Δύο σώματα δεμένα στα άκρα οριζοντίου ελατηρίου και το κέντρο μάζας τους

Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Μάιος 2010 και ώρα 8:03

Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος έχουν μάζες m1 και m2 αντίστοιχα και ισορροπούν δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Ο άξονας του ελατηρίου είναι οριζόντιος και διέρχεται από τα κέντρα μάζας των σωμάτων. Κάποια στιγμή και ενώ το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, το Σ1 εκτοξεύεται προς το Σ2 με ταχύτητα μέτρου υο. Να μελετήσετε τις κινήσεις των δύο σωμάτων και να υπολογίσετε τη μέγιστη παραμόρφωση του ελατηρίου.

Η συνέχεια στο blogspot

(ή εδώ σε pdf: Dyo_swmata

 

Σχόλια:

 

57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Μάιος 2010 στις 8:13

Αφορμή για την ανάρτηση αυτή ήταν η προηγηθείσα ανάρτηση του συναδέλφου Θοδωρή Παπασγουρίδη με παρόμοιο θέμα (ΕΔΩ) και οι ιδέες που έδωσαν εκεί με τα σχόλιά τους για το κέντρο μάζας οι συνάδελφοι Γιάννης Κυριακόπουλος και Βαγγέλης Κουντούρης.

(Μια παλαιότερη ανάρτησή μου για την κίνηση του κέντρου μάζας σε μια κρούση υπάρχει επίσης ΕΔΩ αν κάποιος ενδιαφέρεται).

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 20 Μάιος 2010 στις 11:30

Έξυπνη απόδειξη. Μέχρι τώρα το απεδείκνυα με την δύναμη του ελατηρίου και την απόσταση από το Κ.Μ.

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 20 Μάιος 2010 στις 12:07

Η απόδειξή σου Διονύση με το κέντρο μάζας είναι “όλα τα λεφτά”. Μπράβο!!!
57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Μάιος 2010 στις 15:34
Αγαπητοί Διονύση και Γιάννη ευχαριστώ για τα καλά λόγια.
Τα εύσημα όμως ανήκουν στο Γιάννη και στις προσομοιώσεις του, που μου θύμισε το σύστημα κέντρου μάζας 🙂
5828d1b3433b9-bpthumbΣχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 20 Μάιος 2010 στις 16:02
Λοιπόν δεν “παιζόσαστε”!
Και επαληθεύετε την παροιμία: “για κάθε καλή άσκηση (Θοδωρής Παπ.) υπάρχει μια καλή προέκταση (Διονύσης Μητ.)”
(ημετέρα παροιμία, του Βαγγέλη Κουντ., άρτι κατασκευασθείσα …)Επιτέλους Διονύση Μητ., γράφει και κάποιος την ταλάντωση ως ΓΑΤ (αντί ΑΑΤ), όπως δηλαδή στο σχολικό βιβλίο της Β΄τάξης, που, ως γνωστόν προηγείται της Γ΄, και που, κακώς, πολλοί δεν το διδάσκουν και που με ”πονάει” αυτό για τους λόγους που καταλαβαίνεις.
Πολύ καλή η δουλειά σου!
Πλήρης, σχεδόν, αρκεί να συνέχιζες, λίγο, και να εύρισκες ότι:
k1=k(1+m1/m2) και
k2=k(1+m2/m1)Και να προσθέσω και κάτι:
Αν το σώμα m2, αρχικά δεν είναι δεμένο, αλλά απλώς ακουμπά στο άκρο του ελατηρίου,
αυτό είναι στην πραγματικότητα η σε “μεγέθυνση χρόνου” τέλεια ελαστική κρούση.Όλα τα υπόλοιπα (“ακαριαία”, “ο χρόνος επαφής είναι μηδέν” καθώς και άλλα που απαιτούν άπειρες δυνάμεις) είναι εξωπραγματικά.
Γι’ αυτό θα πρέπει κάθε φορά που αναφερόμαστε σε τέλεια ελαστική κρούση να διευκρινίζεται ότι ο χρόνος σύγκρουσης θεωρείται ασήμαντος συγκρινόμενος με τον συνολικό χρόνο εξέλιξης του φαινομένου και όχι ίσος με μηδέν.
57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Μάιος 2010 στις 16:19
Βαγγέλη σ’ ευχαριστώ για τα καλά λόγια 🙂
Μην ξεχνάς όμως ότι έχεις και σύ τη συμβολή σου σ’ αυτή την εξέλιξη (μαζί με το Γιάννη) που μου θυμίσατε το κέντρο μάζας και τις συνδεσμολογίες ελατηρίων !Θυμάσαι στις δέσμες που λέγαμε ότι τα ελατήρια συνδεδεμένα σε σειρά “ισοδυναμούν” με τις παράλληλες αντιστάσεις; (μην μας ακούσει και κανείς …).
Απέφυγα να γράψω για τις k1, k2 για να μην φορτώσω πολύ τη λύση.Για το τελευταίο (το m2 όχι δεμένο …) έχεις δίκιο.
Κάπου παλιότερα μάλιστα είχε κάνει ο Διονύσης Μάργαρης μια σχετική ανάρτηση και την είχε ονομάσει αν θυμάμαι “μοντελοποίηση της ελαστικής κρούσης”.
Επίσης μέχρι τη στιγμή που εξισώνονται οι δύο ταχύτητες έχουμε “μοντελοποίηση της πλαστικής κρούσης” και η μέχρι τότε αποθηκευμένη ενέργεια στο ελατήριο αντιστοιχεί στη “χαμένη θερμότητα”.
%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30χόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 20 Μάιος 2010 στις 17:18
Αγαπητοί φίλοι δείτε και την ανάρτηση:
Μοντελοποίηση της Πλαστικής και της Ελαστικής κρούσης.
a4-1Σχόλιο από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 20 Μάιος 2010 στις 18:36
Διονύση να την συνδέσουμε και με το φαινόμενο Doppler… εδώ
5828d1b3433b9-bpthumbΣχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 20 Μάιος 2010 στις 21:49
Καλά τελικά
πόσοι “Άσσοι” υπάρχουν σ’ αυτόν τον δικτυακό τόπο;Λέγαμε Διονύση Μητ.
ότι “ισοδυναμούν” και με πυκνωτές σε σειρά (οι κακόμοιροι οι πυκνωτές έχουν πέσει σε “δυσμένεια” τα τελευταία χρόνια …)Το είδα Διονύση.
Σωστά. Οι κρούσεις σε “αργό γύρισμα”.Καλή “πάσα” Χρήστο.
57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 21 Μάιος 2010 στις 1:18
Αγαπητέ Χρήστο είσαι αστείρευτος!
Είμαι σχετικά νέος στο δίκτυο και δεν έχω προλάβει να δω πολλές παλαιότερες αναρτήσεις.Και τους πυκνωτές Βαγγέλη … άντε να πείσεις τα παιδιά πως μικραίνει η χωρητικότητα όταν βάζεις πολλούς πυκνωτές σε σειρά !
Όπως και με τα ελατήρια, πως γίνεται το μισό ελατήριο να είναι πιο σκληρό !Αν πρόλαβες την εποχή γύρω στο 70-80, ήταν της μόδας να κάνουν στα αυτοκίνητα “αγωνιστικές” μετατροπές! Η πιο συνηθισμένη που “βελτίωνε” (ας πούμε) το κράτημα του αυτοκινήτου ήταν το “χαμήλωμα”: αφαιρούσαν μισή έως μία σπείρα από τα ελατήρια των αναρτήσεων για να τα κοντύνουν και να τα κάνουν σκληρότερα!
1-98Σχόλιο από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 30 Μάιος 2010 στις 14:27
Πέρα από την πολλή ωραία ανάπτυξη του Διονύση Μητ., θα ήθελα να σταθώ σε δύο σημεία:
α) στην λεπτομερέστερη δικαιολόγηση για τη σχέση των ταχυτήτων των σωμάτων στη μέγιστη
και στην ελάχιστη απόσταση, αν χρησιμοποιηθεί η έννοια της σχετικής ταχύτητας (που δε
διδάσκεται δυστυχώς) και
β) στην εξαγωγή των εξισώσεων κίνησης των σωμάτων χωρίς τη χρήση του κέντρου μάζας
και των σχετικών ταχυτήτων.
Για τα δύο αυτά θέματα “ανεβάζω” σχετικό αρχείο.2swmataplus
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 30 Μάιος 2010 στις 14:54
Πολύ καλή.
57ef39a69b2eb-bpfullΣχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 30 Μάιος 2010 στις 17:51
Αγαπητέ Νίκο πολύ ωραία (και ιδιόρρυθμη!) η απόδειξή σου 🙂
Στη δική μου ειχα παραλείψει κάποια τμήματα θεωρώντας τα δεδομένα, διότι η ανάρτηση έγινε σε συνέχεια μιας ανάρτησης του συναδέλφου Θοδωρή Παπασγουρίδη και της συζήτησης που είχε ακολουθήσει για το κέντρο μάζας. Δες ΕΔΩ
1-98Σχόλιο από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 30 Μάιος 2010 στις 20:55
Φίλε Διονύση, τα δύο σημεία που έθιξα δεν έρχονται να διευκρινήσουν ή να διορθώσουν τα όσα ορθώς έχεις αναλύσει τόσο εσύ, όσο και οι υπόλοιποι συνάδελφοι.
Είναι ένας εναλλακτικός τρόπος προσέγγισης-επίλυσης, χρησιμοποιώντας είτε στοιχεία θεωρίας που δεν έχουν διδαχθεί οι μαθητές (π.χ. σχετική ταχύτητα) είτε μεθόδων μαθηματικής ανάλυσης (π.χ. ολοκλήρωσης, αναγωγής σε απλούστερη διαφορική εξίσωση με αλλαγή μεταβλητής) που πάλι βρίσκονται έξω από τις ικανότητες των μαθητών.
(Visited 1,491 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια