Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Μια αρχή στα κύματα

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται χωρίς απώλειες ένα αρμονικό κύμα, το οποίο τη στιγμή t0=0 φτάνει σε ένα σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωσή του προς τα πάνω (θετική φορά του άξονα y) και εκτελεί 10 πλήρεις ταλαντώσεις σε χρονικό διάστημα 12s, διανύοντας στο μεταξύ διάστημα 8m. Το κύμα φτάνει σε ένα σημείο Β, στη θέση xΒ=x1=2,2m τη χρονική στιγμή t1=1,1s.

Φωτογραφία του/της Πρόδρομος Κορκίζογλου
Αρμονικός παλμός από μια χορδή (1) σε χορδή (2)

Δύο χορδές ΟΑ και ΑΒ ίδιου μήκους d συνδέονται στο σημείο Α, ενώ το άκρο Β συνδέεται σε ακλόνητο σημείο. Τη χρονική στιγμή t=0 το άκρο Ο (x=0, y=0) κάνει κίνηση στη διεύθυνση του άξονα y με εξίσωση y=A0.ημωt, για χρονικό διάστημα Τ/2 και σταματάει ακαριαία. Έτσι στη χορδή (1) δημιουργείται αρμονικός παλμός όπως στο παραπάνω σχήμα.

ΕΔΩ σε word
κι εδώ σε pdf

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Άλλη μια σύνθεση ταλαντώσεων

Ένα σώμα μάζας 0,2kg ταλαντώνεται με εξίσωση:

i) Να αποδείξετε ότι η κίνηση του σώματος είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και να υπολογίστε το πλάτος και την αρχική φάση της απομάκρυνσης. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Ποιο από τα δυο στερεά θα κερδίσει στον «αγώνα»;

Αφορμή για αυτή την άσκηση αποτέλεσε μια παρουσίαση του Waler Lewin την οποία μπορείτε να τη βρείτε εδώ.

Έχουμε δυο μηχανικά στερεά τα οποία είναι κυλινδρικά, με διαφορετική ακτίνα και διαφορετική μάζα το καθένα. Γνωρίζουμε ότι το ένα από αυτά είναι συμπαγές και ότι το άλλο κοίλο αλλά δεν είμαστε σε θέση να αντιληφθούμε άμεσα ποιο είναι ποιο. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Αντώνης Αντωνίου
Δείτε το και έτσι

Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση των ταχυτήτων δύο σωμάτων που συγκούονται κεντρικά και ελαστικά.

  1. Να βρεθεί ο συντελεστής μ=(m1-m2)/(m1+m2), μέτρο απόστασης από την κατάσταση ισοκατανομής των μαζών του συστήματος.
  2. Nα δειχθεί ότι:

Στις κεντρικές ελαστικές κρούσεις οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση v­­­1 και v2 προκύπτουν από:

  • την ανταλλαγή των ταχυτήτων που έχουν τα σώματα πριν από την κρούση
  • την πρόσθεση ποσοστού από την σχετική ταχύτητα, ίσου με το λόγο (μ) της διαφοράς προς το άθροισμα μαζών του συστήματος.

Απάντηση: Δείτε το και έτσι

 

Φωτογραφία του/της Σπύρος Χόρτης
Κύλινδρος και κυλινδρικός φλοιός

Σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ αφήνονται ένας κυλινδρικός φλοιός και ένας κύλινδρος ίδιας μάζας m και ίδιας ακτίνας R….

…συνέχεια

 

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια κρούση…

Δύο σώματα ταλαντώνονται ύστερα από μια ιδιαίτερη κρούση…

Το σώμα Σ1 του διπλανού σχήματος έχει μάζα m1=1,9kg και είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=500Ν/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο. Από την άλλη μεριά του σώματος Σ1 μέσω ιδανικού μη εκτατού σχοινιού δένουμε το σώμα Σ2 μάζας m2=3kg και το σύστημα που προκύπτει αρχικά ισορροπεί. Ο οδηγός του σχοινιού που βρίσκεται στη γωνία Α δεν εμφανίζει τριβές με αυτό. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 ένα βλήμα μάζας m=100g κινείται με ταχύτητα μέτρου υ=200m/s που σχηματίζει γωνία θ=60o με την οριζόντια διεύθυνση συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1.

Συνέχεια στο blogspot 

ή σε pdf

ή σε word

Φωτογραφία του/της Πρόδρομος Κορκίζογλου
Ρυθμοί μεταβολής έργου – ενέργειας

Δύναμης F που δρα σε ένα σώμα:

dW/dt= (|F|∙|dx|∙συν(F,u))/dt=|F|∙|u|∙συν(F,u)

  • Τριβής ολίσθησης που μετατρέπει μέρος της κινητικής ενέργειας σε θερμική ενέργεια: dQθ/dt=|dWΤ/dt| =μΝu
  • Τριβής ολίσθησης που μειώνει την κινητική ενέργεια σώματος dWΤ/dt| =-μΝu
  • Τριβής ολίσθησης που αυξάνει την κινητική ενέργεια σώματος…

το πόνημα εδώ

Φωτογραφία του/της Πρόδρομος Κορκίζογλου
Από το στιγμιότυπο κύματος στην περιγραφή του

Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται το στιγμιότυπο εγκαρσίου αρμονικού κύματος που  διαδίδεται σε μια χορδή, τη χρονική στιγμή t=29/24s . Το σημείο Ρ βρίσκεται στη θέση xP=5/12m   και την παραπάνω χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του.

Θεωρούμε ότι υπάρχει πηγή αρμονικού κύματος στη θέση Ο( x=0) (άκρο της χορδής) που άρχισε να Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Η διεγείρουσα δύναμη αφαιρεί ενέργεια;

Ένα  σώμα μάζας m=0,1kg, δένεται στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=8Ν/m και με την επίδραση μιας αρμονικής εξωτερικής δύναμης, της μορφής:

Fεξ=F0∙ημ(10t+3π/4) Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Τάσος Τζανοπουλος
Φθίνουσα ταλάντωση με τριβή σταθερού μέτρου

    Για όλα φταίει … η Χρύσα. (Μια ιστορία για μια ταλάντωση που έσβηνε, λόγω τριβής και ένα «πόνημα».

Η Ning το εξαφάνησε. Γι αυτό σκέφτηκα ότι καλό θα ήταν να το επανεμφανίσω. Πιστεύω ότι θα διαφωτίσει πλήρως τους συναδέλφους αλλά και τους μαθητές που έχουν προβληματιστεί πάνω στο θέμα αυτό. Στο τέλος, για εμπέδωση όλων όσων αναφέρονται  στο κυρίως μέρος, υπάρχουν και ασκήσεις με απαντήσεις.

Φωτογραφία του/της Βαγγέλης Κουντούρης
Γραμμική Ταλάντωση

Ομογενής κύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί βυθισμένος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ. Η βάση του κυλίνδρου έχει εμβαδόν S και το ύψος του είναι h=0,4m. Προσδίδουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη ταχύτητα υο.

Να μελετηθεί η κίνησή του αν:

αυο=0,5m/s      βυο=2m/s      γυο=4m/s

Δίδεται g=10m/s2

συνέχεια…

Page 1 of 184
1 2 3 4 5 6 184