Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 15:20
Διονύση ευχαριστώ.Η “ουσία” είναι να υπάρχει ανανέωση στα θέματα εξέτασης ,άν και οι “υποστάσεις” δηλαδή τα μέλη της εξεταστικής επιτροπής είναι πολλά…:-)
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 16:15
Ξενοφώντα… πρωτότυπος, άψογος και …”πολυπόστατος”.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 16:45
Αν μου έλεγαν να τη λύσω θα δοκίμαζα παράγωγο συνεφαπτομένης ή εφαπτομένης της φ/2. Δεν θα σκεφτόμουν ποτέ τη λύση σου. Όπως και στο κυκλοειδές παλιότερα(πέρυσι νομίζω) ανακατεύεις θεαματικά τη Φυσική με τη Γεωμετρία και συντομεύεις τη λύση.
Κάτι σαν να λύνεις άσκηση γεωμετρικών τόπων με χρήση κινηματικής στερεού.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 19:43
Γιάννη μιας και ανέφερες περί γεωμετρικών τόπων.Ήμουν στην Γ’ Γυμνασίου όταν στα πλαίσια αιφνίδιου διαγωνίσματος εκλήθην μαζί με τους τότε συμμαθητές μου να απαντήσω στο θέμα:
Δίνεται τυχαίο οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ γνωστής περιμέτρου τ και γνωστής γωνίας Α.Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των θέσεων της κορυφής Α του τριγώνου.
ΛΥΣΗ
Προεκτείνουμε την πλευρά α κατά β από την μία άκρη της και κατά γ από την άλλη.Συνδέουμε τα άκρα των προεκτάσεων με την κορυφή Α και τα τρίγωνα που σχηματίζονται είναι ισοσκελή.
Ο γωνίες που δημιουργούνται εκατέρωθεν της Α είναι β/2 και γ/2 αντίστοιχα από τα ισοσκελή τρίγωνα .Άρα η “γωνία που βλέπει ” το μήκος β+α+γ=τ είναι Β/2+Α+Γ/2=90+Α/2.Άρα ο γεωμετρικός τόπος των θέσεων της κορυφής Α είναι τόξο που σε χορδή μήκους τ δέχεται εγγεγραμένη γωνία 90 +Α/2.Καμιά φορά το σκέφτομαι σε σχέση με την υποβάθμιση της Γεωμετρίας όλα αυτά τα χρόνια , όπου στην ανάκλαση και τη διάθλαση ή στο στερεό δίνεις μάχη για να καταλάβουν πως μεταφέρεται μια γωνία και καταλήγω στο συμπέρασμα ότι η ζημιά είναι τόση και τέτοια που και άν αύριο αποφασιζόταν να διδαχθεί όπως πρέπει η Γεωμετρία , θα ετίθετο το ερώτημα ποιος θα την διδάξει …
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 23:10
Βαγγέλη σ΄ευχαριστώ.Ευτυχώς που τις κουβεντιάζουμε έστω και μεταξύ μας για να συντηρούμαστε.’Ισως να είναι από τις περιπτώσεις που η ομφαλοσκόπηση κάνει καλό…:-)
… Και τη Στερεομετρία Ξενοφώντα, που ειλικρινά δεν καταλαβαίνω γιατί έφυγε τελείως!
Πόσο χρήσιμες ήταν οι έννοιες “ασύμβατες ευθείες”, “ορθογώνιες” (που τώρα αναγκάζομαι να λέω ότι φαίνονται σαν κάθετες άμα τις κοιτάς “φάτσα” τρομάρα μου), καθετότητα ευθείας σε επίπεδο, κλπ., κλπ.
στη Γεωμετρία είχε “πέσει” μια άσκηση Σρερεομετρίας:
Στο εσωτερικό ορθού κώνου βρίσκονται δύο σφαίρες ακτίνων R και r που εφάπτονται μεταξύ τους.
Η μεγάλη σφαίρα εφάπτεται και με τη βάση του κώνου και η μικρή και με την παράπλευρη επιφάνεια του κώνου.
Ζητείται ο όγκος του κώνου (!)
Παρά την “εκ του κλασσικού” προέλευσή μου, κατάφερα να τη λύσω σωστά και να περάσω στο Φυσικό της Αθήνας.
Σήμερα όμως φοβάμαι ότι δεν …
Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 6 Φεβρουάριος 2011 στις 0:43
Ξενοφών εξαιρετικές οι ασκήσεις και οι λύσεις.
Στην αρχή της λύσης της δεύτερης πρόσθεσε τη λέξη συνιστώσα.
Όσον αφορά το θέμα της γεωμετρίας έχω να προσθέσω ότι πρόσφατα δύο μαθητές οι οποίοι θα γράψουν υψηλό βαθμό στις πανελλαδικές δεν γνώριζαν τη σχέση που δίνει το εμβαδόν του κύκλου και μου είπαν ότι αν χρειαζεται σε μια άσκηση πρέπει να δίνεται…
θα γίνει περισσότερο κατανοητή η λύση από τους μαθητές αν βρεθεί πρώτα η ταχύτητα του Σ (υ=2υcmσυν(θ/2), όπου θ συμπληρωματική της φ) και στη συνέχεια η προβολή της πάνω στη διεύθυνση του νήματος
Ωχ ! Διονύση
Φοβάμαι ότι θα γίνει γνωστή η ηλικία μου ….
(εκτός και αν δεν τα πάτε καλά με τις τέσσερις πράξεις …)
Οι δύο σφαίρες εφάπτονται μεταξύ τους και με την παράπλευρη επιφάνεια και η μεγάλη, η αποκάτω, και με τη βάση.
Εννοείται ότι δεν δόθηκε σχήμα.
Διαβάστηκε απλά η εκφώνηση τρεις φορές, σε ρυθμό υπαγόρευσης μόνο τη δεύτερη φορά.
(πιθανόν ο κώνος να ήταν και κόλουρος με τη μικρή σφαίρα να εφάπτεται στη μικρή βάση, ακόμα χειρότερα δηλαδή …)
Κατάλαβα Βαγγέλη, εφάπτονται περιφερειακά (κατά κύκλο) με την παράπλευρη επιφάνεια.
Νόμιζα ότι εφάπτονται μόνο σε ένα σημείο (οπότε είχαμε … κουδουνίστρα!)
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 6 Φεβρουάριος 2011 στις 13:13
Νίκο σ΄ευχαριστώ.Έχεις δίκιο για την προσθήκη της λέξης “συνιστώσα”.Όσον αφορά τις γνώσεις από τις προηγούμενες τάξεις, ίσως και ο θεμελιώδης νόμος ΣF=ma που διδάσκεται στην Ά Λυκείου πρέπει να δίνεται προσεχώς…:-)
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Φεβρουάριος 2011 στις 21:17
Ξενοφώντα μπράβο και από μένα, έστω και καθυστερημένα, λόγω απουσίας μου. Μου άρεσαν και οι δύο, αλλά δεν μπορώ να μην ξεχωρίσω την πρόταση:
“Καθώς ο τροχός περιστρέφεται το εκάστοτε σημείο επαφής Σ της ράβδου με τον τροχό πρέπει να έχει την ίδια ταχύτητα με αυτήν του κέντρου μάζας (Κ) του τροχού κατά την διεύθυνση της ακτίνας του τροχού που αντιστοιχεί στο σημείο Σ, ώστε η απόσταση τους να παραμένει σταθερή και ίση με την ακτίνα R του τροχού.”
Όλα τα λεφτά. Μπράβο.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 7 Φεβρουάριος 2011 στις 22:51
Διονύση σ΄ευχαριστώ. Σου απαντώ τώρα για τους λόγους που φαντάζεσαι.Αντιλαμβάνομαι πόσο δύσκολο είναι να παρακολουθεί κανένας όλη τη δραστηριότητα του δικτύου, άλλα σίγουρα για τον ιδρυτή του είναι χαρά να υπάρχει τόση πολύ ύλη που να μην προλαβαίνει να την παρακολουθήσει.
Για την δική σου άσκηση με τον σωλήνα να σου πω ότι μου άρεσε ιδιαίτερα η γκάμα των ερωτημάτων και των αρχών που διαπραγματεύεται .Όσον αφορά την άσκηση που προκάλεσε τη συζήτηση “Σύνθετη κίνηση, κύλιση,στιγμιαίος άξονας περιστροφής ” έχω κάνει μια παρέμβαση στις 30 Ιανουαρίου που δεν ξέρω άν την έχεις δεί ,αλλά νομίζω ότι αναδεικνύει την αξία της ως γενίκευσης ενός συμπεράσματος που είχε ήδη δοθεί σε σχέση με το στιγμιαίο κέντρο περιστροφής στην κύλιση χωρίς ολίσθηση.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Φεβρουάριος 2011 στις 23:15
Γεια σου και πάλι Ξενοφώντα. Το σχόλιο που αναφέρεις το είχα δει. Δεν το σχολίασα, επειδή πέσανε πολλά και η συζήτηση κατευθύνθηκε σε άλλα μονοπάτια. Έχεις δίκιο για την ανάλυση του ΡΜ και το στιγμιαίο κέντρο περιστροφής. Τα ίδια συμπεράσματα είχαν προκύψει και πριν ένα χρόνο στη συζήτηση “Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση” με κάποια θαυμάσια σχήματα τόσο του Νίκου Ανδρεάδη, όσο και του Σταύρου Λέττη.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 7 Φεβρουάριος 2011 στις 23:33
Διονύση το επανέφερα, διότι θεωρώ ότι η δική σου άσκηση αποτελεί γενίκευση του συμπεράσματος αφού αποδεικνύεται σε ελεύθερη κίνηση στερεού στο επίπεδο και όχι ειδικά σε κύλιση χωρίς ολίσθηση.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Φεβρουάριος 2011 στις 23:51
Δίκιο έχεις Ξενοφώντα. Το συμπέρασμα είναι γενικό και όχι μόνο στην κύλιση χωρίς ολίσθηση….
by 
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 15:09
Μπράβο Ξενοφώντα!
Εντυπωσιακές και οι δύο, ειδικά η πρώτη!
Βάζεις όμως καινούργιες ιδέες στους θεματοθέτες 🙂
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 15:20
Διονύση ευχαριστώ.Η “ουσία” είναι να υπάρχει ανανέωση στα θέματα εξέτασης ,άν και οι “υποστάσεις” δηλαδή τα μέλη της εξεταστικής επιτροπής είναι πολλά…:-)
Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 16:15
Ξενοφώντα… πρωτότυπος, άψογος και …”πολυπόστατος”.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 16:45
Δημήτρη σ’ ευχαριστώ.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 19:08
Αν μου έλεγαν να τη λύσω θα δοκίμαζα παράγωγο συνεφαπτομένης ή εφαπτομένης της φ/2. Δεν θα σκεφτόμουν ποτέ τη λύση σου. Όπως και στο κυκλοειδές παλιότερα(πέρυσι νομίζω) ανακατεύεις θεαματικά τη Φυσική με τη Γεωμετρία και συντομεύεις τη λύση.
Κάτι σαν να λύνεις άσκηση γεωμετρικών τόπων με χρήση κινηματικής στερεού.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 19:43
Γιάννη μιας και ανέφερες περί γεωμετρικών τόπων.Ήμουν στην Γ’ Γυμνασίου όταν στα πλαίσια αιφνίδιου διαγωνίσματος εκλήθην μαζί με τους τότε συμμαθητές μου να απαντήσω στο θέμα:
Δίνεται τυχαίο οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ γνωστής περιμέτρου τ και γνωστής γωνίας Α.Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των θέσεων της κορυφής Α του τριγώνου.
ΛΥΣΗ
Προεκτείνουμε την πλευρά α κατά β από την μία άκρη της και κατά γ από την άλλη.Συνδέουμε τα άκρα των προεκτάσεων με την κορυφή Α και τα τρίγωνα που σχηματίζονται είναι ισοσκελή.
Ο γωνίες που δημιουργούνται εκατέρωθεν της Α είναι β/2 και γ/2 αντίστοιχα από τα ισοσκελή τρίγωνα .Άρα η “γωνία που βλέπει ” το μήκος β+α+γ=τ είναι Β/2+Α+Γ/2=90+Α/2.Άρα ο γεωμετρικός τόπος των θέσεων της κορυφής Α είναι τόξο που σε χορδή μήκους τ δέχεται εγγεγραμένη γωνία 90 +Α/2.Καμιά φορά το σκέφτομαι σε σχέση με την υποβάθμιση της Γεωμετρίας όλα αυτά τα χρόνια , όπου στην ανάκλαση και τη διάθλαση ή στο στερεό δίνεις μάχη για να καταλάβουν πως μεταφέρεται μια γωνία και καταλήγω στο συμπέρασμα ότι η ζημιά είναι τόση και τέτοια που και άν αύριο αποφασιζόταν να διδαχθεί όπως πρέπει η Γεωμετρία , θα ετίθετο το ερώτημα ποιος θα την διδάξει …
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 19:49
Περασμένα μεγαλεία και διηγώντας τα να …
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 22:18
Μπράβο Ξενοφών.
Πρωτότυπες και για γερά μυαλά.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 23:10
Βαγγέλη σ΄ευχαριστώ.Ευτυχώς που τις κουβεντιάζουμε έστω και μεταξύ μας για να συντηρούμαστε.’Ισως να είναι από τις περιπτώσεις που η ομφαλοσκόπηση κάνει καλό…:-)
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 5 Φεβρουάριος 2011 στις 23:42
… Και τη Στερεομετρία Ξενοφώντα, που ειλικρινά δεν καταλαβαίνω γιατί έφυγε τελείως!
Πόσο χρήσιμες ήταν οι έννοιες “ασύμβατες ευθείες”, “ορθογώνιες” (που τώρα αναγκάζομαι να λέω ότι φαίνονται σαν κάθετες άμα τις κοιτάς “φάτσα” τρομάρα μου), καθετότητα ευθείας σε επίπεδο, κλπ., κλπ.
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 6 Φεβρουάριος 2011 στις 0:27
Στις εισαγωγικές εξετάσεις, Διονύση, του 1967
(σημαδιακής χρονιάς …)
στη Γεωμετρία είχε “πέσει” μια άσκηση Σρερεομετρίας:
Στο εσωτερικό ορθού κώνου βρίσκονται δύο σφαίρες ακτίνων R και r που εφάπτονται μεταξύ τους.
Η μεγάλη σφαίρα εφάπτεται και με τη βάση του κώνου και η μικρή και με την παράπλευρη επιφάνεια του κώνου.
Ζητείται ο όγκος του κώνου (!)
Παρά την “εκ του κλασσικού” προέλευσή μου, κατάφερα να τη λύσω σωστά και να περάσω στο Φυσικό της Αθήνας.
Σήμερα όμως φοβάμαι ότι δεν …
Σχόλιο από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 6 Φεβρουάριος 2011 στις 0:43
Ξενοφών εξαιρετικές οι ασκήσεις και οι λύσεις.
Στην αρχή της λύσης της δεύτερης πρόσθεσε τη λέξη συνιστώσα.
Όσον αφορά το θέμα της γεωμετρίας έχω να προσθέσω ότι πρόσφατα δύο μαθητές οι οποίοι θα γράψουν υψηλό βαθμό στις πανελλαδικές δεν γνώριζαν τη σχέση που δίνει το εμβαδόν του κύκλου και μου είπαν ότι αν χρειαζεται σε μια άσκηση πρέπει να δίνεται…
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 6 Φεβρουάριος 2011 στις 0:46
Βαγγέλη άστα αυτά … το 67 ήσουν μαθητής ακόμα 🙂
Στείλε σχήμα γιατί οι σφαίρες … κολυμπάνε μέσα στον κώνο!
Σχόλιο από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 6 Φεβρουάριος 2011 στις 1:21
Πράγματι Νίκο
θα γίνει περισσότερο κατανοητή η λύση από τους μαθητές αν βρεθεί πρώτα η ταχύτητα του Σ (υ=2υcmσυν(θ/2), όπου θ συμπληρωματική της φ) και στη συνέχεια η προβολή της πάνω στη διεύθυνση του νήματος
Ωχ ! Διονύση
Φοβάμαι ότι θα γίνει γνωστή η ηλικία μου ….
(εκτός και αν δεν τα πάτε καλά με τις τέσσερις πράξεις …)
Οι δύο σφαίρες εφάπτονται μεταξύ τους και με την παράπλευρη επιφάνεια και η μεγάλη, η αποκάτω, και με τη βάση.
Εννοείται ότι δεν δόθηκε σχήμα.
Διαβάστηκε απλά η εκφώνηση τρεις φορές, σε ρυθμό υπαγόρευσης μόνο τη δεύτερη φορά.
(πιθανόν ο κώνος να ήταν και κόλουρος με τη μικρή σφαίρα να εφάπτεται στη μικρή βάση, ακόμα χειρότερα δηλαδή …)
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 6 Φεβρουάριος 2011 στις 1:34
Κατάλαβα Βαγγέλη, εφάπτονται περιφερειακά (κατά κύκλο) με την παράπλευρη επιφάνεια.
Νόμιζα ότι εφάπτονται μόνο σε ένα σημείο (οπότε είχαμε … κουδουνίστρα!)
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 6 Φεβρουάριος 2011 στις 13:13
Νίκο σ΄ευχαριστώ.Έχεις δίκιο για την προσθήκη της λέξης “συνιστώσα”.Όσον αφορά τις γνώσεις από τις προηγούμενες τάξεις, ίσως και ο θεμελιώδης νόμος ΣF=ma που διδάσκεται στην Ά Λυκείου πρέπει να δίνεται προσεχώς…:-)
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Φεβρουάριος 2011 στις 21:17
Ξενοφώντα μπράβο και από μένα, έστω και καθυστερημένα, λόγω απουσίας μου. Μου άρεσαν και οι δύο, αλλά δεν μπορώ να μην ξεχωρίσω την πρόταση:
“Καθώς ο τροχός περιστρέφεται το εκάστοτε σημείο επαφής Σ της ράβδου με τον τροχό πρέπει να έχει την ίδια ταχύτητα με αυτήν του κέντρου μάζας (Κ) του τροχού κατά την διεύθυνση της ακτίνας του τροχού που αντιστοιχεί στο σημείο Σ, ώστε η απόσταση τους να παραμένει σταθερή και ίση με την ακτίνα R του τροχού.”
Όλα τα λεφτά. Μπράβο.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 7 Φεβρουάριος 2011 στις 22:51
Διονύση σ΄ευχαριστώ. Σου απαντώ τώρα για τους λόγους που φαντάζεσαι.Αντιλαμβάνομαι πόσο δύσκολο είναι να παρακολουθεί κανένας όλη τη δραστηριότητα του δικτύου, άλλα σίγουρα για τον ιδρυτή του είναι χαρά να υπάρχει τόση πολύ ύλη που να μην προλαβαίνει να την παρακολουθήσει.
Για την δική σου άσκηση με τον σωλήνα να σου πω ότι μου άρεσε ιδιαίτερα η γκάμα των ερωτημάτων και των αρχών που διαπραγματεύεται .Όσον αφορά την άσκηση που προκάλεσε τη συζήτηση “Σύνθετη κίνηση, κύλιση,στιγμιαίος άξονας περιστροφής ” έχω κάνει μια παρέμβαση στις 30 Ιανουαρίου που δεν ξέρω άν την έχεις δεί ,αλλά νομίζω ότι αναδεικνύει την αξία της ως γενίκευσης ενός συμπεράσματος που είχε ήδη δοθεί σε σχέση με το στιγμιαίο κέντρο περιστροφής στην κύλιση χωρίς ολίσθηση.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Φεβρουάριος 2011 στις 23:15
Γεια σου και πάλι Ξενοφώντα. Το σχόλιο που αναφέρεις το είχα δει. Δεν το σχολίασα, επειδή πέσανε πολλά και η συζήτηση κατευθύνθηκε σε άλλα μονοπάτια. Έχεις δίκιο για την ανάλυση του ΡΜ και το στιγμιαίο κέντρο περιστροφής. Τα ίδια συμπεράσματα είχαν προκύψει και πριν ένα χρόνο στη συζήτηση “Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση” με κάποια θαυμάσια σχήματα τόσο του Νίκου Ανδρεάδη, όσο και του Σταύρου Λέττη.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 7 Φεβρουάριος 2011 στις 23:33
Διονύση το επανέφερα, διότι θεωρώ ότι η δική σου άσκηση αποτελεί γενίκευση του συμπεράσματος αφού αποδεικνύεται σε ελεύθερη κίνηση στερεού στο επίπεδο και όχι ειδικά σε κύλιση χωρίς ολίσθηση.
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Φεβρουάριος 2011 στις 23:51
Δίκιο έχεις Ξενοφώντα. Το συμπέρασμα είναι γενικό και όχι μόνο στην κύλιση χωρίς ολίσθηση….