Μελέτη πάνω στην αρχική φάση μηχανικού κύματος

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση

Permalink Απάντηση από τον/την Δημητρακοπουλος Μιχαλης στις 6 Οκτώβριος 2009 στις 18:46

Θα ηθελα να σε ρωτησω γιατι η Φο δεν φαινεται στην τελικη εξισωση κυματος που δινεις σαν απαντηση. Δεν θαπρεπε; Αντιστροφα, αν δοθει αυτη η εξισωση κυματος πως θα καταλαβουμε οτι εχει αρχ. φαση;

Permalink Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 6 Οκτώβριος 2009 στις 20:54

Χρήστο δεν στέλνεις την πλήρη λύση της Άσκησης;

Permalink Απάντηση από τον/την Ασημακόπουλος Χρήστος στις 7 Οκτώβριος 2009 στις 10:53

Μιχάλη λόγω των σχημάτων στέλνω την απάντηση με επισύναψη.

Δημητρακοπουλος Μιχαλης είπε:

Θα ηθελα να σε ρωτησω γιατι η Φο δεν φαινεται στην τελικη εξισωση κυματος που δινεις σαν απαντηση. Δεν θαπρεπε; Αντιστροφα, αν δοθει αυτη η εξισωση κυματος πως θα καταλαβουμε οτι εχει αρχ. φαση;

Συνημμένα:

• κύματος.doc, 283 KB

Permalink Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Οκτώβριος 2009 στις 13:57

Φίλε Χρήστο
Γράφεις:
y=0,2ημ[2π( 5t-5x)+2π]
ή y=0,2ημ2π( 5t-5x)
Η αρχική φάση επειδή είναι 2π δεν φαίνεται στην εξίσωση του κύματος.
Νομίζω ότι η εξίσωση πρέπει να μείνει στην μορφή:
y=0,2ημ[2π( 5t-5x)+2π] = 0,2 ημ2π(5t-5x+1)
ώστε να φαίνεται η αρχική φάση

Permalink Απάντηση από τον/την Δημητρακοπουλος Μιχαλης στις 7 Οκτώβριος 2009 στις 19:23

Διονυση ακριβως αυτο ηθελα να επισημανω, διοτι το 2π μπορει να απλοποιειται δηλαδη μαθηματικα ισχυει ημ(φ+2π) = ημφ αλλα για μας δεν ειναι το ιδιο. Αν σε μια ασκηση δινοταν σον δεδομενο η y=0,2ημ2π(5t-5x) πως θα καταλαβαιναμε οτι εχει αρχικη φαση οποασδηποτε αιτιας;

Διονύσης Μάργαρης είπε:

Φίλε Χρήστο
Γράφεις:
y=0,2ημ[2π( 5t-5x)+2π]
ή y=0,2ημ2π( 5t-5x)
Η αρχική φάση επειδή είναι 2π δεν φαίνεται στην εξίσωση του κύματος.
Νομίζω ότι η εξίσωση πρέπει να μείνει στην μορφή:
y=0,2ημ[2π( 5t-5x)+2π] = 0,2 ημ2π(5t-5x+1)
ώστε να φαίνεται η αρχική φάση

Permalink Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Οκτώβριος 2009 στις 20:45

Και για να μην βλέπουμε το δένδρο και χάνουμε το... δάσος.
Η άσκηση του Χρήστου, είναι πάρα πολύ καλή και πρέπει να μελετηθεί, γιατί βοηθάει στο ξεκαθάρισμα κάποιων πραγμάτων, που δεν είναι και τόσο ξεκάθαρα. Έγινε και πέρσι πολύ συζήτηση με τους φίλους επισκέπτες του Blog για την Γ΄Τάξη και μερικά από αυτά έχω σκοπό να τα επαναφέρω φέτος, για τους νέους φίλους που ήρθαν στην παρέα μας.
Ανεξαρτήτως αυτών όμως, η άσκηση του Χρήστου θα βοηθήσει πολύ όλους μας να ξεδιαλύνουμε ιδέες, όπως ότι τη στιγμή που παίρνουμε σαν t=0 το κύμα μπορεί να έχει διαδοθεί πολύ πέρα από τη θέση χ=0 ή και να μην έχει φτάσει ακόμη εκεί.
Σε ευχαριστούμε Χρήστο για την προσφορά.

Permalink Απάντηση από τον/την Ασημακόπουλος Χρήστος στις 8 Οκτώβριος 2009 στις 11:49

Φίλε Μιχάλη καλημέρα. Έχεις δίκιο ότι θα μπορούσε να υπάρχει το 2π αλλά μην αποκλείουμε και την περίπτωση που κάποιος θέλει να περιπλέξει ακόμα περισσότερο τα πράγματα. Ως παράδειγμα σε αυτό που λέω υπάρχει μια άσκηση από αυτές που είχε δώσει το ΚΕΕ πριν πολλά χρόνια και που αξίζει να την προσέξουμε. Την δίνω με επισύναψη λόγω σχήματος.

