by 
Πλησιάζοντας προς τις εξετάσεις, οι μαθητές μας πρέπει να ξεκαθαρίσουν τα βασικά. Υπάρχει σε πολλούς ένα μπλέξιμο σχετικά με διατήρηση ενέργειας, ΘΜΚΕ κλπ. Υπήρξε και μια προτροπή από ένα μαθητή, για κάτι ανάλογο. Ελπίζοντας λοιπόν να βοηθήσει έστω και ένα υποψήφιο, δίνω μια σύντομη παρουσίαση του θέματος.
1) Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε) ή αλλιώς το θεώρημα έργου-ενέργειας:
α) Εφαρμόζεται για ένα σώμα.
β) Ισχύει ΠΑΝΤΑ, ανεξάρτητα από το είδος των ασκουμένων δυνάμεων.
γ) Το ΘΜΚΕ μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε περίπτωση αλλά ορισμένες φορές δεν μας βοηθά στη λύση ενός προβλήματος, όπως π.χ. στις εξής δύο περιπτώσεις:
i) Αν στα δεδομένα ή στα ζητούμενα εμπλέκεται ο χρόνος (αυτό δεν σημαίνει. ότι σε συνδυασμό με άλλες εξισώσεις, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί και το ΘΜΚΕ, αλλά από μόνο του δεν δίνει λύση).
ii) Αν μελετάμε ένα σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Αυτό, στην περίπτωση που δεν μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης αλληλεπίδρασης για το ένα σώμα.
Παράδειγμα 1°:
Ένα σώμα Σ μάζας 4kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, κλίσεως θ=30°, δεμένο στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m. Σε μια στιγμή ένα δεύτερο σώμα που κινείται προς τα πάνω, συγκρούεται ελαστικά με το σώμα Σ. Αν το σώμα Σ μετακινηθεί κατά 0,2m πριν σταματήσει στιγμιαία, ποια η ταχύτητα του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση;
Δίνεται g=10m/s2.
Παράδειγμα 2°:
Δύο σώματα Σ1, Σ2 με μάζες m1=2kg και m2=3kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=480 Ν/m. Κάποια στιγμή κτυπάμε το Σ1, το οποίο αποκτά αρχική ταχύτητα υ0=10m/s με κατεύθυνση προς το Σ2. Να βρεθεί η ταχύτητα του Σ1, όταν το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά Δl=0,5m.
2) Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.)
α) Εφαρμόζεται για ένα σύστημα σωμάτων και όχι για ένα σώμα.
β) Ισχύει ΜΟΝΟ, αν οι όλες οι δυνάμεις που παράγουν έργο, είναι συντηρητικές(Διατηρητικές).
i) Αν ένα σώμα κινείται στο βαρυτικό πεδίο της Γης, μέλος του συστήματος είναι και η Γη, αλλά συνήθως το «ξεχνάμε», μιας και η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος σώμα-Γη, συνδέεται με την κινητική ενέργεια του σώματος. Έτσι λέμε «η δυναμική ενέργεια του σώματος» πράγμα που ενώ δεν είναι σωστό, ίσως απλοποιεί τα πράγματα και διευκολύνει τους μαθητές.
ii) Όταν εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ, μπορεί να ασκούνται διάφορες δυνάμεις στο σύστημά μας, που να μην είναι συντηρητικές. Αρκεί οι δυνάμεις αυτές να μην παράγουν έργο.
Παράδειγμα 3°:
Να λυθεί το 1° παράδειγμα με εφαρμογή της ΑΔΜΕ.
Παράδειγμα 4°:
Να απαντηθεί το 2° παράδειγμα με χρήση της ΑΔΜΕ.
3) Η αρχή διατήρησης της ενέργειας (Α.Δ.Ε.)
α) Εφαρμόζεται για ένα σύστημα σωμάτων που μπορεί να είναι και το ΣΥΜΠΑΝ όλο.
β) Ισχύει ΠΑΝΤΑ.
Σχόλιο:
Στην πραγματικότητα τα πράγματα έχουν ακριβώς την αντίθετη σειρά. Η ΑΔΕ είναι μια γενική αρχή διατήρησης, που ισχύει σε όλες τις Φυσικές επιστήμες, χωρίς καμιά εξαίρεση, αν και σύμφωνα με την σύγχρονη Φυσική επεκτείνεται ώστε να συμπεριλάβει και την ύλη, έτσι ώστε σήμερα να μιλάμε για διατήρηση της υλοενέργειας.
Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, είναι μια υποπερίπτωση της ΑΔΕ, όταν έχουμε μόνο συντηρητικές δυνάμεις, ενώ το Θ,Μ.Κ.Ε. είναι αυτό που λέει το όνομά του.
Ένα θεώρημα, που εφαρμόζεται για ένα σώμα και συνδέει τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του με την μεταβολή της κινητικής του ενέργειας.
Παράδειγμα 5°:
Πάνω σε ένα μη λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας τροχός μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=0,6m. Σε μια στιγμή δέχεται στο κέντρο του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου 100Ν, όπως στο σχήμα. Όταν ο τροχός έχει περιστραφεί κατά γωνία θ=15rad, το κέντρο Ο του τροχού, έχει μετατοπισθεί κατά x=18m.
i) Πόση ενέργεια μετεφέρθη στον τροχό, μέσω της δύναμης F;
ii) Πόση θερμότητα παρήχθη εξαιτίας της τριβής;
Για τον τροχό δίνεται Ι= ½ ΜR2.
Υ.Γ.
Δηλαδή ποτέ δεν εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. αν έχουμε ένα σύστημα σωμάτων;
Δεν είπα αυτό. Λέω απλά ότι, συνήθως έχουμε πρόβλημα να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης αλληλεπίδρασης. Αν μπορούμε να το υπολογίσουμε, δεν υπάρχει πρόβλημα, πολύ δε περισσότερο αν μας ζητάνε το έργο. Τότε ναι, εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. Να τονίσω στο σημείο αυτό ότι τα έργα των εσωτερικών δυνάμεων δεν είναι πάντα αντίθετα. Οι δυνάμεις είναι αντίθετες, όχι τα έργα τους.
Παράδειγμα 6°:
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί σώμα Σ μάζας Μ=9kg. Σε μια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=1kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ0=100m/s, σφηνώνεται στο σώμα Σ.
α) Να υπολογιστούν τα έργα:
i) Της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα Σ από το βλήμα.
ii) Της αντίδρασής της, που ασκήθηκε στο βλήμα.
β) Να υπολογισθεί η απώλεια μηχανικής ενέργειας στη διάρκεια της κρούσης. Πώς συνδέεται αυτή με τα έργα των παραπάνω δυνάμεων;
Ωραιότατη η κωδικοποίηση και η συμβουλή να προσεχθεί το Θ.Μ.Κ.Ε όταν έχουμε σύστημα σωμάτων. Ήδη οι Πάνος Μουρούζης και Θρασύβουλος Μαχαίρας ασχολήθηκαν με “παρατράγουδα” κακής χρήσης του σε συζήτηση. Το θέμα με τους δύο δίσκους μας είχε δείξει που οδηγεί η εσφαλμένη εφαρμογή του θεωρήματος.
Αντιλαμβάνομαι ότι η ανάρτηση απευθύνεται και σε μαθητές και δεν θα επεκταθώ σε λεπτομέρειες. Να θυμίσω ότι προκύπτει από εξισώσεις κίνησης και ότι η λογική του διαφέρει από την λογική της Α.Δ.Ε. (την οποία προτιμώ)
Αντί κάποιας ανάλυσης στέλνω ένα (ελπίζω ευανάγνωστο) αρχείο I.P σχετικό με σύστημα και Θ.Μ.Κ.Ε. Όταν γράφω Κcm εννοώ το γινόμενο 1/2(m1+m2).υcm^2.
Έχει νόημα διότι όταν λέμε κινητική ενέργεια σώματος δεν συμπεριλαμβάνουμε τις κινητικές ενέργειες των δομικών λίθων του.
Συστήματα και Θ.Μ.Κ.Ε
Διαφωνώ με το πλαίσιο του παραδείγματος 2.
Έχουμε και λέμε:
Σ’ ένα σύστημα σωμάτων διακρίνουμε τις δυνάμεις σε:
α. εσωτερικές διατηρητικές
β. εσωτερικές μη διατηρητικές
γ. εξωτερικές
Αν το άθροισμα των έργων των εσωτερικών μη διατηρητικών δυνάμεων μαζί με το άθροισμα των έργων των εξωτερικών δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν, τότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.
Ισοδύναμα αν το άθροισμα των έργων των μη εσωτερικών διατηρητικών δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν τότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.
Ένα απλό παράδειγμα:
Σε οριζόντιο δάπεδο ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F και της τριβήςΤ.
Αν θεωρήσουμε ως σύστημα το σώμα μαζί με τη Γη, τότε εκτελείται έργο από την εσωτερική μη διατηρητική δύναμη της τριβής Τ και από την εξωτερική δύναμη F. Αν αθροίσουμε τα έργα των F(εξωτερική) και Τ(εσωτερική μη διατηρητική) το αποτέλεσμα είναι μηδέν.
Η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται.
Η ενέργεια του σύμπαντος διατηρείται και υποβαθμίζεται λόγω της αύξησης της θερμοκρασίας των σωμάτων ή του αέρα αν υπάρχει.
Γιάννη, προφανώς η ανάρτηση απευθύνεται στους μαθητές που φτάνουν στις εξετάσεις και είναι μια προσπάθεια ξεκαθαρίσματος κάποιων βασικών εννοιών, που συνήθως μπερδεύουν.
Νίκο δεν καταλαβαίνω πού διαφωνείς με το παράδειγμα 2.Υποστηρίζω ότι δεν είναι λειτουργικό για την εύρεση τα ταχύτητας του σώματος Σ1 το Θ.Μ.Κ.Ε. Έχεις αντίρρηση;
Ή διαφωνείς με την προτεινόμενη λύση με χρήση της ΑΔΜΕ:
Δεν καταλαβαίνω επίσης την πρότασή σου:
“Ισοδύναμα αν το άθροισμα των έργων των μη εσωτερικών διατηρητικών δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν τότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.”
Από πού προκύπτει αυτό;
Διονύση στο πλαίσιο γράφεις:
β) Ισχύει ΜΟΝΟ, αν οι όλες οι δυνάμεις που παράγουν έργο, είναι συντηρητικές(Διατηρητικές).
Στο παράδειγμα μου εκτελείται αρνητικό έργο από τη μη διατηρητική τριβή.
i) Όταν εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ, μπορεί να ασκούνται διάφορες δυνάμεις στο σύστημά μας, που να μην είναι συντηρητικές. Αρκεί οι δυνάμεις αυτές να μην παράγουν έργο.
Στο παράδειγμα μου εκτελείται αρνητικό έργο από τη μη διατηρητική τριβή και θετικό από την εξωτερική F.
Δηλ. σύμφωνα με αυτά που αναφέρεις, στο παράδειγμα που έγραψα μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται.
Διονύση αυτό που έγραψα είναι αυτονόητο. Σ’ ένα σύστημα οι εσωτερικές διατηρητικές δεν μεταβάλλουν τη μηχανική ενέργεια. Οι υπόλοιπες με το έργο τους είτε την αυξάνουν είτε τη μειώνουν. Αν το άθροισμα των έργων των υπολοιπων είναι μηδέν τότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.
Μπορούμε ακόμα να γράψουμε ότι η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας ενός συστήματος ισούται με το άθροισμα των έργων των μη εσωτερικών διατηρητικών δυνάμεων.
Νίκο δεν εννοείς το παράδειγμα 2, αλλά το πλαίσιο για τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, πράγμα που δεν κατάλαβα προηγούμενα.
Σε αυτό που λες έχεις δίκιο. Αλλά η ανάρτηση αυτή είναι περσινή (από το παλιό Blog και γράφτηκε με αποδέκτες τους μαθητές μας, λίγο πριν τις εξετάσεις.
Το θέμα είναι πότε θα εφαρμόζουν την ΑΔΜΕ στην επίλυση ενός προβλήματος που θα τους τεθεί. Και για να μιλήσουμε με ένα παράδειγμα. Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο, με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης που δέχεται από ένα παιδί, η οποία εξουδετερώνει την ασκούμενη δύναμη τριβής.
Προφανώς αν πάρεις για σύστημα το σώμα, η μηχανική του ενέργεια παραμένει σταθερή.
Αλλά:
Εσύ θα έλεγες στους μαθητές σου να εφαρμόσουν την ΑΔΜΕ σε ένα τέτοιο πρόβλημα;
Έχει νόημα να επιλέξεις αυτό το σύστημα και να μιλάς για διατήρηση της μηχανικής ενέργειας;
Όσον αφορά την πρότασή σου:
«Ισοδύναμα αν το άθροισμα των έργων των μη εσωτερικών διατηρητικών δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν τότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή»
Το σώμα Α του παρακάτω σχήματος εκτοξεύεται πάνω σε μια σανίδα που βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σύστημα των σωμάτων οι μη εσωτερικές διατηρητικές δυνάμεις, δεν εκτελούν έργο. Η μηχανική ενέργεια διατηρείται;
Τελικά πώς θα το διατύπωνες εσύ, απευθυνόμενος σε μαθητές, ώστε να τους δώσεις μια οδηγία για σωστή εφαρμογή της ΑΔΜΕ;
Διονύση στο παράδειγμα σου η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται διότι το έργο των εσωτερικών μη διατηρητικών δυνάμεων των τριβών είναι διάφορο του μηδενός.
Επαναλαμβάνω τι αναφέρω σε πολύ καλούς μαθητές.
Πρώτα τους μαθαίνω να ξεχωρίζουν τις δυνάμεις ενός συστήματος σε:
α. εσωτερικές διατηρητικές
β. εσωτερικές μη διατηρητικές
γ. εξωτερικές
Στη συνέχεια:
αν το άθροισμα των έργων των β+γ δηλ. των μη εσωτερικών διατηρητικών δυνάμεων είναι ίσο με μηδέν τότε η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.
Χρήσιμη είναι και η διατύπωση:
Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας ενός συστήματος ισούται με το άθροισμα των έργων των μη εσωτερικών διατηρητικών δυνάμεων δηλ. των β+γ.
Αυτό το ονομάζω θεώρημα μεταβολής της μηχανικής ενέργειας.
Είναι τόσο απλό 🙂
Νίκο δέχομαι την ερμηνεία σου.
Να σου εξομολογηθώ όμως κάτι. Τώρα μετά τον τρίτο σχολιασμό σου, κατάλαβα το νόημα της φράσης που χρησιμοποιείς: “των μη εσωτερικών διατηρητικών δυνάμεων”. Το θεωρείς εύκολο;
Η αρχική ερμηνεία που είχα δώσει ήταν: των εξωτερικών διατηρητικών δυνάμεων.
Φταίει η γλωσσική μου ανεπάρκεια;
Όσο για την τελευταία διατύπωση για “το θεώρημα μεταβολής της μηχανικής ενέργειας” προφανώς έτσι είναι, αλλά μάλλον δεν ήταν θέμα προς διαπραγμάτευση στην δική μου ανάρτηση.
Μια και μιλάμε για ενέργειες, δεν ξέρω αν θα έπρεπε να αναφέρουμε και την ειδική περίπτωση των ταλαντώσεων όπου εύκολα εφαρμόζουμε Αρχή Διατήρησης της Ταλαντωτικής ενέργειας.
Σε περιπτώσεις σαν και αυτή του 1ου παραδείγματος θα έχουμε:
Εταλ(αρχ)=Εταλ(τελ)
Κ1+U1(Tαλ)=K2+U2(Tαλ)
1/2mu2+0=0+1/2Dx2 …..
Διονύση στη τάξη αναφέρω αυτά που θέλει το εκπαιδευτικό μας σύστημα με κάποιες “σφήνες” όταν το επιτρέπουν οι συνθήκες.
Σε ορισμένους πολύ καλούς αναφέρω αυτά που έγραψα με παραδείγματα. Τα αποτελέσματα είναι παραπάνω από ικανοποιητικά.
Δεν είναι κακό να βγούν μερικοί μαθητές καλύτεροι απ’ ότι προβλέπει το “σύστημα”!!!
ΥΓ.
Για τη μη άμεση κατανόηση φταίει το γεγονός ότι σ’ έχει αλώσει το σύστημα 🙂
Η έκφραση “μη εσωτερικών διατηρητικών δυνάμεων” δεν θέλει διερμηνέα.
Για το Διονύση Αρβανιτάκη: Προφανώς και μπορούμε να εφαρμόσουμε τη διατήρηση ενέργειας στην ταλάντωση, απλά αυτή είναι μια ειδική περίπτωση, η οποία δεν ήταν αντικείμενο της παραπάνω ανάρτησης.
Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 23 Απρίλιος 2010 στις 0:36
Για το Νίκο: Δεν με πείθεις ότι γλωσσικά η διατύπωσή σου δεν έχει και άλλη γλωσσική ερμηνεία.
Αν το μη, θεωρηθεί ότι αναφέρεται στη λέξη εσωτερικών, αντικαθίσταται εύκολα από τη λέξη εξωτερικών…
Διονύση έχεις δίκιο. Με τη κουβέντα βελτιωνόμαστε σε όλους τους τομείς 🙂
Γι’ αυτά ξεχώρισα τις δυνάμεις σε περιπτώσεις α, β και γ.
Η διατύπωση ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται αν στο σύστημα δρουν ΜΟΝΟ εσωτερικές διατηρητικές δυνάμεις που κυκλοφορεί ευρέως είναι παραπλανητική.
Το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μπορεί να διατυπωθεί:
Η μηχανική ενέργεια ενός συστήματος παραμένει σταθερή αν το άθροισμα των έργων των μη διατηρητικών εσωτερικών δυνάμεων και των εξωτερικών δυνάμεων ισούται με μηδέν.
Αν W(εσ. μη διατ.) + W(εξωτ.) = 0, τότε Εμ =σταθ.
Το θεώρημα μεταβολής της μηχανικής ενέργειας μπορεί να διατυπωθεί:
Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας ενός συστήματος ισούται με το άθροισμα των έργων των μη διατηρητικών εσωτερικών δυνάμεων και των εξωτερικών δυνάμεων.
ΔΕμ = W(εσ. μη διατ.) + W(εξωτ.)
Τώρα πιστεύω να είναι κατανοητά 🙂
Τώρα φίλε Νίκο με βρίσκεις σύμφωνο.
Παρόλα αυτά όμως θεωρώ ότι τη διατύπωση που έχω παραπάνω δώσει, για εφαρμογή από τους μαθητές, σε προβλήματα που έχουν να κάνουν με τις εξετάσεις τους, δεν πρέπει να την αλλάξω.
Διονύση συμφωνώ ότι η διατύπωσή σου καλύπτει τις σχολικές ανάγκες, αυτό όμως δεν μας εμποδίζει να δίνουμε πιο ισχυρές διατυπώσεις.
Γεια σας,ειμαι μαθητης γ λυκειου.Λετε οτι για το συστημα σωμα-ελατηριο-γη ισχυει η ΑΔΜΕ γιατι η μονη δυναμη που παραγει εργο ειναι η δυναμη του ελατηριου που ειναι συντηρητικη.Το σωμα δεν ασκει και αυτο μια δυναμη στο ελατηριο?Αυτη δεν ειναι συντηρητικη.Επισης οι δυναμεις που ασκουνται στην γη δεν παραγουν εργο γιατι θεωρουμε οτι η γη παραμενει ακινητη?Ευχαριστω
Καλημέρα Χρήστο.
Ας δούμε το σύστημα σώμα-ελατήριο, όπου το σώμα κινείται προς τα αριστερά και συμπιέζει το ελατήριο.
Το σώμα χάνει κινητική ενέργεια, αφού ασκείται πάνω του η δύναμη του ελατηρίου Fελ. Το έργο της μετράει την μείωση της κινητικής του ενέργειας.
Η αντίδρασή της είναι η Fελ΄ την οποία ασκεί το σώμα στο ελατήριο. Το έργο της μετράει την ενέργεια που μεταφέρεται από το σώμα στο ελατήριο και η οποία αποθηκεύεται σε αυτό με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας.
Όταν μιλάμε για ΑΔΜΕ, εννοούμε ότι η ενέργεια διατηρείται αφού όσο μειώνεται η κινητική ενέργεια του σώματος, τόσο αυξάνεται η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Και τότε η δύναμη αλληλεπίδρασης (ποια από τις δύο παραπάνω δυνάμεις, είναι δύναμη αλληλεπίδρασης;) είναι συντηρητική.
Όσον αφορά την αντίδραση του βάρους (για ένα σώμα που αφήνεται να πέσει), αυτή ασκείται στη Γη, την οποία θεωρούμε ακίνητη, οπότε ενώ το σύστημα παρουσιάζει αρχικά μια δυναμική ενέργεια, κατά την πτώση ένα μέρος της μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια μόνο του σώματος. Αυτό με όρους έργου διατυπώνεται:
Το έργο του βάρους του σώματος μετράει την δυναμική ενέργεια που εμφανίζεται ως κινητική, ενώ το έργο της αντίδρασης του βάρους είναι μηδέν.
Καλησπερα και παλι, ξανασκεφτομουν το συγκεκριμενο προβλημα και κατεληξα σε ενα ατοπο.Ειπατε οτι η δυναμη που ασκει το σωμα στο ελατηριο Fελ’ μεσω του εργου της μετατρεπει την κινητικη ενεργεια του σωματος σε δυναμικη ενεργεια στο ελατηριο.Αν εφαρμοσουμε το ΘΜΚΕ στο ελατηριο εχουμε W=ΔΚ=0 αρα η Fελ’ δεν παραγει εργο.(Το εργο της δυναμης του τοιχου ειναι μηδεν αφου δεν μετατοπιζει το σημειο εφαρμογης της).
Καλησπέρα Χρήστο.
“Αν εφαρμοσουμε το ΘΜΚΕ στο ελατηριο εχουμε W=ΔΚ=0″
Να μην εφαρμόσεις ΘΜΚΕ σε ένα σώμα χωρίς μάζα!!!
Εδώ δεν έχεις υλικό σημείο, αλλά ένα παραμορφώσιμο στερεό… Το έργο της δύναμης που ασκείται πάνω του, δεν μετράει την ενέργεια που γίνεται κινητική, αλλά είναι ίση με την αύξηση της δυναμικής ενέργειας λόγω παραμόρφωσης…
Σωστά σου γράφει παρακάτω ο Γιάννης.
Άφησε αυτούς τους προβληματισμούς, είναι έξω από το πλαίσιο των εξετάσεων, οπότε πάμε γερά με τα … γνωστά.
Καλή επιτυχία!
Να προσθέσω κάτι ακόμη Χρήστο, πάνω στα “βασικά”.
Ο ορισμός λέει ότι μια δύναμη μπορεί να μεταβάλλει την κινητική κατάσταση ενός σώματος ή να προκαλεί την παραμόρφωσή του.
Η δύναμη που το σώμα ασκεί στο ελατήριο προκαλεί παραμόρφωση του ελατηρίου και (θεωρώντας ότι η μάζα του είναι μηδενική…) όχι μεταβολή της κινητικής του κατάστασης.
Ευχαριστω!
Το ίδιο συμβαίνει και όταν κάνοντας μονόζυγο ανασηκώνεσαι.
Η δύναμη που ασκεί το μονόζυγο σε σένα παράγει έργο;
Όταν έχουμε ένα σύστημα σωμάτων το οποίο δέχεται εξωτερική δύναμη F το γινόμενo F.Δxcm είναι ίσο με 1/2Μολ. Vcm^2. Όπου Vcm η ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος.
Έτσι μπορεί άνετα να παράμένει ακίνητο το σημείο εφαρμογής της εξωτερικής δύναμης και να αυξάνεται ταυτόχρονα η ταχύτητα του κέντρου μάζας.
Εάν είσαι μαθητής που δίνει Εξετάσεις, Καλή Επιτυχία.
Ας μην σε ταλαιπωρούν τέτοια θέματα που ανήκουν σε περιοχές που δεν έχεις διδαχτεί.
Οκ ευχαριστω.Καποια ενεργεια ομως απο το σωμα προς το ελατηριο δεν γινεται και κινητικη?Αφου το ελατηριο κινειται και αυτο μαζι με το σωμα.Ειναι επειδη το θεωρουμε αβαρες?Και αν δεν ηταν αβαρες?
Αν το ελατήριο δεν ήταν αμελητέας μάζας και το άκρο του κινείται με ταχύτητα υ τότε έχει κινητική ενέργεια Κ=1/2.(m/3).υ^2.
Όμως αυτά δεν απευθύνονται σε μαθητές.
Ευχαριστώ για την απάντηση Γιάννη.
Χρήστο, είσαι μαθητής και για σένα, το ελατήριο δεν έχει ποτέ μάζα!!!
Εξετάζεσαι πάντα για το ιδανικό ελατήριο, το οποίο θεωρούμε ότι δεν έχει μάζα…
Καλή επιτυχία στις εξετάσεις σου.
Ευχαριστω πολυ!