Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Ένα σώμα μέσα σε βαθούλωμα.

Μικρό σώμα (σωματίδιο) μάζας m, γλιστρά κατά μήκος του εσωτερικού λείας ημισφαιρικής επιφάνειας όπως το σχήμα ( φανταστείτε ένα βαθούλωμα σχήματος μισής σφαίρας στην πάνω έδρα ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου)  . Το σώμα S στο οποίο υπάρχει η ημισφαιρική επιφάνεια έχει μάζα Μ, και είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αρχικά το σωματίδιο ηρεμεί στον πυθμένα της ημισφαιρικής εσοχής (σημείο Δ) . Το σωματίδιο μετακινείται και αφήνεται ελεύθερο από ένα σημείο Α της ημισφαιρικής επιφάνειας. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος S σε συνάρτηση με τη γωνία φ, που σχηματίζει κάθε χρονική στιγμή η κατακόρυφη, με την ακτίνα που συνδέει τη μικρή μάζα m, με το κέντρο Κ. Να θεωρηθεί ότι η κίνηση του σωματιδίου γίνεται συνεχώς στο κατακόρυφο επίπεδο και γνωστά : g, M, m και R.

Πιθανή απάντηση: \displaystyle {{V}^{2}}=\frac{2{{m}^{2}}\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\varphi gR(\sigma \upsilon \nu \varphi -\sigma \upsilon \nu {{\varphi }_{o}})}{({\mathrm M}+m)(M+m\eta {{\mu }^{2}}\varphi )}

Το σύστημα το έλυσα με μια βοήθεια του Ιωάννη Τσιφτελή

Κάθε πρόταση για τη λύση είναι ευπρόσδεκτη.

Μια προσπάθεια για τη λύση εδώ.

(Visited 349 times, 2 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Γύρω από τη θέση ευσταθούς ισορροπίας

Τι θα συμβεί σε ένα σώμα αν μετατοπιστεί από τη θέση στην οποία βρίσκεται και αυτή είναι θέση ευσταθούς ισορροπίας, δηλαδή θέση με τη μικρότερη δυναμική ενέργεια;

Η ανάλυση εδώ ( υπομονή με τα μαθηματικά)

(Visited 307 times, 2 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Δύο φλέβες νερού συναντιούνται.

Στην πλευρική επιφάνεια κατακόρυφου κυλινδρικού δοχείου, το οποίο ακουμπά στο οριζόντιο δάπεδο, υπάρχουν δύο οπές με διάμετρο πολύ μικρότερη από τη διάμετρο των βάσεων του δοχείου οι οποίες βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη ευθεία. Αρχικά οι τάπες είναι κλειστές. Γεμίζουμε το δοχείο με νερό μέχρι ύψος Η, καλύπτοντας έτσι και τις δύο οπές. Βγάζουμε ταυτόχρονα τις δύο τάπες και το νερό εκρέει δημιουργώντας δύο φλέβες. Να βρείτε ποια συνθήκη πρέπει να ικανοποιεί  η θέση των οπών, ώστε οι φλέβες να χτυπούν στο ίδιο σημείο στο έδαφος. Να θεωρηθεί ότι μόλις βγάζουμε τις τάπες αποκαθίστανται στρωτή ροή το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό και το δοχείο περιβάλλεται από αέρα σε ηρεμία. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 365 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Μέγιστη γωνία εκτροπής

        Μέγιστη γωνία εκτροπής μάζας Μ σε ελαστική κρούση

Σφαίρα Α μάζας Μ κινούμενη ελεύθερη στο χώρο χωρίς να περιστρέφεται, κάποια στιγμή συγκρούεται ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας m. Στις δύο σφαίρες δεν ασκείται καμία δύναμη, πάρα μόνο η κρουστική δύναμη τη στιγμή της κρούσης. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 347 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Έχει πολύ λίπος η φώκια;

Πόσο είναι το ποσοστό % λίπους στη μάζα μίας φώκιας, η οποία αφού εκπνεύσει όλο τον αέρα από τους πνεύμονές της επιπλέει σε θαλάσσιο νερό με το 5% του όγκου της πάνω από την επιφάνεια; Δίνονται: Πυκνότητα θαλασσινού νερού = 1024 Kg/m3, πυκνότητα λίπους 900 Kg/m3, μέση πυκνότητα της μάζας της φώκιας χωρίς λίπος = 1100Kg/m3. (ενδεικτική λύση )

Η εικόνα από εδώ                                                                                                              Άσκηση από εξετάσεις στο Γεωπονικό τμήμα – Αθήνα

(Visited 265 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Μήκος κύματος _Doppler.

