Λύση Άσκησης 5.55

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση

Permalink Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 13 Απρίλιος 2011 στις 13:01

Υποθέτω ότι δεν εστιάζεις στη μέση τιμή ή στο ότι θα μπορούσαμε τυπικά να βγάλουμε κάτι τέτοιο με ολοκληρώματα. (ΣΝdΦ=ΣLdi)
Ας γράψω λοιπόν ότι αυτή την στιγμή στο εργαστήριο του σχολείου μου υπάρχουν δύο πηνία στον πάγκο που δεν διαρρέονται από ρεύμα διότι έχω κλείσει τον γενικό διακόπτη φεύγοντας. Η ροή όμως που τα διαρρέει δεν είναι μηδέν , ποικίλει μάλιστα κάθε μέρα διότι δεν φροντίζω να΄έχουν τον ίδιο προσανατολισμό στο μαγνητικό πεδίο της Γης.
Ίσως εσύ εννοείς κάτι  διαφορετικό από το να εξασφαλίζαμε ότι με ρεύμα μηδέν έχουμε ροή μηδέν ή ότι η μεταβολή είναι ....
Πάντως η άσκηση συχνάζει σε πολλά βιβλία.

Permalink Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 13 Απρίλιος 2011 στις 13:16

Η άσκηση Γιάννη υπάρχει παντού (σχεδόν) και, τουλάχιστον εγώ, συναντώ πάντα αυτή τη λύση. 

Αυτή την λύση μου έδωσαν σήμερα και οι μαθητές μου στο σχολείο.

Δεν θα ήθελα να πω την θέση μου (πάντως η αλήθεια είναι ότι είσαι πάντα ετοιμοπόλεμος...) πριν τοποθετηθούν και άλλοι συνάδελφοι.

Permalink Απάντηση από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 13 Απρίλιος 2011 στις 14:17

Ως γνωστόν στα μαθηματικά οι αόριστες εξισώσεις δεν επιδέχονται την παρακάτω λύση:  L*5*0=0,4*0 συνεπάγεται L*5=0,4 και άρα L=0,08.

Θα ήταν ωραία να απλοποιούσαμε μηδενικά.

Ωστόσο και στη κύλιση έχω συναντήσει ω*R=u άρα θ*R=s ( ποιος σκέφτηκε ποτέ την σχέση για ακίνητη σφαίρα ; ) 

Permalink Απάντηση από τον/την ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΑΚΡΗ στις 13 Απρίλιος 2011 στις 14:38

Ωχ.Με ενδιαφέρει να δω το λάθος στη πορεία της σκέψης. Εγώ στα παιδιά μου λέω ότι η συνολική μαγνητική ροή που διασχίζει τις σπείρες ενός πηνίου οφείλει να είναι ανάλογη του ρεύματος που το διαρρέει και ο συντελεστής αναλογίας της σχέσης δεν είναι άλλος από το συντελεστή αυτεπαγωγής , και ξεκινάμε τη θεωρητική αντιμετώπιση της αυτεπαγωγής από το γεγονός ότι ο νόμος της οφείλει να προκύπτει με βάση τον γενικότερο νόμο της επαγωγής,έτσι ξεκινώντας από το Φολ=Li φθάνουμε στο νόμο της αυτεπαγωγής. Και μάλιστα η συγκεκριμένη άσκηση είναι η πρώτη που λύνουμε μετά από τη συζήτηση την παραπάνω.

Permalink Απάντηση από τον/την Νικος Σταματοπουλος στις 13 Απρίλιος 2011 στις 14:45

Η έκφραση :"νόμος της αυτεπαγωγής" οδηγεί πολλούς λανθασμένα στο συμπέρασμα
ότι αποτελεί  "συμπληρωματικό" ή "ανεξάρτητο" νόμο από το νόμο της επαγωγής.
Έτσι ορίζουν το συντελεστή αυτεπαγωγής L μέσα από το "νόμο της αυτεπαγωγής",
με αποτέλεσμα να υπολογίζουν το L με τον τρόπο που υποδείχθηκε.
Ορθότερο θα ήταν να φαίνεται ότι ο νόμος της αυτεπαγωγής προκύπτει από τον νόμο
της επαγωγής. Πραγματικά, στην περίπτωση ενός πηνίου που διαρρεέται από ρεύμα, η ροή
του μαγνητικού πεδίου (το οφειλόμενο στο ρεύμα που το διαρρεέει) είναι ανάλογη
του ρεύματος που το διαρρέει διότι: η ροή είναι ανάλογη του μέτρου της έντασης
του μαγνητικού πεδίου Β (από τον ορισμό της ροής) το οποίο με τη σειρά του
(μαγνητικό πεδίο) είναι ανάλογο της έντασης του ρεύματος που το παράγει (από το νόμο Biot-Savart).

Και αν ακόμα δεν ίσχυε ο νόμος της επαγωγής (μία από τις τέσσερις εξισώσεις του Maxwell)
η σχέση Φ Ν = LI  (όπου Φ η ροή που περνά από μία σπείρα) εξακολουθεί να ισχύει διότι
προκύπτει από την άλλη εξίσωση του  Maxwell (νόμος του Ampere).

Permalink Απάντηση από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 13 Απρίλιος 2011 στις 14:53

Και πολύ σωστά Δέσποινα τα λες.

