Διδασκαλία ταλαντώσεων L-C στην γ Λυκείου

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%aeΔημοσιεύτηκε από το χρήστη ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΧΟΛΟΣ στις 19 Οκτώβριος 2010 στις 20:33 στην ομάδα Διδακτική και Διδασκαλία

Αλήθεια με ποίο τρόπο παρουσιάζετε το θέμα το ηλεκτρικών ταλαντώσεων στη Γ’ τάξη;

Κάνετε αναφορά στην απόλυτη ταυτότητα των διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τα δύο φαινόμενα; Στον παραλληλισμό των μεγεθών που προκύπτουν από αυτές;  Είναι κάτι τέτοιο χρήσιμο; Ποιά ή ανταπόκριση των μαθητών (όπου γίνεται κάτι τέτοιο);
(Visited 59 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
2 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
admin
Αρχισυντάκτης
5 έτη πριν

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 19 Οκτώβριος 2010 στις 21:27

Οι παράγωγοι δεν έχουν διδαχτεί ακόμα. Η αναφορά στις διαφορικές (αν κρίνεις ότι πρέπει να γίνει) ας καθυστερήσει. Αποφεύγω να μιλάω γενικά και στέλνω μια παρουσίαση που χρησιμοποιώ. Είναι φανερό το τι αποφάσισα να λέω στα παιδιά παρά το ότι δεν φαίνεται στην παρουσίαση. Ούτε είναι και τα ίδια κάθε φορά.
Η ανταπόκριση των μαθητών …… Προσπαθώ να πετύχω την συμμετοχή τους και να αναλύουν αυτοί την εξέλιξη του φαινομένου βοηθούμενοι από τις διαφάνειες.
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 19 Οκτώβριος 2010 στις 22:05
Εννοείται φυσικά πως κατά την προβολή παρεμβάλλονται σχόλια (οπλισμός αναφοράς , πρόσημα φορτίου – ρεύματος κ.λ.π). Μια παρουσίαση δεν πρέπει να είναι ηλεκτρονικό βιβλίο.
Πρέπει να παρεμβληθούν applets σχετικά με ηλεκτρικές ταλαντώσεις. (spin , Σισανλής , και άλλες).
Οι εξισώσεις (από εμένα) δίνονται κάπως δογματικά. “Μοιάζει να είναι συνημίτονο και αποδεικνύεται πως είναι……Υπάρχει αναλογία με τις ……)
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 19 Οκτώβριος 2010 στις 22:23
Γιάννη πολύ ωραία η παρουσίασή σου. Μπράβο. Κάνε και ένα Link στην ομάδα Παρουσιάσεις.
Φίλε Βασίλη και γω δεν κάνω καμιά αναφορά σε διαφορικές.
Αφού περιγράψω τι συμβαίνει εστιάζω στο ποια είναι η αιτία για μια α.α.τ. με οριζόντιο ελατήριο. Εκτρέπω το σώμα και το αφήνω να κινηθεί. Το σώμα κινείται εξαιτίας της δύναμης του ελατηρίου. Αλλά γιατί δεν σταματά όταν φτάσει στη θέση ισορροπίας; Λόγω αδράνειας. Δηλαδή η αδράνεια είναι αυτή που ουσιαστικά συντηρεί την ταλάντωση. Και μέτρο της; Η μάζα.
Πάμε στην ηλεκτρική. Ο πυκνωτής εκφορτίζεται και δημιουργεί ρεύμα. Ναι αλλά μόλις q=0 γιατί δεν σταματά το φαινόμενο; Γιατί συντηρείται; Έχουμε κάτι ανάλογο με το ελατήριο-μάζα; Ναι την “αδράνεια” εδώ την αντιπροσωπεύει η αυτεπαγωγή. Συνεπώς από εδώ εξάγουμε μια αναλογία, όπου στη μάζα αντιστοιχούμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής.
Μετά περνάμε στην ενέργεια της μάζας Κ= 1/2mυ^2, ποια είναι η αντίστοιχη στο κύκλωμα; Εύκολα προκύπτει το UB=1/2Li^2, οπότε αντιστοιχούμε στην ταχύτητα την ένταση του ρεύματος.
Ναι αλλά υ=dx/dt όπως i=dq/dt, άρα η απομάκρυνση αντιστοιχίζεται στο φορτίο.
Πάμε στη δυναμική U=1/2kx^2 και αντίστοιχα UE=1/2 Q^2/C, από όπου k αντιστοιχίζεται στο 1/C.
Γράφουμε τις εξισώσεις για χ=Αημ(ωt+φ0) και υ=Αωσυν(ωt+φο) και αντίστοιχα:
q=Qημ(ωt+φο) και i=Qωσυν(ωt+φο)
όπου για t=0, χ=+Α και q=+Q
Έτσι με τις παραπάνω αντιστοιχίσεις προκύπτουν όλες οι εξισώσεις….
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 1:44
_
Συνάδελφοι μια απορία (Διονύση μην γελάς!):Στην ηλεκτρική ταλάντωση που περιγράφει το σχολικό (q=Qσυνωt, i=-Iημωt), η αρχική της φάση θεωρείται μηδέν ή π/2;

Και κάτι ακόμα:

Έχετε προσέξει την περιγραφή της εκφόρτισης του πυκνωτή στην αρχή της παρ. 1-4 (σελ. 14, 5η γραμμή μετά τον τίτλο); Αντιγράφω:
“Αρχίζει τότε η εκφόρτιση του πυκνωτή και το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα. Η ένταση του ρεύματος, λόγω της αυτεπαγωγής του πηνίου, αυξάνεται σταδιακά και γίνεται μέγιστη …”.

Δηλαδή, αν καταλαβαίνω, … ας είναι καλά η αυτεπαγωγή που βοηθάει το ρεύμα ν’ αυξηθεί !!

(Μήπως μετά τη λέξη “σταδιακά”, λείπει με κεφαλαία το “ΚΑΙ ΟΧΙ ΑΠΟΤΟΜΑ”;)

________________________________________

Γιάννη η παρουσίασή σου πολύ καλοδουλεμένη !
(Μήπως θα έπρεπε τα μικρά q στους οπλισμούς να τα βάλεις σε απόλυτο;)

ΚαταγραφήΑπάντηση από τον/την Παγίδας Ζαχαρίας στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 2:02

Η αλήθει είναι οτι και γώ έχω διαπιστώσει πολλές ασάφιες στο σχολικό όσον αφορά τις ηλεκτρικές ταλάντωσεις!Ας πούμε ποιόν θεωρούμε οπλισμό αναφοράς οπου σύμφωνα με αυτόν δουλέυει η αρχική φάση!
Αν πάντως το δούμε εντελώς αντίστοιχα οι σχέσεις q=Qσυνωt, i=-Iημωt χρησιμοοιούνται στην περίπτωση οπου για t=0 q=+Q και αυτό μόνο!δλδ όταν φο=π/2
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 2:11

Και σε ποιά σχέση θα θέσουμε την τιμή φο=π/2;

Παγίδας Ζαχαρίας είπε:

Η αλήθει είναι οτι και γώ έχω διαπιστώσει πολλές ασάφιες στο σχολικό όσον αφορά τις
Καταγραφή Απάντηση από τον/την ΙΝΤΖΕΜΠΕΛΗΣ ΙΩΣΗΦ στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 10:42

Αρχική φάση στην αρμονική ηλεκτρική ταλάντωση

Διονύση ,καλημέρα
Αναφέρω σύντομα κάποιες σκέψεις (χρόνος γαρ), αν κατάλαβα καλά το πρόβλημα που θέτεις για την αρχική φάση.

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 12:47

Ακριβώς αγαπητέ Ιωσήφ.
Στη σελ. 16 αναφέρει βέβαια ότι η ηλεκτρική ταλάντωση παρουσιάζει αναλογία με την ΑΑΤ, φέρνοντας όμως την απομάκρυνση στη μορφή x=Aσυνωt και όχι το φορτίο στη μορφή q=Qημ(ωt+π/2).
Η μόνη ένδειξη ότι χρησιμοποιεί το συνημίτονο απλά για συντομία, προκύπτει (ίσως) από την απάντηση που δίνει στο πρόβλημα (1.49-β), σελ. 41:
Ο πυκνωτής εδώ είναι αρχικά αφόρτιστος και χρησιμοποιεί για το φορτίο του την εξίσωση q=Qημωt.
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 13:43
Διονύση φοβερή δουλειά. Να την θεωρήσω ως διδακτική πρόταση (η ερώτηση του Βασίλη εκεί εστιάζει) ή επιλέγεις συντομότερη προσέγγιση ;
Για τη φάση τώρα : Η συζήτηση μεταξύ Διονύση και Θρασύβουλου είναι εν εξελίξει. Εγώ είμαι οπαδός του στρεφόμενου όπως (υποπτεύομαι) και συ. Ως οπαδός του κλίνω στο π/2 μια και αφού δουλεύουμε στο y άξονα μας βολεύει το ημίτονο. Τότε q=Q.ημ(ωt+π/2) , το στρεφόμενο ξεκινά από ….. κ.λ.π
Για το απόλυτο στους οπλισμούς ίσως έχεις δίκιο αλλά μην ξεχνάς ότι είμαι εκεί και μιλάω συνέχεια :”+3μC ο ένας -3μC άλλος καταλάβατε παιδιά ή κάτι τέτοιο. Δε γράφω ηλεκτρονικό βιβλίο. Θα αναθεωρήσω πολλές παρουσιάσεις του 1999 ήθελα απλά να δώσω μια απάντηση στο ερώτημα του Βασίλη.
Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 14:41
Σε άλλο σημείο σχολιάζοντας παρουσίασή μου ο Στέργιος (Ναστόπουλος) θίγει κάτι που και ο Διονύσης (Μάργαρης) έθιξε :
“Και, καθώς τις κοίταζα, μου γεννήθηκε η απορία: Πόσο κατανοούν οι μαθητές την αναλογία των μεγεθών και των εξισώσεων ανάμεσα στις μηχανικές και τις ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Εκείνο το 1/C<->D, πάντα μου καθόταν στο στομάχι:-). Ανοίγω συζήτηση, ε;”
Μεταφέρω εδώ μια και νομίζω ότι ταιριάζει γάντι. Φαντάζομαι ότι η πιο πάνω αναλογία έχει εκτός του Διονύση και εμού και άλλους οπαδούς. Το βιβλίο των Βελέντζα , Ανδρακάκου , Γάτσιου , Δρη κ.α δίδει έμφαση στο θέμα.
Με φοβίζει λιγάκι η θέση του Στέργιου. Αν κατάλαβα καλά εντοπίζει προβλήματα στη διδασκαλία του θέματος ; Το θεωρεί μια περιττή ζαλάδα για τα παιδιά; Οι άλλοι συνάδελφοι πιστεύουν τα ίδια;
Ελπίζω να μην ξεστρατίζω το θέμα μεταφέροντάς το εδώ.
admin
Αρχισυντάκτης
5 έτη πριν

ΚαταγραφήΑπάντηση από τον/την ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΧΟΛΟΣ στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 14:43

