by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 13 Οκτώβριος 2013 και ώρα 14:30
Ένα σώμα μάζας 3kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k1= k=100Ν/m, όπως στο σχήμα, ευρισκόμενο σε ύψος h=0,7m από το έδαφος. Ασκώντας πάνω του μια εξωτερική δύναμη F1, το μετακινούμε κατακόρυφα ανεβάζοντάς το κατά d=0,3m και το αφήνουμε να ταλαντωθεί, εκτελώντας ΑΑΤ. Θεωρείστε ότι το σώμα, αμελητέων διαστάσεων, έχει μηδενική δυναμική ενέργεια όταν βρίσκεται στο έδαφος και g=10m/s2.
i) Να υπολογίσετε την αρχική μηχανική ενέργεια του συστήματος σώμα-Γη-ελατήριο καθώς και το έργο της εξωτερικής δύναμης F1 για την εκτροπή του σώματος. Πόση είναι τελικά η μηχανική ενέργεια του συστήματος και πόση η ενέργεια ταλάντωσης;
ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα τοποθετούμε κάτω από το σώμα ένα δεύτερο κατακόρυφο ελατήριο, σταθεράς k2=k και φυσικού μήκους ℓ0=0,9m, με τον άξονά του να ταυτίζεται με τον άξονα του πάνω ελατηρίου και αφήνουμε το σώμα να κινηθεί. Να αποδείξτε ότι μόλις το σώμα έρθει σε επαφή με το κάτω ελατήριο, θα ξεκινήσει μια νέα ταλάντωση, η οποία είναι επίσης ΑΑΤ, υπολογίζοντας την ενέργεια της ταλάντωσης αυτής.
iii) Να υπολογίστε τη μηχανική ενέργεια …
Η συνέχεια στο blogspot.
ή
Μηχανική ενέργεια και ενέργεια Ταλάντωσης.
Αφιερώνεται στον Θοδωρή, ελπίζοντας να του φανεί χρήσιμη.
Διονύση ωραία πάσα σου δωσε ο Θοδωρής για να κάνεις αυτή την ανάρτηση ξεκαθαρίσματος των εννοιών μηχανικής ενέργειας και ενέργειας ταλάντωσης.
Θυμάμε το ίδιο θέμα είχε προκύψει και με τις δικές μου ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με αιτιολόγηση.
Όπως και να χει η άσκηση είναι πολύ ωραία και κάτι τέτοιο είχα και γω στο μυαλό οπότε πάω για μια ανάαρτηση κυκλική και οριζόντια βολή και μία ταλάντωση που ακομη πεδεύω τα νούμερα.
Ωχ βλέπω μαζί γράφαμε!
Πολύ καλή.
Φυσικά κατασκευάστηκε ως εμβάθυνση στο πρόβλημα που εντόπισε ο Θοδωρής.
Πιστεύω ότι υπάρχει μία θέση (προσδιοριστέα) τέτοια ώστε αν την ονομάσουμε θέση μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας τότε η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης και η δυναμική ενέργεια ενέργεια του συστήματος ταυτίζονται. Αυτά με κάποια επιφύλαξη διότι αν στη θέση ισορροπίας τα ελατήρια έχουν μεγάλες παραμορφώσεις τότε η ενέργεια του συστήματος είναι τεράστια ενώ της ταλάντωσης όχι.
Η “ξαφνική εμφάνιση” του δεύτερου ελατήριου αλλάζει τη θέση αυτήν με συνέπεια να “χαλάει” ο ενεργειακός ισολογισμός.
Όλοι μαζί γράφουμε.
Μια σκέψη:
Βασίλη και Γιάννη καλησπέρα.
Πράγματι η άσκηση προετοιμάστηκε από χθες το βράδυ, προσπαθώντας να ξεδιαλύνει κάποιες θέσεις, με βάση το ερώτημα του Θοδωρή.
Γιάννη σωστός ο συλλογισμός σου. Ένας εναλλακτικός τρόπος θα ήταν αυτός που ανέφερε ο Μανώλης. Να θέσουμε στην αρχική θέση ισορροπίας Εμηχ=0.
Νομίζω όμως ότι παρόμοιες προσπάθειες δεν βοηθάνε καθόλου στη διδασκαλία μας, μπορεί να διευκολύνουν ίσως σε κάποιες περιπτώσεις (δεν το γνωρίζω, αλλά δέχομαι ότι μπορεί να συμβαίνει…) σε κάποια μαθηματική επεξεργασία, αλλά θολώνουν το τοπίο και δεν συμφωνώ στη χρήση τους.
Σε τελευταία ανάλυση, η μηχανική ενέργεια έχει κάποια τιμή αυθαίρετη (αφού η τιμή της εξαρτάται από το ΕΜΔΕ), ενώ η ενέργεια ταλάντωσης είναι μια και μοναδική ίση με 1/2 DA^2.
Αλλά είναι μια ποσότητα ενέργειας σταθερή κατά τη διάρκεια μιας και μόνης ταλάντωσης. Όταν στη διάρκειά της συμβεί κάτι, όπως μια κρούση, το δέσιμο και ενός άλλου ελατηρίου.. δεν υπάρχει τρόπος με τη βοήθειά της να περάσουμε από τη μια ταλάντωση στην άλλη.
Αν θέλουμε τότε να δούμε τι συμβαίνει με τις ενέργειες, ας πάμε στη μηχανική ενέργεια!
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ χρήσιμη. Νομίζω ότι σε μια περίπτωση όπου η σταθερά του ελατηρίου μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό (αδιαβατικά) υπάρχει τρόπος να περάσουμε από τη μία ταλάντωση στην άλλη μέσω του αδιαβατικού αναλλοίωτου. Οξύ σε ελατήριο
Να είσαι καλά
Καλησπέρα Σαράντο. Και βέβαια την θυμάμαι την παλιά σου ανάρτηση. Ήταν από αυτές που δεν ξεχνάς εύκολα…
Διονύση καλησπέρα
Πολύ καλό ξεκαθάρισμα. Σε συνέχεια του σχολίου σου στην ανάρτηση του Θοδωρή θα ήθελα να πω ότι αυτό που με περισσότερη σαφήνεια ανάπτυξες εσύ λέω και εγώ. Δηλαδή ότι το “παράδοξο” οφείλεται στο γεγονός ότι στον υπολογισμό των ενεργειών των ταλαντωτών αποκόπτουμε το κομμάτι της δυναμικής ενέργειας που έχει το κάθε ταλαντευόμενο σύστημα στη θέση ισορροπίας.
Καλησπέρα Μανώλη. Σύμφωνοι. Ίσως δεν κατάλαβα εξαρχής τη θέση σου.