Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους….

Ισορροπία υλικού σημείου και θέση ισορροπίας.

Με αφορμή προηγούμενη συζήτηση «Μια ερώτηση, πάνω στη φθίνουσα ταλάντωση» ας δούμε λίγο πιο αναλυτικά τα εξής ερωτήματα:
1) Τι σημαίνει ότι ένα σώμα ισορροπεί;
Ελπίζω όλοι να έχουμε ξεπεράσει τον Αριστοτελικό εαυτόν μας και να μην μπερδεύουμε την ισορροπία με την ακινησία.
Είναι λοιπόν εκείνη η κατάσταση όπου η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδενική (ΣF=0).
Εδώ όμως ανακύπτει το εξής δευτερεύον ερώτημα. Αυτή η ισορροπία εμπεριέχει την εξάρτηση από το χρόνο ναι ή όχι. Δηλαδή θα πρέπει να είναι μια κατάσταση που έχει διάρκεια η ισορροπία ή μπορεί να είναι και στιγμιαία; Είναι αποτέλεσμα του πρώτου νόμου του Νεύτωνα και μόνο ή μπορεί να έχει και στιγμιαία διάσταση, με βάση το δεύτερο νόμο; Και αν συμβαίνει έτσι, τότε πώς θα πρέπει να ονομάζουμε τη στιγμιαία εκείνη κατάσταση όπου ΣF=0;;;
2) Και τι εννοούμε όταν λέμε θέση ισορροπίας ενός σώματος;
Είναι εκείνη η θέση όπου η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν;
Και αν ένα σώμα κινείται σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς με σταθερή ταχύτητα, που σημαίνει ότι ισορροπεί, ποια είναι η θέση ισορροπίας του; Κάθε θέση από την οποία περνά; Και ποια η αξία χρήσης του όρου αυτού στην περίπτωση αυτή; Τι μας δίνει;
Όταν μιλάμε για ένα αρχικά ακίνητο σώμα, οι όροι ασταθής, ευσταθής ή αδιάφορη ισορροπία έχουν συγκεκριμένο νόημα, όπως αυτό που περιγράφεται από το παρακάτω σχήμα.

Στο πάνω σχήμα φαίνονται οι τρεις καταστάσεις για ένα στερεό σώμα. Στο κάτω δείχνεται η κατάσταση για ένα σώμα σε ένα πεδίο δυναμικού. Έτσι μιλάμε για ευσταθεί ισορροπία αναφερόμενοι σε μια κατάσταση που το σώμα ηρεμεί αρχικά και αν το εκτρέψουμε λίγο από τη θέση ισορροπίας του, αυτό τείνει να επανέλθει σε αυτή. Αντίστοιχα λέμε ασταθή ισορροπία την ισορροπία εκείνη που αν, το αρχικά ακίνητο σώμα, αν εκτραπεί λίγο από την θέση αυτή, τότε αυτό τείνει να απομακρυνθεί ακόμη περισσότερο. Τέλος στην αδιάφορη ισορροπία, αν εκτραπεί λίγο και αφεθεί στη νέα θέση, θα ισορροπήσει και πάλι. Όλα αυτά βέβαια με βάση ότι το σώμα είναι αρχικά ακίνητο. Και αν δεν συμβαίνει αυτό;
Αν δηλαδή το σώμα έχοντας ταχύτητα, περνά από μια τέτοια θέση, οι παραπάνω όροι έχουν νόημα και πρέπει να χρησιμοποιούνται;
Όταν μιλάμε για θέση ισορροπίας με άλλα λόγια, θα πρέπει να εννοούμε μια θέση που υποχρεωτικά εκεί το σώμα πέρασε ένα κάποιο χρονικό διάστημα ΑΚΙΝΗΤΟ; Αν όχι η θέση αυτή «έχασε» την αξία της;
Για παράδειγμα ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. Τι νόημα έχουν οι λέξεις θέση ισορροπίας; Το σώμα περνά από μια θέση (λέμε η θέση x=0) αλλά ποιος μας λέει ότι εκεί ήταν κάποτε; Μπορεί να μην το βρούμε ποτέ εκεί ακίνητο και πάντως όχι για όσο χρόνο διαρκεί η ταλάντωσή του.
Αλλά και τι σημαίνει ότι το σώμα ήταν κάποτε εκεί και ηρεμεί και αν το εκτρέψουμε λίγο; Πόσο λίγο; Στο παρακάτω σχήμα το σώμα ηρεμεί στη θέση Α. Είναι αυτή θέση ισορροπίας του; Ναι είναι. Είναι ευσταθής; Ναι είναι, αφού αν το πάμε στη θέση Β και το αφήσουμε θα κινηθεί ξανά προς το Α.

Και αν το εκτρέψουμε στη θέση Γ; Ή αν το πάμε στη θέση Δ;
Ας ανακεφαλαιώσουμε:
Ένα σώμα εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα από τη θέση Α και κινείται χωρίς τριβές κατά μήκος του παρακάτω δρόμου:

Από το Α μέχρι το Β ισορροπεί; Έχουμε θέσεις ισορροπίας;
Στις θέσεις Γ και Δ ισορροπεί; Είναι αυτές θέσεις ισορροπίας;

Ετικέτες: Ισορροπία

Προβολές: 608

Συνημμένα:

υλικού σημείου και θέση ισορροπίας.pdf, 51 KB

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση

Permalink Απάντηση από τον/την Νίκος Σφαρνάς στις 2 Ιανουάριος 2010 στις 21:38

Νομίζω ότι όλες οι εμφανιζόμενες ως αντιφάσεις γύρω από την έννοια της ισορροπίας, ξεκινάνε από το ότι στη γλώσσα μας έχουμε συνηθίσει να χρησιμοποιούμε μόνο τη γενική λέξη ισορροπία.
Σε επίπεδο όμως μεγαλύτερης ακριβολογίας, όπως μπορεί πχ να διαπιστώσει κάποιος στη Βικιπέδια, και άλλα άρθρα της ξένης βιβλιογραφίας, χρησιμοποιούνται διαφορετικοί όροι για να περιγράψουν διαφορετικές έννοιες.
Στατική ισορροπία. Σημαίνει ότι ως προς κάποιον παρατηρητή ένα στερεό σώμα ή ένα υλικό σημείο παραμένει διαρκώς ακίνητο. Για να συμβαίνει αυτό πρέπει ΣF=0, Στ=0.
Δυναμική ισορροπία. Σημαίνει ότι ως προς κάποιον παρατηρητή, ένα στερεό σώμα ή ένα υλικό σημείο δεν αλλάζει κινητική κατάσταση. Η αλλιώς να μην έχει επιτάχυνση κανένα τμήμα του συστήματος. Για να συμβαίνει αυτό πρέπει πάλι ΣF=0, Στ=0. Η δυναμική ισορροπία περιλαμβάνει την στατική.
Ισορροπία διατηρητικών (ως προς την ενέργεια) συστημάτων. Εδώ η έννοια σχετίζεται με τη δυναμική ενέργεια και μόνον. Ένα σύστημα με διατηρητικές δυνάμεις είναι σε ισορροπία όταν σε κάποιο σημείο του χώρου που αποτελείται από τις ανεξάρτητες συντεταγμένες όλων των σωματίων του, έχουμε gradU=0.
Η περίπτωση αυτή στην πιο απλή της εκδοχή όπου η δυναμική ενέργεια U είναι συνάρτηση μόνο μιας μεταβλητής χ, οδηγεί στο γνωστό κριτήριο dU/dx =0. Δηλαδή να έχουμε τοπικό ακρότατο της συνάρτησης U. Γι αυτού του είδους μόνο την ισορροπία υπάρχουν τα διακριτικά ευσταθής, ασταθής και αδιάφορη, ανάλογα με το πρόσημο της δεύτερης παραγώγου της U στο σημείο αυτό.
Σημειωτέον ότι όλες οι παραπάνω χρήσεις της έννοιας δεν εφαρμόζονται στα συνεχή μέσα όπως είναι τα υγρά ή τα αέρια.

Permalink Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 2 Ιανουάριος 2010 στις 21:58

Αγαπητοί συνάδελφοι Χρόνια Πολλά.
Όταν έγραφα το επισυναπτόμενο pdf δεν είχε ακόμα αναρτήσει ο Διονύσης την παρουσίασή του σε συζήτηση Φυσικής της Α΄ Λυκείου. Μην θεωρηθούν τυχόν επικαλύψεις ως προϊόν λογοκλοπής.
Παρακολουθώντας την συζήτηση ωφελήθηκα διότι όλοι οι συμμετέχοντες με πληροφόρησαν και με ανάγκασαν να σκεφτώ. Το τελευταίο είναι αυτό που έχουμε κυρίως ανάγκη.
Μου γεννήθηκαν κάποιες απορίες τις οποίες επισυνάπτω. Δεν επιδιώκω να κάνω τον έξυπνο ή να διαψεύσω οποιονδήποτε, Είναι πράγματα που με μπερδεύουν και θα ήθελα την γνώμη σας.
Αν πάλι θεωρήσετε ότι το όλο θέμα είναι «περί όνου σκιάς» δεν θα μου απαντήσει κανείς και πάλι θα καταλάβω.

Συνημμένα:

.pdf, 147 KB

Permalink Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 3 Ιανουάριος 2010 στις 14:09

Φίλε Γιάννη
Υιοθετώ όλα τα ερωτήματά σου.
Συμπληρώνω κάτι, ίσως για το τονίσω. Η ισορροπία είναι μια γενική κατάσταση ή θα πρέπει να συνδέεται με συντηρητικές δυνάμεις μόνο; Άποψή μου (αρχική) δεν πρέπει να συνδέεται με την φύση των δυνάμεων...

Κυριακόπουλος Γιάννης είπε:

Αγαπητοί συνάδελφοι Χρόνια Πολλά.
Όταν έγραφα το επισυναπτόμενο pdf δεν είχε ακόμα αναρτήσει ο Διονύσης την παρουσίασή του σε συζήτηση Φυσικής της Α΄ Λυκείου. Μην θεωρηθούν τυχόν επικαλύψεις ως προϊόν λογοκλοπής.
Παρακολουθώντας την συζήτηση ωφελήθηκα διότι όλοι οι συμμετέχοντες με πληροφόρησαν και με ανάγκασαν να σκεφτώ. Το τελευταίο είναι αυτό που έχουμε κυρίως ανάγκη.
Μου γεννήθηκαν κάποιες απορίες τις οποίες επισυνάπτω. Δεν επιδιώκω να κάνω τον έξυπνο ή να διαψεύσω οποιονδήποτε, Είναι πράγματα που με μπερδεύουν και θα ήθελα την γνώμη σας.
Αν πάλι θεωρήσετε ότι το όλο θέμα είναι «περί όνου σκιάς» δεν θα μου απαντήσει κανείς και πάλι θα καταλάβω.

Permalink Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 3 Ιανουάριος 2010 στις 15:22

Πρέπει να έχεις δίκιο Διονύση. Όταν έγραψα το pdf αυτό δεν είχε αναρτηθεί η παρέμβαση του συναδέλφου Νίκου Σφαρνά ούτε η δική σου. (Μεταφορά από άλλη συζήτηση). Εκεί μπορεί να κρύβεται (3ο σημείο) η ουσία. Ο Θρασύβουλος Μαχαίρας επίσης παρουσιάζει αναλυτικά το θέμα σε προηγούμενη συζήτηση. Τείνω να δεχτώ ότι κάποιες φορές είναι άλλο το "βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας" και άλλο το "βρίσκεται στη θέση ισορροπίας". Βάζουμε ταυτόχρονα ( σε κάποιο πρόβλημα ) την περίπτωση 1 και την περίπτωση 3 της τοποθέτησης Ν. Σφαρνά και μπερδευόμαστε (όπως εγώ στα παραδείγματα που ανέφερα).

