by 
Μια μπάλα μάζας 0,5kg αφήνεται να πέσει από σημείο Α, σε ύψος 1,25m και αφού ανακλαστεί στο έδαφος, κινείται προς τα πάνω και φτάνει μέχρι ένα σημείο Β, όπου (ΑΒ)=0,45m. Κατά την κίνηση της μπάλας, η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ g=10m/s2.
i) Να βρείτε την ορμή της μπάλας, ελάχιστα πριν την κρούση της μπάλας με το έδαφος.
ii) Ποια η αντίστοιχη ορμής της, αμέσως μετά την κρούση;
iii) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι 0,5s, να υπολογίστε τη μέση δύναμη F, που δέχτηκε η μπάλα από το έδαφος, στη διάρκεια της κρούσης.
iv) Να υπολογιστεί το έργο της παραπάνω δύναμης F, στη διάρκεια της κρούσης.
v) Η παραπάνω δύναμη F είναι …
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Διονύση καλημέρα ξανά
Πολύ καλό θέμα για να γίνει στη Β΄λυκείου.
Το λάθος που αναμένεται να κάνουν οι μαθητές, αν δεν είναι “υποψιασμένοι”, είναι να μη λάβουν υπόψη το βάρος του σώματος κατά τη διάρκεια της κρούσης που στο πρόβλημα εδώ είναι πολύ μεγάλο για να αγνοηθεί.
Διονύση καλημέρα.
Μία προσθήκη που θα μπορούσες ίσως να κάνεις είναι η:
Ποιο θα ήταν το μέτρο της δύναμης F αν αυτή ήταν συντηρητική.
Μανώλη και Βασίλη καλημέρα.
Μανώλη, ακριβώς το σημείο που επισημαίνεις ήταν και το σημείο που στόχευσα, γράφοντας την άσκηση. Γράφοντας το γενικευμένο νόμο του Νεύτωνα, συνήθως “ξεχνούν” ότι αναφέρεται η συνισταμένη δύναμη…
Βασίλη, αν πάμε να κάνουμε συντηρητική την δύναμη, τότε μεταπηδάμε στην ελαστική κρούση της Γ΄τάξης…
Ας το μάθουν την επόμενη χρονιά:-)
Διονυση τωρα ειναι ολα καλα! Θα ηθελα να πω οτι το εργο της F θα μπορουσαμε να το βρουμε με εφαρμογη του ΘΜΚΕ απο την στιγμη που αρχιζει η κρουση μεχρι την στιγμη που ολοκληρωνεται,οπως το παρουσιαζεις στο τελευταιο αναλυτικο σχημα. Κπριν=6.25j ,Kμετ=4j για τους λογους που αναφερεις το εργο του βαρους ειναι μηδεν αρα WF=-2.25j. Θελω να προσθεσω το εξης οση διαδρομη κανει το σωμα συμπιεζομενο τοση κανει και στην αποσυμπιεση του για αυτο το εργο του βαρους ειναι μηδεν ενω η F παρολο που η διαδρομη ειναι κλειστη και εχει και αυτη σταθερη φορα οχι ομως σταθερο μετρο οποτε το εργο της ειναι διαφορετικο του μηδενος.
Διονύση μπράβο.
Με τα ερωτήματα 4-5 φωτίζεις-εξηγείς το τι συμβαίνει στη διάρκεια της επαφής
Χωρίς αυτά, η άσκηση είναι μετέωρη, αφού υπάρχει κίνδυνος να δημιουργηθεί
η παρανόηση, ότι η δύναμη επαφής χωρίς να μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής
της εκτελεί έργο…..Ουσιαστική και η τοποθέτηση του Κώστα
Έτσι έχουμε ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για διδασκαλία της γενικευμένης μορφής
του 2ου Νόμου
Κώστα και Θοδωρή καλημέρα και καλό ΣΚ.
Πράγματι Κώστα μπορεί να υπολογιστεί το έργο της F δουλεύοντας μόνο με το χρονικό διάστημα επαφής. Απλά νομίζω ότι είναι δύσκολο να το καταλάβει ένας μαθητής.
Θοδωρή, εγώ το έκανα το σχήμα, αλλά δεν είναι και το ευκολότερο πράγμα για να περάσει στη μεγάλη μάζα των μαθητών.
Συνεπώς αν μπει στο παιχνίδι όλη η κίνηση, προκύπτει εύκολα ότι υπάρχει κάποια μη συντηρητική δύναμη και αφού βγει το συμπέρασμα και υπολογιστεί το έργο της, αναλόγως με το επίπεδο και το μαθητή, το τραβάμε κατά την ερμηνεία.
Διονύση καλημέρα …
και αυτή σου την πρόταση θα την φέρω στην τάξη.
Φέτος είναι σαν να κάνει μάθημα η σκέψη σου.
Προσυπογράφω τις σκέψεις του Θοδωρή.
Απλά επίτρεψε μου να καταθέσω ένα γενικότερο προβληματισμό μου
έξω από τα διδακτικά όρια.
Αν υποθέσουμε ότι είχαμε μια απόλυτη ελαστική σφαίρα … τότε θα είχαμε ελαστική κρούση και το έργο της F θα ήταν και αυτό μηδέν.
Στην περίπτωση αυτή θα χαρακτηρίζαμε την F …συντηρητική δύναμη.
Αν το βαθύνουμε όμως ”λίγο” θα δούμε ότι
και στην πρώτη περίπτωση και στην δεύτερη η φύση των δυνάμεων είναι η ίδια.
Ηλεκτρομαγνητικές … και οι δύο.
Άρα μένει να τις ”διαχωρίσω” με βάση το αποτέλεσμα που είναι η ενεργειακή κατανομή.
Εκεί τους ”δίνω” και ένα δεύτερο χαρακτηριστικό ”συντηρητική” ή ” μη συντηρητική”.
Ο προβληματισμός είναι μήπως οι όροι …”συντηρητική” ή ” μη συντηρητική”
πρέπει να πάψουν να χαρακτηρίζουν … την φύση των δυνάμεων
και να αντικατασταθεί από την προέλευσή τους .
Και εννοώ στην διδασκαλία μας στην Μέση Εκπαίδευση.
Σ’ευχαριστώ Διονύση για την ευκαιρία που μου έδωσε η πρόταση σου
να εκφράσω πολύ σύντομα τον προβληματισμό μου.
Διονύση, η εξήγηση που δίνεις στο ερώτημα (v) στηρίζεται στο “γεγονός” πως το σημείο εφαρμογής της δύναμης F εκτελεί τη διαδρομή ΚΛΚ. Όμως η F δεν έχει σημείο εφαρμογής το κέντρο της μπάλας αλλά τα σημεία επαφής μπάλας-τοίχου τα οποία δεν εκτελούν καμία διαδρομή οπότε το έργο θα έπρεπε να είναι μηδέν.
Μία λύση στο παραπάνω πρόβλημα θα ήταν να θεωρήσουμε πως και ο τοίχος υποχωρεί στα σημεία που πέφτει η μπάλα επομένως τα σημεία επαφής μπάλας-τοίχου (άρα και το σημείο εφαρμογής της F) εκτελούν μη μηδενική διαδρομή.
Ίσως ούτε η παραπάνω ερμηνεία να είναι ικανοποιητική. Αν θεωρήσω για παράδειγμα μια μπάλα από πολύ μαλακό υλικό (πχ μπαλόνι αέρα) που συγκρούεται με έναν πολύ σκληρό τοίχο, δεν είναι και πολύ πειστικό το επιχείρημα πως ο τοίχος τοπικά υποχωρεί κατά τη σύγκρουση.
Αυτο το οποιο αναφερεις για το σημειο εφαρμογης θα ελεγα οτι ναι οι δυναμεις επαφης ασκουνται στην επιφανεια επαφης αλλα θεωρουμε την συνισταμενη τους τελικα.Ομως οι τιμες της F κατα την επιβραδυνση της μπαλλας ειναι διαφορετικες απο τις τιμες που παιρνει κατα την επιταχυνση της μπαλας.Οποτε παρολο που η διαδρομη ειναι κλειστη και η F σταθερης φορας το εργο της ειναι διαφορετικο του μηδενος.Δεν συμβαινει το ιδιο ομως στην ελαστικη κρουση ενος σωματος.Εκει η κατανομη των τιμων ειναι η ιδια τοσο στην φαση της επιβραδυνσης οσο και στη φαση της επιταχυνσης αρα το εργο της ειναι μηδεν .
Κώστα γράφεις: “Αυτο το οποιο αναφερεις για το σημειο εφαρμογης θα ελεγα οτι ναι οι δυναμεις επαφης ασκουνται στην επιφανεια επαφης αλλα θεωρουμε την συνισταμενη τους τελικα”
Από που προκύπτει πως οι δυνάμεις επαφής έχουν συνισταμένη με σημείο εφαρμογής το κέντρο?
Όσο για αυτά που λες: “Ομως οι τιμες της F κατα την επιβραδυνση της μπαλλας ειναι διαφορετικες απο τις τιμες που παιρνει κατα την επιταχυνση της μπαλας.Οποτε παρολο που η διαδρομη ειναι κλειστη και η F σταθερης φορας το εργο της ειναι διαφορετικο του μηδενος.Δεν συμβαινει το ιδιο ομως στην ελαστικη κρουση ενος σωματος.Εκει η κατανομη των τιμων ειναι η ιδια τοσο στην φαση της επιβραδυνσης οσο και στη φαση της επιταχυνσης αρα το εργο της ειναι μηδεν“, δεν έχω καμία αντίρρηση αλλά δεν βλέπω να έχουν σχέση με τον προβληματισμό που έθεσα
Γιάννη (Δογ) καλημέρα.
Συμφωνώ με τη συλλογιστική σου. Ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις, δεν λέει και κάτι ιδιαίτερο όσον αφορά τη συντηρητικότητα. Ας δούμε μια πλαστική και μια ελαστική κρούση. Οι δυνάμεις έχουν την ίδια φύση
Καλημέρα Γιάννη Μήτση.
αν υποχωρούσε το έδαφος, πράγματι τα πράγματα θα ήταν χειροπιαστά! Αλλά δυστυχώς δεν είναι έτσι…
Το θέμα το είχαμε συζητήσει και τον περασμένο Ιούνιο σε διάφορες συζητήσεις που αφορούσαν την ενέργεια και τη διδασκαλία της.
Ξέρω ότι έχουν προταθεί και η χρήση ψευδοέργων ή και χρήση “εργοειδών” ποσοτήτων για να καλυφτεί το “χάσμα”.
Νομίζω ότι αν θεωρήσουμε το έργο σαν το γινόμενο δύναμη επί την μετατόπιση του κέντρου μάζας του υλικού σημείου στο οποίο ασκείται (και όχι τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης), ξεπερνάμε το σκόπελο, χωρίς πολλές “αβαρίες”.
Άλλωστε το παραπάνω έργο, δεν εκφράζει την ενέργεια που αφαιρείται από τη μπάλα, αλλά τη μείωση της κινητικής ενέργειας της μπάλας, η οποία υποβαθμίζεται αυξάνοντας την εσωτερική ενέργεια, τόσο της μπάλας, όσο και του εδάφους, χωρίς να έχω τη δυνατότητα να υπολογίσω πόση ενέργεια παίρνει το ένα σώμα και πόση το άλλο.
Αν θέλεις ρίξε μια ματιά και εδώ.
Καλημέρα Κώστα. Γράφαμε μαζί και τώρα είδα ότι η συζήτηση προχώρησε…
άνωση και κέντρο άνωσης
Γιαννη αυτο ειχα υποψιν και νομιζω οτι κατι αναλογο συμβαινει και εδω.
Καλό μεσημέρι Διονύση.Ενδιαφέρον το θέμα που παρουσιάζεις και η συζήτηση που αναπτύσσεται.Επειδή στη συζήτηση του Ιουνίου είχαν εκφωνηθεί πολλοί “Φιλιππικοί” εναντίον του Θ.Μ.Κ.Ε και των προβλημάτων που προκαλεί στην διδασκαλία, θέλω να θυμίσω και τη δική μου θέση, όπως αυτή διατυπώθηκε εδώ ( θύμα της θερινής ραστώνης :-)).Νομίζω ότι αν η μπάλα εκληφθεί ως παραμορφώσιμο στερεό (deformable),τότε εγείρεται το ερώτημα αν επιτρέπεται η εφαρμογή του Θ.Μ.Κ.Ε(όπως ήδη κατάλαβες ,για τις ανάγκες της συζήτησης παίρνω θέση πούρου αντι-Θ.Μ.Κ.Ε-ικού γιατί η όλη ενοχοποίηση της εφαρμογής του Θ.Μ.Κ.Ε στην καλοκαιρινή συζήτηση μου άφησε κάποιες “τύψεις ” για όλα αυτά τα χρόνια που το χρησιμοποίησα) ή η εφαρμογή της Α.Δ.Ε είναι μονόδρομος.
Ξενοφώντα καλησπέρα.
Προφανώς και θυμάμαι την παρέμβασή σου και επίσης την “μεροληψία” σου υπέρ ΘΜΚΕ!
Σαν να λέμε “λόγος υπέρ αδυνάτου”!!!
Και μάλλον το Θ.Μ.Κ.Ε στην ζυγαριά με την Α.Δ.Ε. είναι ο αδύνατος!!!
Διονύση όντως “υπέρ αδυνάτου” ίσως και υπέρ “αδυνάτων” περί την Φυσική.