by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 9 Μάρτιος 2011 και ώρα 23:43
Ο δίσκος και ο τροχός του σχήματος έχουν ίδια μάζα m=10kg, ίδια ακτίνα R και ηρεμούν σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο εμφανίζουν συντελεστή στατικής τριβής 0,6. Στην περιφέρειά τους είναι τυλιγμένο πολλές φορές το ίδιο “αβαρές” και μη εκτατό νήμα. Για t=0 στο κέντρο του δίσκου ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου 70Ν οπότε τα στερεά αρχίζουν να κυλάνε χωρίς ολίσθηση.
Να υπολογιστούν:
α. Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας κάθε στερεού.
β. Οι δυνάμεις που ασκεί το νήμα στα στερεά.
γ. Οι δυνάμεις στατικής τριβής που δέχονται τα στερεά από το πάτωμα.
δ. Τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στο δίσκο από τη χρονική στιγμή που ξεκίνησε έως τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας του έχει μετατοπιστεί 10m.
ε. Η κινητική ενέργεια του δίσκου τη χρονική στιγμή που το κέντρου μάζας του έχει μετατοπιστεί 10m.
στ. Το ποσοστό του έργου της δύναμης F που μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια του δίσκου κατά τη μετατόπιση του κέντρου μάζας του κατά 10m.
ζ. Η μέγιστη τιμή του μέτρου της F για την οποία τα στερεά θα κυλάνε χωρίς ολίσθηση.
Η συνέχεια στο blogspot…
Μπράβο Νίκο. Πολύ χρήσιμη η άσκηση.
Μια προσομοίωση της άσκησής σου.Δεν έκανα αυτά με τα έργα γιατί θα μετρούσε το μεταφορικό έργο (δύναμηx μετατόπιση κέντρου μάζας) εκτός αν έκλεβα.
Γιάννη αφού σε ευχαριστήσω για το “κερασάκι”, θέλω να σου ζητήσω να κάνεις μεταβλητή τη δύναμη F με τιμές πάνω από 140Ν που αρχίζει η ολίσθηση για να δούμε την αλλαγή της απόστασης των στερεών.
Ακόμα καλό είναι οι προσωμοιώσεις που ανεβάζεις να μην απαιτούν ανάλυση πάνω από 1024×768 διότι υπάρχει “πρόβλημα” με το προβολέα.
Νίκο εξαιρετική η ιδέα σου να βάλεις τα νήματα από πάνω!
Όταν τραβάς μόνο του ένα τροχό με το τυλιγμένο νήμα φαίνεται η μεγαλύτερη μετατόπιση το άκρου του νήματος, αλλά εδώ έτσι όπως τυλίγεται στον δεύτερο τροχό … Μπράβο!
(Μόνο που … βάζεις σε κάποιους ιδέες και μετά ποιος μας σώνει :-))
Νίκο πολύ όμορφη η παρουσίαση και η ιδέα για μηδενική τριβή.Μπράβο.
Νίκο αυτό πρέπει να προβάλλεται στο σχολείο.
Τροχός-δίσκος 2
Αν το αποθηκεύσεις και το ανοίξεις με το I.P. 2005 φαίνονται και οι τιμές των δυνάμεων. Οι υπολογιστές των σχολείων θέλουν ανανέωση πράγμα που σημαίνει αγορά άλλου loger (οι αισθητήρες ταιριάζουν).
Νίκο τώρα το είδα. Πολύ ωραία παραλλαγή του (περσινού 😉 θέματος.
Μπράβο.
Δεν ξέρω όμως μηπως χρειάζεται μια πιο ισχυρή επιχειρηματολογία για το υΓ=υΔ και άρα a κοινή;
Είναι δεδομένο ότι το νήμα δεν μεγαλώνει το μήκος του, δεν ξετυλίγεται, ή δεν χαλαρώνει;
Τι θα συνέβαινε αν βάζαμε τον τροχό να τραβά τον δίσκο; Θέλει ψάξιμο αλλά …
….Μ’ αρέσει και ως ιδέα και ως πρακτική.
Δημήτρη έχεις δίκο, απλά προτίμησα τη “χαλαρή” αιτιολογήση για να είμαι στο κλίμα των απαντήσεων που επιθυμεί η επιτροπή των πανελλαδικών 🙂
Πιο καλή διατύπωση είναι:
Επειδή το νήμα είναι μη εκτατό και δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια των στερεών και επειδή τα στερεά κυλάνε χωρίς να ολισθαίνουν στο δάπεδο, όσο νήμα τυλίγεται στο δίσκο τόσο νήμα ξετυλίγεται από το τροχό, άρα το ευθύγραμμο τμήμα του νήματος παραμένει τεντωμένο και κάθε στιγμή οι γωνιακές ταχύτητες των στροφικών κινήσεων είναι ίσες.
Για το ψάξιμο που λες, τo πιο εύκολο εύκολο είναι ο Γιάννης να ανεβάσει ένα “κερασάκι” με το τροχό να τραβά 🙂
Τροχός -δίσκος. Πρέπει να παίζει στο 2005 σε ανάλυση 1024×768.
Πολύ καλή μελέτη Νίκο
Επειδή η Τ4 ασκείται στο ανώτατο σημείο του δίσκου, η Τ2 είναι πάντα μηδέν.
Είχα στείλει πέρυσι μια απόδειξη γι’ αυτό, αλλά δεν την βρίσκω (γι’ αυτό και επισυνάπτω, με ζωγραφική (!) μια “τηλεγραφική”, διότι δεν πρόλαβα να μελετήσω ακόμη το “σκονάκι” του Διονύση …)
Το έργο της Τ3 και της Τ4 μπορεί να βρεθεί και με το σκεπτικό ότι το σημείο εφαρμογής τους μετατοπίζεται (επειδή υΓ=υΔ=2υcm) κατά διπλάσια μετατόπιση από ό,τι τα στερεά (ή δεν βλέπω κάτι;)
Πριν τη σχέση (1), για τυπικούς λόγους, πρόσθεσε και την ισότητα: αγωνΔ=αγωνΤ=αγων,
και “φάε” καλύτερα τις ακτίνες του τροχού στο σχήμα
Πολύ ωραία άσκηση,αλλά ωραιότερος ο τρόπος που την παρουσιάζεις και δινεις τις λύσεις. Είναι από τις ασκήσεις που κάνουν όμορφη την φυσική και καταξιώνουν αυτούς που τις φτιάχνουν. Μπράβο σου.
Αφού ευχαριστήσω τους φίλους για τα θετικά σχόλια και το Γιάννη για τη μεγάλη προσφορά του σε προσομοιώσεις που ζωντανέυουν τις ασκήσεις, να απαντήσω στο Βαγγέλη ότι οι Τ3 και Τ4 κάθε στιγμή έχουν διαφορετικό υλικό σημείο εφαρμογής, οπότε πρέπει να αθροίσουμε τις στοιχειώδεις μετατοπίσεις των εκάστοτε υλικών σημείων εφαρμογής τους. Κάτι δύσκολο για τους μαθητές. Πιο εύκολα υπολογίζεται το έργο τους μέσω ισχύος στη περίπτωση “βολικού” διαγράμματος P-t.
Μια ξενέρωτη λύση
Ρε σεις
είπα του Νίκου να “φάει” τις ακτίνες του τροχού στο σχήμα
και εγώ “έφαγα” ολόκληρη μάζα
(ευτυχώς κανείς δεν το πρόσεξε …)
Διορθώνω επομένως τη “φωτογραφία”:
Απ’ όπου αν d=R –> α=F/2m και T=0
Νίκο (έστω και αργοπορημένα) τα συγχαρητήρια μου για την πολύ όμορφη και διδακτική άσκηση που μας πρόσφερες . Πολύ ωραία επίσης και η περσινή ανάρτησή σου (που τώρα διάβασα)
“έργο-ενέργεια-ισχύς στην κύλιση χωρίς ολίσθηση”. Τις έχω ήδη συμπεριλάβει στη διδασκαλία μου.Σ’ ευχαριστώ.
Ιωσήφ ευχαριστώ για τα θετικά σχόλια, έχω σκοπό μόλις βρώ χρόνο να κάνω κάποιες βελτιώσεις στην περυσινή ανάρτηση που αναφέρεις.
Βαγγέλη όλοι καταλάβαμε τι εννοούσες και ας έλειπε η μάζα 🙂
Θοδωρή κανείς δεν διαφωνεί με τη “ξενέρωτη” άποψη. Προτίμησα τα έργα διότι ο στόχος της άσκησης είναι να μάθει ο μαθητής όλα τα “εργαλεία”.