Μέση ταχύτητα.

Στο σχολικό βιβλίο, αφού παρουσιάζεται η μελέτη της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, ξεκινώντας από την μελέτη της θέσης και της μετατόπισης, σαν διανύσματα, όπως και της ταχύτητας, περνά στη μέση ταχύτητα, την οποία ορίζει με βάση το διάστημα, σαν μονόμετρο μέγεθος και στην επόμενη παράγραφο, από την μέση περνά στην στιγμιαία διανυσματική ταχύτητα…
Η άποψη που είχα εκφράσει στο παρελθόν, την οποία μπορείτε να δείτε από εδώ και από εδώ, ήταν να μην διδαχθεί η μέση μονόμετρη ταχύτητα, αλλά μόνο η διανυσματική. Την ίδια θέση προτείνω και τώρα με την ανάρτηση: Η μέση (διανυσματική) ταχύτητα.
Εσείς συνάδελφοι τι άποψη έχετε;
(Visited 360 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
1 Σχόλιο
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Ελευθερία Νασίκα
Editor

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
 Απάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 22 Σεπτέμβριος 2009 στις 2:07

Διονύση εγώ λέω στα παιδιά ότι το βιβλίο στη σελίδα 48 γράφει α-νοησίες και να μη την διαβάσουν.

Στη σελίδα 48 κατά τη γνώμη μου ορίζει τη στιγμιαία ΜΗ διανυσματική ταχύτητα διότι χρησιμοποιεί το διάστημα (s).

Φροντίζω και δίνω στους μαθητές τους σωστούς ορισμούς με κατάλληλα παραδείγματα αφού οι ΕΞΙ συγγραφείς ήταν “λίγο” μπερδεμένοι!!!

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Σεπτέμβριος 2009 στις 7:25

Εγώ Νίκο, τους βάζω και διαγράφουν την σελίδα 48… Αλλά την άλλη μέρα πάντα θα βρεθούν 2-3 μαθητές να μου γράψουν υμ=s/t. αφού έτσι έμαθαν κάπου αλλού…

 Απάντηση από τον/την Αντώνης Μπαλτζόπουλος στις 22 Σεπτέμβριος 2009 στις 9:18

Δέχεστε στην συζήτησή σας Χημικούς ….?? ( λολ )
Σαφέστατα πρέπει να γίνει διαχωρισμός ( και να τονίζεται στην διατύπωση της ) μεταξύ της μέσης διανυσματικής ταχύτητας και της μέσης αριθμητικής ταχύτητας ( έτσι την είχε διατυπώσει ένα απο τα έξι σχολικά “τότε” )
Το “πρόβλημα” πηγάζει ΚΑΘΑΡΑ ( ΙΜΗΟ ) από εμάς τους καθηγητές , που μέσα στον πανικό της τάξης κτλ κτλ χρησιμοποιούμε από κεκτημένη ταχύτητα την έκφραση “μέση ταχύτητα” ( σκέτο ) με αποτέλεσμα τις γνωστές παρεξηγήσεις.
Το παράδειγμα που χρησιμοποιούσα στην αίθουσα για να δείξω την αναγκαιότητα διευκρίνησης του “είδους” της μέσης ταχύτητας – και ως φροντιστής τότε, να απαιτούν οι μαθητές καλύτερη περιγραφή του όρου της μέσης ταχύτητας από τον υπεύθυνο του μαθήματος στο σχολείο – ήταν αυτό της Φόρμουλα 1
“…. ο Σουμάχερ – λέμε – έκανε 50 γύρους των 6 Km ο καθένας στον χθεσινό – λέμε – αγώνα και τερμάτισε μετά από 1.5 h …
-Πόση είναι η μέση αριθμητική του ταχύτητα ( 200 Κm/h )
-Πόση είναι η μέση διανυσματική του ταχύτητα (0) … ”
Το παράδειγμα είναι αρκετά καλό γιατί δίνει χέρι για να αναλύσεις και την έννοια του Δt(oλ) όπως – συνήθως – προσεγγίζεται στην μέση ταχύτητα.
( Το Δt(ολ) περιλαμβάνει και το pit stop του Σούμι παρόλο που ήταν ακίνητος κτλ )
Φιλικά
Αντώνης

