Φωτογραφία του/της Βασίλης Δουκατζής
Αποχωρισμός σε καθορισμένη στιγμή.

Ελατήριο σταθεράς k στερεώνεται στο δάπεδο και πάνω σε αυτό στερεώνουμε (δένοντας το) το σώμα Σ1 μάζας m1. Πάνω στο Σ1 τοποθετούμε το Σ2 μάζας m2 έτσι ώστε τα δύο σώματα να βρίσκονται απλά σε επαφή. Ασκώντας κάποια δύναμη συμπιέζουμε το ελατήριο και δένουμε μέσω νήματος το σώμα Σ1 με το δάπεδο όπως φαίνεται και στο διπλανό σχήμα. Κάποια χρονική στιγμή, που την θεωρούμε ως στιγμή t0 = 0 κόβουμε το νήμα και το σύστημα των δύο σωμάτων εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μέχρι την στιγμή που το Σ2 αποχωρίζεται από το Σ1. Για να μηδενιστεί η ταχύτητα του Σ2 μετά από την αποχώριση από το Σ1 χρειάζεται να περάσει χρονικό διάστημα Δt = 0,2√3s. Μόλις το Σ2 φτάσει στο μέγιστο ύψος το πιάνουμε και το απομακρύνουμε ώστε να μην συγκρουστεί με το Σ1. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ2, Δt′ = 0,13 s μετά την αποχώριση από το Σ1 είναι ίσος με dK2/dt = -153 J/s. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Ένας κύλινδρος σε ΚΧΟ με «ουρά»

Ένας ομογενής κύλινδρος ακτίνας R και μάζας m2 είναι δεμένος από τη μία άκρη ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος στο κέντρο μάζας του (σημείο Κ). Η άλλη άκρη του νήματος είναι δεμένη στο κέντρο μάζας ενός σώματος m1=m2/2. Το νήμα είναι κατάλληλα δεμένο ώστε για τη γωνία (φ) που σχηματίζεται μεταξύ του νήματος και του οριζοντίου επιπέδου να ισχύουν  ημφ=0,6 και συνφ=0,8. Κάποια χρονική στιγμή το κέντρο μάζας του κυλίνδρου διαθέτει οριζόντια ταχύτητα μέτρου uκ=2 m/s και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Το επίπεδο επάνω στο οποίο κινούνται τα σώματα είναι οριζόντιο και εμφανίζει μέγιστο συντελεστή στατικής τριβής μ=0,5.

α) Έπειτα από πόσο χρονικό διάστημα και έπειτα από πόση απόσταση θα ακινητοποιηθεί το σύστημα των δυο σωμάτων;

Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2, η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς έναν άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο της βάσης του Ι=0,5ΜR2.

Δείτε τη λύση εδώ σε word ή σε pdf.

Φωτογραφία του/της Θοδωρής Παπασγουρίδης
Άλλο ένα περιοδικό φαινόμενο

Σώμα μάζας m=2Kg ηρεμεί πάνω σε δίσκο αμελητέας μάζας, στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=200N/m. Εξωτερικό αίτιο, ασκεί δύναμη μεταβλητού μέτρου, μετατοπίζοντας το σώμα πολύ αργά προς τα κάτω κατά d. Το εξωτερικό αίτιο μέσω του έργου της δύναμης που ασκεί, προσφέρει ενέργεια ίση με 4J. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Ξενοφών Στεργιάδης
Ελάχιστα και μέγιστα σε μια αρμονική ταλάντωση

Θέμα 1ο

Το βαγόνι του σχήματος έχει αρκετά μεγάλο μήκος και κινείται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 80 m/s2 και ταχύτητα μέτρου υ = 4√6 m/s με κατεύθυνση όπως φαίνεται στο σχήμα πάνω στο λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν τη χρονική στιγμή t = 0 συγκρούεται με ακλόνητο εμπόδιο Ε. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα και το βαγόνι αμέσως (ακαριαία) προσκολλάται στο εμπόδιο και ακινητοποιείται. Το οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 400 Ν/m είναι στο ένα άκρο του συνδεδεμένο με σώμα Σ1 μάζας m1 = 2 kg ενώ το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο στο βαγόνι. Σε απόσταση d από το σώμα Σ1 και πάνω στο βαγόνι βρίσκεται σώμα Σ2 μάζας m2 = 2 kg. Τα σώματα Σ1 και Σ2 είναι ακίνητα ως προς το βαγόνι και κατά την κρούση τα σώματα δεν αναπηδούν. Το σώμα Σ1 δεν παρουσιάζει τριβή με το βαγόνι ενώ το Σ2 παρουσιάζει συντελεστή τριβής μs=μ = 2,7. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Γιάννης Κυριακόπουλος
Πότε οι ταλαντωτές βρίσκονται στην ίδια θέση;

