρόπουλο, Θοδωρή Παπασγουρίδη,  Ξενοφώντα Στεργιάδη καθώς μέρος από την παρούσα ανάρτηση βασίζεται σε αποσπάσματα δικών τους εργασιών. Επίσης καθοριστική ήταν η βοήθεια απο τις εργασίες όλων των υπόλοιπων συναδέλφων που με τις αναρτήσεις και τις συζητήσεις βοήθησαν  στην ολοκλήρωση των σημειώσεων.

συνέχεια Δυναμική Ρευστών

(Visited 174 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Μέγιστο Ύψος Ράβδου

Ένας άνθρωπος κρατά με το ένα του χέρι μια ομογενή ράβδο μήκους L=40cm και κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε t=0 την πετάει στον αέρα. Η εκτόξευση γίνεται με τέτοιο τρόπο, ώστε τη στιγμή t=0 που η ράβδος φεύγει στον αέρα, το άκρο της Α που ήταν σε επαφή με το χέρι του ανθρώπου έχει συνολική ταχύτητα Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 37 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Μηδενική Δύναμη Από Άξονα

Ένας κινητήρας φέρει τροχαλία και συνδέεται μέσω ιμάντα με μία ράβδο μάζας M=3kg και μήκους L=5m όπως L=5m όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Με τον τρόπο αυτό η ράβδος μπορεί να στρέφεται αριστερόστροφα σε κατακόρυφο επίπεδο κάθετο στον άξονα στροφής της ράβδου που διέρχεται από το Ο. Η μικρή τροχαλία με την οποία συνδέεται η ράβδος είναι αβαρής. Η παρεχόμενη ισχύς του κινητήρα σε συνάρτηση με τον χρόνο δίνεται από τη σχέση P(t)=2.5t (S.I.). Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 77 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Και αν δεν κόβαμε το νήμα; Θέμα Δ 2016 μια παραλλαγή

Σώμα Σ, (κύβος) μάζας m=1kg, είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ=30ο. Το τμήμα ΒΓ του κεκλιμένου επιπέδου είναι λείο.

Ομογενής κύλινδρος μάζας Μ=2kg και ακτίνας Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 137 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Ανελαστική κρούση και απώλεια ενέργειας

Βλήμα μάζας  m1=0,1kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1=400m/s και προσκρούει σε κίνούμενο κιβώτιο μάζας m2=4kg που κατευθύνεται αντίθετα από το βλήμα με μέτρο ταχύτητας υ2=5m/s όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το βλήμα εξέρχεται από το κιβώτιο με ταχύτητα μέτρου υ1΄=80m/s.

Α.

i) Να προσδιορίσετε την ταχύτητα του κιβωτίου Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 53 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Μία κρούση και μία γραμμική ταλάντωση

Το σώμα μάζας m1=2kg κινείται ευθύγραμμα σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα, μάζας m2. Το σώμα m2 αρχικά ηρεμεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου το οποίο έχει το φυσικό του μήκος l0 και σταθερά k=600Ν/m, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το σώμα m1 μετά την κρούση κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ1΄=2m/s. Αν κατά την κρούση το σώμα m1 μεταβιβάζει στο m2 το 75% της κινητικής του ενέργειας: Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 51 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Παίζει ρόλο πως το εκτρέπουμε;

Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=300N/m αναρτάται ένα σώμα μάζαςm1=1kg.Μέσω αβαρούς σχοινιού δένουμε στο m1 ένα δεύτερο σώμα μάζας m2=2kg και το ελατήριο επιμηκύνεται κατά d. Επιχειρούμε να εκτρέψουμε το σύστημα των δύο σωμάτων από τη θέση ισορροπίας του προς τα κάτω κατά x=0,2m με δύο τρόπους. Ο πρώτος τρόπος γίνεται με άσκηση της δύναμης στο m1 ενώ ο δεύτερος ασκώντας δύναμη στο m2. Η δύναμη και στις δύο περιπτώσεις είναι μεταβλητού μέτρου Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 71 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Κύριε κύριε γιατί δεν ανασηκώνεται;

Βλήμα μάζα m1=1kg κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1=6m/s µε κατεύθυνση που σχηματίζει γωνία φ=300

µε την κατακόρυφο και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο κιβώτιο μάζας m2=2kg. Το δάπεδο με το κιβώτιο δεν εμφανίζει τριβές. Αν η κρούση διαρκεί Δt=0.01s τότε: Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 90 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Ταλάντωση και Bungee – Jumping

Ένας μικρόσωμος μαθητής μάζας m=50kg αποφασίζει να κάνει bungee–jumping από γέφυρα ύψους Η=45m από το  έδαφος. Δένεται λοιπόν με ελαστικό σχοινί μήκους L=15m το οποίο συμπεριφέρεται ως ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=50N/m, και χωρίς αρχική ταχύτητα πηδάει από την γέφυρα. Το σχοινί ασκεί δύναμη μόνο όταν είναι επιμηκυμένο. Θεωρούμε τις τριβές του αέρα αμελητέες έτσι ώστε η κίνηση του για τα πρώτα δεκαπέντε μέτρα, μέχρι το σχοινί να αρχίσει να τεντώνεται να μπορεί να θεωρηθεί ελεύθερη πτώση. Από την στιγμή που το σχοινί αρχίζει να τεντώνεται και έπειτα, ξεκινά αρμονική ταλάντωση, με σταθερά D=k. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 41 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Από ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη σε απλή αρμονική ταλάντωση

Ένα σώμα μάζας m=1kg είναι συνδεδεμένο στην άκρη ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου 

σταθεράς k=100 N/m και ισορροπεί στη Θέση Ισορροπίας του. Την στιγμή t=0 ασκούμε στο σώμα κατακόρυφη
δύναμη με φορά προς τα κάτω που δίνεται από τη σχέση 15+100y,(S.I.), όπου y η απόσταση από τη θέση ισορροπίας του σώματος. Η δύναμη ασκείται για χρονικό 
διάστημα t=31/2/15s και κατόπιν καταργείται. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα μετά την κατάργηση της δύναμης. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 28 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Μέγιστη και Ελάχιστη κατακόρυφη απόσταση δύο σημείων του μέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο τρέχον κύμα.

Έστω δύο υλικά σημεία Γ και Δ ενός ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα.

α) Ποια είναι η μέγιστη και η ελάχιστη κατακόρυφη απόστασή τους κάποια στιγμή που έχει φτάσει το κύμα και στα δύο σημεία;

β) Δείξτε πως η μέγιστη δυνατή απόσταση δύο σημείων είναι 2Α και συμβαίνει αν τα σημεία απέχουν Δx=(2k+1)λ/2. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 42 times, 1 visits today)