Η ισότητα κινητικής και βαρυτικής δυναμικής ενέργειας!

Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 14 Μάιος 2016 και ώρα 21:54

anodiki-kinisiΣώμα μάζας m = 1 kg βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα αρχίζει να ασκείται κατακόρυφα προς τα πάνω σταθερή δύναμη F. Διαπιστώνεται ότι καθώς το σώμα ανεβαίνει κάθε χρονική στιγμή η κινητική του ενέργεια είναι ίση με τη βαρυτική δυναμική του ενέργεια, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας το έδαφος. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2, να βρείτε: Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 20 times, 1 visits today)

Όταν το έργο της δύναμης F δεν είναι η ενέργεια ταλάντωσης!

Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 9 Σεπτέμβριος 2016 και ώρα 1:00

talantoseis_2016_2017Σώμα μάζας m ισορροπεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου μήκους Lo = 35 cm σταθεράς k = 100 Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30ο και μήκους S = 1 m, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Φέρνουμε το σώμα στη θέση όπου το ελατήριο δεν έχει δυναμική ενέργεια και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί, οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 79 times, 1 visits today)

Χωρίς τριβή… αλλάζει λίγο η βολή!

Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 18 Σεπτέμβριος 2016 και ώρα 21:19

xoris-triviΣώμα μάζας m = 1 kg εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 από σημείο Α ταράτσας με την οποία εμφανίζει συντελεστή τριβή ολίσθησης ίσο με μ = 0,045 με ταχύτητα υΑ = 5 m/s. Φτάνοντας στο άκρο της ταράτσας το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου ίσο με το 80% της ταχύτητας που είχε στο σημείο Α και εκτελεί οριζόντια βολή. Το ύψος του κτιρίου είναι διπλάσιο από το μήκος της ταράτσας.

α. Ποιο είναι το μήκος της ταράτσας;

β. Πόσο χρόνο διαρκεί η συνολική κίνηση του σώματος από το σημείο (Α) μέχρι να φτάσει στο έδαφος;

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 73 times, 1 visits today)

Μία γραμμή … δύο κινήσεις!

Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 16 Μάιος 2016 στις 21:53

a-tΣώμα μάζας m εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 από σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου με ταχύτητα υο = +6 m/s. Ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα αρχίζει να ασκείται μόνο μία οριζόντια σταθερή δύναμη F1, αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα του σώματος. Στο διπλανό διάγραμμα απεικονίζεται η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του σώματος για τα πρώτα 10 s της κίνησής του. Τη χρονική στιγμή t1 = 10 s η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με K1 = 196 J.

α. Στο χρονικό διάστημα από 0 ως t1 μειώνεται συνεχώς η ταχύτητα του σώματος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 20 times, 1 visits today)

O δίσκος που τη γλιτώνει παρά τρίχα … δυο φορές.

%cf%80%ce%b1%cf%81%ce%b1-%cf%84%cf%81%ce%b9%cf%87%ce%b1-1Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 1 Ιούνιος 2015 και ώρα 0:05

Σημειακό σώμα Σ1 μάζας m1 = 100 g εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υο = 15 m/s από την ταράτσα ενός κτιρίου ύψους h, όπως φαίνεται στο σχήμα. Την ίδια χρονική στιγμή αρχίζει να περιστρέφεται με τη βοήθεια κατάλληλου μηχανισμού και με σταθερή γωνιακή ταχύτητα κατακόρυφος δίσκος ακτίνας R = 3,6 m (τη χρονική στιγμή t = 0 ο δίσκος βρίσκεται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα).  Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 58 times, 1 visits today)

Μια περίεργη ισότητα σε κατακόρυφη ταλάντωση!

sxima-ekfonisiΔημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 30 Σεπτέμβριος 2016 και ώρα 21:42

Σώμα μάζας m = 1 kg ισορροπεί δεμένο στο έλευθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F προς τα πάνω και η οποία δεν καταργείται. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 62 times, 1 visits today)

Καθυστερώ, καθυστερώ αλλά τελικά θα σε περάσω!

Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 23 Οκτώβριος 2016 και ώρα 12:30

tha-se-peraso2Δύο σώματα Α και Β εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση σε κυκλική τροχιά ίδιας ακτίνας κινούμενα κατά την ίδια φορά. Το σώμα Α διέρχεται τη χρονική στιγμή t = 0 από σημείο O και το σώμα Β διέρχεται τη χρονική στιγμή t1 από το ίδιο σημείο. Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται το διάγραμμα του μήκους τόξου που διαγράφει κάθε σώμα σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή διέλευσής κάθε σώματος από το σημείο Ο και μετά.

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 35 times, 1 visits today)

Μου είσαι αδιάφορη … αλλά όχι για όλα!

Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 2 Οκτώβριος 2016 και ώρα 11:32

Σώμα μάζας m και βάρους w ισορροπεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F προς τα πάνω μέτρου ίσου με το βάρος του σώματος και η οποία δεν καταργείται. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α1 με σταθερά επαναφοράς D = k. Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με Uελ,max1. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 42 times, 1 visits today)

Κρυμμένες αλήθειες!

Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 29 Οκτώβριος 2016 και ώρα 1:44

krimmenes1

Σώμα Σ1 μάζας m1 = 1 kg εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 με ταχύτητα μέτρου υο από το σημείο Α του λείου οριζοντίου επιπέδου του σχήματος. Το σώμα Σ1 αφού διανύσει απόσταση d = 2,4π m, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ2 μάζας m2 το οποίο είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο.  Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 75 times, 1 visits today)

Οι ευχές!

Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 9 Νοέμβριος 2016 και ώρα 1:00

ekfonisiΔύο φίλοι ο Διονύσης και ο Μιχάλης συζητούν σε σημείο Α ευθύγραμμου δρόμου μήκους ΑΒ = d. Στο σημείο Β υπάρχει σταθμός τρένου. Κάποια χρονική στιγμή ο Μιχάλης κοιτάζει το ρολόι του και διαπιστώνει ότι μετά από ακριβώς 5 min το τρένο θα φτάσει στο σταθμό Β, οπότε θα πρέπει να το προλάβει. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 16 times, 1 visits today)

500 Unexpected Error!

Δημοσιεύτηκε από τον/την Νεκτάριος Πρωτοπαπάς στις 5 Νοέμβριος 2016 και ώρα 18:44

Κατακόρυφο ελατήριοekfonisi σταθεράς k = 100 Ν/m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο οριζόντιο τοίχωμα ενός κλειστού δοχείου, από το οποίο έχει αφαιρεθεί ο αέρας μέσω αντλίας κενού. Στο επάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ1 με μάζα Μ = 2 kg που ισορροπεί. Μετακινούμε το σώμα Σ1 προς τα κάτω κατά d = 0,4 m και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 96 times, 1 visits today)

Ένα γιο-γιο που κατεβαίνει… με παρέα!

Το στερεό του σχήματος μάζας M = 2,5 kg και ακτίνας R = 0,4 m έχει ένα αυλάκι ακτίνας r = 0,1 m.  Στο στερεό σώμα είναι τυλιγμένα 3 αβαρή και μη εκτατά νήματα: το ένα είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο στην οροφή, στο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας m1 = 0,7 kg και στο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας m = 1 kg. Ταυτόχρονα το σώμα μάζας m είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m. Αρχικά το σύστημα των τριών σωμάτων ισορροπεί. Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβουμε το νήμα που συνδέει το στερεό με το σώμα μάζας m, οπότε το σώμα μάζας m1 αρχίζει να κατεβαίνει και το στερεό να περιστρέφεται και κατεβαίνει γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα x΄x, ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονα συμμετρίας του. Ταυτόχρονα το σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τα νήματα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του στερεού παραμένουν κατακόρυφα και τεντωμένα και δεν ολισθαίνουν στην περιφέρεια του στερεού. Στο έδαφος υπάρχει ακίνητη ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs = 680 Hz ενώ στο κέντρο του σώματος μάζας m1 και στην ίδια ευθεία με την πηγή υπάρχει ενσωματωμένος …

Η συνέχεια ΕΔΩ και η λύση ΕΔΩ

 

Συνέχεια ανάγνωσης

(Visited 118 times, 1 visits today)