Φωτογραφία του/της Βασίλειος Γκάγκας
Ένας κύλινδρος σε ΚΧΟ με «ουρά»

Ένας ομογενής κύλινδρος ακτίνας R και μάζας m2 είναι δεμένος από τη μία άκρη ενός αβαρούς και μη εκτατού νήματος στο κέντρο μάζας του (σημείο Κ). Η άλλη άκρη του νήματος είναι δεμένη στο κέντρο μάζας ενός σώματος m1=m2/2. Το νήμα είναι κατάλληλα δεμένο ώστε για τη γωνία (φ) που σχηματίζεται μεταξύ του νήματος και του οριζοντίου επιπέδου να ισχύουν  ημφ=0,6 και συνφ=0,8. Κάποια χρονική στιγμή το κέντρο μάζας του κυλίνδρου διαθέτει οριζόντια ταχύτητα μέτρου uκ=2 m/s και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Το επίπεδο επάνω στο οποίο κινούνται τα σώματα είναι οριζόντιο και εμφανίζει μέγιστο συντελεστή στατικής τριβής μ=0,5.

α) Έπειτα από πόσο χρονικό διάστημα και έπειτα από πόση απόσταση θα ακινητοποιηθεί το σύστημα των δυο σωμάτων;

Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2, η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς έναν άξονα περιστροφής που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο της βάσης του Ι=0,5ΜR2.

Δείτε τη λύση εδώ σε word ή σε pdf.

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Η στατική τριβή κατά την περιστροφή

Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος, μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος περνά από το κέντρο του Ο και ηρεμεί. Τοποθετούμε πάνω του ένα σώμα Σ, μάζας m=2kg, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο, σε απόσταση R=2m από το κέντρο του. Σε μια στιγμή ο δίσκος τίθεται σε περιστροφή και στο σχήμα δίνεται το γράφημα της γωνιακής του ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο, ενώ το σώμα Σ κινείται κυκλικά χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο δίσκο. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Για να μην χάσουμε τα συμπεράσματα.

 Η τομή ενός ομογενούς στερεού s είναι ορθογώνιο ΑΒΓΔ με πλευρές (ΑΒ)=2α και (ΑΔ)=3α. Αφήνουμε το στερεό σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Να εξετάσετε αν το στερεό θα ανατραπεί, όταν για το συντελεστή τριβής μεταξύ του στερεού s και του επιπέδου, ισχύει:

i) μ=μs=0

ii) μ=μs=0,4 Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Ολισθαίνει ή ανατρέπεται;

Πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο αφήνεται ένας κύβος πλευράς α.

Έστω ότι m=1kg, θ=60°, όπου εφθ=1,73 και μ=μs=1,2.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κύβου ως προς οριζόντιο άξονα που ταυτίζεται με μια ακμή του κύβου Ι= 2mα2/3 και g=10m/s2.

Τι θα κάνει ο κύβος; Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Δύο μικρές σφαίρες και ένα νήμα

Δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 με μάζα m το καθ’ ένα βρίσκονται στα σημεία Α και Β αντίστοιχα πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και απέχουν απόσταση (AB) = α.

Τα Σ1 και Σ2 ηρεμούν και συνδέονται με μη εκτατό (τελείως πλαστικό) νήμα αμελητέας μάζας και μήκους d = 2α  μεταξύ τους. Κάποια στιγμή εκτοξεύουμε το Σ1 με οριζόντια ταχύτητα $latex {{\vec{V}}_{o}}$ κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Να βρεθούν :

α) Το μέτρο της ταχύτητας του κάθε υλικού σημείου ακαριαία μετά το τέντωμα του νήματος.

β) Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του Σ2 στη διάρκεια του τεντώματος.

Δίνονται :Vo, α, m και ότι το κέντρο μάζας G των δύο μαζών κάθε στιγμή βρίσκεται στο μέσο της μεταξύ στους απόστασης τους.

Μία άσκηση ως συνέχεια στο τικ – τακ…( κάθε πρόταση για οποιαδήποτε διόρθωση είναι φυσικά αποδεκτή )

Ν.Κ.

Ενδεικτική λύση

Φωτογραφία του/της Τάσος Αθανασιάδης
Ένας δίσκος πάνω σε σανίδα δένεται σε τοίχο

Πάνω σε μια σανίδα μάζας m που ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ομογενής δίσκος ίδιας μάζας, στην περιφέρεια του οποίου έχουμε τυλίξει λεπτό αβαρές νήμα. Το άλλο άκρο του νήματος είναι δεμένο σε τοίχο, έτσι ώστε το νήμα να είναι οριζόντιο. Κάποια στιγμή ασκείται στη σανίδα οριζόντια δύναμη F με αποτέλεσμα η σανίδα να αρχίσει να επιταχύνεται, ενώ ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.Πόση είναι η δύναμη που δέχεται ο δίσκος από το νήμα; Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μητρόπουλος
Ελαστική κρούση σφαιριδίου με ακίνητο στερεό

Καλημέρα σε όλους,

Με αφορμή τις τελευταίες αναρτήσεις του Διονύση Μάργαρη, σχετικά με την ελαστική κρούση σφαιριδίου με ράβδο (ΕΔΩ και ΕΔΩ), καταπιάστηκα κι εγώ με το θέμα.

Δικαιωματικά λοιπόν του το αφιερώνω *:) χαρούμενος Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Ένα Β΄ θέμα για…εμπέδωση!

Μια μικρή σφαίρα μάζας m κινείται χωρίς τριβές σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται με ράβδο μήκους l και μάζας Μ=3m. Η σφαίρα προσπίπτει κάθετα στη ράβδο, κτυπώντας την στο σημείο Ρ, το οποίο απέχει κατά d=0,1l από το άκρο Α, όπως στο σχήμα, με ταχύτητα υ0. Μετά την κρούση η σφαίρα παραμένει ακίνητη στο σημείο κρούσης.

i) Για την ταχύτητα uΡ του σημείου Ρ, αμέσως μετά την κρούση ισχύει:
Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μάργαρης
Μια σφαίρα πάνω σε σανίδα

Μια λεπτή σανίδα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ στο μέσον της ηρεμεί μια ομογενής σφαίρα κέντρου Ο.

Σε μια στιγμή ασκούμε στη σανίδα μια οριζόντια δύναμη F με αποτέλεσμα να επιταχυνθεί, προς τα δεξιά όπως στο  σχήμα, ενώ η σφαίρα κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει). Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Διονύσης Μητρόπουλος
Παίζοντας με μια μπάλα πάνω σε σανίδα

Μια λεπτή σανίδα μάζας M και μήκους είναι αρχικά ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Πάνω της βρίσκεται επίσης ακίνητο ένα συμμετρικό «στρογγυλό» σώμα που το κέντρο μάζας του συμπίπτει με το γεωμετρικό του κέντρο (ας το λέμε «μπάλα»), μάζας m και ακτίνας r. Η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα που περνάει από το κέντρο του είναι Ι = λ·r² (με 0 < λ ≤1). Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Χρήστος Αγριόδημας
Άντε στην υγειά μας μόνο μη μας χυθεί το κρασί

Μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=2kg  και μήκους L=4m στηρίζεται σε δύο στηρίγματα που απέχουν d=1m από το κάθε άκρο της. Στα άκρα της έχουν ενσωματωθεί δύο αβαρή ποτήρια με πολύ μικρή βάση όπως φαίνεται στο σχήμα.

 i. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο από το κάθε στήριγμα.

 Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 τα ποτήρια αρχίζουν να γεμίζουν με κρασί πυκνότητας  ρ=103kg/m3 με παροχές Π1=4·10-4m3/s και Π2=10-4m3/s αντίστοιχα. Συνέχεια ανάγνωσης

Φωτογραφία του/της Νίκος Κορδατζάκης
Δύο χάντρες & ένα στεφάνι.

Δύο χάντρες αμελητέας ακτίνας και με μάζα m η κάθε μία, ( όπως σ’ ένα κομπολόι ) είναι περασμένες σε λεπτό σύρμα, το οποίο έχει τη μορφή κυκλικής στεφάνης. Το κυκλικό στεφάνι έχει μάζα Μ, ακτίνα R και στέκεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Αρχικά το όλο σύστημα ισορροπεί με τις χάντρες να  εφάπτονται στην κορυφή του στεφανιού. Κάποια στιγμή σπρώχνουμε τις χάντρες με αμελητέα ώθηση προς αντίθετες κατευθύνσεις και αρχίζουν να πέφτουν γλιστρώντας χωρίς τριβές στο σύρμα της στεφάνης. Να αποδείξετε ότι υπάρχει δυνατότητα για κατάλληλη σχέση των μαζών m και Μ η στεφάνη να χάσει την επαφή της με το δάπεδο οπότε και θα ανασηκωθεί . Δίνονται: m, Μ και να θεωρηθεί μηδέν κάθε είδους τριβής με το σύρμα και η αντίσταση από τον αέρα.

Η Ενδεικτική λύση: εδώ

Υ.Γ.: Μία διευκρίνηση στη λύση. Αρχικά υπολογίζω τη Ν’y. Μετά η αντίδραση της στη στεφάνη είναι Νy=-N’y. Μέσα στον υπολογισμό της ΣFy εμφανίζεται η -Νy=-(-N’y)=N’y και για αυτό άφησα τη συνάρτηση  ίδια, κάτι το οποίο όμως δεν εξήγησα αναλυτικά. Δηλαδή θα έπρεπε να είχα γράψει  το εξής : ΣFy =F-Mg-2Ny=F-Mg-2(-N’y)=F-Mg+2N’y. Η υπόδειξη που είχε κάνει ο Δημήτρης Γκ. ήταν σωστή.  

Page 1 of 78
1 2 3 4 5 6 78