Το κ.μ. συρμάτινου τριγώνου.

Γνωστό το πρόβλημα γνωστή και η απάντηση.

Ένα σύρμα ομογενές και ισοπαχές κάμπτεται ώστε να σχηματισθεί τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ.

Που βρίσκεται το κέντρο μάζας του;

Η γνωστότατη απάντηση είναι πως είναι το κέντρου του εγγεγραμμένου στο τρίγωνο ΜΝΟ, όπου Μ, Ν, Ο είναι τα μέσα των ΑΒ , ΑΓ και ΒΓ αντιστοίχως.

Μια σύντομη απόδειξη:

(Visited 173 times, 1 visits today)

Το κ.μ. συρμάτινης γωνίας.

Κάμπτουμε ένα ομογενές και ίδιου πάχους σύρμα ώστε να σχηματίσουμε την γωνία του σχήματος.

Φέρουμε την διχοτόμο ΑΔ της γωνίας Α. Παίρνουμε τμήμα ΓΕ = ΒΔ.

Ενώνουμε τα Μ και Ν, μέσα των ΑΒ και ΑΓ. Η ΑΕ τέμνει την ΜΝ στο σημείο Κ.

Το σημείο Κ είναι το κέντρο μάζας της συρμάτινης γωνίας.

Συνέχεια:

(Visited 336 times, 1 visits today)

Υδροστατική πίεση και Σχετικότητα.

Ο Γιώργος είναι πάνω σε μια κινούμενη πλατφόρμα. Μεγάλη η ταχύτητα.

Έχει και ένα δοχείο με νερό. Βάθος h.

Ο Γιάννης είναι ακίνητος στο έδαφος και τον βλέπει. Τι σκέφτονται όμως; Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 1.339 times, 1 visits today)

Ένα θέμα πολλαπλής επιλογής για ενήλικες.

Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσον διαδίδεται ένα κύμα.

Για τα σημεία Α και Β οι θέσεις φαίνονται στο διάγραμμα. Με κόκκινη γραμμή για το Α και μπλε για το Β.  Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 1.259 times, 1 visits today)

Ένα ημικυκλικό σύρμα.

Δίδεται ένα ημικυκλικό σύρμα, μάζας m και ακτίνας R.

Βρείτε:

  1. Την ροπή αδρανείας του ως προς άξονα κάθετο στο σχήμα, διερχόμενο από το Ο.
  2. Να συγκρίνετε την γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά με αυτήν που αποκτά η ράβδος του σχήματος, η οποία δέχεται ίδια δύναμη στο μέσον της.
  3. Να βρείτε την θέση του κέντρου μάζας του ημικυκλίου (όχι για μαθητές).
  4. Με δεδομένο το ότι το κέντρο μάζας του ημικυκλίου απέχει από το Κ απόσταση 2R/π , σε ποια θέση ισορροπεί αναρτηθεί από το Ο;
  5. Υπολογίσατε την γωνιακή ταχύτητα με την οποία φτάνει στην εικονιζόμενη θέση, αν αφεθεί από θέση στην οποία η ΟΑ είναι οριζόντια.

Συνέχεια:

(Visited 498 times, 1 visits today)

Ο κυλιόμενος διάδρομος

Ένας κυλιόμενος διάδρομος κινείται με σταθερή ταχύτητα 3 m/s.

Αφήνουμε πάνω του δύο κυλίνδρους. Ο ένας είναι συμπαγής και ο άλλος κούφιος.

Οι άξονες των κυλίνδρων είναι κάθεται στην διεύθυνση της ταχύτητας του διαδρόμου. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 605 times, 1 visits today)

Το ιδανικό υγρό ως σύνδεσμος.

Ένας προβληματισμός για την ερμηνεία αποτελεσμάτων που προκύπτουν από χρήση του νόμου Bernoulli.

Συνέχεια:

 

 

(Visited 296 times, 1 visits today)

Θα έχουμε ταλάντωση του υγρού;

Έχουμε έρθει πιθανότατα σε επαφή με ταλάντωση του υγρού που περιέχεται σε υοειδή σωλήνα.

Ταλάντωση αμείωτη, αν το ιξώδες είναι αμελητέο.

Στην διάταξη του σχήματος θα έχουμε ταλάντωση;

Η διατομή του σωλήνα σύνδεσης είναι αρκετή ώστε η επίδραση του ιξώδους να είναι μικρή.

(Visited 518 times, 1 visits today)

Ένα δεύτερο θέμα στα ρευστά. Ποιο το ύψος του νερού στον σωλήνα;

Μια δεξαμενή τροφοδοτεί μια άλλη όπως στο σχήμα. Ένας σωλήνας, μικρής διατομής σε σχέση με τις δεξαμενές αλλά σημαντικής ώστε να μην υπολογίζουμε την επίδραση του ιξώδους, γεμίζει με νερό μέχρι κάποιο ύψος.

Κάποια στιγμή το νερό στις δεξαμενές απεικονίζεται στο σχήμα.

Το ύψος h του νερού στον σωλήνα είναι:

  1. Ίσο με το h1.
  2. Ίσο με το h2.
  3. Έχει τιμή h :  h2 < h < h1.
  4. Είναι  h < h2.

Κάποιοι φίλοι διαφωνούν. Οι θέσεις τους:

Συνέχεια

(Visited 2.274 times, 1 visits today)

Θα δουλέψει η μηχανή μου;

Σκέφτηκα να φτιάξω μια μηχανή. Εντελώς άχρηστη, μόνο για να παίξω.

Η ιδέα είναι πολύ απλή. Το δοχείο μου περιέχει αέρα. Μπορεί να περιστρέφεται περί άρθρωση.

Όταν ζεσταίνεται ο αέρας διαστέλλεται και μετατοπίζεται το έμβολο. Χαλάει η ισορροπία και από την κατάσταση Α, μεταβαίνουμε στην Β. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 259 times, 1 visits today)

Υπολογίσατε τις ταχύτητες

Για την ομογενή τριγωνική πλάκα ξέρουμε ότι:

(ΑΒ) = 3 m , (ΑΓ) = 4 m  , (ΒΓ) = 5 m.

Βρείτε τις ταχύτητες των σημείων Β και Γ.

(Visited 403 times, 1 visits today)