Ψάχνοντας τις οριοθετήσεις και τους προσδιορισμούς των ορισμών και των εννοιών

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση

?w=114&h=114 114w” alt=”589df88962c7f-bpfull” width=”57″ height=”57″ /> Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 18 Ιανουάριος 2010 στις 15:56

Ο στιβαρός ορισμός που παραθέτει ο Θρασύβουλος είναι ο μόνος που ταιριάζει σε ένα βιβλίο Θεωρητικής Μηχανικής το οποίο θέλει να έχει αυστηρή δομή. Τα βιβλία Θεωρητικής Μηχανικής φαίνεται να τον προτιμούν.
Αντιλαμβανόμαστε φυσικά ότι μόνον ιδανικό στερεό (rigid body) είναι δυνατόν να ισορροπεί. Οι δομικοί λίθοι πραγματικού στερεού δεν είναι δυνατόν να θεωρηθούν ακίνητοι.
Πολλές φορές κάνουμε αφαιρέσεις με τα όποια προβλήματά τους.
Λέμε επί παραδείγματι ότι το μπαλόνι που κρατάμε στο χέρι μας ισορροπεί. Προφανώς δεν υπονοούμε ότι τα μόρια του αερίου είναι ακίνητα.
Λέμε ακόμη ότι οριζόντιος ρευματοφόρος αγωγός βάρους ……. ισορροπεί εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου ….. Τ. Φυσικά δεν θεωρούμε ακίνητα ούτε τα ελεύθερα ηλεκτρόνια ούτε τους πυρήνες του πλέγματος.
Οι παραπάνω εκφράσεις μας δεν είναι, ίσως , οι ακριβέστερες είναι όμως οι Λακωνικότερες. Σε αντίθετη περίπτωση θα έπρεπε να πούμε ότι το κέντρο μάζας του αγωγού καθώς και τα άκρα του παραμένουν στις ίδιες θέσεις.
Μάλλον για επέκταση της συζήτησης και όχι από κάποιου είδους δογματισμό παραπέμπω σε e-κείμενο του Ανδρέα Κασσέτα.

Απάντηση από τον/την Ελευθερία Νασίκα στις 18 Ιανουάριος 2010 στις 23:50

Είναι μερικά πράγματα που τα μάθαμε λάθος (είτε τα μάθαμε από μόνοι μας ως καθηγητές διαβάζοντας διάφορα βιβλία, είτε μας τα έμαθαν άλλοι, ως μαθητές και φοιτητές, δεν έχει σημασία)… Αργά ή γρήγορα κάποιος θα βρεθεί να τα επισημάνει και να μας παραδώσει το σωστό, και αν δεν είμαστε εγωιστές θα το δεχτούμε, και μεις θα βγούμε κερδισμένοι (με την ευκαιρία να εκφράσω ένα μεγάλο ευχαριστώ στο Θρασύβουλο Μαχαίρα, του οποίου το βιβλίο αυτή τη στιγμή διαβάζω).

Είναι και μερικά άλλα που απλώς κάποια στιγμή τ’ αντιληφθήκαμε λάθος… και έμειναν… και θα εξακολουθούσαν να μένουν αν δε βρίσκονταν πάντα καλοπροαίρετοι συνάδελφοι που θα ήταν πρόθυμοι να ξεδιπλώσουν μπροστά μας τις απόψεις και τα επιχειρήματά τους για να μας βοηθήσουν να τα ξεδιαλύνουμε…

Μόλις πριν λίγες μέρες, στα πλαίσια της συζήτησης για τη ισορροπία υλικού σημείου και τη θέση ισορροπίας, διάβασα σε σχόλιο τη φράση: «Ελπίζω όλοι να έχουμε ξεπεράσει τον Αριστοτελικό εαυτό μας…» και με προβλημάτισε. Μετά την προσεκτική παρακολούθηση των θέσεων που εξέφρασαν οι αξιόλογοι συνάδελφοι και κυρίως μετά τη μελέτη των αναλυτικών επεξηγήσεων του Θρασύβουλου και του Διονύση, κατάλαβα πως μάλλον δεν τον είχα μέχρι τώρα ολοκληρωτικά ξεπεράσει.