Η άσκηση είναι στα ΨΕΒ, στο τελευταίο προτεινόμενο διαγώνισμα. Ήθελα να ρωτήσω για τη «νομιμότητα» της, σε σχέση με το μήκος κύματος.

 

(Visited 1.283 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Στάσιμο κύμα, Β θέμα.

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, το οποίο ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Οχ έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, εξαιτίας της συμβολής δύο αρμονικών κυμάτων μήκους κύματος λ, πλάτους Α και περιόδου Τ, το οποίο έχει εξίσωση y=2A\sigma \upsilon \nu (\frac{2\pi \chi }{\lambda }).\eta \mu (\frac{2\pi t}{T}) . Αν η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης μιας κοιλίας του ελαστικού μέσου είναι 20 m/s τότε η αντίστοιχη Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 426 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Θα κινηθεί το δοχείο;

    Το δοχείο του σχήματος είναι κυλινδρικό και  κατακόρυφο, είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ και ακουμπά στο λείο οριζόντιο επίπεδο (ε). Γύρω από το δοχείο υπάρχει αέρας σε ισορροπία. Στα σημεία (1) και (2) του δοχείου υπάρχουν οπές ίδιων διαστάσεων ( οι οπές είναι μικρές ) με εμβαδόν A οι οποίες απέχουν κατακόρυφη απόσταση Δh και βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, το οποίο διέρχεται από το κέντρο των βάσεων. Αρχικά υπάρχουν τάπες στις οπές  και δεν υπάρχει εκροή του υγρού. Κάποια στιγμή αφαιρούμε ταυτόχρονα τις τάπες και έχουμε εκροή. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 631 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Κούπα ( η δίκαιη) του Πυθαγόρα.

      Η «κούπα του Πυθαγόρα» ή αλλιώς «δίκαιη κούπα» που κατασκεύασε ο Σάμιος φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής είχε ως στόχο την υπόδειξη και την τήρηση του μέτρου, «μέτρον άριστον». Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 926 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Κατανομή μάζας – ροπή αδράνειας

Μια ποσότητα ύλης μάζας Μ, μπορεί να εμφανιστεί στο χώρο με κάποιον από τους παρακάτω τρόπους:

  1. Να είναι σ΄ ένα σημείο του χώρου. Τότε μιλάμε για υλικό σημείο μάζας Μ.
  2. Να είναι κατανεμημένη κατά μήκος μιας γραμμής ( δηλαδή να έχει αμελητέο πάχος), π.χ. σ΄ ένα σύρμα ή μία ράβδο ή ένα καλώδιο μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Σε αυτή την Συνέχεια ανάγνωσης
(Visited 234 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Ισχύς και εξωτερικό κύκλωμα.

Μέγιστη ηλεκτρική ισχύς στο εξωτερικό κύκλωμα.

Στο διπλανό σχήμα η ηλεκτρική πηγή έχει Η.Ε.Δ. Ε και εσωτερική αντίσταση r. Στους πόλους της πηγής συνδέεται  αντιστάτης με αντίσταση R, μέσω μεταλλικών αγωγών αμελητέας αντίστασης ( στο σχήμα η γραμμή με το μπλε χρώμα).

Να αποδειχθεί ότι :

1] Η μέγιστη ισχύ που θα μπορούσε να προσφέρει η πηγή στην αντίσταση R, δίνεται από τη σχέση:   {{P}_{R.\max .}}=\frac{{{{\mathrm E}}^{2}}}{4r}

2] Αυτό συμβαίνει όταν:  R=r

Λύση: Word, pdf .

(Visited 147 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Αναλλοίωτη τιμή της γωνιακής ταχύτητας

Η γωνιακή ταχύτητα ενός στερεού είναι ίδια για όλους τους αδρανειακούς παρατηρητές. Μια ιδιότητα που χρησιμοποιούμε πολύ.

Μία προσπάθεια απόδειξης της πρότασης εδώ.

(Visited 339 times, 1 visits today)
Page 1 of 2
1 2