Δημητρακοπουλος Μιχαλης είπε:

Διονυση ακριβως αυτο ηθελα να επισημανω, διοτι το 2π μπορει να απλοποιειται δηλαδη μαθηματικα ισχυει ημ(φ+2π) = ημφ αλλα για μας δεν ειναι το ιδιο. Αν σε μια ασκηση δινοταν σον δεδομενο η y=0,2ημ2π(5t-5x) πως θα καταλαβαιναμε οτι εχει αρχικη φαση οποασδηποτε αιτιας;

Διονύσης Μάργαρης είπε:

Φίλε Χρήστο
Γράφεις:
y=0,2ημ[2π( 5t-5x)+2π]
ή y=0,2ημ2π( 5t-5x)
Η αρχική φάση επειδή είναι 2π δεν φαίνεται στην εξίσωση του κύματος.
Νομίζω ότι η εξίσωση πρέπει να μείνει στην μορφή:
y=0,2ημ[2π( 5t-5x)+2π] = 0,2 ημ2π(5t-5x+1)
ώστε να φαίνεται η αρχική φάση

Συνημμένα:

• 37 του ΚΕΕ στα κύματα.doc, 58 KB

Permalink Απάντηση από τον/την Δημητρακοπουλος Μιχαλης στις 8 Οκτώβριος 2009 στις 15:21

Δεν νομιζω οτι εμεινα στο δενδρο με την επισημανση που εκανα η οποια μαλιστα ξεκινησε και σαν ερωτηση διοτι δεν ηξερα τι ακριβως γινεται και μηπως δεν καταλαβαινα και κατι. Ουτε μειωνει η ολη κουβεντα την αξια της ασκησης του Χρηστου. Για το παραδειγμα του ΚΕΕ θελω να πω οτι δεν μου αλλαζει την αποψη πως πρεπει να φαινεται η αρχικη φαση. Κι εκεινη την ασκηση καποιος την εγραψε και δεν αποτελει θεσφατο.
Ενα πολυ ενδιαφερον γενικωτερο θεμα που ανακυπτει απο την εν λογω ιστορια παντως, ειναι το πως η αυστηρη μαθηματικη λογικη εχει σημεια που δεν καλυπτουν την Φυσικη ερμηνεια καποιων φαινομενων κι οφειλω να ομολογησω οτι δεν εχω βρει αλλα τετοια και αξιζει τον κοπο να διερευνησουμε παρομοιες περιπτωσεις αν υπαρχουν.

Permalink Απάντηση από τον/την George Panagiotakopoulos στις 9 Οκτώβριος 2009 στις 22:24

Πράγματι, αυτό που αναφέρει ο Χρήστος είναι μία ειδική περίπτωση, αλλά πιστεύω ότι πρέπει στη λύση να εμφανίζεται και το 2π rad, ανεξάρτητα από το πως προέκυψε.
Είχαμε κάνει πέρυσι μία γόνιμη συζήτηση για το θέμα της αρχικής φάσης. Μέχρι να ανεβάσει ο Διονύσης τα δικά του θα σας παραπέμψω στο blog μου στη μελέτη μου για την αρχική φάση.
Άλλη μία πολύ ειδική περίπτωση είναι να ξεκινάνε τα υλικά σημεία προς τα κάτω (φο = π) και το κύμα την t = 0 να μην έχει φτάσει στο Ο, απέχοντας από αυτό κατά λ/2. Στην περίπτωση αυτή φ_ο,κυμ = 0.

Δημητρακοπουλος Μιχαλης είπε:

Δεν νομιζω οτι εμεινα στο δενδρο με την επισημανση που εκανα η οποια μαλιστα ξεκινησε και σαν ερωτηση διοτι δεν ηξερα τι ακριβως γινεται και μηπως δεν καταλαβαινα και κατι. Ουτε μειωνει η ολη κουβεντα την αξια της ασκησης του Χρηστου. Για το παραδειγμα του ΚΕΕ θελω να πω οτι δεν μου αλλαζει την αποψη πως πρεπει να φαινεται η αρχικη φαση. Κι εκεινη την ασκηση καποιος την εγραψε και δεν αποτελει θεσφατο.
Ενα πολυ ενδιαφερον γενικωτερο θεμα που ανακυπτει απο την εν λογω ιστορια παντως, ειναι το πως η αυστηρη μαθηματικη λογικη εχει σημεια που δεν καλυπτουν την Φυσικη ερμηνεια καποιων φαινομενων κι οφειλω να ομολογησω οτι δεν εχω βρει αλλα τετοια και αξιζει τον κοπο να διερευνησουμε παρομοιες περιπτωσεις αν υπαρχουν.

Permalink Απάντηση από τον/την Φραγκιαδουλάκης Εμμανουήλ στις 15 Φεβρουάριος 2012 στις 16:58

Είναι η πρώτη μου συμμετοχή στο διάλογο και δεν γνωρίζω αν τελικά τα καταφέρω.

Συμπτωματικά μελέτησα την άσκησή σου Συνάδελφε Χρήστο και έχω να παρατηρήσω σχετικά με την επισήμανση που κάνεις στη λύση ότι  "για να μπορέσουμε να αντιληφθούμε  την ύπαρξη αρχικής φάσης  θα πρέπει να μας  αναφέρει η εκφώνηση  ότι τα  σημεία του ελαστικού μέσου ξεκινούν να ταλαντώνονται  προς την αρνητική κατεύθυνση θάπρεπε...", αυτή η πληροφορία υπάρχει στο διάγραμμα της φάσης. Αφού η διαφορά φάσης την ταλαντωτών στις θέσεις 0-0.5 είναι 5π, η απόσταση αυτή θα είναι 5λ/2 οπότε λ=0.2m και Τ=λ/u=0.2 s. Επειδή ομως δίδεται ότι t=0.4s, δηλαδή δύο περίοδοι, το σημείο αναφοράς για τη γραφή της εξίσωσης του κύματος θα είναι το σημείο Μ που απέχει από 0 κατά λ/2. Αυτό το σημείο όμως έχει φάση π όπως και το σημείο 0.5. Άρα το σημείο 0 που απέχει λ/2 αριστερότερα έχει μεγαλύτερη φάση κατα π δηλαδή 2π. Έχω τη γνώμη ότι πρέπει να εμφανίζεται στην εξίσωση κύματος οπωσδήποτε.