Ενέργεια ατομικού τροχιακού (Θεμα Επαναλ. 2007)

1Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Δημητρης Παπαγεωργιου στις 19 Απρίλιος 2013 στις 0:26 στην ομάδα Χημεία Γ΄Λυκείου

ΘΕΜΑ 1ο

1.1. Ποιο από τα παρακάτω ατομικά τροχιακά ενός πολυηλεκτρονιακού ατόμου στη θεμελιώδη κατάσταση έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια; (οι αριθμοί στην παρένθεση αντιστοιχούν στους τρεις πρώτους κβαντικούς αριθμούς).
α. (3, 1, 0)
β. (3, 2, 0)
γ. (3, 0, 1)
δ. (4, 0, 0)

 

Η απάντηση ειναι προφανώς το β (3d) αν και το ερωτημα δεν λέει με σαφήνεια να γίνει σύγκριση ενεργειών σε τροχιακά που δεν εχουν ηλεκτρονια (μετα την εισαγωγη ηλεκτρονιων E3d < E4s).

Επίσης το βιβλίο αναφερεται σε ενεργειες υποστιβάδων και οχι ατομικων τροχιακών (οπου για παραδειγμα στην 3p τα τροχιακα 3px, 3py, 3pz ειναι ενεργειακα ισοδυναμα)

Τέλος και ισως το πιο σημαντικό στην απάντηση γ το τροχιακό [3,0,1] δεν υπάρχει!

Ειναι δυνατον η εκφώνηση να μιλάει για ατομικά τροχιακά και μια απο τις πιθανες απαντησεις να μην εχει ατομικο τροχιακο?!

 

Σχόλια

 Απάντηση από τον/την Βιβή Γεωργίου στις 19 Απρίλιος 2013 στις 13:29

Η απάντηση ειναι προφανώς το β (3d) αν και το ερωτημα δεν λέει με σαφήνεια να γίνει σύγκριση ενεργειών σε τροχιακά που δεν εχουν ηλεκτρονια (μετα την εισαγωγη ηλεκτρονιων E3d < E4s).

Νομίζω ότι εφόσον μιλάει για τροχιακά, εννοεί την ενέργεια των κενών τροχιακών, αλλιώς θα μιλούσε για ενέργεια ηλεκτρονίων στα συγκεκριμένα (άρα και κατειλημμένα πλέον) τροχιακά. Πχ. να συγκριθεί η ενέργεια του ηλεκτρονίου σε 3d τροχιακό με την ενέργεια του ηλεκτρονίου σε 4s τροχιακό. Μετά την εισαγωγή είναι E3d < E4s , αλλά το Ε είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου που καταλαμβάνει το τροχιακό και όχι η ενέργεια του τροχιακού.

Επίσης το βιβλίο αναφερεται σε ενεργειες υποστιβάδων και οχι ατομικων τροχιακών (οπου για παραδειγμα στην 3p τα τροχιακα 3px, 3py, 3pz ειναι ενεργειακα ισοδυναμα)

Αφού τα τροχιακά της ίδιας υποστιβάδας είναι εκφυλισμένα, σημαίνει ότι η ενέργεια της υποστιβάδας είναι το ίδιο μέγεθος με την ενέργεια των τροχιακών που ανήκουν σε αυτή.

Τέλος και ισως το πιο σημαντικό στην απάντηση γ το τροχιακό [3,0,1] δεν υπάρχει!

Ειναι δυνατον η εκφώνηση να μιλάει για ατομικά τροχιακά και μια απο τις πιθανες απαντησεις να μην εχει ατομικο τροχιακο?!

Αυτό το είχα προσέξει κι εγώ. Εδώ μάλλον είναι παγίδα για να ελέγξει αν ο μαθητής γνωρίζει τον κανόνα  «ελάχιστο n+l» για την ενέργεια των τροχιακών και ταυτόχρονα και το ότι m ≤ l. (υποθέτω…)

Απάντηση από τον/την Γιώργος Γεωργαντάς στις 19 Απρίλιος 2013 στις 14:07

Υπάρχει όμως «διεγερμένη κατάσταση κενών τροχιακών»; Μήπως η αναφορά σε «θεμελιώδη κατάσταση» προϋποθέτει παρουσία ηλεκτρονίων;

(Το (3,0,1) είναι πραγματικά ανεπίτρεπτο.)

Απάντηση από τον/την Βιβή Γεωργίου στις 19 Απρίλιος 2013 στις 20:55

Πολυηλεκτρονικό άτομο είναι πχ το 19Κ με δομή στη θεμελιώδη κατάσταση: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p64s1 αλλά και το 22Ti με 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 4s2. Στο κάλιο ισχύει E4s < E3d, ενώ στο Ti  E4s > E3d.  Για να δώσει κανείς μια μόνο απάντηση πρέπει να θεωρήσει ότι εννοούνται οι ενέργειες των τροχιακών, όπως προκύπτουν από το μνημονικό κανόνα της αρχής δόμησης. Αλλιώς δεν μπορεί να δώσει μία και μόνη απάντηση για οποιοδήποτε πολυηλεκτρονικό άτομο… Νομίζω ότι η έκφραση «σε θεμελιώδη κατάσταση» είναι ατυχής στο συγκεκριμένο θέμα. Δεν έπρεπε να υπάρχει. Τα τροχιακά υπάρχουν και είναι ίδια ανεξάρτητα της κατάστασης (διεγερμένης ή μη) του ατόμου.

Ο κανόνας “ελάχιστο n+l” και “ελάχιστο n” εξάλλου είναι εμπειρικός για τις πρώτες περιόδους του ΠΠ  και δεν ισχύει πάντα. Ούτε ισχύει ότι η συμπληρωμένη στιβάδα (Cu) ή η ημιπληρωμένη (Cr) είναι πάντα πιο σταθερές. Είναι απλά ένας εύκολος τρόπος να προβλέπουμε τη δομή πολλών ατόμων, κυρίως των πρώτων περιόδων, αλλά όχι όλων. Ο κανόνας χωρίς εξαίρεση είναι ότι η συνολική ενέργεια του ατόμου, όπως προκύπτει από την έλξη των ηλεκτρονίων από τον πυρήνα και τις απώσεις μεταξύ των ηλεκτρονίων, πρέπει να είναι η ελάχιστη δυνατή. Άλλες φορές αυτό προκύπτει όταν καταλαμβάνονται τα ns τροχιακά πρώτα και άλλες τα (n-1)d. Πχ η δομή του 24Cr είναι [Ar] 3d5 4s1, ενώ του 74W είναι [Xe] 4f14 5d4 6s2.

Η απορία μου είναι: γιατί να μην είναι σαφείς οι εκφωνήσεις, ώστε να μην πρέπει να αναλύουμε την κάθε λέξη τους; Καταντάει κουραστικό πια!

Απάντηση από τον/την Δημητρης Παπαγεωργιου στις 21 Απρίλιος 2013 στις 11:56

Συμφωνώ με τα παραπάνω. Θα παρατηρήσω όμως και πάλι οτι το βιβλίο αναφερει τον κανόνα [n+l] για τις ενεργειες των υποστιβάδων. Πράγματι τα ατομικα τροχιακα της καθε υποστιβαδας ειναι ενεργειακα εκφυλισμενα αλλά το βιβλίο το αναφέρει αυτό?

Απάντηση από τον/την Γιώργος Γεωργαντάς στις 21 Απρίλιος 2013 στις 12:15

Καλημέρα συνάδελφοι

Είναι σωστό ότι, προκειμένου να εξηγήσουμε την ηλεκτρονιακή δόμηση στο Λύκειο, χρησιμοποιούμε τους εμπειρικούς κανόνες, παραβλέποντας όσες εξαιρέσεις δεν αναφέρονται στο σχολικό βιβλίο. Οι εξαιρέσεις αυτές δεν μπορούν να ζητηθούν σε εξετάσεις. Και αν ποτέ ζητηθούν, ο μαθητής πρέπει να απαντήσει με βάση αυτά που διδάχθηκε.

 

Ενέργεια κενού τροχιακού δεν υπάρχει όμως. Η έκφραση «ενέργεια της τάδε υποστιβάδας» είναι σύντομος τρόπος για να αναφερθούμε στην ενέργεια του ατόμου και τις σχετικές ενέργειες των ηλεκτρονίων όταν τοποθετούνται ηλεκτρόνια στην «τάδε» υποστιβάδα. Τότε και μόνο τότε εμφανίζεται δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ των συστατικών του ατόμου και κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων. Επί πλέον, τα κενά τροχιακά υπάρχουν «δυνάμει» και στερούνται φυσικού περιεχομένου. Κατά τη γνώμη μου λοιπόν:

 

Η ερώτηση: «Ποιο από τα παρακάτω ατομικά τροχιακά ενός πολυηλεκτρονιακού ατόμου έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια;», είναι ελλιπής και ασαφής.

Θα μπορούσε να σημαίνει: «σε ποιο από τα παρακάτω ατομικά τροχιακά πολυηλεκτρονιακού ατόμου θα τοποθετήσουμε το τελευταίο ηλεκτρόνιο, ώστε το σύστημα να έχει την ελάχιστη ενέργεια;» και θα είχε ως σωστή απάντηση την β.

Θα μπορούσε όμως να σημαίνει «σε ποιο από τα παρακάτω ατομικά τροχιακά πολυηλεκτρονιακού ατόμου βρίσκεται το ηλεκτρόνιο μεγαλύτερης ενέργειας», οπότε, με την προϋπόθεση ότι μιλάμε για θεμελιώδη κατάσταση, σωστή απάντηση θα ήταν η δ. Επειδή δεν διευκρινίζεται αν το άτομο βρίσκεται σε θεμελιώδη κατάσταση και οι απαντήσεις θα ήταν άπειρες, δεχόμαστε την πρώτη ερμηνεία της ερώτησης και απαντάμε β. Έπειτα ο μαθητής, έχοντας δει δεκάδες τέτοιες ερωτήσεις, «χωνεύει» ότι σωστή απάντηση είναι η β…

Βέβαια, επειδή πρώτα τοποθετούμε το …πρώτο ηλεκτρόνιο και προχωρούμε με όσα απομένουν, επειδή εφαρμόζουμε την αρχή της ελάχιστης ενέργειας και όχι ¨την αρχή της μη μέγιστης ενέργειας», επειδή δεν ξεκινάμε από το ουράνιο αφαιρώντας ηλεκτρόνια, η γνώμη μου είναι ότι η ερώτηση θα ήταν πιο τίμια αν ετίθετο αντίστροφα: «Ποιο από τα παρακάτω …έχει τη μικρότερη ενέργεια, κατά την ηλεκτρονιακή δόμηση ενός στοιχείου» αλλά αυτό μπορεί να θεωρηθεί λεπτομέρεια.

 

Αντίθετα, η ερώτηση: «Ποιο από τα παρακάτω ατομικά τροχιακά ενός πολυηλεκτρονιακού ατόμου στη θεμελιώδη κατάσταση έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια;», σημαίνει: «όταν ένα άτομο βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, σε ποιο τροχιακό βρίσκεται το ηλεκτρόνιο μεγαλύτερης ενέργειας;»

 

Η ύπαρξη της φράσης «στη θεμελιώδη κατάσταση» μπορεί να θεωρηθεί ατυχής μόνο αν θέλουμε να είναι σωστή η απάντηση β. Από τη στιγμή όμως που υπάρχει στην ερώτηση, δεν μπορούμε να την αγνοήσουμε, δεν μπορούμε να υποθέσουμε αυτό που «ήθελε να πει ο ποιητής» και δεν μπορούμε να απαντήσουμε ως να μην υπήρχε.

Ευχαρίστως θα συζητήσω οποιοδήποτε αντίθετο επιχείρημα, αλλά με βάση τα παραπάνω, η γνώμη μου είναι ότι η σωστή απάντηση στη συγκεκριμένη ερώτηση, με τη συγκεκριμένη διατύπωση, είναι η δ.

Απάντηση από τον/την Γιώργος Γεωργαντάς στις 21 Απρίλιος 2013 στις 15:24

Το αναφέρει Δημήτρη, στον κανόνα του Hund:

«Ηλεκτρόνια που καταλαμβάνουν τροχιακά της ίδιας ενέργειας (της
ίδιας υποστιβάδας) έχουν κατά προτίμηση παράλληλα spin».

Απάντηση από τον/την Δημητρης Παπαγεωργιου στις 21 Απρίλιος 2013 στις 21:34

Πράγματι Γιώργο, το λεει ετσι στην σελ 16.

Θα προσθέσω όμως κι ενα απόσπασμα απο το σχολικο βιβλιο των Μανουσακη κ.α -εκδοσεις Πατακη (από την εποχη με τα πολλαπλά βιβλία) όπου είναι ξεκάθαρη η αναφορά:

Λέει στην σελ 14 σε συνδυασμο με τον κανονα Hund

«Εστω για παραδειγμα τρία ενεργειακα ενεργειακα ισοδύναμα τροχιακά όπως είναι τα 3px, 3py, 3pz όπου πρέπει να διευθετήσουμε 4 ηλεκτρονια, τοποθετουνται πρώτα με παράλληλα σπιν κλπ..»

 

Απάντηση από τον/την Βιβή Γεωργίου στις 21 Απρίλιος 2013 στις 23:59

Ενέργεια κενού τροχιακού δεν υπάρχει όμως. Η έκφραση «ενέργεια της τάδε υποστιβάδας» είναι σύντομος τρόπος για να αναφερθούμε στην ενέργεια του ατόμου και τις σχετικές ενέργειες των ηλεκτρονίων όταν τοποθετούνται ηλεκτρόνια στην «τάδε» υποστιβάδα. Τότε και μόνο τότε εμφανίζεται δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ των συστατικών του ατόμου και κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων.

Συμφωνώ. Το τροχιακό είναι η λύση της εξίσωσης Schrödinger για δεδομένο σύστημα και η ενέργεια που αντιστοιχεί σε κάθε τροχιακό είναι η ιδιοτιμή της ιδιοσυνάρτησης αυτής.

Βασικά χρησιμοποίησα με απλοϊκό τρόπο τις εκφράσεις του βιβλίου μια που την ερώτηση καλείται να την απαντήσει μαθητής. Το βιβλίο αναφέρει ότι η ενέργεια των τροχιακών είναι E3d > E4s κατά τη δόμηση, δηλ πριν τοποθετηθεί ηλεκτρόνιο στο 3d και 4s τροχιακό (μη κατειλημμένο, «κενό»), ενώ αφού τοποθετηθεί ηλεκτρόνιο (κατειλημμένο τροχιακό), είναι E3d < E4s.

(Γενικά οι όροι κατειλημμένο και μη κατειλημμένο τροχιακό και οι ενέργειές τους χρησιμοποιούνται, βλ HOMO, LUMO τροχιακά).

 

Η ερώτηση: «Ποιο από τα παρακάτω ατομικά τροχιακά ενός πολυηλεκτρονιακού ατόμου έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια;», είναι ελλιπής και ασαφής.

Εγώ πάλι την ερμηνεύω ως εξής:  «Ποιο τροχιακό έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια σύμφωνα με το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών για τα πολυηλεκτρονικά άτομα;» (άρα το 3d)

Σε αντιδιαστολή πχ με την ερώτηση: «Ποιο από τα παρακάτω τροχιακά του ατόμου του υδρογόνου έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια;» (σύμφωνα με το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών του ατόμου του υδρογόνου, άρα το 4s)

 

Αντίθετα, η ερώτηση: «Ποιο από τα παρακάτω ατομικά τροχιακά ενός πολυηλεκτρονιακού ατόμου στη θεμελιώδη κατάσταση έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια;», σημαίνει: «όταν ένα άτομο βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, σε ποιο τροχιακό βρίσκεται το ηλεκτρόνιο μεγαλύτερης ενέργειας;»  

Η ύπαρξη της φράσης «στη θεμελιώδη κατάσταση» μπορεί να θεωρηθεί ατυχής μόνο αν θέλουμε να είναι σωστή η απάντηση β. Από τη στιγμή όμως που υπάρχει στην ερώτηση, δεν μπορούμε να την αγνοήσουμε, δεν μπορούμε να υποθέσουμε αυτό που «ήθελε να πει ο ποιητής» και δεν μπορούμε να απαντήσουμε ως να μην υπήρχε.

Ίσως είναι κι έτσι. Όμως η ενέργεια ενός τροχιακού είναι ίδια και ανεξάρτητη της κατάστασης του ατόμου. Όταν το άτομο είναι σε διεγερμένη κατάσταση, αλλάζει η ενέργεια των τροχιακών; Όχι. Η απάντηση θα ήταν η ίδια. Το 4s. Οπότε ποιος ο λόγος να αναφέρεται η έκφραση «σε θεμελιώδη κατάσταση»; Δεν είναι περιττή αν ρωτάει ποιο από τα ηλεκτρόνια έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια;

Εγώ θα την ερμήνευα πάλι όπως και πριν… ποιο τροχιακό έχει τη μεγαλύτερη ενέργεια σύμφωνα με το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών ενός πολυηλεκτρονικού ατόμου (το οποίο δίνεται στο βιβλίο) και σύμφωνα με το οποίο δομείται η θεμελιώδης κατάσταση του ατόμου αυτού(και όχι κάποια διεγερμένη).

Η αλήθεια είναι ότι με έβαλε σε σκέψεις αυτή η εκδοχή της ερώτησης και δεν μπορώ να είμαι απόλυτη ότι εγώ την ερμηνεύω σωστά… Και επειδή δε γνωρίζω τις απαντήσεις που δόθηκαν από την επιτροπή που έβαλε τα θέματα, μόνο υποθέσεις μπορώ να κάνω.

Νομίζω ότι θα συμφωνούσαμε ότι η ερώτηση μπορούσε να έχει μια πιο σαφή διατύπωση.

 Απάντηση από τον/την Γιώργος Γεωργαντάς στις 22 Απρίλιος 2013 στις 13:47

Πραγματικά Vivi, ο όρος «ενέργεια των τροχιακών» χρησιμοποιείται ευρέως, αλλά νομίζω ότι η κυριολεκτική χρήση  εκφράσεων που όταν προσπαθούμε να τις σκεφτούμε δεν βρίσκουμε μέσα τους κάποιο περιεχόμενο, δεν είναι ενδεδειγμένη για την εκπαίδευση. Ακόμα και αν το πρόβλημα οφειλόταν σε δική μας άγνοια, θεωρώ σημαντικότερο να καταλάβουν οι μαθητές για ποιο πράγμα μιλάμε και σε ποιες αρχές στηριζόμαστε, από το να αποστηθίσουν έναν πίνακα με σειρές φαντασμάτων. Η απλή μεταφορά πανεπιστημιακών εννοιών ή εκφράσεων μιας πανεπιστημιακής «αργκό» στη μέση εκπαίδευση, όταν δεν συνοδεύεται από την κατάλληλη εννοιολογική στήριξη, μόνο προβλήματα και παπαγάλους δημιουργεί. Ιδιαίτερα όταν αφορά ένα θέμα σαν την Κβαντική εικόνα του ατόμου.

 

Δεν είμαι βέβαιος για το ποια είναι η ενεργειακή κατάταξη των ηλεκτρονίων ενός ατόμου που βρίσκεται σε διεγερμένη κατάσταση. Αφού η παρουσία ή μη ηλεκτρονίου σε τροχιακό 3d αλλάζει τη σχετική ενέργεια των ηλεκτρονίων 3d – 4s, δεν είναι αυτονόητο ότι η γνωστή κατάταξη ισχύει και σε διεγερμένο άτομο.

Για παράδειγμα:

he

 Σχήμα 6.2. Tο ενεργειακό διάγραμμα των καταστάσεων του He.

 

Θα συμφωνήσω ότι θα έπρεπε να είναι καλύτερες οι διατυπώσεις μερικών ερωτήσεων και θα επιμείνω μόνο σε ένα σημείο:

Εφόσον συμφωνούμε ότι το κενό τροχιακό από μόνο του, πριν την τοποθέτηση ηλεκτρονίου, δεν έχει ενέργεια, όταν ρωτάμε το μαθητή «ποιο τροχιακό έχει μεγαλύτερη ενέργεια», του ζητάμε να συγκρίνει τις ενέργειες των ηλεκτρονίων που ήδη υπάρχουν σε αυτά τα τροχιακά. Ζητάμε δηλαδή να συγκρίνει τις ενέργειες των κατειλημμένων τροχιακών 3d – 4s.

Αν θέλαμε να τον ρωτήσουμε με ποια σειρά θα τοποθετήσει τα ηλεκτρόνια μπορούσαμε να το πούμε έτσι, ή να του ζητήσουμε να γράψει τη δομή του π.χ. ασβεστίου (οπότε θα βλέπαμε αν ξέρει ότι πρώτα πληρώνεται το 4s).

Δεν γίνεται να γράφουμε «ό, τι να ναι» προκειμένου να μας βγει ένα Α1.

 

Διατυπώσεις σαν την παραπάνω, μας κάνουν να αναρωτιόμαστε αν «ο ποιητής» εννοεί κενά ή συμπληρωμένατροχιακά (νομίζω ότι αυτή ήταν και η αμφιβολία του Δημήτρη στην αρχή) και – ανεξάρτητα από την τελική μας θέση – δημιουργούν οπωσδήποτε πρόβλημα. Η απάντηση σε ένα θέμα εξετάσεων δεν μπορεί να στηρίζεται στην ερμηνεία του καθενός μας για το τι ήθελε να πει ο θεματοδότης, αλλά σε αυτό που λέει.

 

Να διευκρινίσω ότι η υπεράσπιση της άποψής μου δεν σημαίνει ότι θεωρώ αστήρικτα τα επιχειρήματα της άλλης άποψης. Επίσης, ότι δεν υπάρχει καμιά μομφή στους συναδέλφους που χρησιμοποιούν την τρέχουσα ορολογία. Συχνά το κάνω και ο ίδιος (είτε χάριν συντομίας είτε για να μην δημιουργήσω πρόβλημα στο μαθητή). Όλοι μας βρήκαμε μια βιβλιογραφία στην οποία αναγκαστήκαμε να προσαρμοστούμε. Ας είμαστε προσεκτικοί και ακριβείς όμως όταν διατυπώνουμε θέματα εξετάσεων.

Ο γράφων, ως φυσικός που διδάσκει και χημεία, βρίσκεται εδώ προσδοκώντας στη βελτίωση της διδασκαλίας του, ωφελούμενος από τις αναρτήσεις και τα σχόλια των εξαίρετων συναδέλφων χημικών του δικτύου.

Ευχαριστώ για την ευκαιρία που μου δόθηκε να συζητήσω ένα θέμα που με είχε απασχολήσει από παλιά.

 

(Visited 207 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια