Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Ένα σώμα μέσα σε βαθούλωμα.

Μικρό σώμα (σωματίδιο) μάζας m, γλιστρά κατά μήκος του εσωτερικού λείας ημισφαιρικής επιφάνειας όπως το σχήμα ( φανταστείτε ένα βαθούλωμα σχήματος μισής σφαίρας στην πάνω έδρα ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου)  . Το σώμα S στο οποίο υπάρχει η ημισφαιρική επιφάνεια έχει μάζα Μ, και είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αρχικά το σωματίδιο ηρεμεί στον πυθμένα της ημισφαιρικής εσοχής (σημείο Δ) . Το σωματίδιο μετακινείται και αφήνεται ελεύθερο από ένα σημείο Α της ημισφαιρικής επιφάνειας. Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος S σε συνάρτηση με τη γωνία φ, που σχηματίζει κάθε χρονική στιγμή η κατακόρυφη, με την ακτίνα που συνδέει τη μικρή μάζα m, με το κέντρο Κ. Να θεωρηθεί ότι η κίνηση του σωματιδίου γίνεται συνεχώς στο κατακόρυφο επίπεδο και γνωστά : g, M, m και R.

Πιθανή απάντηση: \displaystyle {{V}^{2}}=\frac{2{{m}^{2}}\sigma \upsilon {{\nu }^{2}}\varphi gR(\sigma \upsilon \nu \varphi -\sigma \upsilon \nu {{\varphi }_{o}})}{({\mathrm M}+m)(M+m\eta {{\mu }^{2}}\varphi )}

Το σύστημα το έλυσα με μια βοήθεια του Ιωάννη Τσιφτελή

Κάθε πρόταση για τη λύση είναι ευπρόσδεκτη.

Μια προσπάθεια για τη λύση εδώ.

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Ισορροπία ράβδου και ελάχιστος σ.στ.τ.

Ομογενής ράβδος μάζας Μ=20 kg και μήκους L αρχικά βρίσκεται σε οριζόντια θέση επάνω σε οριζόντιο τραχύ δάπεδο. Της ασκούμε μια σταθερή δύναμη F στο σημείο Σ, το οποίο απέχει απόσταση L/4 από το άκρο της Β, η οποία είναι συνεχώς κάθετη στη ράβδο. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Οριακή κύλιση χωρίς ολίσθηση

Ένας κυκλικός δίσκος μάζας m και ακτίνας R, αφήνεται από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσης φ.

α) Εάν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του επιπέδου και του δίσκου είναι μ=1/3, να βρείτε τη μέγιστη κλίση μπορεί να έχει το επίπεδο ώστε ο δίσκος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Οριακή ανατροπή δυο ραβδών

Δυο λεπτές και ομογενείς ράβδοι ΑΒ και ΑΓ, με ίσα μήκη L=2 m, και ίσες μάζες m1=m2=20 Kg είναι ενωμένες με μια άρθρωση στο σημείο Α. Η διάταξη βρίσκεται επάνω σε οριζόντιο επίπεδο και ηρεμεί. Η γωνία που σχηματίζει η ράβδος ΑΓ με το επίπεδο είναι φ=60ο. Η άρθρωση Α δεν μπορεί να κινηθεί ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Δύο δίσκοι σε επαφή και εγκλωβισμένη τροχαλία

Δύο δίσκοι σε επαφή

Οι δίσκοι του διπλανού σχήματος έχουν ακινητοποιημένα τα κέντρα τους ώστε να μην μπορούν να εκτελέσουν μεταφορική κίνηση. Οι δίσκοι βρίσκονται συνεχώς σε επαφή, και μεταξύ τους αναπτύσσεται μόνο στατική τριβή. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Ένα σπασμένο fidget spinner

Το διπλανό fidget spinner αποτελείται από δύο ομογενείς ράβδους μήκους L η κάθε μία και μάζας m, και από τέσσερις ομογενείς δακτυλίους μάζας Μ=2•m ο καθένας και ακτίνας R=L/4. Το επίπεδο περιστροφής του συστήματος είναι κατακόρυφο και ο άξονας είναι ακλόνητος διερχόμενος από το κέντρο μάζας του (το οποίο για λόγους συμμετρίας βρίσκεται στο μέσο των ράβδων).
Αν όλα τα σώματα βρίσκονται επάνω στο ίδιο επίπεδο:

α) πόση είναι η συνολική ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς έναν άξονα ο οποίος είναι κάθετος στο επίπεδο στο οποίο ανήκουν τα σώματα και διέρχεται από κέντρο μάζας cm του συστήματος; Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλης Δουκατζής
Ο κόφτης έφτασε.

Ο κύλινδρος του σχήματος έχει ακτίνα r = 0,1 m και πάνω του έχει προσαρμοσμένα 4 πτερύγια ακτίνας R = 0,2 m. Η ροπή αδράνειας του στερεού είναι Ι = 0,2 kg·m2 (μαζί με τα πτερύγια). Τα πτερύγια δημιουργούν συνολική ροπή που αντιτίθεται στην κίνηση, μέτρου τ = 0,4υ (S.I.) όπου υ το μέτρο της ταχύτητας των πτερυγίων. Το σύστημα αποτελείται από μια τροχαλία μάζας Μ2 = 2 kg και ακτίνας R2 = 0,2 m και ένα σώμα μάζας m2 = 4 kg. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Όταν ο κόφτης κάνει λάθος

Το θέμα είναι παραλλαγή του Δ θέματος των χθεσινών εξετάσεων. Είναι μια ιδέα του Διονύση Μητρόπουλου, την οποία είχα χαρακτηρίσει «εξτρεμισμό». Είναι εξτρεμιστικό θέμα; Για την ΚΕΕ ίσως και να είναι…

Έχουν παραληφθεί τα υπόλοιπα ερωτήματα και συνεχίζουμε μετά το κόψιμο του νήματος, για την τάση του νήματος.

———————————————- Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Παρτσαλίδης Μπάμπης
Κι ένα τέταρτο ….επίσης παραμονιάτικα

Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μήκος L=3m και μάζα Μ=3kg και μπορεί να περιστραφεί γύρω από οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν στο σημείο Ο. Στο άκρο Α της ράβδου, που απέχει 1m από το Ο, είναι προσδεμένο μικρό σώμα Σ, μάζας m=2kg, ενώ το άλλο της άκρο Γ συγκρατείται με νήμα, μήκους μεγαλύτερο από 1m, που είναι κατακόρυφο και προσδεμένο στο έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ράβδος ισορροπεί οριζόντια και το νήμα είναι τεντωμένο. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Βασίλης Δουκατζής
Κυλώντας μειώνεται ο δρόμος του ταξιδιού.

 Σε ένα κύλινδρο μάζας Μ και ακτίνας R , ασκούμε μεσω κατάλληλου μηχανισμού μία σταθερή δύναμη στο κέντρο μάζας του. Ο κύλινδρος βρίσκεται αρχικά στο σημείο Α πάνω σε τραχύ έδαφος όπου στα μέσα της διαδρομής (σημείο Β) γίνεται τελείως λείο. Η τριβή είναι αρκετή ώστε να αρχίσει (με την άσκηση της δύναμης F) κύλιση χωρίς ολίσθηση. Στο τέλος της διαδρομής (σημείο Γ) έχει Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Το υλικό σημείο και η δοκός

Μια ομογενής δοκός μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της Α προσδένεται ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Το στερεό που δημιουργείται φέρεται σε θέση, που η ράβδος είναι οριζόντια και αφήνεται να κινηθεί. Συνέχεια ανάγνωσης

Page 1 of 77
1 2 3 4 5 6 77