Φωτογραφία του/της Διονύσης Μητρόπουλος
Ελαστική κρούση σφαιριδίου με ακίνητο στερεό

Καλημέρα σε όλους,

Με αφορμή τις τελευταίες αναρτήσεις του Διονύση Μάργαρη, σχετικά με την ελαστική κρούση σφαιριδίου με ράβδο (ΕΔΩ και ΕΔΩ), καταπιάστηκα κι εγώ με το θέμα.

Δικαιωματικά λοιπόν του το αφιερώνω *:) χαρούμενος Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Ένα Β΄ θέμα για…εμπέδωση!

Μια μικρή σφαίρα μάζας m κινείται χωρίς τριβές σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται με ράβδο μήκους l και μάζας Μ=3m. Η σφαίρα προσπίπτει κάθετα στη ράβδο, κτυπώντας την στο σημείο Ρ, το οποίο απέχει κατά d=0,1l από το άκρο Α, όπως στο σχήμα, με ταχύτητα υ0. Μετά την κρούση η σφαίρα παραμένει ακίνητη στο σημείο κρούσης.

i) Για την ταχύτητα uΡ του σημείου Ρ, αμέσως μετά την κρούση ισχύει:
Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Μια σφαίρα πάνω σε σανίδα

Μια λεπτή σανίδα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ στο μέσον της ηρεμεί μια ομογενής σφαίρα κέντρου Ο.

Σε μια στιγμή ασκούμε στη σανίδα μια οριζόντια δύναμη F με αποτέλεσμα να επιταχυνθεί, προς τα δεξιά όπως στο  σχήμα, ενώ η σφαίρα κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει). Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Κωνσταντίνος Σαράμπαλης
Eφαρμογή θεμελιώδους νόμου στροφικής κίνησης

Σώμα μάζας m, αμελητέων διαστάσεων, προσαρμόζεται στο σημείο Β πάνω σε δακτύλιο μάζας m, κέντρου Κ και ακτίνας R, έτσι ώστε η ακτίνα ΚΑ να είναι οριζόντια. Αν γνωρίζουμε ότι, όταν το σύστημα ξεκινά από την ηρεμία, αρχίζει να κυλά χωρίς να ολισθαίνει βρείτε

  1. τη γωνιακή επιτάχυνση του δακτυλίου
  2. την επιτάχυνση του Β τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερο. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g και ότι το κέντρο βάρους του συσσωματώματος βρίσκεται στο μέσο της ακτίνας ΚΒ.

Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μητρόπουλος
Παίζοντας με μια μπάλα πάνω σε σανίδα

Μια λεπτή σανίδα μάζας M και μήκους είναι αρχικά ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Πάνω της βρίσκεται επίσης ακίνητο ένα συμμετρικό «στρογγυλό» σώμα που το κέντρο μάζας του συμπίπτει με το γεωμετρικό του κέντρο (ας το λέμε «μπάλα»), μάζας m και ακτίνας r. Η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα που περνάει από το κέντρο του είναι Ι = λ·r² (με 0 < λ ≤1). Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Άντε στην υγειά μας μόνο μη μας χυθεί το κρασί

Μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=2kg  και μήκους L=4m στηρίζεται σε δύο στηρίγματα που απέχουν d=1m από το κάθε άκρο της. Στα άκρα της έχουν ενσωματωθεί δύο αβαρή ποτήρια με πολύ μικρή βάση όπως φαίνεται στο σχήμα.

 i. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο από το κάθε στήριγμα.

 Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 τα ποτήρια αρχίζουν να γεμίζουν με κρασί πυκνότητας  ρ=103kg/m3 με παροχές Π1=4·10-4m3/s και Π2=10-4m3/s αντίστοιχα. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Δύο χάντρες & ένα στεφάνι.

Δύο χάντρες αμελητέας ακτίνας και με μάζα m η κάθε μία, ( όπως σ’ ένα κομπολόι ) είναι περασμένες σε λεπτό σύρμα, το οποίο έχει τη μορφή κυκλικής στεφάνης. Το κυκλικό στεφάνι έχει μάζα Μ, ακτίνα R και στέκεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Αρχικά το όλο σύστημα ισορροπεί με τις χάντρες να  εφάπτονται στην κορυφή του στεφανιού. Κάποια στιγμή σπρώχνουμε τις χάντρες με αμελητέα ώθηση προς αντίθετες κατευθύνσεις και αρχίζουν να πέφτουν γλιστρώντας χωρίς τριβές στο σύρμα της στεφάνης. Να αποδείξετε ότι υπάρχει δυνατότητα για κατάλληλη σχέση των μαζών m και Μ η στεφάνη να χάσει την επαφή της με το δάπεδο οπότε και θα ανασηκωθεί . Δίνονται: m, Μ και να θεωρηθεί μηδέν κάθε είδους τριβής με το σύρμα και η αντίσταση από τον αέρα.

Η Ενδεικτική λύση: εδώ

Υ.Γ.: Μία διευκρίνηση στη λύση. Αρχικά υπολογίζω τη Ν’y. Μετά η αντίδραση της στη στεφάνη είναι Νy=-N’y. Μέσα στον υπολογισμό της ΣFy εμφανίζεται η -Νy=-(-N’y)=N’y και για αυτό άφησα τη συνάρτηση  ίδια, κάτι το οποίο όμως δεν εξήγησα αναλυτικά. Δηλαδή θα έπρεπε να είχα γράψει  το εξής : ΣFy =F-Mg-2Ny=F-Mg-2(-N’y)=F-Mg+2N’y. Η υπόδειξη που είχε κάνει ο Δημήτρης Γκ. ήταν σωστή.  

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Ένα σώμα μέσα σε βαθούλωμα.

Μικρό σώμα (σωματίδιο) μάζας m, γλιστρά κατά μήκος του εσωτερικού λείας ημισφαιρικής επιφάνειας όπως το σχήμα ( φανταστείτε ένα βαθούλωμα σχήματος μισής σφαίρας στην πάνω έδρα ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου)  . Το σώμα S στο οποίο υπάρχει η ημισφαιρική επιφάνεια έχει μάζα Μ, και είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αρχικά το σωματίδιο ηρεμεί στον πυθμένα της ημισφαιρικής εσοχής (σημείο Δ) . Το σωματίδιο μετακινείται και αφήνεται ελεύθερο από ένα σημείο Α της ημισφαιρικής επιφάνειας. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος S σε συνάρτηση με τη γωνία φ, που σχηματίζει κάθε χρονική στιγμή η κατακόρυφη, με την ακτίνα που συνδέει τη μικρή μάζα m, με το κέντρο Κ. Να θεωρηθεί ότι η κίνηση του σωματιδίου γίνεται συνεχώς στο κατακόρυφο επίπεδο και γνωστά : g, M, m και R.

Πιθανή απάντηση: \displaystyle {{V}^{2}}=\frac{2{{m}^{2}}\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\varphi gR(\sigma \upsilon \nu \varphi -\sigma \upsilon \nu {{\varphi }_{o}})}{({\mathrm M}+m)(M+m\eta {{\mu }^{2}}\varphi )}

Το σύστημα το έλυσα με μια βοήθεια του Ιωάννη Τσιφτελή

Κάθε πρόταση για τη λύση είναι ευπρόσδεκτη.

Μια προσπάθεια για τη λύση εδώ.

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Ισορροπία ράβδου και ελάχιστος σ.στ.τ.

Ομογενής ράβδος μάζας Μ=20 Κg και μήκους L ακουμπά με το ένα της άκρο (Α) επάνω σε ένα οριζόντιο και τραχύ επίπεδο και ισορροπεί υπό την επίδραση μιας δύναμης F, η οποία ασκείται στο σημείο Σ το οποίο απέχει απόσταση L/4 από το άκρο της Β, και είναι συνεχώς κάθετη στη ράβδο. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Οριακή κύλιση χωρίς ολίσθηση

Ένας κυκλικός δίσκος μάζας m και ακτίνας R, αφήνεται από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσης φ.

α) Εάν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του επιπέδου και του δίσκου είναι μ=1/3, να βρείτε τη μέγιστη κλίση μπορεί να έχει το επίπεδο ώστε ο δίσκος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Οριακή ανατροπή δυο ραβδών

Δυο λεπτές και ομογενείς ράβδοι ΑΒ και ΑΓ, με ίσα μήκη L=2 m, και ίσες μάζες m1=m2=20 Kg είναι ενωμένες με μια άρθρωση στο σημείο Α. Η διάταξη βρίσκεται επάνω σε οριζόντιο επίπεδο και ηρεμεί. Η γωνία που σχηματίζει η ράβδος ΑΓ με το επίπεδο είναι φ=60ο. Η άρθρωση Α δεν μπορεί να κινηθεί ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Δύο δίσκοι σε επαφή και εγκλωβισμένη τροχαλία

Δύο δίσκοι σε επαφή

Οι δίσκοι του διπλανού σχήματος έχουν ακινητοποιημένα τα κέντρα τους ώστε να μην μπορούν να εκτελέσουν μεταφορική κίνηση. Οι δίσκοι βρίσκονται συνεχώς σε επαφή, και μεταξύ τους αναπτύσσεται μόνο στατική τριβή. Συνέχεια ανάγνωσης

Page 1 of 79
1 2 3 4 5 6 79