Η σχέση Φ=Li εσάγεται και αναλύεται στο Βιβλίο  Ανδρακάκου...Δρυ..Κρίκου  (ΟΕΔΒ 2000 αποσύρθηκε μετά το τέλος της ευρωπαϊκής επιδότησης ). Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι η αναλογία είναι ίδια ( L ) και για τους ρυθμούς μεταβολής.

Το αντίστροφον όμως στην άσκηση κολλάει στην παραδοχή ότι το ρεύμα και η ροή είναι σταθερά. Έτσι οι ρυθμοι μεταβολής είναι 0. Αν ήταν μεταβαλλόμενα η λύση θα ήταν ορθή (με ολοκληρώματα ή χωρίς).

Permalink Απάντηση από τον/την Δημήτρης Β στις 13 Απρίλιος 2011 στις 18:17

Το θεωρητικό πλαίσιο του ζητήματος το έβαλε πολύ σωστά ο Νίκος Σταματόπουλος. Θα έπρεπε να ορίζουμε την αυτεπαγωγή L εντελώς ανάλογα με την χωρητικότητα δηλ. να λέμε αν Φ είναι η μαγνητική ροή που δημιουργεί στο πηνίο το ρεύμα του i , το πηλίκο Φ/i δεν εξαρτάται από το i και το ονομάζουμε συντ. αυτεπαγωγής του πηνίου. Το να ορίζουμε το L όπως το σχ. βιβλίο είναι σαν να ορίζουμε τη χωρητικότητα πυκνωτή με την C = i/(dV/dt).
Το Ν στο νόμο του Faraday έχει νόημα μόνο αν από όλες τις σπείρες περνάει η ίδια μαγνητική ροή πράγμα όχι αυτονόητο .
Η εκφώνηση της άσκησης δεν λέει ότι το Φ είναι η μαγνητική ροή σε μια σπείρα οπότε κατά τη γνώμη μου η λύση δίνεται από την L = Φ/i (Θεωρώ ότι το “όταν … τότε … “ σημαίνει ότι το Φ οφείλεται μόνο στο i ).

Permalink Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 13 Απρίλιος 2011 στις 18:59

Πρώτον καλωσορίζω τον απωλεσθέντα Νίκο.

Δεύτερον ο Διονύσης δεν ρώτησε αν η σχέση είναι σωστή αλλά αν η λύση είναι σωστή.

Στη λύση βλέπουμε ότι ξεκινώντας από την ισότητα δύο παραγώγων (;;) καταλήγουμε στην ισότητα δύο συναρτήσεων κάτι που γενικά δεν ισχύει. Το ορθόν του συμπεράσματος δεν καθιστά ορθή την λύση.

Permalink Απάντηση από τον/την Νικος Σταματοπουλος στις 13 Απρίλιος 2011 στις 19:36

Γεια σου Γιάννη ! (ευχαριστώ για το καλωσόρισμα)

Στην τελευταία μου πρόταση, ήθελα να επισημάνω ότι η σχέση αυτή δεν προκύπτει εξαιτίας του φαινομένου της επαγωγής.

Είναι λοιπόν κατά τη γνώμη μου "άστοχο" να υπολογίζεται με αυτόν τον τρόπο.

Όπως ανέφερε η Δέσποινα και ο Δημήτρης, επειδή η ροή είναι ανάλογη του ρεύματος, έχουμε το νόμο της αυτεπαγωγής ως απόρροια του νόμου της επαγωγής και όχι το "αντίστροφο": " επειδή ισχύουν οι νόμοι της αυτεπαγωγής και της επαγωγής => Φ=LI "

Permalink Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 13 Απρίλιος 2011 στις 20:01

Κατάλαβα από την αρχή την αντιστροφή που παρουσίασες αλλά το βλέπω ως πρόβλημα "βαθμολόγησης". Σου γράφουν ένα τέτοιο σε γραπτό. Θα το θεωρήσεις άψογο; Θα βάλεις και που το σύμβολο της ασάφειας ή τον σταυρό ή και τα δύο ;

Φαντάζομαι ότι εκεί το πάει ο Διονύσης. Βρείτε την αστοχία και όχι γράψτε μου την ορθή λύση. Εκτός φυσικά αν εννοεί ότι και εσύ δηλαδή ότι η παρουσίαση είναι αντεστραμμένη. Μάλλον όμως θέλει το πρώτο.

Κοντός ψαλμός....

Permalink Απάντηση από τον/την Νικος Σταματοπουλος στις 13 Απρίλιος 2011 στις 20:12

Στην εκφώνηση δεν είναι ξεκάθαρο αν η ροή Φ είναι η ολική ή αυτή που διέρχεται από μία σπείρα.

Αναμένοντας λοιπόν το ... αλληλούια !!

Permalink Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 13 Απρίλιος 2011 στις 21:19

Νομίζω όχι Διονύση.

 

Κατά την άποψή μου, δεν μπορούν να “απλοποιηθούν” τα Δt,

διότι, παρ’ όλο που φαίνονται σαν παρονομαστές δύο κλασμάτων,

στην πραγματικότητα είναι τμήματα δύο “πακέτων”, των ρυθμών μεταβολής της ροής και της έντασης του ρεύματος.

 

(θα έλυνα την άσκηση ως εξής: ...

Φ=ΒS=μμ_οΙ(Ν/l)S

L= μμ_οΝ²S/l

και από διαίρεση κατά μέλη: L/Φ=Ν/Ι

άρα L=ΦΝ/Ι)

• ‹ Προηγούμενο
• 1
• 2
• 3
• Επόμενο ›
• Σελίδα