 Απάντηση από τον/την Παπαδάκης Γιάννης στις 22 Σεπτέμβριος 2009 στις 22:14

Η διδασκαλία της μέσης ταχύτητας εξυπηρετεί ένα σκοπό:
Την μετάβαση από την μέση τιμή στην στιγμιαία τιμή της ταχύτητας. Την μετάβαση δηλαδή από τα κλασικά μαθηματικά στα ανώτερα –παραγώγους και ολοκληρώματα-. Αποτελεί για εμάς την ίδια την ανακάλυψη του διαφορικού λογισμού ακολουθώντας τα ίδια περίπου βήματα που έκανε και ο Νεύτωνας για την διατύπωση του.
Υπάρχουν φυσικά και τα σχετικά προβλήματα
1) Δεν θα μπορούσε γινόταν πρώτα στα μαθηματικά και μετά στην φυσική; Αναπάντητο ερώτημα στην εκπαίδευση και στα αναλυτικά προγράμματα σπουδών, και δεν είναι η μοναδική περίπτωση.
2) Θα έπρεπε να επιλεγεί ένα αυτούσιο διανυσματικό μέγεθος, για να ορίσουμε ένα στιγμιαίο διανυσματικό μέγεθος, είτε ένα αυτούσιο αριθμητικό για να ορίσουμε ένα στιγμιαίο αριθμητικό μέγεθος.
Την μέση διανυσματική ταχύτητα την ορίζουμε για τους παραπάνω σκοπούς, και φυσικά δεν έχει καμία σχέση με την μέση ταχύτητα της καθομιλουμένης που στην φυσική την ορίζουμε σαν μέση (αριθμητική) ταχύτητα.
Συμπερασματικά:
Α. πρέπει να ορίσουμε την μέση διανυσματική ταχύτητα σαν νέο μέγεθος και να την χρησιμοποιήσουμε μόνο για να φτάσουμε στην στιγμιαία ταχύτητα. Όταν ζητείται ο υπολογισμός της, μάλλον άγνοια του ερωτώντα δείχνει, παρά αδυναμία απάντησης.
Β. Την μέση (αριθμητική) ταχύτητα να την ορίσουμε ανεξάρτητα σαν ένα διαφορετικό μέγεθος, και να τονίσουμε ότι αυτή χρησιμοποιείται στα προβλήματα της φυσικής και στην καθημερινή ζωή.

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 22 Σεπτέμβριος 2009 στις 22:46

Γιάννη δύο ερωτήματα.
Γιατί την διανυσματική μέση ταχύτητα πρέπει να την διδάξουμε μόνο για να περάσουμε στην στιγμιαία; Δηλαδή αν εγώ ζητήσω σε άσκηση την μέση διανυσματική ταχύτητα, πώς προκύπτει ότι την ζητάω από άγνοια;
Δεύτερον όταν διδάσκουμε Φυσική Α΄Λυκείου, γιατί πρέπει να κάνουμε τα προβλήματα που καλείται ο μαθητής της Ε΄Δημοτικού να επιλύσει, σαν προβλήματα πρακτικής αριθμητικής; Τι στόχους βάζουμε στην διδασκαλία μας; Τους ίδιους με αυτούς της πρακτικής αριθμητικής; Η άποψή μου είναι ότι δεν χρειάζεται στα πλαίσια της Φυσικής της Α΄Λυκείου ο μαθητής να ασχοληθεί με τέτοια προβλήματα. Έχουμε πολλά άλλα πράγματα να διδάξουμε και να εξετάσουμε.
Για μένα ΒΑΣΙΚΟΣ στόχος είναι να μπορέσουμε να περάσουμε στους μαθητές μας, την έννοια του διανύσματος. Και αν τη μια στιγμή ασχολούμαστε με “ταχύτητα” την οποία την αντιμετωπίζουμε σαν αριθμό και την άλλη με “ταχύτητα” που είναι διάνυσμα, αυτός ο στόχος δεν επιτυγχάνεται.
Θεωρώ παράλογο στη σελίδα 41 του σχολικού να δηλώνεται (και εμείς να διδάσκουμε) την διαφορά θέσης και μετατόπισης και σαν εφαρμογή το βιβλίο στη σελίδα 46, να λύνει πρόβλημα, που παντού μπορούμε να βάζουμε χ και να εννοούμε μετατοπήσεις.
Και αν το βιβλίο στις ασκήσεις, ξέχασε ότι στη θεωρία μιλά για μετατοπίσεις, και στις περισσότερες ασκήσεις μιλά για διάστημα, δεν φταίω εγώ, αν αντέγραψαν τις ασκήσεις από προηγούμενη έκδοση, όπου διδάσκαμε ΔΙΑΣΤΗΜΑ και όχι μετατόπιση…
Αλλά και αν υπήρχε διδακτικός στόχος διδασκαλίας των εννοιών της μέσης αριθμητικής ταχύτητας και του διαστήματος, ώστε ο μαθητής να μπορεί να συνδέσει πράγματα που γνωρίζει από την καθημερινη ζωή, υπήρχε τρόπος να γίνει.
Ας διδάσκαμε αρχικά τα μεγέθη αυτά, σαν ιδέες με πολλές εφαρμογές, αλλά από τη στιγμή που θα μπούμε στο μέρος εκείνο που θα διδάξουμε, θέση, μετατόπιση και ταχύτητα, σαν διανυσματικά μεγέθη, όλα τα προηγούμενα θα πρέπει να πάνε στην άκρη.

 Απάντηση από τον/την Παπαδάκης Γιάννης στις 22 Σεπτέμβριος 2009 στις 23:37
Διονύση έχεις δίκιο, διότι αναφέρεσαι στο σχολικό βιβλίο. Ως προς αυτό συμφωνώ απόλυτα μαζί σου.
Εγώ έφυγα εντελώς από τα πλαίσια του βιβλίου και έβαλα μια προσέγγιση διαφορετική.΄Είμαι βέβαιος ότι συμφωνείς με τις διευκρινίσεις που έθεσα. Εξάλλου, η διάκριση αυτή γίνεται στην διεθνή βιβλιογραφία όπου η ταχύτητα ορίζεται σαν velocity, από εκεί προκύπτει το σύμβολο v (και όχι το υ) για την διανυσματική ταχύτητα.

Απάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 23 Σεπτέμβριος 2009 στις 2:02
Να δηλώσω ότι κατά το σχολ. έτος 1975-76, μαθητής τότε της Δ’ Γυμνασίου διαβάζοντας το βιβλίο του Β. Καρκαλου (σελ. 62-64) έμαθα ότι υπάρχουν:
α. μέση μη διανυσματική ταχύτητα
β. στιγμιαία μη διανυσματική ταχύτητα
γ. μέση διανυσματική ταχύτητα
δ. στιγμιαία διανυσματική ταχύτητα
Έμαθα ακόμα ότι υπάρχει εκτός από την κεντρομόλο και η επιτρόχιος επιτάχυνση, μια έννοια που “χάθηκε” από τα σημερινά βιβλία φυσικής του Λυκείου και όμως διδάσκουμε στροφικές και σύνθετες κινήσεις!!!
Σήμερα το 2009 ενώ προσπαθώ να μπαλώσω την ανεπάρκεια των σχολικών βιβλίων και όχι μόνο βγαίνουν και μου μιλάνε για Laptop, Νέες Τεχνολογίες και φούμαρα αγνοώντας ότι τα βασικά εργαλείο είναι το ΣΩΣΤΟ βιβλίο (και δεύτερο σωστό δεν βλάπτει) και ένα αξιόπιστο σύστημα εξετάσεων.
Το σύστημα που θέλει:
να βάλεις στη τύχη το σωστό και να πάρεις μονάδες
να σου σφυρίξουν το σωστό και να πάρεις μονάδες
να πετύχεις στη τύχη το σωστό να το δικαιολογήσεις με ανοησίες και να πάρεις μονάδες
είναι για γέλια.
Για να μην θεωρηθεί ότι είμαι αντίθετος με τη νέα τεχνολογία να δηλώσω ότι αυτό που κάποιοι θεωρούν νέα τεχνολογία για μένα είναι παλαιά τεχνολογία, διότι εδώ και χρόνια αξιοποιώ ότι ωφέλιμο εργαλείο κυκλοφορεί. Οι νέες τεχνολογίες δεν είναι κάτι μαγικό που θα λύσει τα προβλήματά μας, είναι απλά ένα καλό εργαλείο που πρέπει να συνδυαστεί και με άλλα για να αποδώσει.
Η απορία μου είναι γιατί αυξάνουν τις ώρες ας πούμε…. των αρχαίων και αφήνουν τη πληροφορική στη 1 ώρα στο Γυμνάσιο ή την έχουν προαιρετικά ως η ώρα του παιδιού στη Α’ Λυκείου!!!
Όπως καταλαβαίνεις Διονύση το πρόβλημα μας δεν είναι ο σωστός ορισμός της μέσης ταχύτητας.

 Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 23 Σεπτέμβριος 2009 στις 13:20
Γεια σου Νίκο.
Πολλά μαζεμένα βάζεις…
Τι περιμένεις να απαντήσω; Να κάνουμε ένα ….ντιπέϊτ, εφ’ όλης της ύλης;;;
Όσο για αυτά που εσύ διάβαζες το 75, τι να σου πω. Εγώ ήμουν … μικρός τότε…
(πήγαινα δηλαδή στο … Πανεπιστήμιο)

 Απάντηση από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 23 Σεπτέμβριος 2009 στις 17:31
Διονύση φυσικά και δεν περιμένω να μου απαντήσεις, διότι το μόνο που κάνουμε είναι να δίνουμε ασπιρίνες σε ένα άρρωστο που χρειάζεται εγχείρηση, γιατί αυτοί που είναι αρμόδιοι για την απόφαση της εγχείρησης δίνουν Laptop στον ασθενή ώστε να πεθάνει πιο ευχάριστα σερφάρωντας!!!
ΥΓ1.
Για τους παλαιότερους και προς αποφυγή παρεξηγήσεων, δεν εννοώ το “γύψο” που έλεγε ο μακαρίτης ο Παπαδόπουλος κατά τη διάρκεια της επταετίας.
ΥΓ2.
Το 1975 οι καθηγητές του σχολείου μας έλεγαν ξεκάθαρα ότι το σχολικό βιβλίο που δίνει το Υπουργείο είναι ανεπαρκές και αγοράστε Κάρκαλο, Μάζη ή Αλεξόπουλο. Θυμάμαι ότι ο καθηγητής του σχολείου δίδασκε από Αλεξόπουλο εγώ διάβαζα από Κάρκαλο ενώ στο φροντιστήριο ο καθηγητής δίδασκε αυτό που νόμιζε χωρίς να μας προτείνει βιβλίο. Φυσικά δεν υπήρχε πρόβλημα διότι τα βιβλία ήταν σωστά και οι καθηγητές είτε του σχολείου είτε του φροντιστηρίου δίδασκαν αυτό που έπρεπε.
Αν το 2009 κάνω το ίδιο, θα με κλείσουν μέσα χειροπόδαρα που λέμε.

 Απάντηση από τον/την Αντώνης Αντωνίου στις 3 Οκτώβριος 2009 στις 11:10
Αν και λίγο καθυστερημένα…
Κατά τη γνώμη μου για να προσεγγιστεί διδακτικά η διάκριση ανάμεσα στο διάστημα, στη θέση και τη μετατόπιση και την ταχύτητα και «ταχύτητα» απαιτείται γενίκευση. Έχει να κάνει με το βασικό ερώτημα της επιστημονικής διαδικασίας, δηλαδή το «πως γνωρίζουμε». Ο ορισμός της θέσης ενός σώματος είναι ανάγκη που προκύπτει από την παρατήρηση των φαινομένων και το πείραμα. Γνωρίζουμε τη θέση του σώματος, τη στιγμή ακριβώς που ορίζουν οι δείκτες του χρονομέτρου που έχουμε αποδεχθεί, σημαίνει να καθορίσουμε το διάνυσμα θέσης του σώματος. Κατάλληλο μαθηματικό αντικείμενο για την περιγραφή αυτού του μεγέθους είναι το διάνυσμα, από τα τέλη του 19ου αιώνα το έχουμε αποδεχθεί αυτό, μαθηματική οντότητα που δεν έχει ανάγκη από άξονες για να υπάρξει. Μας ενδιαφέρει αμέσως μετά (Δt) να ορίσουμε πάλι το διάνυσμα θέσης. Στο ενδιάμεσο δεν μπορούμε να πούμε τίποτα για τη θέση του σώματος. Μπορεί να πήγε μέχρι τη σελήνη και να γύρισε. Οι απαιτήσεις για γνώση είναι που επιβάλουν να είναι το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μέχρι να στρέψουμε την προσοχή μας στο σώμα να είναι πολύ μικρό ώστε η αβεβαιότητα να μετριαστεί. Προφανώς η μετατόπιση ως διαφορά διανυσμάτων θα είναι διάνυσμα και η ταχύτητα, που προκύπτει ως πηλίκο διανύσματος με αριθμό, θα είναι επίσης διάνυσμα. Με την παραδοχή ότι το χρονικό διάστημα (Δt) τείνει στο μηδέν (dt) το φυσικό μέγεθος ταχύτητα αποκτά «εικόνα» στο μαθηματικό οικοδόμημα του διαφορικού λογισμού, ο οποίος ως εργαλείο είναι πολύ βολικός και δίνει πολύ καλά αποτελέσματα στη φυσική.
Η άλλη «ταχύτητα» είναι λογιστικού τύπου. Είναι «ταχύτητα» εκ των υστέρων. Μας είπε κάποιος ότι πήγε μέχρι τη Θεσσαλονίκη μέσα σε πέντε ώρες. Δεν περιέχει φυσική αυτό, είναι ένα πρόβλημα μερισμού, κάποιου μήκους ανά μονάδα χρόνου. Δεν παρατηρούμε το φαινόμενο. Ούτε εκτελούμε κάποιο πείραμα και έχουμε στήσει τις μετρητικές μας συσκευές. Έχει κάποιο ενδιαφέρον η συσχέτιση της ένδειξης του ταχυμέτρου των αυτοκινήτων με το μέτρο της ταχύτητας. Δεν μπορούμε βέβαια να καταργήσουμε τις έννοιες αυτές. Είναι χρήσιμες στη καθημερινή ζωή αλλά και στην επιστήμη. Τις βρίσκουμε ως εμπόδιο στη διδασκαλία πρώτα γιατί είναι σχηματισμένες προϋπάρχουσες αντιλήψεις στους μαθητές και δευτερευόντως επειδή δεν τις έχουμε ξεχωρίσει, με το να τις δώσουμε διαφορετικά ονόματα, όπως στην αγγλική γλώσσα. Άρα πρέπει να τις αντιμετωπίσουμε.
Καλό υπόλοιπο 4ημερο.