Οι ταλαντωτές έχουν κοινή θέση ισορροπίας. Ο κόκκινος έχει διπλάσιο πλάτος από τον πράσινο και φάση μεγαλύτερη κατά π/3. Δίνεται:

Ποιες χρονικές στιγμές βρίσκονται στην ίδια θέση;

Ποιες είναι οι θέσεις αυτές;

Σε pdf

Σε word

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Μια ταλάντωση και το ύψος

Ένα σώμα Σ μάζας 1kg, εκτελεί αατ στο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου.

i) Να αποδείξετε ότι το ύψος h του σώματος από το έδαφος, είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου.

ii) Αν η γραφική παράσταση του ύψους του σώματος από το έδαφος είναι της μορφής του (α) σχήματος, να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Γιάννης Κυριακόπουλος
Μια εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση του σχήματος η γωνιακή συχνότητα του διεγέρτη είναι 5 rad/s.

Μετά την πάροδο των μεταβατικών φαινομένων αποκαθίσταται ταλάντωση πλάτους 0,2 m. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Πρόδρομος Κορκίζογλου
Μέγιστη-ελάχιστη ενέργεια ταλάντωσης. Συνέχεια…

Το Σ1 ταλαντώνεται σε λείο επίπεδο με πλάτος Α, το Σ2 κινείται προς τα αριστερά ταχύτητα u2 . Η κρούση τους είναι κεντρική ελαστική. Ζητάμε τις θέσεις κρούσης ώστε το Σ1 μετά να έχει την μέγιστη ή την ελάχιστη ενέργεια ταλάντωσης, καθώς και την αρχική ελάχιστη απόσταση d μεταξύ τους η χρονική στιγμή t=0, με δεδομένο ότι το Σ1 β

εκφώνηση και λύση
Από τον Κώστα Ψυλάκο μια άλλη ματιά εδώ και εδώ

Φωτογραφία του/της Πάλμος Δημήτρης
Ταλαντώσεις σε κάθετες διευθύνσεις

Το σώμα Σ1 του διπλανού σχήματος είναι μια μικρή εντελώς λεία σφαίρα η οποία μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο. Έχει μάζα m1 = 1kg και ισορροπεί ακίνητη στη θέση Ο. Οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται σε αυτήν είναι η δύναμη F η οποία είναι σταθερής διεύθυνσης και φοράς, με μέτρο F = 20N και η δύναμη Ν της οποίας ο φορέας είναι η ευθεία που διέρχεται από το σώμα Σ1 και το σημείο Κ, η φορά της είναι πάντα προς το σημείο Κ και το μέτρο της δίνεται από τη σχέση Ν = 100•r (SI), όπου r η απόσταση του σώματος από το σημείο Κ. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Η στατική τριβή κατά την περιστροφή

Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος, μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο και ηρεμεί. Τοποθετούμε πάνω του ένα σώμα Σ, μάζας m=2kg, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο, σε απόσταση R=2m από το κέντρο του. Σε μια στιγμή ο δίσκος τίθεται σε περιστροφή και στο σχήμα δίνεται το γράφημα της γωνιακής του ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο, ενώ το σώμα Σ κινείται κυκλικά χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο δίσκο. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλης Δουκατζής
Τετραγωνισμένη ταλάντωση

Σώμα μάζας m = 2 kg, είναι δεμένο στο άκρο οριζοντίου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το σώμα βρίσκεται αρχικά ακίνητο στην αρχή των αξόνων (x = 0) και την χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούμε οριζόντια σταθερή δύναμη F έτσι ώστε να παραμορφώνει το ελατήριο. Η κίνηση του σώματος, περιγράφεται από τη σχέση x = 0,4ημ2(5t) (S.I.). Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Ταλάντωση και ανελαστική κρούση

Μια μικρή σφαίρα ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το πάνω άκρο του οποίου έχει στερεωθεί στο ταβάνι ενός δωματίου. Στην θέση ηρεμίας η σφαίρα απέχει κατά d, από το δάπεδο του δωματίου. Μετακινούμε κατακόρυφα προς τα πάνω την σφαίρα, μέχρι να έρθει σε ύψος h=3d, από το δάπεδο και σε μια στιγμή t=0, την αφήνουμε να εκτελέσει  αατ.

i) Η σφαίρα θα συγκρουσθεί με το δάπεδο τη χρονική στιγμή: Συνέχεια ανάγνωσης

Page 1 of 182
1 2 3 4 5 6 182