Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Δύο μικρές σφαίρες και ένα νήμα

Δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 με μάζα m το καθ’ ένα βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και απέχουν απόσταση (AB) = α.

Τα Σ1 και Σ2 ηρεμούν και συνδέονται με μη εκτατό (τελείως πλαστικό) νήμα αμελητέας μάζας και μήκους d = 2α  μεταξύ τους. Κάποια στιγμή εκτοξεύουμε το Σ1 με οριζόντια ταχύτητα $latex {{\vec{V}}_{o}}$ κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Να βρεθούν :

α) Το μέτρο της ταχύτητας του κάθε υλικού σημείου ακαριαία μετά το τέντωμα του νήματος.

β) Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του Σ2 στη διάρκεια του τεντώματος.

Δίνονται :Vo, α, m και ότι το κέντρο μάζας G των δύο μαζών κάθε στιγμή βρίσκεται στο μέσο της μεταξύ στους απόστασης τους.

Μία άσκηση ως συνέχεια στο τικ – τακ…( κάθε πρόταση για οποιαδήποτε διόρθωση είναι φυσικά αποδεκτή )

Ν.Κ.

Ενδεικτική λύση

(Visited 442 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Κρούση μικρής μάζας – Δακτύλιου.

Ο δακτύλιος ( κύκλος κόκκινου χρώματος ) του διπλανού σχήματος έχει μάζα Μ = 4m, ακτίνα R κέντρο Ο και είναι ξαπλωμένος στο λείο οριζόντιο επίπεδο (ε). Σημειακή μάζα m κινείται με ταχύτητα $latex {{\vec{v}}_{o}}$  στο επίπεδο του δακτυλίου παράλληλα στην ευθεία  χ’Οχ και τον χτυπά στο σημείο Α το οποίο απέχει από την ευθεία χ’χ απόσταση $latex h=\frac{R}{2}$ και ανακλάται ακαριαία και κάθετα με ταχύτητα $latex \vec{v}$ μέτρου $latex v={{v}_{o}}\frac{\sqrt{3}}{4}$. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 467 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Προσοχή στην εκτόξευση!

Δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 με ίσες μάζες m το καθ’ ένα συνδέονται μεταξύ τους με λεπτή άκαμπτη ράβδο αμελητέας μάζας σε σχέση με την m. Ένα τρίτο υλικό σημείο Σ3 και αυτό με μάζα m συνδέεται μέσω μη ελαστικού νήματος αμελητέας μάζας σε ένα σημείο Ο της ράβδου. Αρχικά το νήμα είναι λυγισμένο και το όλο σύστημα ακουμπά πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι. Κάποια στιγμή το Σ3 εκτοξεύεται πάνω στο τραπέζι με ταχύτητα  κάθετη προς τη ράβδο με το φορέα της να διέρχεται από το Ο. Να βρεθεί η ταχύτητα του Σ3 και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ράβδου τη στιγμή που τεντώνει το νήμα. Δίνονται : $latex {{u}_{o}}$ , (ΟΣ1) = α και (ΟΣ2)= β με β > α.

Απάντηση : $latex {{u}_{3}}=\frac{{{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}}{{{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}+\alpha \beta }\frac{{{u}_{o}}}{2},\quad \omega =\frac{\beta -\alpha }{{{\alpha }^{2}}+{{\beta }^{2}}}{{u}_{3}}$

Ενδεικτική λύση  εδώ.

(Visited 510 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
«Κύλιση με ρόδες» σχήματος τετραγώνου!

Υπάρχει περίπτωση ποδήλατο να έχει ρόδες τετράγωνες; και αν ναι σε τι επιφάνεια πρέπει να κινούνται αυτές οι ρόδες;

Το Θέμα τέθηκε σε μαθηματικό διαγωνισμό Ιταλίας(;)

Σε τι είδους επιφάνεια κυλάει άνετα ένα ποδήλατο με τετράγωνες ρόδες;

Υ.Γ. Φαντάζομαι στο μέλλον θα φτιάξουν οι μηχανικοί ένα εξελιγμένο ποδήλατο το οποίο θα προσαρμόζει το σχήμα των τροχών του, ανάλογα με το σχήμα της επιφάνειας που θα κυλίονται!

(Visited 404 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Δύο χάντρες & ένα στεφάνι.

Δύο χάντρες αμελητέας ακτίνας και με μάζα m η κάθε μία, ( όπως σ’ ένα κομπολόι ) είναι περασμένες σε λεπτό σύρμα, το οποίο έχει τη μορφή κυκλικής στεφάνης. Το κυκλικό στεφάνι έχει μάζα Μ, ακτίνα R και στέκεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Αρχικά το όλο σύστημα ισορροπεί με τις χάντρες να  εφάπτονται στην κορυφή του στεφανιού. Κάποια στιγμή σπρώχνουμε τις χάντρες με αμελητέα ώθηση προς αντίθετες κατευθύνσεις και αρχίζουν να πέφτουν γλιστρώντας χωρίς τριβές στο σύρμα της στεφάνης. Να αποδείξετε ότι υπάρχει δυνατότητα για κατάλληλη σχέση των μαζών m και Μ η στεφάνη να χάσει την επαφή της με το δάπεδο οπότε και θα ανασηκωθεί . Δίνονται: m, Μ και να θεωρηθεί μηδέν κάθε είδους τριβής με το σύρμα και η αντίσταση από τον αέρα.

Η Ενδεικτική λύση: εδώ

Υ.Γ.: Μία διευκρίνηση στη λύση. Αρχικά υπολογίζω τη Ν’y. Μετά η αντίδραση της στη στεφάνη είναι Νy=-N’y. Μέσα στον υπολογισμό της ΣFy εμφανίζεται η -Νy=-(-N’y)=N’y και για αυτό άφησα τη συνάρτηση  ίδια, κάτι το οποίο όμως δεν εξήγησα αναλυτικά. Δηλαδή θα έπρεπε να είχα γράψει  το εξής : ΣFy =F-Mg-2Ny=F-Mg-2(-N’y)=F-Mg+2N’y. Η υπόδειξη που είχε κάνει ο Δημήτρης Γκ. ήταν σωστή.  

(Visited 709 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Ένα σώμα μέσα σε βαθούλωμα.

Μικρό σώμα (σωματίδιο) μάζας m, γλιστρά κατά μήκος του εσωτερικού λείας ημισφαιρικής επιφάνειας όπως το σχήμα ( φανταστείτε ένα βαθούλωμα σχήματος μισής σφαίρας στην πάνω έδρα ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου)  . Το σώμα S στο οποίο υπάρχει η ημισφαιρική επιφάνεια έχει μάζα Μ, και είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αρχικά το σωματίδιο ηρεμεί στον πυθμένα της ημισφαιρικής εσοχής (σημείο Δ) . Το σωματίδιο μετακινείται και αφήνεται ελεύθερο από ένα σημείο Α της ημισφαιρικής επιφάνειας. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος S σε συνάρτηση με τη γωνία φ, που σχηματίζει κάθε χρονική στιγμή η κατακόρυφη, με την ακτίνα που συνδέει τη μικρή μάζα m, με το κέντρο Κ. Να θεωρηθεί ότι η κίνηση του σωματιδίου γίνεται συνεχώς στο κατακόρυφο επίπεδο και γνωστά : g, M, m και R.

Πιθανή απάντηση: $latex \displaystyle {{V}^{2}}=\frac{2{{m}^{2}}\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\varphi gR(\sigma \upsilon \nu \varphi -\sigma \upsilon \nu {{\varphi }_{o}})}{({\mathrm M}+m)(M+m\eta {{\mu }^{2}}\varphi )}$

Το σύστημα το έλυσα με μια βοήθεια του Ιωάννη Τσιφτελή

Κάθε πρόταση για τη λύση είναι ευπρόσδεκτη.

Μια προσπάθεια για τη λύση εδώ.

(Visited 381 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Γύρω από τη θέση ευσταθούς ισορροπίας

Τι θα συμβεί σε ένα σώμα αν μετατοπιστεί από τη θέση στην οποία βρίσκεται και αυτή είναι θέση ευσταθούς ισορροπίας, δηλαδή θέση με τη μικρότερη δυναμική ενέργεια;

Η ανάλυση εδώ ( υπομονή με τα μαθηματικά)

(Visited 353 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Δύο φλέβες νερού συναντιούνται.

Στην πλευρική επιφάνεια κατακόρυφου κυλινδρικού δοχείου, το οποίο ακουμπά στο οριζόντιο δάπεδο, υπάρχουν δύο οπές με διάμετρο πολύ μικρότερη από τη διάμετρο των βάσεων του δοχείου οι οποίες βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη ευθεία. Αρχικά οι τάπες είναι κλειστές. Γεμίζουμε το δοχείο με νερό μέχρι ύψος Η, καλύπτοντας έτσι και τις δύο οπές. Βγάζουμε ταυτόχρονα τις δύο τάπες και το νερό εκρέει δημιουργώντας δύο φλέβες. Να βρείτε ποια συνθήκη πρέπει να ικανοποιεί  η θέση των οπών, ώστε οι φλέβες να χτυπούν στο ίδιο σημείο στο έδαφος. Να θεωρηθεί ότι μόλις βγάζουμε τις τάπες αποκαθίστανται στρωτή ροή το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό και το δοχείο περιβάλλεται από αέρα σε ηρεμία. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 403 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Μέγιστη γωνία εκτροπής

        Μέγιστη γωνία εκτροπής μάζας Μ σε ελαστική κρούση

Σφαίρα Α μάζας Μ κινούμενη ελεύθερη στο χώρο χωρίς να περιστρέφεται, κάποια στιγμή συγκρούεται ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας m. Στις δύο σφαίρες δεν ασκείται καμία δύναμη, πάρα μόνο η κρουστική δύναμη τη στιγμή της κρούσης. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 443 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Έχει πολύ λίπος η φώκια;

Πόσο είναι το ποσοστό % λίπους στη μάζα μίας φώκιας, η οποία αφού εκπνεύσει όλο τον αέρα από τους πνεύμονές της επιπλέει σε θαλάσσιο νερό με το 5% του όγκου της πάνω από την επιφάνεια; Δίνονται: Πυκνότητα θαλασσινού νερού = 1024 Kg/m3, πυκνότητα λίπους 900 Kg/m3, μέση πυκνότητα της μάζας της φώκιας χωρίς λίπος = 1100Kg/m3. (ενδεικτική λύση )

Η εικόνα από εδώ                                                                                                              Άσκηση από εξετάσεις στο Γεωπονικό τμήμα – Αθήνα

(Visited 274 times, 1 visits today)

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Μήκος κύματος _Doppler.

Η άσκηση είναι στα ΨΕΒ, στο τελευταίο προτεινόμενο διαγώνισμα. Ήθελα να ρωτήσω για τη «νομιμότητα» της, σε σχέση με το μήκος κύματος.

 

(Visited 1.319 times, 1 visits today)
Page 1 of 3
1 2 3