Περί κρούσεων ο λόγος

Ερώτηση 1η

Σφαίρα Σ1 μάζας m1=m  που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ, συγκρούεται μετωπικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 ίδιας ακτίνας και μάζας m2=2m.Αμέσως μετά την κρούση η σφαίρα Σ2 διασπάται σε δύο κομμάτια ίσων μαζών που κινούνται με ταχύτητες ίδιου μέτρου οι οποίες σχηματίζουν με την οριζόντια διεύθυνση xx΄…. Συνέχεια ανάγνωσης

Ένα σφαιρίδιο χτυπά σε δύο παράλληλους τοίχους

Ανάμεσα σε δύο παράλληλους λείους τοίχους ΑΓ και ΒΔ μήκους L που απέχουν απόσταση d, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Tα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στους τοίχους. Σημειακή σφαίρα Σ μάζας m εκτοξεύεται από το μέσο του τμήματος ΑΒ με ταχύτητα μέτρου υ που σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα x΄x γωνία θ όπως φαίνεται στο σχήμα το οποίο είναι σε κάτοψη. Η σφαίρα συγκρούεται ανελαστικά στους τοίχους με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από κάθε κρούση η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ της ταχύτητας και της οριζόντιας διεύθυνσης x΄x, να μεταβάλλεται κατά 50%. Η σφαίρα ως σημειακή εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση. Συνέχεια ανάγνωσης

Παίζοντας μπιλιάρδο

Παίζοντας μπιλιάρδο

Θα μελετήσω δύο απλά φαινόμενα. Το κτύπημα της μπίλιας με τη στέκα και την κεντρική μετωπική κρούση δύο σφαιρών. Δεν θα ασχοληθώ με την πλάγια κρούση των σφαιρών και την αναπήδηση της μπίλιας στα τοιχώματα του τραπεζιού επειδή είναι περισσότερο σύνθετα και δεν πιστεύω ότι ενδείκνυνται για την Γ΄ Λυκείου. Δεν θα μελετήσω τα φάλτσα και τις έκκεντρες κρούσεις μεταξύ των σφαιρών όταν μεταξύ τους αναπτύσσεται τριβή. Είναι φαινόμενα που ξεπερνούν τις δυνατότητες των μαθητών της Τρίτης τάξης.

Το αρχείο εδώ   Παίζοντας μπιλιάρδο

Κρούσεις μέσα σε ένα δωμάτιο

Στο κέντρο της βάσης ΑΒΓΔ ενός δωματίου, σχήματος τετραγώνου και πλευράς α=4m, ηρεμεί μια σφαίρα Υ μάζας Μ=0,2kg. Κάποια στιγμή εκτοξεύεται οριζόντια, από κάποιο σημείο του δαπέδου, μια σφαίρα Χ, μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ1=5m/s, η οποία σχηματίζει με την πλευρά ΑΔ γωνία φ (ημφ=0,8 και συνφ=0,6). Οι δυο σφαίρες συγκρούονται ελαστικά τη στιγμή t=0 και στη συνέχεια η σφαίρα Υ φτάνει στο μέσον Μ της πλευράς ΓΔ, όπου και συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο. Συνέχεια ανάγνωσης

Η μέγιστη κινητική ενέργεια…

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κινούνται στην ίδια ευθεία δύο  σφαίρες Α και Β με ίσες ακτίνες, οι οποίες κάποια στιγμή συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Δίνεται ότι mΑ=m και mΒ=2m, ενώ πριν την κρούση η Α σφαίρα έχει ταχύτητα μέτρου υ1 με φορά προς τα δεξιά. Συνέχεια ανάγνωσης

Κάποιες ελαστικές κρούσεις…

Σε λείο δάπεδο ενός ορθογώνιου δωματίου ΓΔΕΖ, εκτοξεύουμε μια σφαίρα Α, μάζας m, από την κορυφή Γ με κατεύθυνση την απέναντι κορυφή Ε, όπως στο σχήμα (κάτοψη). Στην πορεία της η σφαίρα Α συγκρούεται ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β, μάζας Μ. Μετά την κρούση η σφαίρα Β φτάνει στην κορυφή Ε.

i) Ποιο από τα διανύσματα α,β,γ,δ και ε, μπορεί να παριστά την ταχύτητα της Α σφαίρας μετά την κρούση; Υπάρχει περίπτωση, κανένα από τα διανύσματα αυτά να μην παριστά την ταχύτητα της σφαίρας Α; Να εξετάσετε τρεις περιπτώσεις: Συνέχεια ανάγνωσης

Πλάγια κρούση

Δύο απόλυτα λείες ίδιες ελαστικές σφαίρες κινούνται σε λείο οριζόντιο δάπεδο με σταθερές ταχύτητες. Τα μέτρα των ταχυτήτων είναι ίσα ενώ οι φορείς τους ταυτίζονται με τις ευθείες ε1, ε2 , όπως στο διπλανό σχήμα.  Στην αρχή του φαινομένου (to = 0) οι σφαίρες ισαπέχουν από το σημείο τομής των ευθειών.  Κάποια χρονική στιγμή οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά.  Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Μετά την κρούση: Συνέχεια ανάγνωσης

Μια πλάγια βολή και μια κρούση.

Μια μπάλα εγκαταλείπει ένα κεκλιμένο επίπεδο που βρίσκεται πάνω σε ένα τραπέζι με ταχύτητα υ0, όπως στο σχήμα, από σημείο Ο σε  ύψος h. Η μπάλα συγκρούεται ελαστικά με το λείο έδαφος, στη θέση Α και στη συνέχεια φτάνει σε μέγιστο ύψος από το έδαφος h1, θέση Β.

i) Για το μέτρο της ταχύτητας στο μέγιστο ύψος (θέση Β) ισχύει: Συνέχεια ανάγνωσης

Μια κρούση και η σύνδεση με τα προηγούμενα…

Δύο σφαίρες Α και Β, με μάζες m1=2kg και m2=3kg αντίστοιχα κρέμονται από το ίδιο σημείο Ο, με νήματα ίδιου μήκους l=1,25m. Το Ο απέχει από το έδαφος απόσταση 2,5m. Φέρνουμε την Α σφαίρα στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο οι σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, ενώ το νήμα που συγκρατεί την σφαίρα Α κόβεται ελάχιστα πριν την κρούση.

i) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες της Α σφαίρας ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την κρούση. Συνέχεια ανάγνωσης

Κρούση μετά από ανάκλαση

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο μικρές σφαίρες με μάζες m1=0,2kg και m2=0,8kg αντίστοιχα στα σημεία Α και Β. Οι σφαίρες απέχουν από κατακόρυφο τοίχο αποστάσεις d1=(ΑΑ΄) =1,2m και d2 =(ΒΒ΄)=2m, ενώ (Α΄Β΄)=D=2,4m. Τη στιγμή t=0, η πρώτη σφαίρα δέχεται κατάλληλο κτύπημα αποκτώντας ταχύτητα υ0, με αποτέλεσμα, μετά την ελαστική κρούση της με τον τοίχο, να συγκρουσθεί τη στιγμή t1=2s με τη δεύτερη σφαίρα κεντρικά και ελαστικά. Συνέχεια ανάγνωσης

Μια επικείμενη ολίσθηση

Δυο σώματα Α και Β ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζουν συντελεστές τριβής μ=μs=0,4, δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=260Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του.

Ένα τρίτο σώμα Γ, μάζας m=0,5kg κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Α, έχοντας τη στιγμή της κρούσης ταχύτητα u. Το σώμα Α, μάζας m1=1kg, αποκτά ταχύτητα υο=4m/s αμέσως μετά την κρούση. Συνέχεια ανάγνωσης