by 
Ομογενής και συμπαγής τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε ακίνητο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υcm.
α. Να αποδείξετε ότι η ευθεία που συνδέει το σημείο επαφής Α του τροχού με το επίπεδο κύλισης και ένα τυχαίο σημείο Σ της περιφέρειας του κυλιόμενου τροχού (και όχι μόνο της περιφέρειας) είναι κάθετη στην ολική ταχύτητα αυτού του σημείου.β. Να υπολογίσετε την έκφραση του μέτρου της ολικής ταχύτητας του σημείου Α της περιφέρειας του τροχού που τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο κύλισης σε συνάρτηση με το χρόνο.
γ. Να υπολογίσετε το μήκος της κυκλοειδούς τροχιάς που διαγράφει το σημείο επαφής του τροχού Α με το επίπεδο κύλισης σε χρόνο μιας περιόδου.
Η συνέχεια στο Blogspot…
Σχόλιο από τον/την Στέργιος Ναστόπουλος στις 19 Ιανουάριος 2010 στις 21:24
Πολύ καλή και αποκαλυπτική διαπραγμάτευση του θέματος! Συγχαρητήρια, συνάδελφε!
Σχόλιο από τον/την Στέργιος Ναστόπουλος στις 19 Ιανουάριος 2010 στις 21:48
Διαγραφή σχολίου
Μερικές πληροφορίες για την κυκλοειδή βρήκα στην Wikipedia:http://en.wikipedia.org/wiki/Cycloid. Με εντυπωσίασε το γεγονός οτι αναφέρεται σαν εφαρμογή της αρχής του ελαχίστου χρόνου (Αρχή Fermat), καθώς και οτι είναι η καμπύλη που αντιστοιχεί σε ισόχρονες καθόδους σωμάτων κάτω από την επίδραση της βαρύτητας. Και βέβαια η μεγάλη σημασία της στην Ιστορία της Επιστήμης. Από τις εξισώσεις της κυκλοειδούς προκύπτει οτι όντως συσχετίζονται με την ταλάντωση: Στον άξονα των x είναι η υπέρθεση μιας ομαλής κίνησης και μιας ταλάντωσης, ενώ στον y είναι μια ταλάντωση γύρω από το κέντρο του τροχού. Αν τα συνδυάσουμε αυτά βέβαια, βγάζουμε το γνωστό συμπέρασμα οτι η κίνηση είναι υπέρθεση μιας ομαλής μεταφορικής και μιας ομαλής στροφικής. Αρα, πολύ καλά συσχετίζεται με την λύση που δίνει ο συνάδελφος για το μήκος της τροχιάς. Κοίτα, τι μαθαίνει κανείς, με αφορμή μια αξιόλογη ανάρτηση ενός συναδέλφου!