Όταν ο κόφτης κάνει λάθος

giphyΛεπτή ομογενής ράβδος ΟΑ μήκους ℓ=3m και μάζας Μ=8kg είναι σταθερά συγκολλημένη με το ένα άκρο της Ο στο κέντρο ομογενούς δίσκου Δ μάζας mΔ=4kg και ακτίνας RΔ=√2/2m. Το σύστημα των δύο αυτών σωμάτων (ράβδου-δίσκου) μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ως ένα σώμα γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου. Συνέχεια ανάγνωσης

Παίζοντας με ένα γιο–γιο

Ένα γιο–γιο είναι κατασκευασμένο από ένα λεπτό σωλήνα μάζας mΣ και ακτίνας R=π/4cm και δύο ομογενείς δίσκους με μάζα mΔ και ακτίνα R0=√2R ο καθένας. Τα κέντρα των τριών σωμάτων είναι ομοαξονικά. Ο λεπτός σωλήνας φέρει λεπτό αβαρές δακτυλίδι (σημείο Δ) στο οποίο μπορεί να δεθεί σχοινί, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Το γιο–γιο συνολικά έχει μάζα Μ=100g.

Α. Ποια είναι η ροπή αδράνειας του γιο–γιο ως προς τον άξονα που περνά από τα κέντρα των δίσκων; Να μην θεωρηθεί γνωστή η ροπή αδράνειας του λεπτού σωλήνα. Συνέχεια ανάγνωσης

Εσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 1.

Το θέμα του 2013

Από το εσωτερικό ενός ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ=0,8kg, ακτίνας R και ύψους h, αφαιρούμε πλήρως ένα ομοαξονικό κύλινδρο μάζας m, ακτίνας r=R/2 και προκύπτει ένας κοίλος κύλινδρος. Η ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου ως προς τον  άξονά του δίνεται από τη σχέση Ικοιλ= 1/2 ·Μ·R2(1 – r4/R4). Συνέχεια ανάγνωσης

Eφαρμογή θεμελιώδους νόμου στροφικής κίνησης

Σώμα μάζας m, αμελητέων διαστάσεων, προσαρμόζεται στο σημείο Β πάνω σε δακτύλιο μάζας m, κέντρου Κ και ακτίνας R, έτσι ώστε η ακτίνα ΚΑ να είναι οριζόντια. Αν γνωρίζουμε ότι, όταν το σύστημα ξεκινά από την ηρεμία, αρχίζει να κυλά χωρίς να ολισθαίνει βρείτε

  1. τη γωνιακή επιτάχυνση του δακτυλίου
  2. την επιτάχυνση του Β τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερο. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g και ότι το κέντρο βάρους του συσσωματώματος βρίσκεται στο μέσο της ακτίνας ΚΒ.

Συνέχεια ανάγνωσης

Το υλικό σημείο και η δοκός

Μια ομογενής δοκός μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της Α προσδένεται ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Το στερεό που δημιουργείται φέρεται σε θέση, που η ράβδος είναι οριζόντια και αφήνεται να κινηθεί. Συνέχεια ανάγνωσης

Με αβαρές νήμα ή με αβαρή ράβδο

Μια ομογενής ράβδος ΟΑ μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο.

Α) Από το μέσον της ράβδου κρέμεται μέσω αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους ½ l ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Συνέχεια ανάγνωσης

Σύνδεση με μη αβαρή ράβδο

Με τη βοήθεια μιας ράβδου μάζας Μρ=2kg και μήκους L  συνδέουμε τα κέντρα μάζας ενός δίσκου μάζας m1=4kg και ενός δακτυλίου μάζας m2=6kg , όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο δίσκος  και η ράβδος έχουν ίδιες ακτίνες και η ράβδος δεν εμποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές. Το σύστημα κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. Το σύστημα που προκύπτει αφήνεται να κινηθεί σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο.

Συνέχεια ανάγνωσης

Ένας κυλινδρικός φλοιός σε  ένα σκαλοπάτι.

1. Το σκαλοπάτι είναι λείο.

Ένας λεπτός κυλινδρικός φλοιός, μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=50cm, φέρει σχισμή βάθους y=10cm, εντός της οποίας έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Το σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,5, σε επαφή με λείο σκαλοπάτι, ύψους h=20cm. Σε μια στιγμή ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F=20Ν στο άκρο Α του νήματος χωρίς να κινηθεί ο φλοιός. Συνέχεια ανάγνωσης

Τράβηξε για να δούμε αν τα καταφέρεις…

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα ομογενές δοκάρι ΑΒ, μήκους 4m και μάζας Μ=50kg. Θέλοντας ένα παιδί να το ανασηκώσει, δένει το ένα του άκρο Α με σχοινί, το οποίο αφού περάσει από μια τροχαλία, στο άλλο του άκρο τραβάει ασκώντας δύναμη F, όπως στο σχήμα, όπου το τμήμα του νήματος μεταξύ τροχαλίας και δοκαριού, είναι κατακόρυφο. Συνέχεια ανάγνωσης

Μια ράβδος κρέμεται και μετά γλιστράει

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους 2m και μάζας 4kg, κρέμεται μέσω νήματος, το οποίο  δένεται στο άκρο της Β, από σταθερό σημείο Ο, ενώ στηρίζεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο (1) με το άκρο της Α. Συνέχεια ανάγνωσης

Τι κίνηση θα κάνει ο δίσκος;

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος κέντρου Ο. Σε μια στιγμή στο δίσκο ασκούνται δυο οριζόντιες δυνάμεις όπως στο σχήμα, όπου θ=60°. Στο σχήμα δίνεται ένα σύστημα οριζόντιων ορθογωνίων αξόνων xy, όπου οι δυνάμεις έχουν τη διεύθυνση του άξονα y. Ο δίσκος θα εκτελέσει: Συνέχεια ανάγνωσης

Η κίνηση του δίσκου


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας λεπτός ομογενής κυκλικός δίσκος, μάζας m=6kg με το επίπεδό του οριζόντιο. Σε μια στιγμή (t=0) στο σημείο Α της περιφέρειας του, ασκούνται δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, όπως στο σχήμα, όπου η πρώτη έχει μέτρο F1=5Ν, ενώ ημθ=0,6. Ο δίσκος κινείται χωρίς να στρέφεται και τη στιγμή t1=2s το σημείο Α έχει μετατοπισθεί κατά 2m. Τη στιγμή αυτή η δύναμη F2 παύει να ασκείται στο δίσκο. Συνέχεια ανάγνωσης

Page 1 of 2
1 2