by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 24 Νοέμβριος 2010 και ώρα 14:00
Σε μία τεντωμένη χορδή μήκους L το ένα άκρο της Ο συνδέεται με μηχανική διάταξη που το αναγκάζει να εκτελέσει αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Το άλλο άκρο Σ της χορδής συνδέεται μέσω αβαρούς κρίκου με ελατήριο σταθεράς k κινούμενο πάνω σε ακλόνητο οδηγό χωρίς τριβές. Όταν η χορδή είναι στην κατάσταση ισορροπίας το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.
α) Δείξτε ότι το ανακλώμενο κύμα έχει το ίδιο πλάτος με το προσπίπτον.
β) Υπολογίστε το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ.
γ) Μελετήστε τις οριακές περιπτώσεις k = 0 και k = ∞ που αντιστοιχούν σε ελεύθερο άκρο και ακλόνητο άκρο αντίστοιχα.
δ) Πώς διαμορφώνονται τα παραπάνω συμπεράσματα στην περίπτωση που η διάταξη γίνεται οριζόντια και ο κρίκος έχει μάζα Μ ;
Θεωρούνται επίσης γνωστά: η γωνιακή συχνότητα ω της πηγής, η μάζα μ ανά μονάδα
μήκους της χορδής και η ταχύτητα διάδοσης υ του κύματος. Το βάρος της
χορδής θεωρείται αμελητέο και το πλάτος Α πολύ μικρότερο από το μήκος κύματος.
Νίκο συγχαρητήρια, πολύ καλή μελέτη. Σε ευχαριστούμε.
Δύο παρατηρήσεις τώρα (για να δούμε αν μπεις στον ΣΟΣΑ!!!)
1) Όση ενέργεια φτάνει στο άκρο Σ ανά μονάδα χρόνου, από το προσπίπτον κύμα, τόση δεν επιστρέφει μέσω του ανακλώμενου; Αυτό δεν μας εξασφαλίζει ότι Α΄=Α; (Για να αποφύγουμε τις λίγες;; πράξεις το λέω.
2) Πόσο έχεις προσχωρήσει στη φιλοσοφία του Βαγγέλη!!! Αποδεικνύεται από την απόδειξη του συνολικού πλάτους, μέσω σύνθεσης ταλαντώσεων!! Απλά δεν ξέρω αν ο Βαγγέλης λειτουργεί ως Δούρειος ίππος μέσα στον ΣΟΣΑ…
Σοβαρά τώρα και πάλι μπράβο, μια πλήρης μελέτη της ανάκλασης και σε σταθερό και σε ελεύθερο άκρο, αλλά και σε ό,τι άλλο ενδιάμεσο. Να είσαι καλά.
Ελπίζω να μην έχεις αντίρρηση να προσθέσω Link και στην προσωπική μου Ιστοσελίδα στο φύλλο για τα ειδικά θέματα Φυσικής
Σ’ ευχαριστώ Διονύση για τα καλά σου λόγια!
1) Σχετικά με την ενέργεια, δεν θεώρησα δεδομένο ότι το πλάτος θα ήταν το ίδιο γιατί ενδεχομένως το ελατήριο ν’ απορροφούσε ενέργεια. Άν για παράδειγμα το Σ ήταν συνδετικό σημείο μεταξύ δύο χορδών όπου η δεύτερη είχε μεγαλύτερο μ τότε το ανακλώμενο έχει μικρότερο πλάτος από το προσπίπτον. Γι’ αυτό δεν το θεωρούσα “προφανές”. Δυστυχώς οι πράξεις δεν περιορίζονται αν από την αρχή θέσουμε Α΄=Α. Το σύστημα παραμένει (με Λ=1) και ο τρόπος εξαγωγής του δεν μπορεί να γίνει με λιγότερες πράξεις.
2) Εεμμ, για τη σύνθεση των ταλαντώσεων …. ήταν νύχτα όταν το έγραφα ! Αν ήταν μέρα είναι ξεκάθαρο ότι θα χρησιμοποιούσα τα στρεφόμενα διανύσματα !! 🙂 (Ήμαρτον ! … μέγα έλεος!)
Εννοείται Διονύση ότι δεν έχω αντίρρηση ούτε για αυτή ούτε και για καμία άλλη του παρελθόντος ή του μέλλοντος!
Πολύ δυνατή. Μας βάζεις να πιάνουμε το μολύβι.
Να ‘ σαι καλά Γιάννη ! (Σηκώνει ip η άσκηση; Μας έχεις κακομάθει!)
Έκανα ένα αλλά όταν η πηγή παρέμενε συνδεδεμένη το σύστημα καταστρεφόταν και όταν αποσυνδεόταν μετά την συνάντηση των δύο κυμάτων παρατηρούσα πολλές συχνότητες. Προσομοίωση της οριακής περίπτωσης εδώ.
Ξέχασα να γράψω “επιλογή loose end”
Σ’ ευχαριστώ Γιάννη ! Κι αυτό ωραίο είναι κι ας μην έχει ελατήριο. Κρίμα που δεν είχαμε τέτοιες “εικόνες” ως φοιτητές (για να μην πω μαθητές)!
Το ίδιο, μπορείτε να το τρέξετε από εδώ, το έχω ανεβάσει να τρέχει, από την παλιά μου ιστοσελίδα.
Γιάννη, μήπως δεν έλαβες υπόψη τον περιορισμό Α πολύ μικρότερο του λ ;
Έχεις δίκιο αλλά και πάλι βγαίνουν πολλές συχνότητες. Αν σε κάποια έκδοση του i.p βάλουν χορδές ;;;
Στέλνω το εν λόγω αρχείο αλλά είναι αίσχος
<a href=https://sites.google.com/site/e5eapothekephysikes/parousiaseis-1/string.IP?attredirects=0&d=1
Το βρίσκω πάρα πολύ καλό !! Λαμβάνοντας υπόψη ότι στο διακριτό σύνολο των επιμέρους ταλαντωτών (που δεν έχουν απόσβεση μεταξύ τους) εμφανίζονται και οι “κανονικοί” τρόποι ταλάντωσής τους (όπως στην εξαναγκασμένη χωρίς απόσβεση προκύπτει επαλληλία ταλαντώσεων) το αποτέλεσμα είναι πραγματικά πολύ καλό. (Ίσως, αν μεταξύ όλων των ελατηρίων υπήρχε και απόσβεση να είχε πιο ρεαλιστικό αποτέλεσμα). Μην παιδεύεσαι όμως Γιάννη! Σ’ ευχαριστώ πολύ για την όμορφη αυτή παρουσίαση του φαινομένου.
Γιάννη έβαλα αποσβέσεις και δείχνει καλύτερα. Δες εδώ.
Ωραίο είναι.
Νίκο και τα δικά μου συγχαρητήρια.Χρειάζεται να βγαίνουμε από τα τετριμμένα κάπου -κάπου διότι η επανάληψη των ίδιων ,που επιβάλλεται για τους μαθητές ,για μας φοβάμαι ότι καταντάει ”φθορά”.
Σ’ ευχαριστώ Ξενοφών ! Πραγματικά μας κάνει καλό, πιστεύω, να ξεφεύγουμε (έστω και για λίγο) από τις ασκήσεις που είναι φτιαγμένες για μαθητές (…και για να μην ξεχάσουμε να εφαρμόζουμε αυτά που μάθαμε κάτι χρόνια πριν…)
Μπράβο Νίκο!
Κεραυνός εν αιθρία … 🙂