by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 16 Οκτώβριος 2009 και ώρα 17:00
Δύο σημειακά φορτία (+q1) και (-q2) είναι τοποθετημένα ακλόνητα στα σημεία Β και Γ της ευθείας χ΄χ. Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ σχηματίζει με την χ΄χ γωνία θ ίση με 54 μοίρες ενώ το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ σχηματίζει με την χ΄χ γωνία φ ίση με 36 μοίρες. Αν στο σημείο Α τοποθετηθεί σημειακό φορτίο +q και αφεθεί ελεύθερο, τείνει να κινηθεί παράλληλα στην ευθεία χ΄χ. Να βρεθεί ο λόγος του αριθμού των δυναμικών γραμμών που ξεκινούν από το q1 προς τον αριθμό των δυναμικών γραμμών που καταλήγουν στο q2.
Δίνεται: ημ36=0,6
Η συνέχεια στο blogspot
Και τα σχόλια.
Σχόλιο από τον/την George Panagiotakopoulos στις 16 Οκτώβριος 2009 στις 18:00
(Γιατί σχετική; Αφού η πυκνότητα των δυναμικών εκφράζει την ένταση, τότε η πυκνότητα αυτή επί το εμβαδόν μιας κάθετης επιφάνειας προς τις δυναμικές γραμμές, τι δίνει;)
Αν πάρουμε την ηλεκτρική ροή για μια επιφάνεια που βρίσκεται μέσα στο πεδίο, λέμε συνήθως ότι ” η ροή εκφράζει το πλήθος των δυναμικών γραμμών που περνά από την επιφάνεια”
Πόσο σωστή είναι η φράση αυτή;
Άλλος προβληματισμός!!! Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός των δυναμικών γραμμών που μπορούμε να ζωγραφίσουμε για ένα ηλεκτρικό πεδίο; Ας πούμε για ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο;
Υπάρχει μια πολύ καλή ανάλυση από τον συνάδελφο και υπεύθυνο του ΕΚΦΕ Κέρκυρας Πάνο Μουρούζη, την οποία θα πρότεινα να μελετηθεί από εδώ,
Όσον αφορά τον δεύτερο προβληματισμό σου, δεν έχω απάντηση. Θα έλεγα 4, για να έχουμε μια εικόνα (λέμε τώρα…) όλου του επιπέδου. Αλλά είναι έτσι;
Μπορείτε να δείτε μια σειρά επιστημονικών άρθρων από την ιστοσελίδα του ΕΚΦΕ Κέρκυρας κάνοντας κλικ εδώ.
ο λόγος που ζητάς είναι προφανές οτι αναφέρεται στον χώρο, και όχι στο επίπεδο που συνήθως ζωγραφίζουμε τις δυναμικές γραμμές. Οι δυναμικές γραμμές που φεύγουν, φεύγουν προς όλες τις κατευθύνσεις. Στο χώρο οτιδήποτε υπολογίζεις θα είναι στην 3η δύναμη, ενώ στο επίπεδο στην 2η. Οπότε αν ζητειθεί στο πρόβλημα που έθεσες και η σχετική απεικόνηση, πρέπει να γίνει η απαιτούμενη προσαρμογή του λόγου που προκύπτει, στο επίπεδο. Δεν συμφωνείς;
Από κάθε γραμμή που περικλείει το φορτίο (και η οποία αντιπροσωπεύει μια επιφάνεια), πρέπει να περνάει τουλάχιστον μία δυναμική γραμμή. Αν λοιπόν θεωρήσουμε ότι το φορτίο είναι στο κέντρο ενός κύβου (οπότε στο σχήμα μας θα εμφανίζεται σαν τετράγωνο) θα πρέπει να σχεδιάσουμε τουλάχιστον 4 γραμμές, όπως στο σχήμα.
δεν καταλαβαίνω ακριβώς τι εννοείς. Με καθυστέρηση λόγω φορτωμένης μέρας σου απαντώ ότι ο λόγος του αριθμού των δυναμικών γραμμών που ξεκινούν από το q1 και καταλήγουν στο q2 νομίζω ότι είναι ο ίδιος είτε αναφερόμαστε στο χώρο, όπως κάνω εγώ, είτε στο επίπεδο. Τονίζω ότι αναφέρομαι στο λόγο και όχι στον ίδιο τον αριθμό.Εξάλλου όπως αντιγράφω από τον κύριο Μουρούζη: “…οι δυναμικές γραμμές καταλήγουμε ότι δεν είναι πράγματι ένα φυσικό μέγεθος, αφού δεν υπάρχει ενιαίος τρόπος μέτρησής τους“Θεωρώ ότι δε χρειάζεται καμία προσαρμογή. Ο λόγοςθα είναι 27/64.
Αυτή είναι η γνώμη μου, χωρίς να διεκδικώ το αλάθητο.
Θοδωρή,
Με τις δυναμικές γραμμές. Να συμφωνήσουμε στο εξής:
1. Οι δυναμικές γραμμές μας απεικονίζουν το πεδίο.
2. Τις ζωγραφίζουμε στο επίπεδο.
3. Έχουν την ίδια ακριβώς υπόσταση, όπως στο επίπεδο και στον χώρο.
4. Σε κάθε πρόβλημα που ζητείται απεικόνιση των δυναμικών γραμμών εννοείται ότι πρέπει να γίνει στο επίπεδο.
Το να ζητείται ο λόγος των δυναμικών γραμμών στον χώρο δεν είναι λίγο έξω από την συνήθη λογική;
Τώρα το αν ο λόγος είναι ίδιος στο επίπεδο και στο χώρο:
Ένας άνθρωπος έχει διπλάσιο βάρος (άρα και διπλάσια μάζα από κάποιον άλλο). Αν κάνουμε την υπόθεση ότι έχουν και την ίδια πυκνότητα, είναι προφανές ότι ο βαρύτερος θα έχει διπλάσιο όγκο.
Το ερώτημα είναι θα έχει και διπλάσιο ύψος;
Θυμίζει ένα από τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας: Το πρόβλημα διπλασιασμού του κύβου.
Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και με την επιφάνεια αντί της ακμής.
Γενικά ισχύει η αναλογία:
λόγος των ακμών= τετρ. ρίζα του λόγου των βάσεων= κυβική ρίζα του λόγου των όγκων.
Η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από μια σφαίρα που περιβάλλει το φορτίο, δεν είναι αναλογικά ίση με την ροή που διέρχεται (αν αυτό έχει νόημα) από την περιφέρεια ενός κύκλου που το περιβάλλει.
Θα ισχύει:
τετραγωνική ρίζα του λόγου στο επίπεδο = κυβική ρίζα του λόγου στο χώρο
Εννοείται ότι κανείς μας δεν διεκδικεί το αλάθητο, εξάλλου γιαυτό το συζητάμε. Το “έπαθλο” σσε κάθε περίπτωση είναι το ίδιο το ταξίδι.
Δυσκολεύομε να καταλάβω τι ζητάει το πρόβλημα.
Ο λόγος προϋποθέτει τη διαίρεση 2 αριθμών. Ο ένας αριθμός (αν καταλαβαίνω σωστά) είναι το πλήθος των δυναμικών γραμμές που ξεκινούν από το q1 και φτάνουν στο q2. Ο άλλος αριθμός ποιος είναι;
Προς Γιάννη Μήτση:
Γιάννη καλησπέρα,
έχεις δίκιο, η ορθότερη διατύπωση θα έπρεπε να είναι: “Να βρεθεί ο λόγος του αριθμού των δυναμικών γραμμών που ξεκινούν από το +q1 προς τον αριθμό των δυναμικών γραμμών που καταλήγουν στο (-q2)”.
Η ιδέα της εφαρμογής βασίστηκε στο ότι ο αριθμός των δυναμικών γραμμών που ξεκινούν από θετικά ή καταλήγουν σε αρνητικά φορτία είναι ανάλογος της ποσότητας φορτίου από όπου ξεκινούν ή καταλήγουν.
Στη σελίδα 22 του σχολικού, Εικ. 3.1.21 ο αριθμός των δυναμικών γραμμών που ξεκινούν
από το (+2q) είναι διπλάσιος του αριθμού των δυναμικών γραμμών που καταλήγουν στο (-q).
Εκεί βασίστηκε η ιδέα.
Προς Γιάννη Παπαδάκη:
Γιάννη συμφωνώ ότι το ταξίδι έχει την αξία, μόνο τα ταξίδια θέλουν χρόνο….
Επειδή με έβαλες σε “μπελάδες” και Κυριακάτικα ψάχνω ηλεκτρικές ροές επιφυλλάσομαι
να σου απαντήσω
που νομίζω έχει κερδίσει την εκτίμηση όλων μας, του Θρασύβουλου Μαχαίρα.Η ανταπόκρισή του άμεση και η ανάλυσή του, τουλάχιστον για μένα, ισάξια με μια διάλεξη πανεπιστημιακού επιπέδου.Επειδή κρίνω ότι δεν πρέπει να την περιορίσουμε στα σχόλια μιας ανάρτησης, την παρουσιάζω μέσα από το φόρουμ συζητήσεων.
Ελπίζω ότι θα είναι το ίδιο χρήσιμη και για σένα, όσο για μένα.
Όμως Θοδωρή, για τις σκέψεις που εγώ διατύπωσα διαφορετική άποψη, δεν μελετώνται στην εργασία.
Αντιγράφω το σχετικό τμήμα της:”5) Ο σχεδιασμός δυναμικών γραμμών στο επίπεδο, όταν έχουμε πεδία που έχουν συμμετρία
σε περιστροφές γύρω από την ευθεία που ενώνει τα δύο φορτία (και στις απαιτήσεις μιας
Β΄Λυκείου με σημειακά φορτία το πολύ μέχρι δύο, αυτό έχουμε), ακολουθεί ακριβώς τη
διαδικασία που εφαρμόζουμε και για το χώρο. Γιατί στο επίπεδο επιχειρούμε να αποδώσουμε
στα μάτια των παιδιών αυτό που συμβαίνει στο χώρο. Και αν υπάρχει αυτή η συμμετρία
περιστροφής, ό,τι αναλογία αποδώσουμε στο επίπεδο, με περιστροφή αποδίδεται και στο
χώρο και αντίθετα. Αυτό μπορεί να αποδειχτεί και αυστηρά χρησιμοποιώντας σφαιρικές
συντεταγμένες για σφαίρες ίσης ακτίνας γύρω από το κάθε φορτίο.”Σου θυμίζω την ένσταση μου, η οποία δεν ήταν στην εκφώνηση της άσκησης:
Αν ζητηθεί να απεικονίσουμε το πεδίο, τότε η αναλογία χρειάζεται προσαρμογή.
Βλέπεις εσύ καμιά απόδειξη στο παραπάνω κείμενο;Στο σχεδιασμό νομίζω κάνουμε μια τομή του πεδίου. Η τομή είναι τομή και ο χώρος είναι χώρος.
Το ότι ο χώρος προκύπτει από περιστροφή τομής είναι γνωστό και συμφωνούμε.
Όμως κάθε απόδειξη που περιλαμβάνει τον νόμο του Gauss με οιποιεσδήποτε συντεταγμένες θα είναι κλειστή επιφάνεια είτε σφαίρα είτε άλλου σχήματος. Τρισδιάστατος πάντως. Εμείς θέλουμε -εκτός και αν ζητείται διαφορετικά- δισδιάστατη απεικόνηση.
Πάντως κι εμένα θα μου ήταν βολικά από το διπλάσιο φορτίο να ζωγράφιζα να έφευγαν 2πλάσιες γραμμές προς το άλλο… Ξέρω ότι συνολικά φεύγουν διπλάσιες και αυτό θα διδάξω, αλλά αυτό θα ζωγραφίσω;
Φυσικά είναι αυτονόητο ότι όλη η εργασία είναι εξαιρετική, και πολύ διαφωτιστική με βρίσκει δε απόλυτα σύμφωνο.
Συγχαρητήρια και σε σένα που ουσιαστικά έδωσες το εύνασμα για την όλη κουβέντα.
Καλό βράδυ.
τελικά η τοποθέτησή σου “για προσαρμογή του λόγου που προκύπτει, στο επίπεδο” έδωσε σε όλους μας την εξαιρετική ανάλυση του Θρασύβουλου, ο οποίος αποδεικνύοντας για άλλη μια φορά πόσο ακούραστος είναι στην προσφορά γνώσης, εμπλούτισε τη χθεσινή του ανάλυση με νέα στοιχεία, τα οποία περιέχονται στο νέο αρχείο για τις “ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές” στο φόρουμ.
Είναι βέβαιο ότι μας ενδιαφέρει όλους.