Permalink Απάντηση από τον/την Λάμπρος Θεοδώρου στις 5 Ιανουάριος 2010 στις 9:28

Διονύση, πολύ δύσκολα τα ερωτήματα που θέτεις. Νομίζω ότι είναι θέματα που ποτέ δεν τα έχουμε ορίσει απόλυτα και γι' αυτό υπάρχει μπέρδεμα.. Περιμένω και εγώ τις απαντήσεις των συναδέλφων και τις προτάσεις τους, ώστε να πάμε (αν είναι δυνατόν...) σε μια κατάσταση που να ξέρουμε τι και πώς το λέμε.

Permalink Απάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 5 Ιανουάριος 2010 στις 20:49

Θρασύβουλε διαβάζοντας την άποψη σου με την οποία συμφωνώ μου δημιουργήθηκε απορία με την πρόταση:

Αν οι δυνάμεις είναι σταθερές μπορούμε να μιλάμε για στατική ισορροπία

που υπάρχει στην τελευταία σελίδα.

Εγώ τη στατική ισορροπία υλικού σημείου την μεταφράζω ως ακινησία.

Με την ευκαιρία υπάρχει μια διάσταση απόψεων στα πανεπιστημιακά βιβλία σχετικά με την ισορροπία στερεού και το καλοκαίρι είχε γίνει σχετική συζήτηση στο δίκτυο "διδάσκοντας φυσικές επιστήμες".

Ορισμένα (Young σελ. 289) θεωρούν ως ισορροπία την κατάσταση όπου ΣF=0 και Στ=0 θεωρώντας ότι η ομαλή στροφική κίνηση δεν είναι κατάσταση ισορροπίας διότι τα υλικά σημεία δεν ισορροπούν.

Άλλα πάλι (Halliday-Resnick) ορίζουν δύο ισορροπίες:
την ισορροπία όπου έχουμε αcm=0 και αγων=0, δηλ. ισχύει ΣF=0 και Στ=0. Έτσι η ομαλή στροφική κίνηση είναι κατάσταση ισορροπίας.

και τη στατική ισορροπία στερεού όπου έχουμε ucm=0 ω=0, δηλ. ισχύει ΣF=0 και Στ=0.

Αντιγράφω από H-R (κεφ. 12.1 σελ 362-363):
Note that equilibrium does not require the absence of motion. For example, a rotating object can have constant angular velocity and still be in equilibrium.

In general, an object is in rotational equilibrium only if its angular acceleration α=0

In the special case of static equilibrium, which is the main subject of this chapter, the object is at rest and so has no linear or angular speed (that is, Vcm=0 and ω=0).

Θέλω τη γνώμη σου πάνω στο θέμα.

Permalink Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 6 Ιανουάριος 2010 στις 19:29

Θεωρώντας ότι το θέμα της ισορροπίας με τους προβληματισμούς και τις διαστάσεις που προσδιόρισε ο Διονύσης είναι πάρα πολύ σημαντικό, επιχειρώ δεύτερη προσπάθεια, η οποία συμπληρώνει την πρώτη που έκανα. Όπως και εκεί, οφείλω να ομολογήσω ότι και αυτό μου το κείμενο είναι προϊόν της συζήτησης που αναπτύχθηκε μεταξύ των συναδέλφων και των οποίων τις ιδέες αξιοποίησα. Σε κάποιο σημείο μάλιστα είναι εμφανής η επίδραση του Γιάννη Κυριακόπουλου καθώς και του Θοδωρή .
Είναι ένα μεγάλο κείμενο που αρκετά με κουρασε μιας και έπρεπε να κωδικοποιηθούν και να αποδοθουν πολλές καλές ιδέες αλλά και .... πολλά συναισθήματα. (Ίρις, Λάμπρος, Θοδωρής, θρασύβουλος,...). Και το κυριότερο η αλήθεια έπρεπε να αγγίζεται μακριά από κάθε ρεβανσισμό. Ας συνεχίσουμε να ψάχνουμε, αφού πάντα υπάρχει μια καλή ιδέα που μας περιμένει.

