Ένα διάγραμμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας..

Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνεται η δυναμική και η κινητική ενέργεια σε συνάρτηση με το χρόνο ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ. Η δυναμική ενέργεια παριστάνεται με συνεχή γραμμή και η κινητική ενέργεια από τη διακεκομμένη γραμμή. Αν η μάζα του σώματος είναι m=1kg και γνωρίζετε ότι την t=0 η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης είναι αρνητική να υπολογίσετε:

Συνέχεια στο blogspot ή σε pdf ή σε word

(Visited 457 times, 1 visits today)

Ένα σφαιρίδιο χτυπά σε δύο παράλληλους τοίχους

Ανάμεσα σε δύο παράλληλους λείους τοίχους ΑΓ και ΒΔ μήκους L που απέχουν απόσταση d, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Tα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στους τοίχους. Σημειακή σφαίρα Σ μάζας m εκτοξεύεται από το μέσο του τμήματος ΑΒ με ταχύτητα μέτρου υ που σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα x΄x γωνία θ όπως φαίνεται στο σχήμα το οποίο είναι σε κάτοψη. Η σφαίρα συγκρούεται ανελαστικά στους τοίχους με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από κάθε κρούση η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ της ταχύτητας και της οριζόντιας διεύθυνσης x΄x, να μεταβάλλεται κατά 50%. Η σφαίρα ως σημειακή εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 583 times, 1 visits today)

Μια σφαίρα παλινδρομεί ανάμεσα σε δύο κτίρια

Σώμα μάζας m εκτοξεύεται από την ταράτσα του κτιρίου 1 με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 στο απέναντι κτίριο 2 που απέχει απόσταση d εκτελώντας οριζόντια βολή όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σφαιρίδιο χτυπά ελαστικά στο κτίριο 2 στο σημείο Α έχοντας μετακινηθεί κατακόρυφα κατά y1 απο την αρχική θέση εκτόξευσης. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 486 times, 1 visits today)

Άντε στην υγειά μας μόνο μη μας χυθεί το κρασί

Μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=2kg  και μήκους L=4m στηρίζεται σε δύο στηρίγματα που απέχουν d=1m από το κάθε άκρο της. Στα άκρα της έχουν ενσωματωθεί δύο αβαρή ποτήρια με πολύ μικρή βάση όπως φαίνεται στο σχήμα.

 i. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο από το κάθε στήριγμα.

 Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 τα ποτήρια αρχίζουν να γεμίζουν με κρασί πυκνότητας  ρ=103kg/m3 με παροχές Π1=4·10-4m3/s και Π2=10-4m3/s αντίστοιχα. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 638 times, 1 visits today)

Μια κρούση σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

Φορτισμένο σωματίδιο Σ1 με τιμή φορτίου q = –1,2·10-7C και μάζα m1=10-4kg βάλλεται με αρχική ταχύτητα υ0=4m/s κάθετα προς τις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 285 times, 1 visits today)

Ένα γιο γιο σε μια τροχαλία

O δίσκος Δ1 του σχήματος μάζας Μ και ακτίνας R, αναρτάται σε σταθερό σημείο και μπορεί να στρέφεται περι άξονα που διέρχεται από το Ο. Μέσω νήματος συνδέουμε έναν πανομοιότυπο δίσκο Δ2 και προκύπτει το σύστημα του διπλανού σχήματος. Το νήμα είναι τυλιγμένο πολλές φορές σε κάθε δίσκο. Αρχικά συγκρατούμε το σύστημα ακίνητο και την t=0 αφήνουμε ελεύθερο τον δίσκο Δ2 ενώ το νήμα παραμένει συνεχώς τεντωμένο και κατακόρυφο.  H ροπή αδράνειας κάθε δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας είναι Ιcm =MR2/2

i) Τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων των δύο δίσκων ικανοποιούν τη σχέση:

α) 2αγ1γ2                   β) αγ1=2αγ2                   γ) αγ1γ2

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 846 times, 1 visits today)

Κύλινδρος σε ισορροπία και ολίσθηση

Κύλινδρος μάζας Μ=6kg και ακτίνας R βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο. Στον κύλινδρο έχουμε ανοίξει ομοαξονικό αυλάκι ακτίνας r=R/2 και έχουμε τυλίξει πολλές γύρω από αυτό αρκετό νήμα. Στο άκρο A του νήματος ασκούμε δύναμη μέτρου F. O μέγιστος συντελεστής τριβής μεταξύ επιπέδου και κυλίνδρου είναι μορ=3^0,5/2. Θεωρούμε ότι το αυλάκι δεν επηρεάζει τη ροπή αδράνειας του κυλίνδρου η οποία ως προς το κέντρο μάζας είναι Ιcm=MR2/2.

i) Η τιμή F και της στατικής τριβής ώστε ο κύλινδρος να ισορροπεί είναι:

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 855 times, 1 visits today)

Σύνδεση με μη αβαρή ράβδο

Με τη βοήθεια μιας ράβδου μάζας Μρ=2kg και μήκους L  συνδέουμε τα κέντρα μάζας ενός δίσκου μάζας m1=4kg και ενός δακτυλίου μάζας m2=6kg , όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο δίσκος  και η ράβδος έχουν ίδιες ακτίνες και η ράβδος δεν εμποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές. Το σύστημα κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. Το σύστημα που προκύπτει αφήνεται να κινηθεί σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο.

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 731 times, 1 visits today)

Πως θα τα τοποθετήσουμε;

Σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο αφήνουμε να κινηθούν μαζί ένας κύβος μάζας m1=6kg και μία ομογενής συμπαγής σφαίρα μάζας m2=10kg και ακτίνας R με δύο τρόπους,  την διάταξη 1 και τη διάταξη 2.

Ο κύβος δεν εμφανίζει τριβές με το κεκλιμένο επίπεδο ούτε με τη σφαίρα. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 774 times, 1 visits today)

Η κίνηση της πλάκας πάνω στο μηχανέλαιο

Η διπλή τροχαλία του σχήματος αποτελείται από δύο ομόκεντρους ομογενείς δίσκους με ακτίνες R1=0,1m και R2=0,2m και μάζες M1=2kg και Μ2=4kg αντίστοιχα. Οι δύο δίσκοι συνδέονται μεταξύ τους έτσι ώστε να περιστρέφονται ως ένα σώμα χωρίς  τριβές, γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Η τροχαλία στερεώνεται σε Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 1.428 times, 1 visits today)

Οι δίσκοι και η ροπή της τριβής…

Οριζόντιος ομογενής δίσκος (1) μάζας m1=1kg, και ακτίνας R=0,1m, περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω1=10rad/s κατά τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού. Δεύτερος, ομογενής δίσκος (2) μάζας m2=0,5kg και ίδιας ακτίνας με τον πρώτο περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω2=2rad/s με φορά αντίθετη από αυτήν της κίνησης των δεικτών του ρολογιού, γύρω από τον ίδιο κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα και των δύο δίσκων και είναι κάθετος σε αυτούς. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 1.113 times, 1 visits today)

Που πρέπει να ασκηθεί η δύναμη;

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένας ομογενής τροχός ακτίνας R σε κάτοψη ο οποίος αρχικά είναι ακίνητος και βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο τροχός δέχεται τρεις ομοεπίπεδες δυνάμεις οι F2 και F3 ασκούνται στον οριζόντιο άξονα x για τα μέτρα των οποίων γνωρίζουμε F2=10N και F3=10N, ενώ η δύναμη F1 διατηρείται συνεχώς οριζόντια στη διεύθυνση y και η γωνία φ είναι 30ο .

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 590 times, 1 visits today)