by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 25 Νοέμβριος 2012 και ώρα 22:16
Το φυλλάδιο αυτό απευθύνεται κυρίως στους μαθητές, για να συνειδητοποιήσουν τις διαφορές
(στο επίπεδο επίλυσης ασκήσεων με τύπους) μεταξύ της φθίνουσας , της εξαναγκασμένης και της απλής
αρμονικής ταλάντωσης. Τα περισσότερα σημεία (αν όχι όλα) έχουν αναφερθεί και σχολιαστεί στο δίκτυο, κυρίως μέσα από ασκήσεις στο “υλικό για υποψήφιους” με πρωτεργάτες του είδους τον Διονύση (Μάργαρη) και τον Γιάννη (Κυριακόπουλο). Συγκέντρωσα τα συμπεράσματα αυτά συνοδεύοντάς τα με “σύντομες αποδείξεις”. Σε κάποια από αυτά, που έχουν δύσκολες αποδείξεις ή απλά ξεφεύγουν από τα Λυκειακά πλαίσια, μετέφερα τις “αποδείξεις” τους στο τέλος, με τον τίτλο “Αποδείξεις για καθηγητές”.
Αφιερωμένο στον Διονύση και στον Γιάννη, ελπίζοντας να βοηθήσει τους μαθητές μας.
Τι δεν ισχύει στις φθίνουσες και στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις.
Ευχαριστώ.
Το διαβάζω στη συνέχεια.
Νίκο είναι καταπληκτικό το φυλλάδιο σε ευχαριστούμε θερμά.
Ευχαριστώ Νίκο, κατ’ αρχήν για την αφιέρωση!
Αλλά εκτός αυτής, σε ευχαριστώ για την πολύ όμορφη κωδικοποίηση, την οποία μας προσφέρεις.
Να είσαι καλά.
Νίκο σε ευχαριστώ και εγώ ήταν κάτι που χρειαζόταν αλλά εύχομαι να είναι αχρείαστο για τους μαθητές….
Θα το έχετε δει φαντάζομαι. Στο ΜΙΤ διδάσκουν αυτά. Σε φοιτητές.
Άσχετο αυτό αλλά νομίζω ότι θα μπορούσαμε να πάμε με διαφορικές εξισώσεις στον απλό αρμονικό ταλαντωτή παρά να κάνουμε αλχημείες για να αποδείξουμε ότι ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Αλλά ο ΑΑΤ είναι ένα πολύ σπουδαίο μοντέλο κυρίως για την κβαντική φυσική και το μικρόκοσμο. Ο φίλος ο Γιάννης Ο Δογραματζάκης προσπάθησε κάποια στιγμή να το τονίσει αυτό με μια ανάρτησή του. Εκεί μπορεί να υπάρχει διέγερση χωρίς να προσφέρεται ενέργεια λόγω της κβάντωσης και άλλα πολλά. Το να ασχολούμαστε με τα ταλαίπωρα τα ελατήρια που στο κάτω κάτω έχουν και μάζα. Ας το πούμε αυτό και ας κάνουμε και μια άσκηση (έχει γίνει μου φαίνεται στο yliko) με ελατήριο με μάζα. Να αναδείξουμε τα μαθηματικά εκεί που πρέπει και έχει νόημα. Θα ήθελα να πω πολλά ακόμα στο θέμα αλλά ο Θρασύβουλος με εκφράζει πλήρως εδώ.
Δεν ξέρω αν με προδίδουν τα Αγγλικά μου (me Tarzan, you Jane) αλλά δεν μου αρέσει κάτι που έγραψε-είπε ο προφανώς υπέροχος Lewin.
Στη φθίνουσα χωρίς απόσβεση δεν είναι η λύση αυτή αλλά άθροισμα δύο αρμονικών.
Γιάννη καλησπέρα εννοείς στην εξαναγκασμένη χωρίς απόσβεση φαντάζομαι. Ναι συμφωνώ το έχει αναφέρει και ο Θρασύβουλος το έχουμε τονίσει και πριν μερικές μέρες. Ούτε εμένα με καλύπτει γι αυτό τουλάχιστον εγώ λέω ως εδώ και μη παρέκει. Αν υπάρχουν μαθητές που θα μας το ρωτήσουν θα ξέρουμε τι θα απαντήσουμε. Αλλά όχι να πάμε φιρί φιρί χάνουμε τόσα άλλα. Στο μικρόκοσμο δεν υπάρχουν νομίζω αποσβέσεις της μορφής -bv Η ενέργεια είναι κβαντισμένη υπάρχει επίσης αδιαβατική παραμόρφωση της δυναμικής ενέργειας (αδιαβατικό αναλλοίωτο) και στην εξαναγκασμένη. Συμφωνώ με το Θρασύβουλο. Δεν είναι για υποψηφίους. Ίσως για κάποιους μαθητές με ιδιαίτερο ενδιαφέρον και πάλι πολύ είναι.
Ναι Σαράντο στην εξαναγκασμένη χωρίς απόσβεση ήθελα να γράψω αλλά…
Ναι είναι δύσκολα θέματα για μαθητές. Το θέμα μας είχε ταλαιπωρήσει ευχάριστα το 2009.
(Μυσίρη, Ναστόπουλο, Μάργαρη,Ρ.Μ, τον υποφαινόμενο πριν διαβάσουμε το ήδη τυπωθέν βιβλίο του Θρασύβουλου)
Θρασύβουλε δικαιούται και ο Lewin το λάθος. Όταν μάλιστα ένας αυτού του ύψους κάνει λάθος πιστοποιείται το ότι τα θέματα αυτά είναι δύσκολα.
Η γνωστοποίησή τους μας διδάσκει όλους και γι’ αυτό συγχαίρω το Νίκο για την ανάρτηση.
Η συζήτηση που βλέπω να έρχεται θα είναι πολύτιμη.
Γιάννη σε ευχαριστώ πολύ για το σύνδεσμο δεν το είχα δεί. Θα το δω προσεκτικά αύριο.
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Νίκο
Συγχαρητήρια
Ευχαριστώ για την πολύ κατατοπιστική εργασία σου που συνοψίζει πολλές παρανοήσεις που προκύπτουν από το βιβλίο της Κατεύθυνσης Γ Λυκείου.
Για να είμαστε δίκαιοι όλα όσα αναγράφονται εκεί για την φθίνουσα ( δες και το παράδειγμα ) αφορούν την περίπτωση (b2mωο) για την οποία Λω και άρα φ→0.
Θέλω να πω ότι στο σχολικό βιβλίο τόσο η χρονική σταθερότητα της περιόδου στη φθίνουσα ( και η σχέση των πλατών ) είναι μια υποπερίπτωση που μάλλον επιλέχτηκε ως η απλούστερη (φ→0) ως εισαγωγική περίπτωση ενός πολύ πιο περίπλοκου φαινόμενου.
Για τα τελευταία συμπεράσματά σου (στις αποδείξεις των καθηγητών ) …τι να πω; … Μας βάζεις πολύ δύσκολα.
Όταν μελετούσα σοβαρά ( μετά το πτυχίο) κατεύφευγα για τέτοια θέματα στον Landau [ Κεφ V σελ 58(85)-…] και καταλήγει σε παρόμοια συμπεράσματα με τα δικά σου. Βέβαια την περίπτωση Λ→ ωο την ονομάζει ειδική περίπτωση απεριοδικής ταλάντευσης και την περίπτωση συντονισμού με b→0 την περιορίζει στο μοριακό επίπεδο για small oscillations όπου δέχεται στη λύση των εξισώσεων και όρους όχι μόνο δευτέρας τάξεως αλλά και τρίτης …. αλλά εκεί τα πράγματα είναι πια πολύ ζόρικα για μένα….
Να ‘σαι καλά να μας προβληματίζεις με τέτοιες εργασίες ελπίζοντας να σε διαβάσουν και κάποιοι που αισθάνονται … “έγκυροι κριτές”.
Ευχαριστούμε.
Αγαπητοί συνάδελφοι Γιάννη, Πανταζή, Διονύση, Σαράντο, Δημήτρη (Αναγνώστου) και Δημήτρη (Γκενέ) σας ευχαριστώ και εγώ για τα καλά σας λόγια και τις επισημάνσεις σας.
Πραγματικά οι φθίνουσες και οι εξαναγκασμένες παρουσιάζουν μια “αυξημένη” δυσκολία. Η περιορισμένη όμως ύλη έχει “στρέψει” τους “ασκησιολόγους” σε πολύ δυσκολότερες ασκήσεις στα “βατά” πεδία (π.χ. αατ, κύματα, στερεό).
Ας μην πάμε μακριά : το 4ο θέμα των πανελληνίων με τα δύο ελατήρια και τα δύο σώματα σε κεκλιμένο επίπεδο, ήταν πολύ πιο δύσκολο από τις ασκήσεις φθίνουσας και εξαναγκασμένης ταλάντωσης στο “υλικό για υποψηφίους”…
Δημήτρη (Γκενέ), φθίνουσα έχουμε όταν το b είναι μικρότερο από το 2mωο όπως πολύ σωστά έγραψες. Η περίοδος (δηλ το χρονικό διάστημα για να μεταβεί από ακραία θετική απομάκρυνση στην επόμενη ακραία θετική απομάκρυνση) είναι όμως σταθερή, ανεξάρτητα αν το b είναι μικρό ή μεγάλο (πάντα μικρότερο του 2mωο).Αυτό φαίνεται καθαρά από τον τύπο της ταχύτητας. Δες κάθε πότε μηδενίζεται η ταχύτητα (κάθε Τ/2). Απλά, ο χρόνος μετάβασης από ακραία στην χ=0 δεν είναι Τ/4 (και εξαρτάται από το b). Επίσης, ο λόγος των πλατών είναι σταθερός (για δεδομένο b).Δεν αποτελούν υποπεριπτώσεις τα παραπάνω για απλούστευση.
Αν η γωνία φ που ανέφερες είναι εκείνη για την οποία ισχύει εφφ=ω/Λ,
όταν b–>0 τότε φ–>π/2 ενώ όταν b–>2mωο τότε φ–>0
(ενώ έχεις δίκιο αν αναφέρεσαι σε “αρχική φάση” σε συνημίτονο όπως επιλέγουν συνήθως οι ξένοι συγγραφείς).
Ενα μπράβο και ένα ευχαριστώ και από εμένα.
Εξαιρετική δουλειά Νίκο. Χρήσιμη και σε μαθητές αλλά και σε εμάς. Συμφωνώ απόλυτα με το Διονύση όσον αφορά στην όμορφη κωδικοποίηση.
Γιώργο και Μανώλη, σας ευχαριστώ κι εγώ για τα καλά σας λόγια !