ΣΥΣΤΗΜΑ ν ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ, ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ, 2ΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

1Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 6 Μάρτιος 2011 και ώρα 11:00

Με την ανάρτηση αυτή κάνω προσπάθεια να αναλύσω τους τρόπους που χρησιμοποιούμε τον γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα στην επίπεδη κίνηση στερεού σώματος.

Σαν αφορμή είχε τις πολύ καλές αναρτήσεις συναδέλφων που έχουν προηγηθεί, του Διονύση Μάργαρη, του Ξενοφώντα Στεργιάδη, του Νίκου Σταματόπουλου και πολλών άλλων που δυστυχώς δεν είναι εύκολο να τις βρω για να δημιουργήσω συνδέσμους. Αποτελεί επίσης λογική συνέχεια παλαιοτέρων δικών μου αναρτήσεων.

Κάποια τμήματα των κειμένων των συναδέλφων επαναλαμβάνονται και στο δικό μου κείμενο. Αυτό είναι κάτι που δεν γινόταν να το αποφύγω, για να μπορέσω να δώσω μια όσο το δυνατό πιο ολοκληρωμένη εικόνα.

 

Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΤΟ BLOGGSPOT …

(Επίσης και ΕΔΩ)

Τα σχόλια

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 6 Μάρτιος 2011 στις 16:21

Διονύση αφού σε συγχαρώ για την διεξοδική παρουσίαση και συνόψιση του θέματος της εφαρμογής του 2ου Νόμου του Newton  στη μελέτη της στροφικής κίνησης να σου πω ότι άξιζε στην κυριολεξία ο χρόνος που περίμενα για την παρέμβασή σου (“Μην τάξεις του άγιου κερί και του παιδιού κουλούρι…:-)).

Μετά την πρώτη ανάγνωση του κειμένου,δράττομαι της ευκαιρίας να πω ότι η σχέση L=Lcm+L’ (16)  και αργότερα η αναφορά σου- στο παράδειγμα της ράβδου που περιστρέφεται -στο Θεώρημα Steiner ,είναι που με κάνουν να μιλάω για την εγγενή ή σύμφυτη κινητική ενέργεια (intrinsic energy) που στην ουσία εκφράζει την ενέργεια που έχει κάθε σώμα  λόγω της “έμφυτης” τάσης του να περιστραφεί  περί το κέντρο μάζας του, ανεξάρτητα από το εάν στρέφεται περί άλλο σημείο του αδρανειακού συστήματος.

Προσωπικά σ’ ευχαριστώ για το χρόνο που αφιέρωσες για αυτή την σημαντική δουλειά.Απολαμβάνω όσο τίποτα αυτή την “σκυταλοδρομία” που αποδεκνύει εμπράκτως την αξία του “συνεργατικού έργου”.Να είσαι πάντα καλά και να μας δίνεις τέτοιες παρουσιάσεις.

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 6 Μάρτιος 2011 στις 17:09

Μπράβο Διονύση. Αποθηκεύεται.

Η στροφορμή ως προς σημείο του εδάφους και οι φανταστικές δυνάμεις είναι μεγάλα όπλα.

Και μόνο για τα παραδείγματα θα άξιζε η μελέτη σου.

a1-6Σχόλιο από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 6 Μάρτιος 2011 στις 21:24

Διονύση ΜΠΡΑΒΟ.

Μπορεί τα σχετικά ερωτήματα που είχαν εδώ διατυπωθεί να απαντήθηκαν στην διάρκεια των τελευταίων 5 εβδομάδων, αλλά η αναρτησή σου ήταν αυτό που ήθελα, μια συνολική ανασκόπηση που να δίνει ένα “στέρεο έδαφος” κάτω από “τα πόδια μας”, ακόμα και… “για κύλιση”

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

a2-1Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 6 Μάρτιος 2011 στις 22:10

 Διονύση,

δέξου και τα δικά μου συγχαρητήρια,για την τόσο πλούσια και εμπεριστατωμένη μελέτη που μας προσέφερες. Εξαιρετικά διαφωτιστικά τα παραδείγματα και οι παρατηρήσεις σου.

Να είσαι καλά

11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 7 Μάρτιος 2011 στις 17:23

_

Αγαπητοί φίλοι Ξενοφώντα, Γιάννη, Δημήτρη και Γιάννη σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια! 🙂

 

Ξενοφώντα νομίζω ότι τώρα κατάλαβα τι εννοείς μιλώντας για intrinsic energy.

Αυτή που μερικοί θεωρούν και σαν μια μορφή “οργανωμένης” εσωτερικής ενέργειας επειδή δεν γίνεται εύκολα αντιληπτή από τον “έξω κόσμο”.

Σκέψου για παράδειγμα την κινητική ενέργεια ενός πλανήτη λόγω της ιδιοπεριστροφής του, ή μιας “φορτισμένης” μηχανικής “μπαταρίας” (στρεφομένου σφονδύλου).

Αν αναγκάσεις ένα σώμα να περιστρέφεται γύρω από άξονα που δεν διέρχεται από το CM, π.χ. μια ράβδο γύρω από το άκρο της Α, τότε η κινητική της ενέργεια είναι:

Κ=½ΙΑω² → Κ=½(ΙCM+mL²/4)ω² → Κ=½ΙCMω²+½mω²L²/4 → Κ=½ΙCMω²+½m(ωL/2)²

Ο όρος ωL/2 εκφράζει όμως τη γραμμική ταχύτητα του κέντρου μάζας της κατά την περιστροφή της αυτή γύρω από το άκρο της.