Υποθέτω ότι στην συνάρτηση του φορτίου,στο τέλος της σελ. 12 της ανάρτησης σου “Λίγες σημειώσεις θεωρίας στο κύκλωμα LC” το q αναφέρεται στο στο φορτίο του πυκνωτή. Τότε η συνάρτηση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι i = I·ημ(ω·t) που γράφει το βιβλίο και όχι η i = -I·ημ(ω·t), δεδομένου ότι η παράγωγος του φορτίου του πυκνωτή dq/dt είναι αντίθετη με το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα.
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 14:52
Φίλε Διονύση, έχεις εξελιχθεί σε μέγα “προβοκάτορα”!!!
Δίκιο έχεις, για την αρχική φάση, αν δεν ξέρουμε σε ποια αρχική εξίσωση αναφερόμαστε.
Η ερώτηση ποια είναι η αρχική φάση, χωρίς προηγούμενα να έχουμε πει σε ποια λύση αναφερόμαστε, δεν έχει απάντηση. Όπως αναλυτικά έχει δείξει ο Θρασύβουλος Μαχαίρας στο βιβλίο του, υπάρχουν τρεις ισοδύναμες λύσεις της διαφορικής.
Η δική μου άποψη, την οποία έγραψα και λίγο πιο πάνω, είναι να διδάξουμε την ηλεκτρική ταλάντωση σε πλήρη αντιστοίχιση με την μηχανική, συνεπώς ΝΑ ΟΡΙΣΟΥΜΕ σαν εξίσωση την q=Qημ(ωt+φο) και από κει και πέρα να καταλήξουμε με βάση τις αρχικές συνθήκες στην τιμή της φο, που στην περίπτωση του βιβλίου, θα είναι π/2, οπότε θα προκύψει η εξίσωση q=Qσυνωt.
Αλλά αυτή είναι μια πρόταση, όπως και πρόταση είναι και οι θέσεις που έχω γράψει και στο αρχείο για την φάση γενικά….Διονύσης Μητρόπουλος είπε:

Και σε ποιά σχέση θα θέσουμε την τιμή φο=π/2;

Παγίδας Ζαχαρίας είπε:

Η αλήθει είναι οτι και γώ έχω διαπιστώσει πολλές ασάφιες στο σχολικό όσον α
Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 16:25
Αγαπητέ Διονύση κι εγώ τα ίδια πιστεύω όπως έχω γράψει και πολλές φορές!
Εξάλλου, και στις σημειώσεις αυτή τη σχέση τονίζω: q=Qημ(ωt+φo).
Έβαλα το ερώτημα ακριβώς για να τονίσω την ανάγκη αντιμετώπισης με ενιαίο τρόπο, αλλά και για να εκφράσω την απορία τί περιμένει η ΚΕΓΕ σαν απάντηση σε μια τέτοια περίπτωση.Διονύσης Μάργαρης είπε

Απάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 16:31

Γιάννη σ’ ευχαριστώ κατ’ αρχήν για τα καλά λόγια.

(Την απόλυτη τιμή του q τη σχολίασα έτσι για την … ομορφιά του θέματος :-)).

Ασφαλώς και πιστεύω ότι εξυπηρετούν τα στρεφόμενα, ιδιαίτερα στη μηχανική, αν και αποφεύγω τις γεωμετρικές λύσεις μια και το βιβλίο δεν τα αναφέρει καθόλου.
Είναι όμως πολύ χρήσιμα στο να έχει ο μαθητής μια εποπτική εικόνα της φάσης και της εξέλιξης του φαινόμενου και να περιορίζεται έτσι η πιθανότητα να γίνουν λάθη.

Για την αρχική φάση, για να είμαι ειλικρινής, επισήμανα το θέμα κυρίως για να φανεί η ανάγκη να υπάρχει ένας μόνο προτεινόμενος τρόπος, άσχετα αν από μαθηματική άποψη είναι αποδεκτοί όλοι οι τρόποι.
Πιστεύω ότι είναι ανώφελο να χρησιμοποιούμε το ημίτονο για το x και το συνιμίτονο για το q, μόνο και μόνο επειδή μπορούμε να το κάνουμε.
Ακόμα κι αν δεχτούμε ότι του ερχόταν πιο εύκολο το συνημίτονο λόγω της αρχικής κατάστασης του πυκνωτή, θα μπορούσε να ξεκινήσει μ’ αυτό και να καταλήξει στο τέλος – αφού αναφερθεί και στην ομοιότητα με την ΑΑΤ – σε ένα κοινό σύστημα εξισώσεων.
Άσε πια κι αυτό το i = –Iημωt. Παραγώγους δεν έχουν κάνει ακόμα, τους το γράφω στον πίνακα και ντρέπομαι !!
Και βέβαια χάνω την ώρα να τους εξηγώ ότι σε (απίθανη ελπίζω) περίπτωση που τεθεί ζήτημα που να ζητάει την αρχική φάση τότε να χρησιμοποιήσουν μεν την εξίσωση στη μορφή q=Qημ(ωt+φο) που είναι και πιο εξοικειωμένοι μ’ αυτήν, αλλά να κάνουν στο τέλος και την παρατήρηση «αν όμως χρησιμοποιούσαμε τη μορφή q=Qσυν(ωt+θο), τότε…».

Τώρα σχετικά με το αν οι πιο πάνω σημειώσεις αποτελούν διδακτική πρόταση:

Είναι δεδομένο βέβαια ότι το μάθημα είναι ζωντανό και είναι οι ίδιοι μαθητές με τις ανάγκες τους που σε καθοδηγούν πόσο θα επεκταθείς στο κάθε θέμα.

Σαν σκελετό πάντως ναι ακολουθώ ένα παρόμοιο πλάνο (άσχετα βέβαια αν θα καταφέρω πάντα να το υλοποιήσω!).

Ξεκινάω δηλαδή με τον πυκνωτή και το πηνίο ξεχωριστά, χωρίς βέβαια λεπτομερή περιγραφή κάθε στοιχείου. Βλέπεις έχουν αφαιρέσει και τα χρονοκυκλώματα που πιστεύω θα έπρεπε να προηγούνται του κυκλώματος LC. Εστιάζω λοιπόν (σύντομα πάντα) σε μια ποιοτική περιγραφή φόρτισης – εκφόρτισης πυκνωτή και αποκατάστασης – διακοπής ρεύματος σε ιδανικό πηνίο, με στόχο κυρίως τα εξής:

• Να φρεσκάρουν τον β΄ Kirchhoff και την έννοια πηγή / αποδέκτης.
• Να φρεσκάρουν το πότε το κάθε στοιχείο προκαλεί ρεύμα (πηγή) ή αντιστέκεται σ’ αυτό (αποδέκτης) σε σχέση με την αντίστοιχη πολικότητα τάσης στα άκρα του και τη φορά του ρεύματος.
• Να θυμηθούν την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή και το ρόλο της στο κύκλωμα.

Μετά πιάνω το LC κομάτι – κομμάτι (χρονικά) ξεκινώντας από τον πυκνωτή φορτισμένο και προσπαθώ να εκμαιεύσω τι θα γίνει μόλις κλείσουμε το διακόπτη:

Υπάρχει πηγή στο κύκλωμα; Ναι. Τότε θα πρέπει να περάσει ρεύμα.

Υπάρχει αντίσταση; Όχι. Τότε το ρεύμα θα πρέπει να πάρει απότομα τεράστια τιμή.

Μήπως θα ενοχληθεί κάποιος από αυτό; Ναι. Το πηνίο φυσικά που θα εμφανίσει ΗΕΔ από αυτεπαγωγή τέτοιας πολικότητας ώστε να αντιστέκεται στην απότομη αύξηση του ρεύματος (αποδέκτης).

Δηλαδή το ρεύμα θα αυξηθεί αργά μεν αλλά θα φτάσει τελικά σε τεράστια τιμή;
Εδώ μας βοηθάει η μετατροπή και η διατήρηση της ενέργειας για να δούμε τι θα γίνει:
Όσο μεγαλώνει το ρεύμα μετάφέρεται ενέργεια από τον πυκνωτή στο πηνίο, κι αυτό δεν μπορεί προφανώς να γίνεται απεριόριστα. Η αύξηση έχει ένα όριο …

Και ποιο είναι αυτό το όριο; Μα λογικά αυτό που προκύπτει από τη σχέση ½LI²=½Q²/C.

Και εδώ έρχεται το κρίσιμο σημείο:
ΚΑΙ ΤΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΑΥΤΟ ΤΟ ΡΕΥΜΑ; ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΔΙΑΡΡΕΕΤΑΙ ΑΠΟ ΡΕΥΜΑ ΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΗΓΗ (ΑΦΟΥ Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΕΙΝΑΙ ΠΛΕΟΝ ΑΦΟΡΤΙΣΤΟΣ); ΕΞΑΛΛΟΥ Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΤΩΡΑ «ΑΝΟΙΚΤΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ»;

Ακριβώς αυτός ο «ανοικτός διακόπτης» τείνει να προκαλέσει απότομη διακοπή στο ρεύμα, με αποτέλεσμα το πηνίο να «ενοχληθεί» πάλι και να εμφανίσει ΗΕΔ αντίθετης πολικότητας από πριν.
Το πηνίο συντηρεί δηλαδή τώρα (πηγή) το υπάρχον ρεύμα ώστε η μείωση να είναι σταδιακή και όχι απότομη. Αυτό όμως έχει σαν συνέπεια να φορτιστεί πάλι ο πυκνωτής (αποδέκτης) με αντίθετη πολικότητα από πριν, κλπ., κλπ.

Στη συνέχεια πάω στο ποσοτικό μέρος, «αποδεικνύεται ότι …» για τις q(t) και i(t). «Το q το γράφω με συνημίτονο αφού ξεκινάει από μέγιστο και στο i μη ρωτάτε ακόμα για το ‘πλην’!». Εδώ κάνω και το σχολιασμό για την ανάγκη εισαγωγής προσήμων στα q, i, vC, vL, κλπ.

Στο σημείο αυτό εισάγω και σχολιάζω (αναλυτικά) την αντιστοιχία με τα σχετικά μεγέθη της ΑΑΤ, ξεκινώντας από την αντιστοιχία των ενεργειών.
Γράφω συγκριτικό πίνακα με τις εξισώσεις για τα μεγέθη της ΑΑΤ x(t), υ(t), U(x) και Κ(υ) από τη μια και τα αντίστοιχά τους από την άλλη, επισημαίνοντας την αναλογία μεταξύ x=Aημ(ωt+φο) και q=Qημ(ωt+φο), όπως επίσης υ=Aωσυν(ωt+φο) και i=Qωσυν(ωt+φο).
Από την τελευταία, αν φο=π/2, εξηγείται και σχέση i=–Iημωt.

Τέλος γραφικές παραστάσεις, παραδείγματα, διευκρινίσεις για την επιλογή προσήμων στα q, i, κλπ.

Aπάντηση από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 20 Οκτώβριος 2010 στις 17:25

Αγαπητέ Βασίλη καλησπέρα,

Η θέση που εκφράζεις, ότι δηλαδή i = –dq/dt (όπου q το φορτίο του πυκνωτή), απαντάται πράγματι στη βιβλιογραφία και μάλιστα αναφέρεται και στο βιβλίο καθηγητή (σελ. 13).

Δεδομένου ότι το πρόσημο στο ρεύμα σχετίζεται με τη φορά του, όπως και τα πρόσημα των τάσεων σχετίζονται με την πολικότητά τους, η επιλογή κάθε προσήμου θα μπορούσε κατ’ αρχήν να είναι αυθαίρετη, ή να στηρίζεται σε διάφορα κριτήρια.

Το κριτήριο για μια τέτοια επιλογή (i=–dq/dt ) θα ήταν πιθανώς μια «τακτοποίηση» του ενεργειακού ρόλου του κάθε στοιχείου (πηγή / αποδέκτης). Θα περίμενε δηλαδή για παράδειγμα κανείς, όταν εκφορτίζεται ο πυκνωτής (πηγή) να έχει θετική ισχύ, δηλ. Pc=vc∙i>0, άρα τα vc και i από 0 έως Τ/4 να είναι ομόσημα.

Αυτό όμως έρχεται σε αντίθεση με όσα γράφει το σχολικό:

Στη σελ. 15, 5η γραμμή, γράφει «Θετική θεωρείται η φορά του ρεύματος όταν αυτό κατευθύνεται προς τον οπλισμό που για t=0 ήταν θετικά φορτισμένος.»
Δηλαδή από 0 έως Τ/4 θεωρεί τα vc και i ετερόσημα και όχι ομόσημα.

Έχει γίνει εδώ πολλές φορές συζήτηση σχετικά με τα πρόσημα στο LC.
Αν θα ήθελες να δεις πιο αναλυτικά τις σκέψεις μου πάνω στο θέμα, μπορείς να τις βρεις ΕΔΩ και ΕΔΩ.