Συνημμένα:

Ανατομία ενός λανθασμένου ορισμού....pdf, 142 KB

Permalink Απάντηση από τον/την Θρασύβουλος Μαχαίρας στις 7 Ιανουάριος 2010 στις 12:38

Νίκο γεια σου και ας ξαναπούμε τα χρόνια πολλά.
Έχεις δίκιο σε όλους τους προβληματισμούς σου για το τί σημαίνει ισορροπία στερεού, μιας και όντως υπάρχει διχογνωμία στη βιβλιογραφία. Απλώς αποφεύγω να πάρω θέση τώρα, επειδή στη κουβέντα μας αυτή επικεντρώνουμε την προσοχή μας στο σημείο και όχι στο στερεό. Δηλαδή θα ήθελα να δούμε και απόψεις άλλων συναδέλφων πάνω στην ισορροπία υλικού σημείου και μετά ίσως ανοίξουμε το θέμα στερεό.
Όσον αφορά τη στατική ισορροπία υλικού σημείου σίγουρα φέρνει στο μυαλό μας την ακινησία. Επειδή όμως στη Φυσική η ακινησία δε μπορεί να ξεχωριστεί από την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, θα πρέπει να δεχτούμε ότι η στατική ισορροπία είναι δεμένη και με την ακινησία αλλά και με την ευθ. ομαλή κίνηση. Αλλιώς θα πρέπει να βάλουμε στο Fολ=0 και τον περιορισμό υ=0. Ο λόγος που δεν προτιμάω αυτούς τους περιορισμούς είναι γιατί στο θέμα των εννοιών όπως η ισορροπία, που συνδέονται άμεσα με τις δυνάμεις προτιμάω να μην ξεχωρίζουμε τους αδρανειακούς παρατηρητές μεταξύ τους μιας και όλοι βλέπουν την ίδια συνισταμένη.
Όλα αυτά βέβαια κατά τη γνώμη μου....
Δεν έχω δει δηλαδή την ισοδυναμία
(Στατική ισορροπία)=(Fολ=0 και υ=0)
Αν ίσχυε η παραπάνω ισοδυναμία θα έπρεπε ένα υλικό σημείο που είναι σε ευσταθή ισορροπία να παύει να είναι σε τέτοια ισορροπία όταν εγώ που το παρατηρώ αρχίσω να κινούμαι με σταθερή ταχύτητα.
Η θέση μου δηλαδή πάνω στο θέμα της στατικής ισορροπίας είναι να εξασφαλίσω σε όλους τους αδρανειακούς παρατηρητές τις ίδιες λέξεις για τη συνισταμένη δύναμη, αφού ίδια την βλέπουν.

Νίκος Ανδρεάδης είπε:

Θρασύβουλε διαβάζοντας την άποψη σου με την οποία συμφωνώ μου δημιουργήθηκε απορία με την πρόταση:

Αν οι δυνάμεις είναι σταθερές μπορούμε να μιλάμε για στατική ισορροπία

που υπάρχει στην τελευταία σελίδα.

Εγώ τη στατική ισορροπία υλικού σημείου την μεταφράζω ως ακινησία.

Με την ευκαιρία υπάρχει μια διάσταση απόψεων στα πανεπιστημιακά βιβλία σχετικά με την ισορροπία στερεού και το καλοκαίρι είχε γίνει σχετική συζήτηση στο δίκτυο "διδάσκοντας φυσικές επιστήμες".

Ορισμένα (Young σελ. 289) θεωρούν ως ισορροπία την κατάσταση όπου ΣF=0 και Στ=0 θεωρώντας ότι η ομαλή στροφική κίνηση δεν είναι κατάσταση ισορροπίας διότι τα υλικά σημεία δεν ισορροπούν.

Άλλα πάλι (Halliday-Resnick) ορίζουν δύο ισορροπίες:
την ισορροπία όπου έχουμε αcm=0 και αγων=0, δηλ. ισχύει ΣF=0 και Στ=0. Έτσι η ομαλή στροφική κίνηση είναι κατάσταση ισορροπίας.

και τη στατική ισορροπία στερεού όπου έχουμε ucm=0 ω=0, δηλ. ισχύει ΣF=0 και Στ=0.

Αντιγράφω από H-R (κεφ. 12.1 σελ 362-363):
Note that equilibrium does not require the absence of motion. For example, a rotating object can have constant angular velocity and still be in equilibrium.

In general, an object is in rotational equilibrium only if its angular acceleration α=0

In the special case of static equilibrium, which is the main subject of this chapter, the object is at rest and so has no linear or angular speed (that is, Vcm=0 and ω=0).

Θέλω τη γνώμη σου πάνω στο θέμα.

Permalink Απάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 7 Ιανουάριος 2010 στις 14:11

Θρασύβουλε σου εύχομαι να έχεις υγεία ώστε να μπορούμε να σε "ταλαιπωρούμε".

Η εξήγησή σου είναι ικανοποιητική, άλλωστε δίνω μεγαλύτερη σημασία στην ερμηνεία των φαινομένων και λιγότερη στις λέξεις, ειδικά όταν έχουμε γκρίζες ζώνες. Εδώ βλέπουμε ότι πανεπιστημιακά βιβλία κύρους δεν μπορούν να συμφωνήσουν στο τι είναι ισορροπία στερεού.

Να σου εξομολογηθώ ότι το περασμένο καλοκαίρι διασκέδασα με το γεγονός ότι συνάδελφοι αντί να σταθούν στο φαινόμενο που απέδειξες, ότι δηλ. η περιβάλλουσα δεν αγγίζει στις "κορυφές" αλλά κάπου αλλού, διαφωνούσαν για το τι είναι πλάτος και έκαναν προσεγγίσεις επί προσεγγίσεων για να φτάσουν "και καλά" στο επιθυμητό αλλά λανθασμένο αποτέλεσμα.

Αυτές τι μέρες διαβάζω το βιβλίο σου και το λιγότερο που έχω να γράψω είναι ότι μου άνοιξε ένα κόσμο που δεν γνώριζα και ταυτόχρονα απέβαλα ένα ψεύτικο κόσμο που κουβαλούσα μέσα μου για πολλά χρόνια.
Ένα ευχαριστώ είναι λίγο για τη μεγάλη προσφορά σου σε όλους εμάς.

Permalink Απάντηση από τον/την Λάμπρος Θεοδώρου στις 7 Ιανουάριος 2010 στις 17:13

Και για να ευθυμήσουμε και λίγο.
Μπορείτε να απαντήσετε, βλέποντας μια φωτογραφία, προς ποια κατεύθυνση κινείται ένα λεωφορείο;
Δεξιά ή αριστερά;
Πριν δείτε την παρακάτω παρουσίαση, σκεφτείτε λίγο...
Με βάση ποιο νόμο του Νεύτωνα θα πρέπει να δοθεί η απάντηση!!!!

Συνημμένα:

Pros ta pou;.pps, 76 KB

Permalink Απάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 7 Ιανουάριος 2010 στις 17:32

Λάμπρο μπράβο για το αρχείο που ανέβασες.
Εκτός από χιουμοριστικό είναι πολύ διδακτικό.

Permalink Απάντηση από τον/την Miltos στις 7 Ιανουάριος 2010 στις 19:36

Μπράβο Λάμπρο ...καταπληκτικό, να μη λέμε ότι η κρίση καλυτερεύει με την ηλικία...
Μπορώ να το αναρτήσω σε προσωπικό ιστολόγιο, αναφέροντας φυσικά τον δημιουργό του και το δίκτυο μας;