Ελατήριο και ελαστική κρούση

1-59Δημοσιεύτηκε από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 19 Μάιος 2010 και ώρα 19:13

Δύο ελαστικές σφαίρες Σ1 και Σ2 ίδιας μάζας m είναι συνδεδεμένες μεταξύ τους με ιδανικό
ελατήριο σταθεράς k το οποίο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος lo. Οι σφαίρες αρχικά ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μια τρίτη σφαίρα Σ3 ίδιας μάζας m που ολισθαίνει χωρίς να στρέφεται, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τη σφαίρα Σ1 κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου
με ταχύτητα μέτρου υο.

1)Να δείξετε ότι οι ταχύτητες των σφαιρών Σ1 και Σ2 , μετά την κρούση θα έχουν κάθε στιγμή την ίδια φορά.

2)Να υπολογίσετε την ελάχιστη και τη μέγιστη απόσταση στην οποία βρίσκονται οι δύο σφαίρες Σ1 και Σ2 .

3)Να υπολογίσετε το μέτρο του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας .

4)Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης του ελατηρίου σε κάθε σφαίρα στο διάστημα αμέσως μετά την κρούση μέχρι να βρεθούν
στην ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση.

Η συνέχεια στο blogspot

Σχόλια

 

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 19 Μάιος 2010 στις 20:48

Φοβερή. Αν δεν απευθυνόταν και σε μαθητές θα μπορούσες να ζητήσεις και τον χρόνο.
Το κέντρο μάζας (των δύο) κινείται με υο/2. Ένας παρατηρητής κινούμενος με υο/2 θα έβλεπε τις σφαίρες σε ταλάντωση με Vmax=υο/2 και ω=(2k/m)^0,5.
5828d1b3433b9-bpthumbΣχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 19 Μάιος 2010 στις 23:22
Πολύ καλά τα “πράσινα” Θοδωρή,
αλλά στη δεύτερη γραμμή της 3ης σελίδας το γινόμενο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με μηδέν (όταν η παραμόρφωση είναι μηδέν)Γιάννη
σωστά ο “συμμετέχων” παρατηρητής θα έβλεπε το ω που γράφεις διότι “χρεώνει” το μισό ελατήριο σε κάθε σώμα που έχει k΄=2k

11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 19 Μάιος 2010 στις 23:28

Θοδωρή συγχαρητήρια, μου αρέσει πολύ ο τρόπος που δείχνεις ότι οι ταχύτητες υ1, υ2 είναι πάντα ομόρροπες (δηλαδή πάντα θετικές, αφού η ολική ορμή είναι προς τα δεξιά).

Και μια ιδέα, αν θες να συμπεριλάβεις μια γενίκευση για τη συνθήκη αλλαγής φοράς της υ1 ή της υ2:

Αν υποθέσουμε ότι η μία από τις δύο ταχύτητες (έστω η υ1) πρόκειται να αλλάξει φορά, τότε τη στιγμή που μηδενίζεται στιγμιαία, θα πρέπει το ελατήριο να είναι ακόμα παραμορφωμένο.
Τη στιγμή αυτή, η άλλη ταχύτητα θα είναι ομόρροπη με τη υο οπότε:

m1∙υο=0+m2∙υ2 → υ2=υο∙m1/m2
και:
Κο=0+Κ2+U → Κ2< Κο → ½m2∙υ2²<½m1∙υο² → m1/m2<1
και τελικά m1 μικρότερη της m2.
Δηλαδή γενικότερα, αλλαγή της φοράς κίνησης συμβαίνει περιοδικά στη μικρότερη από τις δύο μάζες, ενώ ή μεγαλύτερη διατηρεί την αρχική φορά της κίνησης.

(αν δεν κάνω λάθος, γιατί το σκέφτηκα πολύ πρόχειρα :-), που είναι ο Γιάννης με τις προσομοιώσεις!)

11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 19 Μάιος 2010 στις 23:50
Διόρθωση:
Αλλαγή φοράς κίνησης μπορεί να συμβεί μόνο στη m1, όταν είναι μικρότερη από τη m2.
Στην άλλη δεν μπορεί να συμβεί αυτό διότι αν υ2=0 τότε το ελατήριο είναι χαλαρό.
moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 19 Μάιος 2010 στις 23:56
Η άσκηση του Θοδωρή.
Thodoris.IP
11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 19 Μάιος 2010 στις 23:57
… Εξάλλου ας μην ξεχνάμε και την κεντρική ελαστική κρούση κινούμενου-ακίνητου σώματος 🙂
(ρετάρισα για λίγο…)
Σχόλιο από τον/την Οικονομου Θανασης στις 20 Μάιος 2010 στις 0:10
ενα ερασιτεχνικό krousi me elathrio.IP”
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 20 Μάιος 2010 στις 0:16
Θοδωρή συγχαρητήρια ,για την επιλογή του συγκεκριμένου θέματος που είναι πλούσιο φυσικού λογισμού.Το 4ο ερώτημα θίγει το πολύ σημαντικό θέμα της εφαρμογής του Θ.Μ.Κ.Ε.Νομίζω ότι αποτελεί κάλλιστο παράδειγμα για το πότε και πώς εφαρμόζεται το Θ.Μ.Κ.Ε.Να προθέσω και τις διδακτικές “αναμνήσεις” μου από την εποχή των Δεσμών,όταν το θέμα αυτό το διδάσκαμε με την εξής “βαριάντα”:Αρχικά η κρούση γινόταν με την σφαίρα Σ2 να βρίσκεται σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο και μετά η κρούση επαναλαμβάνετο με τη σφαίρα Σ2 ελεύθερη.Με δεδομένη τη σχέση των μεγίστων συσπειρώσεων του ελατηρίου στις δύο περιπτώσεις υπολογίζαμε τη σταθερά του ελατηρίου.Πέρασαν κιόλας 11 χρόνια με το νέο εξεταστικό… as the time goes by…,(όχι δεν είμαι fan της Madonna).
moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 20 Μάιος 2010 στις 0:29
Θανάση μια χαρά είναι. Στέλνω ένα όπου φαίνεται τι βλέπει το κέντρο μάζας.Thodoris2.IP
11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Μάιος 2010 στις 0:33
Μπράβο Γιάννη, ως συνήθως ειδικός στο IP. Μήπως θα μπορούσες να κάνεις τη m1 ή τη m2 μεταβλητή;
Σχόλιο από τον/την Οικονομου Θανασης στις 20 Μάιος 2010 στις 0:40
Γιαννη εισαι αρχηγος…
και εγω στελνω ενα ακομα οπου φαινεται οτι αν η m3>m2 τότε αλλάζει η m2 φορα κίνησης ( αποτέλεσμα ελαστικής κεντρικής )
krousi me elathrio.IP
1-59Σχόλιο από τον/την Παπασγουρίδης Θοδωρής στις 20 Μάιος 2010 στις 0:46
Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια, χαίρομαι που “άρεσε” η συγκεκριμένη ανάρτηση
και ας μην έχει ενδιαφέρον για τις συγκεκριμένες εξετάσεις…(νομίζω)
Νομίζω ότι είναι ….Φυσική “ουσιαστική”Σας ευχαριστώ επίσης και για τις προσομοιώσεις.

Θα διαβάσω αύριο τι μου προτείνετε, γιατί μόλις γύρισα από την άλλη μεγάλη
αγαπημένη……..την κιτρινόμαυρη….που εφέτος δε μας έδωσε πολλές χαρές,
οπότε απόψε ας το απολαύσουμε….

Σχόλιο από τον/την Οικονομου Θανασης στις 20 Μάιος 2010 στις 0:51
ΑΑΑΑχ ρε Θοδωρή … και σε ειχα συμπαθήσει
11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Μάιος 2010 στις 0:58
Θανάση στην αντιπαράθεση μένω ουδέτερος 🙂
To IP σου όμως είναι ωραίο. Και όντως φαίνεται τι συμβαίνει όταν η αριστερή μάζα είναι είτε μικρότερη είτε μεγαλύτερη από την άλλη.
Σχόλιο από τον/την Οικονομου Θανασης στις 20 Μάιος 2010 στις 1:19
Διονύση προσπαθώ. Για την ακρίβεια κλέβω κόλπα από το Γιάννη
11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Μάιος 2010 στις 8:18
Συνάδελφοι με αφορμή τις ιδέες του Γιάννη και του Βαγγέλη στην αρχή για το κέντρο μάζας, ανάβασα ένα εναλλακτικό υπολογισμό της μέγιστης παραμόρφωσης του ελατηρίου για την άσκηση του Θοδωρή. Όποιος ενδιαφέρεται, ΕΔΩ.
a4-1Σχόλιο από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 20 Μάιος 2010 στις 8:38
Θοδωρή άψογη παρουσίαση μιας πανέξυπνης άσκησης.Με την συγκεκριμένη περίπτωση εγώ ξεκαθαρίζω (όταν κάνω τις κρούσεις στη Β Λυκείου) ποιος μαθητής έχει θετικό τρόπο σκέψης.Η παρουσιάση της όμως εδώ είναι όλα τα λεφτά.Μπράβο και πάλι…..
moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 20 Μάιος 2010 στις 12:25
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς Διονύση. Είναι και οι τρεις μάζες μεταβλητές. Οι μεταβολείς είναι κάτω και φαίνονται στην υψηλή ανάλυση.
11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Μάιος 2010 στις 15:25
Γιάννη ευχαριστώ για την απάντηση.
Θα καταλάβεις τι εννοώ ύστερα από πολλά (εύχομαι βέβαια πάρα-πάρα πολλά) χρόνια :-).
Πρεσβυωπία και υψηλή ανάλυση δεν πάνε μαζί !
Στα 1280×800 όλα τα ρυθμιστικά ήταν εξαφανισμένα !
(Visited 158 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια