Ενέργεια Ταλάντωσης. Μαθηματική έκφραση ή Φυσική πραγματικότητα;

Με αφορμή τη συζήτηση κάτω από την ανάρτηση «Φθίνουσα Ταλάντωση και απώλεια ενέργειας.«, ας συζητήσουμε εδώ, τι ακριβώς είναι η ενέργεια ταλάντωσης;

Είναι καθαρά μια μαθηματική ποσότητα, όπου όταν ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. το άθροισμα 1/2mυ²+1/2mω²x²  είναι σταθερό, χωρίς να έχει ουσιαστική Φυσική υπόσταση;

Και αν μιλάμε για φθίνουσα ταλάντωση, έχει νόημα να μιλάμε για ενέργεια ταλάντωσης, αφού η παραπάνω ποσότητα δεν παραμένει σταθερή;

Για να γνωρίζετε τι ακριβώς ειπώθηκε, μεταφέρω εδώ τα αντίστοιχα αποσπάσματα:

 Σχολιάστηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος.  

Νομίζω ότι τα ερωτήματα που αφορούν την ενέργεια της ταλάντωσης (έτσι όπως είναι διατυπωμένα)  είναι χωρίς νόημα:

Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι ένα μαθηματικό κατασκεύασμα:

Όταν ένα σώμα εκτελεί α.α.ατ το άθροισμα 1/2mυ²+1/2mω²x²  είναι σταθερό.

Η παραπάνω ποσότητα μπορεί να είναι αλλά μπορεί και να μην είναι η ενέργεια κάποιου φυσικού συστήματος.

Για παράδειγμα όταν ένας κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο δεμένος στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, τότε το κέντρο μάζας του εκτελεί α.α.τ, το παραπάνω άθροισμα είναι σταθερό αλλά δεν είναι η μηχανική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα. Είναι μια απλή μαθηματική ποσότητα.

Για την ενέργεια ταλάντωσης τώρα, συμφωνώ ότι μπορεί να είναι μια ποσότητα μαθηματική, αλλά νομίζω ότι δεν στερείται φυσικού περιεχομένου. Στο παράδειγμά μας, αν το σώμα είναι ακίνητο στη θέση ισορροπίας, δεν απαιτείται μια ορισμένη ποσότητα ενέργειας για να εκτραπεί, ώστε μετά αν αφεθεί να εκτελέσει ταλάντωση;  Πόση είναι αυτή η απαιτούμενη ενέργεια; Δεν είναι ίση με ½ DΑ₀²;  Αυτή η ποσότητα δεν εμφανίζεται (μειωμένη σε κάθε θέση από εκεί και πέρα) με δύο διαφορετικές μορφές; Μια δυναμική ½ Dx²_,  η οποία συνδέεται με τη δύναμη επαναφοράς W_F=-ΔU και μια κινητική ½ mυ²;

 Σχολιάστηκε από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος.

Ένα σώμα λέμε ότι εκτελεί α.α.τ όταν η απομάκρυνση από την θέση ισσοροπίας είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου. Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να αποδείξουμε ότι το άθροισμα 1/2mυ²+1/2mω²x²  είναι σταθερό.

Όταν ένα σώμα δεμένο σε ελατήριο εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του σώματος και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου δεν είναι η παραπάνω ποσότητα.

Η σημαντική ένσταση είναι η εξής:

Στο τμήμα της απάντησής σου που αναφέρεσαι στην ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε … υπονοείται ο εξής καθολικός ποσοδείκτης:

Θεωρούμε ένα σώμα το οποίο εκτρεπόμενο. από την θέση ισορροπίας του και αφηνόμενο ελεύθερο να κινηθεί εκτελεί α.α.τ ( δηλαδή ένα απλό αρμονικό ταλαντωτή).

Η ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε για να θέσουμε το σώμα σε ταλάντωση πλάτους Α είναι

1/2DA².

Η παραπάνω πρόταση δεν είναι πάντα σωστή.

Θεωρούμε την διάταξη του σχήματος

Η τροχαλία δεν είναι αβαρής.

Αν το σώμα εκτραπεί από την θέση ισορροπίας του και αφεθεί ελεύθερο να κινηθεί τότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Η ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε για να θέσουμε το σώμα σε ταλάντωση πλάτους Α δεν είναι 1/2DA².

Το σύστημά μας είναι το ελατήριο, το σώμα, και η τροχαλία.

Προφανώς η ενέργεια του συτήματος είναι το άθροισμα των ενεργειών του στροφικού ταλαντωτή (τροχαλία) και του γραμμικού ταλαντωτή (σώμα).

Τα σχόλια