by 
Γύρω από ένα κύλινδρο ακτίνας R=0,5m και μάζας Μ=100kg τυλίγεται ένα αβαρές νήμα και στο άκρο του ασκούμε οριζόντια δύναμη F=400Ν με σκοπό την υπερπήδηση ενός σκαλοπατιού ύψος h=0,2m.
- Θα υπερπηδήσει ο κύλινδρος το σκαλοπάτι;
- Σε μια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F1=800Ν. Πόση γωνιακή επιτάχυνση θα αποκτήσει ο κύλινδρος, αμέσως μετά;
iii) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του ….
Η συνέχεια στο Blogspot.
Διονύση στο ii ερώτημα γράψε καλύτερα ότι ζητάς τη γωνιακή επιτάχυνση για t=0.
Μια απορία:
Σε τι διαφέρει το πήδημα από το υπερ-πήδημα ; -:) 🙂 🙂
Διονύση ωραία άσκηση.
Δυο σχόλια
α) ότι κάθε δύναμη μεγαλύτερη τηων 500 Ν οδηγεί σε προσπέραση του εμποδίου δεν είναι προφανές.Αυτό που απέδειξες είναι ότι 500Ν αρκούν για να χαθεί η επαφή. Ίσως πρέπει να προσθέσουμε ότι σε οποιοδήποτε ύψος η ροπή της F αυξάνεται ενώ η ροπή της W μειώνεται δηλαδή έχουμε η συνισταμένη ροπή συνεχώς αυξάνεται .
β) Ένα ενδιαφέρον ερώτημα θα ήταν ποια είναι η ελάχιστη γωνιακή ταχύτητα με την οποία φθάνει στο ανώτερο ύψος Η. Δυστυχώς δεν βλέπω τη λύση ενός τέτοιου ερωτήματος.
Πολύ ωραία η άσκηση Διονύση.
Υπάρχει περίπτωση να αρχίσει να σπινάρει πριν ανέβει στο πεζοδρόμιο; 🙂
(Δεν επηρεάζεται πάντως απ’ αυτό η συνθήκη “ανεβάσματος”)
Δημήτρη, η άσκηση αυτή αποσκοπούσε στο να προκύψει το συμπέρασμα που και συ αναφέρεις.
Υπολόγισα τις δυο γωνιακές επιταχύνσεις για να δείξω (με αριθμούς) ότι αν αρχίσει να στρέφεται δεν …θα σταματήσει. Άλλωστε η λύση που έδωσα καταλήγει:
“Παρατηρούμε ότι η γωνιακή επιτάχυνση αυξάνεται καθώς αρχίζει η υπερπήδηση του σκαλοπατιού, πράγμα αναμενόμενο, αφού από τη μια μεριά αυξάνεται ο μοχλοβραχίονας της δύναμης F, ενώ ταυτόχρονα μειώνεται ο αντίστοιχος του βάρους.”
Διονύση το πιθανότερο είναι να σπινάρει στη διάρκεια της ανόδου στο σκαλοπάτι. Απαιτείται μεγάλη τριβή για να μην συμβεί αυτό. Αλλά αυτό δεν επηρεάζει καθόλου τα ερωτήματα που τέθηκαν.
Ο Διονύσης (Μητρόπουλος) βάζει γερό ερώτημα.Ο ρόλος της τριβής υποτίθεται ότι φαίνεται στην παρακάτω προσομοίωση.
Υπάρχει ολίσθηση και με μεγάλο συντελεστή τριβής η υπερπήδηση διευκολύνεται. Παίξτε απλά με το μ και το F.
Εγω δεν πιστεύω στην ακρίβεια της προσομοίωσης διότι τα σώματα σ’ αυτήν είναι rigid bodies και όχι στερεά με την ρεαλιστική ένοια. Η ακμή του εμποδίου “χώνεται” στο πραγματικό στερεό , σταματά την ολίσθηση και συμβαίνει ακριβώς ότι γράφει η λύση του Διονύση.
Πολύ ωραία η προσομοίωση Γιάννη.
Αν μεγαλώσεις και τη δύναμη (π.χ. 100Ν για μ=0,4) υπερπηδά το εμπόδιο, ενώ γλιστρά, προσέξτε το σημείο επαφής στο τροποποιημένο αρχείο. εμπόδιο 1.
Στέλνω αρχείο με τα δεδομένα της άσκησης.
Δεν το εμπιστευόμαστε για τον λόγο που ανέφερα. Δείχνει υπερπήδηση στα 450 Ν.
Εμπόδιο2.
Καλή η μελέτη και τα σχόλια Διονύση.
Για όσους ενδιαφέρονται “σκαλίζοντας” λίγο ακόμη βρήκα ότι:
το σκαλοπάτι για F=400Ν πρέπει να έχει ύψος μικρότερο από 0,0385m (που δεν έχει) και για F=800Ν μικρότερο από 0,39m (που έχει)
και ότι η μέγιστη γωνιακή επιτάχυνση είναι 21,33r/s2
(με την ευκαιρία να επαναφέρω το, κατατεθέν κατά τις ημέρες που όλοι περνούσαν καλά εκτός από τα χταπόδια και τις γαρίδες, αίτημα για τους “εκ του δημοτικού”, ιντερνετικά προερχόμενους:
Διονύση !!!!
Μήπως γίνεται να (ξανα)γράψεις
τι στο καλό κάνετε και αναρτάτε (!) αυτό το
“η συνέχεια στο blogstop”,
κάτι βγαίνει εκεί ψηλά “ylikonet, sites, profiles, forum” (;)
από την t=0 (που λέει και ο … Μάργαρης),
όλα τα βήματα με τη σειρά,
προφανή και μη,
απολύτως “τυφλοσούρτη”
(δεν το κάνω για μένανε …,
για τον κακομοίρη τον Αβερέλ Ντάλτον το κάνω
για να μπορέσει να αναρτήσει το ερώτημα: “πότε θα φάμε ρε παιδιά;”)
Βαγγέλη διάβασε από εδώ, τι πρέπει να κάνεις αν θέλεις να ανεβάζεις τα αρχεία σου σε ένα δικό σου ιστότοπο και από κει, παίρνοντας απλά τον σύνδεσμο να κάνεις επικόλληση, όπου θέλεις.