Για την ισορροπία ενός σημειακού σώματος έδινα τον παρακάτω ορισμό:

«Ένα (σημειακό) σώμα λέμε ότι ισορροπεί όταν είναι ακίνητο ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά ως προς αυτό, οπότε τότε θα υπάρχει πάντα ένα άλλο αδρανειακό σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο θα είναι ακίνητο».
Έλεγα πως η ακινησία (νοούμενη μέσα στις διαστάσεις του μικρού μας χώρου παρατήρησης και όχι αναζητούμενη μέσα στο σύμπαν ή σε επίπεδο δομών της ύλης) και η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι ισοδύναμες καταστάσεις, κοινά κείμενες κάτω από το γενικό ορισμό που είχα στο μυαλό μου για το φαινόμενο της ισορροπίας. Το αν η ισορροπία ενός σώματος έχει οπωσδήποτε διάρκεια και πόση, ή μπορεί να νοηθεί και στιγμιαία, δε με είχε απασχολήσει ποτέ μέχρι τώρα.
Την έκφραση «ισορροπία δυνάμεων» την είχα δει στο Μάζη, ποτέ όμως μέχρι τη στιγμή που τη διάβασα σε σχόλιο συνοδευμένη από επεξηγηματικά παραδείγματα δεν τη συνδύασα με την ισορροπία και τη θέση ισορροπίας. Θέση ισορροπίας του σώματος ονόμαζα τη θέση εκείνη στην οποία αν το τοποθετήσουμε με μηδενική ταχύτητα, αυτό θα παραμείνει ακίνητο εκεί. Είναι τελικά πολύ απλό να πεις «θέση ισορροπίας ονομάζεται η θέση όπου οι δυνάμεις ισορροπούν» και πως «ένα υλικό σημείο ισορροπεί όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται είναι μηδέν». Αν αυτό συμβαίνει για κάποιο χρονικό διάστημα τότε ίσως μπορούμε να μιλάμε για ένα παρατηρήσιμο φαινόμενο, αν συμβαίνει για χρονικό διάστημα τείνον στο μηδέν, δηλαδή για μια στιγμή, τότε μιλάμε για θέση ή θέσεις ισορροπίας κατά τη διάρκεια της κίνησης του σώματος. Και πείστηκα αμέσως, ακριβώς επειδή οι ορισμοί είναι λιτοί και εξαιρετικά απλοί.

Μπορεί, λοιπόν, να έχω αναθεωρήσει αρκετά πράγματα μετά τη συζήτηση που παρακολούθησα και ο ορισμός που έδινα για την ισορροπία υλικού σημείου να θέλει αλλαγή, όμως για την ισορροπία στερεού επιμένω στο εξής:

Την κατάσταση της ομαλής περιστροφής στερεού δεν τη θεωρούσα ούτε και τη θεωρώ κατάσταση ισορροπίας, διότι το περιστρεφόμενο έστω και με σταθερή γωνιακή ταχύτητα σύστημα αναφοράς, ως προς το οποίο το στερεό είναι ακίνητο, είναι επιταχυνόμενο και σε καμιά περίπτωση αδρανειακό. Η πεποίθηση μου αυτή με είχε φέρει σε αντιπαράθεση με τους συναδέλφους μου στο φροντιστήριο όπου εργαζόμουν χρόνια πριν. Πίστευα όμως πως έτσι είναι, όχι τόσο επειδή έτσι το είχα διδαχθεί, αλλά περισσότερο γιατί έτσι το αντιλαμβανόμουν. Στερεό του οποίου τα σημεία έχουν επιτάχυνση δεν μπορώ να δεχτώ ότι ισορροπεί. Ίσως και να μην ξεπεράσω ποτέ τον Αριστοτελικό εαυτό μου…

Τη γνώμη μου απλά καταθέτω, και αφήνω σε άλλους, πολύ πιο έμπειρους από μένα να δώσουν τα παραδείγματα, να κάνουν τις αποδείξεις, να γράψουν τους ορισμούς. Χαίρομαι μόνο ειλικρινά που στο σημείο αυτό συμφωνώ μαζί τους.