by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΟΓΡΑΜΑΤΖΑΚΗΣ στις 14 Νοέμβριος 2011 και ώρα 7:00
Από δυο σημεία μιας ακτής (Α) και (Β) ξεκινούν ταυτόχρονα δυο ταχύπλοα σκάφη με σταθερές ταχύτητες (υ1) και (υ2) αντίστοιχα. Η ταχύτητα του σκάφους που ξεκινά από το (Α) σχηματίζει με την (ΑΒ) γωνία (α) και του σκάφους που ξεκινά από το (Β) είναι (β).
1.Να προσδιοριστεί η ελάχιστη απόσταση που θα βρεθούν τα δυο σκάφη….
Σχόλια
Σχόλιο από τον/την Φιορεντίνος Γιάννης στις 14 Νοέμβριος 2011 στις 9:03
Καλημέρα Γιάννη.
Πολύ καλή και εξαιρετικά πρωτότυπη. Να πω και μια πιο γρήγορη λύση: Έστω ότι συναντώνται στο Κ (ίδια χρονική στιγμή). Η λύση προκύπτει από το θεώρημα των ημιτόνων στο τρίγωνο ΑΒΚ.
ΓΙΑΝΝΗ Σ’ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ…
ΠΕΡΙΜΕΝΩ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΠΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙΣ…
ΝΑ’ΣΑΙ ΚΑΛΑ ..
Γιάννη, μάλλον δεν ήμουν σαφής στο σχόλιό μου. Αυτό που προτείνω απαντάει (μόνο) στο δεύτερο ερώτημα, χωρίς να χρειάζεται η λύση του πρώτου. Φυσικά το πρώτο ερώτημα απαντάται πολύ όμορφα με τις λύσεις που προτείνεις.
Γιάννη,
στο αρχικό σχόλιό μου ήθελα (και έπρεπε) να γράψω ότι με το θεώρημα των ημιτόνων βρίσκουμε γρήγορα την απάντηση στο δεύτερο ερώτημα (και φυσικά σε καμμιά περίπτωση δεν απαντάμε στο πρώτο). Ξέχασα βέβαια να γράψω ότι μιλάω ΜΟΝΟ για το β ερώτημα (το οποίο ούτως ή άλλως και εσύ βρίσκεις πολύ εύκολα και όμορφα μέσα από τη λύση του πρώτου). Όταν το διαπίστωσα (λίγο πριν φύγω για το σχολείο) πήγα να κάνω διόρθωση του σχολίου, αλλά….ΔΕΝ.
Να είσαι καλά!
Πολύ έξυπνη. Ψηφίζω την πρώτη λύση.
Τώρα αν δεν θέλαμε την ελάχιστη απόσταση αλλά εξετάζαμε μόνο αν θα συναντηθούν είναι αναγκαία και ικανή συνθήκη το να έχουν ίδιες ταχύτητες y οπότε ισχύει η σχέση σου.
Πολύ ωραία Γιάννη, συγχαρητήρια 🙂
Με την ευκαρία, ενδιαφέρον έχει και το εξής:
Όπως φαίνεται και από το 1ο σχήμα σου, αν η σχετική ταχύτητα υ12 βρίσκεται πάνω στην ευθεία ΑΒ, τότε τα δύο σκάφη θα συγκρουστούν.
Στην πράξη, αυτό σημαίνει ότι η ευθεία ΑΒ που ενώνει κάθε στιγμή τις θέσεις των δύο σκαφών διατηρεί σταθερό τον προσανατολισμό της (και απλώς “μικραίνει σταδιακά σε μήκος”).
Αν λοιπόν βρισκόμαστε π.χ. στο σκάφος Α και βλέπουμε το Β να έχει σταθερή (γωνιακή) θέση στον ορίζοντα (“διόπτευση” κατά τη ναυτική ορολογία), τότε … αλλάζουμε επειγόντως πορεία!
Πρωτότυπη και πολύ καλή Γιάννη
(δώσε λύση για ψαροντουφεκά και ροφό που να …συναντώνται)
Προφανώς επιλέγω την πρώτη λύση
και με την ευκαιρία επαναφέρω τη διαμαρτυρία μου
διότι στο σχολικό βιβλίο της Γ΄
οι σχέσεις στη σύνθεση ταλαντώσεων
παρατίθενται “εν ψυχρώ”
(ενώ εδώ υπάρχει κατατοπιστικό σχήμα),
αλλά και διότι η σχετική ταχύτητα
μάλλον είναι “εκτός” (!),
παρ’ όλο που όλες οι ταχύτητες
στην πραγματικότητα σχετικές είναι …
Μπράβο Διονύση για την παρατήρηση !
ΓΙΑΝΝΗ(ΚΥΡ)…ΔΟΙΝΥΣΗ(ΜΗΤΡ)…ΒΑΓΓΕΛΗ ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ..ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΛΟ ΣΑΣ ΛΟΓΟ…ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΙΣ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΚΕΨΕΙΣ ΣΑΣ …ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ..
ΒΑΓΓΕΛΗ ΟΤΑΝ ΘΑΡΘΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ ΘΑ ΤΟΝ …ΣΥΝΑΝΤΗΣΟΥΜΕ ΤΟΝ ΡΟΦΟ…ΝΑ’ΣΤΕ ΟΛΟΙ ΚΑΛΑ.
Γιάννη και από μένα τα συγχαρητήρια για την παραπάνω ανάρτηση. Μάλλον όσοι σχολιάζουν εδώ, είναι … Φυσικοί!!!
Τυχαία και μένα η πρώτη λύση μου αρέσει, πολύ δε περισσότερο γιατί αποδεικνύει πόσο λάθος είναι η μη διδασκαλία της σχετικής ταχύτητας, προσυπογράφοντας το σχόλιο του Βαγγέλη:
…
παρ’ όλο που όλες οι ταχύτητες
στην πραγματικότητα σχετικές είναι …
ΔΙΟΝΥΣΗ Σ’ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ…ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΦΥΣΙΚΟΙ…ΣΥΜΦΩΝΩ ΚΑΙ ΕΓΩ ΜΕ ΤΗΝ ΣΧΕΤΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ…ΓΙ’ΑΥΤΟ ΤΗΝ ΕΒΑΛΑ ΣΑΝ …ΠΡΩΤΗ ΛΥΣΗ…ΑΝ ΘΕΛΕΙΣ ΤΟ WORD…MΠΟΡΩ ΝΑ ΣΤΟ ΣΤΕΙΛΩ..
Γιάννη το γνωρίζεις ότι το θέμα που πρότεινες μου άρεσε. Αν γράφω κάτι είναι για να συμφωνήσω και εγώ με το λάθος που γίνεται και η εννοια της σχετικής ταχύτητας είναι εκτός διδακτέας ύλης.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 14 Νοέμβριος 2011 στις 20:57
Γιάννη προσθέτω και τα δικά μου συγχαρητήρια. Οπωσδήποτε προτιμάται η πρώτη λύση και προσυπογράφω τα περί της αναγκαιότητας διδασκαλίας της σχετικής ταχύτητας. Όμως, επειδή “ο αναμάρτητος πρώτος τον λίθον βαλέτω”, πρέπει να ομολογήσω ότι σε μια σειρά θεμάτων που απευθύνονται σε μαθητές, οι οποίοι δεν έχουν μάθει την έννοια της παραγώγου, η χρήση της μεθόλου που χρησιμοποιείς με τη διακρίνουσα με έχει διευκολύνει να υποδείξω τρόπους εύρεσης μέγιστης ταχύτητας, μέγιστης θερμοκρασίας κλπ.
ΞΕΝΟΦΩΝ ΚΑΙ ΜΑΝΩΛΗ(Λ)…ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ…
ΛΕΤΕ ΝΑ ΑΠΑΙΤΗΣΟΥΜΕ… ΤΗΝ ΕΠΑΝΑΦΟΡΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ…? ..ΝΑ’ΣΤΕ ΚΑΛΑ.