Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά

Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Βροντή Κρήνη στις 3 Ιούνιος 2011 στις 21:08 στην ομάδα διαβάζοντας

Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά

χ(n) + ψ(n) = z(n) : καμία λύση. “Ανακάλυψα μια πραγματικά εξαίσια λύση, όμως δεν προλαβαίνω να τη γράψω γιατί έρχεται το τραίνο”. Μπορεί να ήταν ελάχιστοι οι νεοϋρκέζοι που κατάλαβαν ότι αυτό το “χαριτωμένα λόγιο” γκράφιτι στο σταθμό του μετρό της 8ης οδού, στη Νέα Υόρκη, παρέπεμπε στον εδώ και τριακόσια χρόνια άλυτο μαθηματικό γρίφο,

To 1637, o Πιερ ντε Φερμά, στο περιθώριο μιας σελίδας του αγαπημένου του βιβλίου “Αριθμητικά” του Διόφαντου, δίπλα σε ένα πρόβλημα, έγραψε: “Ανακάλυψα μια θαυμάσια απόδειξη, όμως το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να την αναπτύξω”. Με αυτήν τη φράση ο Φερμά έριξε το γάντι στις επόμενες γενιές. Το πρόβλημα ονομάστηκε “Θεώρημα του Φερμά” και μολονότι φαινόταν απλούστατο, επί 350 χρόνια, κανείς δεν μπορούσε να το επιλύσει. Πρόκειται για τη μυθιστορηματική εξιστόρηση μιας περιπετειώδους αναζήτησης.

 

Συγγραφείς:  Σάιμον Σινγκ
Θέμα:  Μαθηματικά
Εκδότης: Τραυλός Π.
Μετάφραση:  Ανδρομάχη Σπανού
Σελίδες:  384
Ημ. Έκδοσης: 01/01/1998

Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

To τελευταίο θεώρημα του Φερμά είναι ένα από τα πιο γνωστά θεωρήματα στην ιστορία των μαθηματικών και αποδείχτηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Άντριου Γουάιλς και Richard Taylor. Εκφράζεται ως εξής:

Είναι αδύνατον να χωρίσεις οποιαδήποτε δύναμη μεγαλύτερη της δεύτερης σε δύο ίδιες δυνάμεις.
Χρησιμοποιώντας πιο επίσημη μαθηματική σημειογραφία, το τελευταίο θεώρημα του Φερμά μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

Αν ένας ακέραιος n είναι μεγαλύτερος του 2, τότε η xn + yn = zn δεν έχει λύση, όπου x, y, και z θετικοί ακέραιοι.

Παρά το γεγονός ότι σχετίζεται αρκετά με το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο έχει άπειρες λύσεις και εκατοντάδες αποδείξεις, η έξυπνη αυτή παραλλαγή του Φερμά στάθηκε πολύ δυσκολότερο να αποδειχτεί. Επίσης, επειδή το συγκεκριμένο πρόβλημα γίνεται πολύ εύκολα κατανοητό από τον καθένα (ως προς τη διατύπωσή του), έχουν δημιουργηθεί κατά καιρούς οι περισσότερες λανθασμένες αποδείξεις από οποιοδήποτε άλλο πρόβλημα στην ιστορία των μαθηματικών. Όλα τα θεωρήματα που είχαν προταθεί από τον Πιέρ ντε Φερμά αποδείχτηκαν, είτε με δικές του αποδείξεις, είτε με αποδείξεις άλλων μαθηματικών, στους επόμενους δύο αιώνες που ακολούθησαν τις προτάσεις. Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά δεν ήταν το τελευταίο που διατύπωσε, αλλά το τελευταίο που αποδείχτηκε. Υπάρχουν πολλές εξισώσεις που έχουν μορφή παρόμοια με αυτή του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Ένα παράδειγμα έιναι η εξής:

Υπάρχουν άπειροι θετικοί ακέραιοι αριθμοί xy, και z, τέτοιοι ώστε xn + yn = zm, όπου n και m πρώτοι μεταξύ τους φυσικοι αριθμοί.

Ο Φερμά διατύπωσε το θεώρημα ως σημείωση στο βιβλίο Αριθμητικά του Διόφαντου δίπλα στο Πυθαγόρειο θεώρημα. Εκεί έγραψε ότι γνωρίζει μια καταπληκτική απόδειξη, αλλά δε του φτάνει ο χώρος για να την γράψει.

Ο Andrew Wiles, που είχε γοητευτεί από το τελευταίο θεώρημα του Φερμά από τα 10 του χρόνια, έβαλε ως στόχο να το αποδείξει. Εργαζόταν με απόλυτη μυστικοπάθεια για 7 περίπου χρόνια με ελάχιστη βοήθεια από κάποια εξωτερική πηγή. Το 1993, ο Wiles ανακοίνωσε την απόδειξή του σε μία σειρά διαλέξεων που παραδόθηκαν στο ινστιτούτο για την επιστήμη των μαθηματικών “Ισαάκ Νεύτωνας” στις 21,22 και 23 Ιουνίου 1993. Κατέπληξε το ακροατήριό του με το πλήθος των ιδεών και των σχεδιασμών που χρησιμοποίησε για την απόδειξή του. Προηγουμένως, ο Wiles είχε επανεξετάσει την απόδειξη με ένα καθηγητή από το Πρίνστον, τον Nick Katz. Όμως, η απόδειξη περιείχε ένα κενό σε ένα κρίσιμο τμήμα της. Ο Wiles και ένας πρώην φοιτητής του, ο Richard Taylor, ξόδεψαν περίπου ένα χρόνο προσπαθώντας να βρουν την απόδειξη του προβλήματος, υπό αυστηρή επιτήρηση από τα μέσα και τη μαθηματική κοινότητα. Το Σεπτέμβρη του 1994, κατάφεραν να αναβιώσουν την απόδειξη με μικρές διαφορές, απορρίπτοντας τεχνικές που ο Wiles είχε χρησιμοποιήσει στις προηγούμενες προσπάθειές του.

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙΚΑΠΟ∆ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝΤΜΗΜΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Εργασία για το µάθηµα «Θέµατα Άλγεβρας & Γεωµετρίας»

Το Τελευταίο Θεώρηµα του FermatΗ µερική απόδειξη του Kummer

http://www-sop.inria.fr/members/Angelos.Mantzaflaris/down/FLT.pdf

 

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ

Fermat’s Last Theorem (1996) Part 1 of 5

http://www.youtube.com/watch?v=SVXB5zuZRcM

 

http://www.thalesandfriends.org/gr/images/books/yliko/fermat/review…

 

http://www.thalesandfriends.org/gr/index.php?option=com_mtree&t…

 

http://www.ams.org/notices/199507/faltings.pdf

1

http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A4%CE%BF_%CF%84%CE%B5%CE%BB%CE%B5%…

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat’s_Last_Theorem

2

http://www.hellenica.de/Math/ToTelevtaioTheorimaTouFermat.html

3

http://danaos.cslab.ntua.gr/~ekall/Science/Other_docs/fermat_last_t…

4

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Fermat’s_last_theore…

5

http://books.phigita.net/isbn/9789607809216

 

6

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa60/aa6046.pdf

 

7

 

Timeline of Fermat’s Last Theorem

http://www.public.iastate.edu/~kchoi/time.htm

 

 

On the Impossibility of Certain Diophantine Equations and Systems of Equations

http://www.jstor.org/stable/2974106?seq=6

 

Proof of Fermat’s Last Theorem for specific exponents

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem_for_s…

 

11

GALOIS REPRESENTATIONS AND MODULAR FORMS

 

http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/ribet.pdf

 

Συνημμένα:

 

Τα σχόλια

 

(Visited 113 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια