Φωτογραφία του/της Παπάζογλου Αποστόλης
Ο ισορροπιστής

Ο ισορροπιστής του σχήματος περπατά σε τεντωμένο σχοινί, κρατώντας οριζόντια ομογενή δοκό. Οι φορείς του βάρους του ισορροπιστή και της δοκού διέρχονται από το σχοινί. Κάποια στιγμή ο ισορροπιστής γέρνει έστω δεξιόστροφα. Προκειμένου να προσπαθήσει να αποφύγει την πτώση, ο ισορροπιστής πρέπει:

α. να στρέψει την δοκό γύρω από κατακόρυφο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο μάζας της. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Παναγιώτης Πετρίδης
Ρυθμός μεταβολής

Από το βιβλίο Μαθηματικά Γ’ Γενικού Λυκείου, Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση, κεφάλαιο 2.4 Ρυθμός μεταβολής, Β’ Ομάδα, Άσκηση 7. Έχει αλλάξει ελάχιστα η διατύπωση της άσκησης, για να τονισθεί το γεγονός ότι οι ταχύτητες των άκρων της ράβδου δεν είναι σταθερές, και έχει προστεθεί το ερώτημα για την επιτάχυνση του κέντρου μάζας. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Μιχαήλ Μιχαήλ
221. ΘΕΜΑ Β Στερεό

Β1.   Το σχήμα  δείχνει ένα δακτύλιο που έχει ακτίνα R=0,5m και μάζα m. Στο εσωτερικό του δακτυλίου είναι κολλημένη μια σημειακή μάζα m.  Τη στιγμή μηδέν, που τα δύο σώματα είναι ακίνητα όπως φαίνεται στο σχήμα, δίνεται στο δακτύλιο μια αρχική ταχύτητα υ0 και αυτός κυλίεται χωρίς να παρατηρείται κάποια ολίσθηση. Η ελάχιστη αρχική οριζόντια ταχύτητα υ0 για την οποία ο δακτύλιος θα κάνει πλήρη περιστροφή είναι:
α) υ0=m/s     β) υ0=2m/s   γ) υ0=1m/s           Ισχύει Ιδαχτυλίου=Ι=mR2
i. Να επιλέξτε τη σωστή απάντηση
ii. Να τη δικαιολογήσετε Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Μια κρούση ράβδου με υλικό σημείο

Ένα υλικό σημείο Σ μάζας m είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό οριζόντιο άξονα Ο. Γύρω από τον ίδιο άξονα μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές και μια ομογενής λεπτή ράβδος (ΟΑ) της ίδιας μάζας και μήκους επίσης ℓ. Αφήνουμε ταυτόχρονα τα δυο σώματα να κινηθούν σε κατακόρυφο επίπεδο, από την οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Η ράβδος στο «πλευρό» του δίσκου.

Ο ξύλινος δίσκος του σχήματος μάζας (56/9)kg και ακτίνας R=0,3m, μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος είναι κάθετος στο επίπεδό του και διέρχεται από το κέντρο του Ο. Καρφώνουμε στο άκρο μιας ακτίνας του δίσκου, το μέσον Μ μιας ομογενούς ράβδου ΑΒ μάζας 12kg και μήκους 0,8m, κατασκευάζοντας έτσι το στερεό s. Αφήνουμε το στερεό s ελεύθερο να κινηθεί από τη θέση, όπου η ράβδος ΑΒ είναι κατακόρυφη, όπως στο σχήμα. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Σύνδεση με μη αβαρή ράβδο

Με τη βοήθεια μιας ράβδου μάζας Μρ=2kg και μήκους L  συνδέουμε τα κέντρα μάζας ενός δίσκου μάζας m1=4kg και ενός δακτυλίου μάζας m2=6kg , όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο δίσκος  και η ράβδος έχουν ίδιες ακτίνες και η ράβδος δεν εμποδίζει την περιστροφή τους και δεν ασκεί τριβές. Το σύστημα κυλίεται στο κεκλιμένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. Το σύστημα που προκύπτει αφήνεται να κινηθεί σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30ο.

Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Δυο διαδοχικές «κρούσεις»

Ένας οριζόντιος δίσκος μάζας Μ=18kg και ακτίνας R=1m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, που περνά από το κέντρο του Ο. Στον άξονα περιστροφής έχουμε περάσει ένα μικρό δακτυλίδι, το οποίο μέσω αβαρούς (τεντωμένου) νήματος μήκους l=0,5m συνδέεται με σώμα Σ2, το οποίο εμφανίζει Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Αθανάσιος Κρομμύδας
ΜΟΤΟΣΙΚΛΕΤΑ

Δύο όμοιοι κύλινδροι μάζας m = 1kg και ακτίνας r = 0,5m συνδέονται μεταξύ τους με  δοκό μάζας Μ = 2m και μήκους L = 2m, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Κάθε τροχός μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα συμμετρίας του που διατηρείται Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Ένας κυλινδρικός φλοιός σε  ένα σκαλοπάτι. Συνέχεια.


2. Το σκαλοπάτι δεν είναι λείο.

Ένας λεπτός κυλινδρικός φλοιός, μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=50cm, φέρει σχισμή βάθους y=10cm, εντός της οποίας έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα. Το σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή με σκαλοπάτι ύψους h=20cm, με το οποίο εμφανίζει τριβή με συντελεστές τριβής μ=μs=0,5. Σε μια στιγμή ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F=20Ν στο άκρο Α του νήματος χωρίς να κινηθεί ο φλοιός. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Κυριακόπουλος Γιάννης
Ενάμισυ δεύτερο θέμα στο στερεό.

Πάνω σε ένα οριζόντιο χαρτόνι βρίσκονται ένας συμπαγής κύλινδρος και ένας κυλινδρικός φλοιός.

Έχουν ίσες μάζες, ίσες ακτίνες και παρουσιάζουν με το χαρτόνι ίδιους συντελεστές τριβής. Συνέχεια ανάγνωσης