Αν τώρα την αφήσουμε ξαφνικά ελεύθερη θα κάνει σύνθετη κίνηση, μεταφορά με γραμμική ταχύτητα υCM=ωL/2 και περιστροφή γύρω από το CM με γωνιακή ταχύτητα ω. Η κινητική της ενέργεια θα συνεχίσει βέβαια να είναι:

Κ = ½ΙCMω²+½m(ωL/2)²  →  Κ = ½ΙCMω²+½mυCM²

Αν κατάλαβα καλά, είναι η ποσότητα ½ΙCMω² αυτή που ονομάζεις intrinsic energy, η οποία υπήρχε και μέσα στην αρχική ενέργεια ½ΙΑω².

 

Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 7 Μάρτιος 2011 στις 17:39

Καλησπέρα Διονύση, ακριβώς σ’ αυτήν την κινητική ενέργεια περί το cm αναφέρομαι, η οποία ενυπάρχει όπως γράφεις στο σχόλιο σου και όταν η περιστροφή γίνεται γύρω από άξονα που δεν διέρχεται από το cm για να μας “θυμίζει” την “έμφυτη τάση”του σώματος να στραφεί περί το cm.
%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Μάρτιος 2011 στις 19:26

Διονύση, δέξου και από μένα (έστω αργοπορημένα, λόγω απουσίας μου) τα συγχαρητήρια!!!

Πολύ καλή η μελέτη σου. Να σε ευχαριστήσω για τον κόπο που κατέβαλες και για το ότι την μοιράστηκες μαζί μας. Την διάβασα δυο φορές αλλά ομολογώ ότι θα την μελετήσω εκτενέστερα…

Αλλά και η intrinsic energy του Ξενοφώντα διαφωτιστική. Αυτό το “την “έμφυτη τάση”του σώματος να στραφεί περί το cm.” Ξενοφώντα πολύ ωραίο, γνωστό! αλλά υπάρχει και θεωρητική στήριξη; Το λέμε, το χρησιμοποιούμε, αλλά ερμηνεία μη πειραματική υπάρχει; Αρκεί να πούμε ότι ως προς αυτό τον άξονα έχει τη μικρότερη αδράνεια, συνεπώς είναι πιο εύκολη η περιστροφή; Μάλλον φτωχή δικαιολογία μου φαίνεται…

moiΣχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 7 Μάρτιος 2011 στις 20:18

Νομίζω Διονύση ότι υπάρχει. Έστω ένα σώμα που περιστρέφεται περί άξονα μη διερχόμενο από το Κ.Μ. Ο άξονας καταργείται και το σώμα εκτινάσσεται χωρίς να δέχεται δύναμη. Το Κ.Μ. θα εκτελέσει ευθύγραμμη και ομαλή κίνηση. Τα υπόλοιπα σημεία θα περιστρέφονται περί αυτό.

Αν δεχτούμε περιστροφή περί άλλο σημείο τότε το Κ.Μ επιταχύνεται και αυτό δεν γίνεται χωρίς εξωτερική δύναμη.

Θα μπορούσε να εγερθεί αντίρρηση για την περίπτωση που δέχεται δύναμη βαρύτητας ή τριβής ή …

Ας υιοθετήσουμε τότε μη αδρανειακό παρατηρητή που βλέπει ….

Η περιστροφή περί το Κ.Μ. είναι εξ’ άλλου αυτή που οδηγεί σε ελαχιστοποίηση της ενέργειας περιστροφής. Πολλά εξηγούνται με την ελαχιστοποίηση αυτή. Ένα παιδί στον μύλο της παιδικής χαράς “ωθούμενο από την φυγόκεντρο” στην περιφέρεια ελαχιστοποιεί την κινητική ενέργεια του συστήματος κ.λ.π.

11-14Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μητρόπουλος στις 7 Μάρτιος 2011 στις 21:21

Διονύση σ’ ευχαριστώ κι εγώ για τα καλά λόγια 🙂

Με πρόλαβε ο Γιάννης, αλλά παρόμοιο συλλογισμό έκανα πρόχειρα κι εγώ:

Οποιαδήποτε περιστροφή του στερεού γύρω από ένα σταθερό άξονα που δεν περνάει από το CM, παρόλο που μπορούμε πολύ ωραία να τη μελετήσουμε σαν «σκέτη» στροφική κίνηση, από δυναμική άποψη είναι ουσιαστικά και (καμπυλόγραμμη) μεταφορά και περιστροφή.

Το κέντρο μάζας έχει σε μια τέτοια περίπτωση μεταφορική ορμή και θα πρέπει να ασκείται εξωτερική δύναμη από τον άξονα που να μεταβάλλει συνεχώς την κατεύθυνση της ορμής του στερεού, ώστε να συντηρείται αυτή η έκκεντρη περιστροφή. Αν εκλείψει αυτή η δύναμη, το στερεό θα πάρει δρόμο, αφού η μεταφορική του κίνηση θα πρέπει να γίνει τώρα ευθύγραμμη!

 

(Δεν είναι ίσως αυτό και μια ένδειξη ύπαρξης δύο ταυτόχρονων πραγματικών κινήσεων;)

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae-30Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 7 Μάρτιος 2011 στις 21:33

Γιάννη και Διονύση, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις και προφανώς έχετε δίκιο. Αν και το αρχικό ερώτημά μου είχε να κάνει με το εξής. Ένα στερεό είναι ακίνητο και δέχεται δύναμη που δεν περνά από το κέντρο μάζας του. Γιατί να στραφεί γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του; Το τελευταίο σχόλιό σου Διονύση μένει ασχολίαστο…
(Visited 84 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια