by 
Παίρνοντας αφορμή το θέμα 15453 της φυσικής Γενικής παιδείας, το οποίο μου άρεσε, επαναφέρω (λίγο ξαναδουλεμένο) ένα παλιότερο θέμα. Είναι στην ίδια γραμμή με το θέμα:
Δύο ασκήσεις στο δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου που με αντιπροσωπεύουν …
του φίλου Κωνσταντίνου Μαρνέζη.
Έστω μια ευθεία ε, πάνω στην οποία έχουν σημειωθεί τα σημεία Α,Β,Γ και Δ. Μας δίνεται επίσης η γραφική παράσταση του δυναμικού του ηλεκτρικού πεδίου, σε συνάρτηση με το x, θεωρώντας αρχή του άξονα το σημείο Ο.
i) Ένα μικρό σωματίδιο με θετικό φορτίο +q αφήνεται στο σημείο Γ.
Το σωματίδιο θα κινηθεί προς το σημείο Β ή προς το σημείο Δ;
ii) Το φορτίο +q αφήνεται στο σημείο Β. Τότε:
…α) Θα κινηθεί προς το Α.
…….. β) Θα κινηθεί προς το Δ.
…….. γ) Θα παραμείνει ακίνητο.
iii) Ένα αρνητικό φορτίο –q1 αφήνεται στο σημείο Δ.
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Δυναμικό και κίνηση φορτίου κατά μήκος μιας ευθείας.
Δυναμικό και κίνηση φορτίου κατά μήκος μιας ευθείας.
Είναι ποτέ δυνατόν κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής (της ε δηλαδή) το δυναμικό να αυξομειώνεται; Κανονικά δεν θα έπρεπε συνεχώς να μειώνεται;
Γιάννη ρίξε μια ματιά στην ευθεία που ενώνει τα δύο φορτία (προσομοίωση Σιτσανλή).
Είναι δυναμική γραμμή ή οριακή κατάσταση;
Πάντως υπάρχει ευθεία στην οποία το δυναμικό αυξομοιώνεται. Ακρότατο το μέσον.
Δηλαδή κατά μήκος δυναμικής γραμμής που “χάνεται” στο άπειρο ή “χύνεται” στο αρνητικό φορτίο το δυναμικό μειώνεται όταν “βαδίζουμε” όπως δείχνει το βελάκι.
Υπάρχει όμως μόνο μία ευθεία με το παράδοξο αυτό.
Είναι δυναμική γραμμή;
Είναι Γιάννη
Αν το πεδίο είναι σύνθετο
(π.χ. στα άκρα ευθυγράμμου τμήματος δύο ομόσημα φορτία)
Βαγγέλη αυτό ακριβώς δείχνω στην εικόνα. (Φαίνεται στον υπολογιστή σου;)
Ξαναρωτώ όμως:
Είναι δυναμική γραμμή ή οριακή κατάσταση;
Σύμφωνα με ορισμό είναι διότι η ένταση είναι εφαπτόμενη.
Σκέψου όμως μια ερώτηση Σ-Λ:
“Κατά μήκος κάθε δυναμικής γραμμής το δυναμικό μειώνεται”.
Δεν δικαιούσαι να γράψεις ούτε μισή λέξη. Επιλέγεις μόνο Σ ή Λ.
Γιάννη (Κυρ)
Φαίνεται,
αλλά εγώ εννοώ την κάθετη στη δική σου,
αυτή που συνδέει τα δύο φορτία
Μα και εγώ αυτήν που ενώνει τα φορτία εννοώ. Γράφω:
Γιάννη ρίξε μια ματιά στην ευθεία που ενώνει τα δύο φορτία (προσομοίωση Σιτσανλή).
Αλλά καλά κάνεις και εντοπίζεις και την μεσοκάθετο που δεν είχα δει.
Και σ’ αυτήν το μέσον αποτελεί ακρότατο δυναμικού.
Επειδή μπερδεύτηκα λίγο που υπάρχει λάθος σε αυτό που γράφει ο Γιάννης Μήτσης;
Λάθος όχι. Τι συμβαίνει όμως;
Κατά μήκος των δύο ευθειών του σχήματος το δυναμικό δεν μειώνεται.
Αν οι ευθείες είναι δυναμικές γραμμές δεν ισχύει αυτό που λέμε ότι:
“Κατά μήκος κάθε δυναμικής γραμμής το δυναμικό μειώνεται”.
Οι 2 ευθείες από που προκύπτει ότι είναι δυναμικές γραμμές;
Γεια σας συνάδελφοι.
Επειδή το ερώτημά μου, είναι “η πέτρα του σκανδάλου”, μια τοποθέτηση.
Στο μυαλό μου είχα τα δυο φορτία όπως στο σχήμα του Γιάννη.
Στην παλιότερη ανάρτηση, είχα γράψει:
“Κατά μήκος του άξονα x το δυναμικό ενός ηλεκτρικού πεδίου μεταβάλλεται…”
Σήμερα σκέφτηκα ότι, αν ο άξονας χ δεν ταυτίζεται με κάποια ή κάποιες δυναμικές γραμμές, αφήνοντας το σωματίδιο στο Γ, γιατί να κινηθεί κατά μήκος της χ διεύθυνσης και όχι σε άλλη διεύθυνση; Έτσι το τροποποίησα, μιλώντας για δυναμική γραμμή.
Βλέποντάς το ξανά τώρα, μάλλον θα έλεγα ότι στο σχήμα του Γιάννη, υπάρχουν δύο και όχι μία δυναμική γραμμή, οπότε δεν βλέπω να στέκει η διατύπωση…
Γιάννη στις ευθείες αυτές η ένταση είναι σε κάθε σημείο εφαπτόμενη.
Είναι δυναμικές γραμμές;
Γιάννη μάλλον μιλάμε για διαφορετικές ευθείες. Εγώ αναφέρομαι στις ευθείες που βλέπω στο σχήμα που έδωσες πιο πάνω.
Διονύση δεν κατάλαβα τι λες.
Πάντως στην ευθεία που ενώνει τα δύο φορτία το δυναμικό είναι (τοπικό φυσικά) ελάχιστο.
Στην μεσοκάθετη είναι μέγιστο.
Η κίνηση του φορτίου είναι εντυπωσιακή.
Δείτε την εδώ:
Γιάννη κατά μήκος του κόκκινου ευθ. τμήματος το δυναμικό παρουσιάζει ελάχιστο στο μέσον.
Κατά μήκος του πράσινου μέγιστο στο μέσον.
Γιάννη αυτό που είπα παραπάνω είναι ότι:
Στο μυαλό μου είχα το παραπάνω σχήμα που έδωσες, αλλά ο Γιάννης Μήτσης έχει δίκιο. Στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δύο φορτία έχουμε δύο δυναμικές γραμμές και όχι μία.
Οπότε τροποποίησα τη διατύπωση.
Αν θέλαμε να παραστήσουμε τρισδιάστατα το δυναμικό μάλλον θα βγάζαμε τις καμπούρες της καμήλας που στέλνω:
Αρκεί αυτές να είχαν άπειρο ύψος.
Τώρα κατάλαβα ποιές γραμμές εννοείς Γιάννη. Ομως θεωρώ πως αυτές οι ευθείες δεν είναι δυναμικές γραμμές . Αφού στο μέσον η ένταση είναι μηδέν δεν υπάρχει Δ.Γ. που να περνάει από το μέσον .
Στην μεσοκάθετη είναι μέγιστο;
Εννοείς ότι αν κινούμαστε πάνω στη μεσοκάθετο, όσο απομακρυνόμαστε από το μέσον του ευθυγράμμου τμήματος το δυναμικό μειώνεται.
Σωστό, με την προϋπόθεση ότι έχουμε ίσα φορτία, για να μιλάμε για μέσον και μεσοκάθετο.
Είναι Διονύση δύο δυναμικές ή μία;;
Κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου. Αν σαν ορισμό δεχθούμε ότι “Δυναμική γραμμή είναι μια γραμμή αν σε κάθε σημείο της η ένταση είναι εφαπτόμενη” τότε η ευθεία που ενώνει τα δύο φορτία και η μεσοκάθετός της είναι δυναμικές γραμμές.
Δύο ευθείες που έχουν δύο κοινά σημεία ταυτίζονται.
Γιατί πρέπει σε κάθε περίπτωση μια δυναμική γραμμή να έχει μία μόνο φορά;
Ξανακάνοντας τον δικηγόρο του διαβόλου και εστιάζοντας στην μοναδικότητα της φοράς τις βγάζω δύο ευθείες.
Ναι εντάξει ίσα φορτία αλλιώς μπλέκει η ιστορία.
Ωραία τριδιάστατη απεικόνηση Γιάννη
Μπορεί “ο συνήγορος του διαβόλου” να έχει και δίκιο, αλλά για να μην μείνει αμφιβολία και περιθώριο μπερδέματος, έχω ήδη αλλάξει τη διατύπωση…
Δεν μπορούσα να βρω άλλην. Σκέψου τις μυτερές να σηκώνονται μέχρι το άπειρο.
Επανέρχομαι το βράδυ.
Καλησπέρα
Πολύ “Ωραία” Διονύση …
Για του μαθητές ξεκάθαρο … ( η Ε(x) είναι συνάρτηση μιας μεταβλητής )
όσο για τον Κυριακόπουλο … ο οποίος θέλει να μας μπερδέψει με συναρτήσεις δυο μεταβλητών…θα φωνάξω τον Φιορεντίνο να μας θυμίσει για το “σάγμα”…
Ώπα!
Πέσαμε σε ύφαλο…
(αχ αυτή η Λερναία Ύδρα…)
Βέβαια, Γιάννη (Κυρ)
(ουδέν κινούμενον του Ηλία είδα, η δε καμήλα ακίνητη και ετοιμοθάνατη μου μοιάζει…)
και ο ορισμός είναι, περίπου, αυτός που γράφεις
Στο σχολικό βιβλίο της Β΄Τάξης
(σελ. 87 του περυσινού, δεν έχω το καινούριο) γράφεται:
“Οι γραμμές αυτές σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο, ώστε η ένταση του πεδίου να είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο τους και ονομάζονται δυναμικές γραμμές”.
Είχα, τότε, αντιπροτείνει, περίπου, το παρακάτω κείμενο, το οποίο, όμως, και δεν είχε γίνει, κατά πλειοψηφία, αποδεκτό:
“Δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτρικού πεδίου ονομάζονται οι γραμμές που σε κάθε σημείο τους η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι εφαπτομένη τους.
Οι γραμμές αυτές σχεδιάζονται με φορά αυτήν της έντασης και με πυκνότητα τέτοια ώστε το πλήθος των γραμμών που περνά μέσα από επιφάνεια 1m2 κάθετα τοποθετημένης σ’ αυτές σε κάποιο σημείο, να είναι αριθμητικά ίση με την ένταση του πεδίου σ’ αυτό το σημείο.
Οι δυναμικές γραμμές είναι “κόλπο” ευκολότερης απεικόνισης ενός ηλεκτρικού πεδίου, έναντι της εξαιρετικά πολύπλοκης μέσω των εντάσεων”.
Προσωπικά, απαντώντας, στο ερώτημα του Γιάννη (Μήτσ) είχα στο μυαλό μου το σύστημα των δύο ομοσήμων φορτίων-γεννητόρων και, μόνο, για την ευθεία που τα ενώνει,
όχι για τη μεσοκάθετη ευθεία, σωστότερα μεσοκάθετο επίπεδο (στην περίπτωση ίσων φορτίων), διότι εκεί υπάρχουν δύο δυναμικές γραμμές
“απείρως” κοντά η μία με την άλλη, αλλά δύο.
Η “δεύτερη ανάγνωση”, περισσότερο προσεκτική, με οδηγεί στο συμπέρασμα ότι και στην ευθεία που ενώνει τα δύο φορτία υπάρχουν δύο δυναμικές γραμμές
οι οποίες ξεκινούν από το κάθε φορτίο και σταματούν στο μέσον της απόστασής τους, αν τα φορτία είναι ίσα, ή στο σημείο μηδενισμού της έντασης αν τα φορτία είναι άνισα, μάλιστα ακριβώς αυτό το σημείο είναι σαν σημείο ασυνεχείας και δεν ανήκει σε καμμία από τις δύο δυναμικές γραμμές.
Συμπέρασμα: σωστή η ένσταση του Γιάννη Μήτση,
το δυναμικό δεν μπορεί να αυξομειώνεται κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής.
Ευχαριστούμε Διονύση που μας τα θύμισες
Να επαναλάβω για να επιβεβαιώσω:
Σε σημείο μηδενικής έντασης δεν ασκείται δύναμη σε υπόθεμα, άρα αν τοποθετηθεί εκεί θα παραμείνει ακίνητο. Ταυτόχρονα το δυναμικό στο σημείο αυτό θα έχει μηδενική κλίση, άρα θα εμφανίζει ελάχιστο, συνεπώς το φορτίο θα έχει την ελάχιστη δυναμική ενέργεια. Ελάχιστη, αλλά διάφορη από μηδέν.
Κατάσταση ευσταθούς ισορροπίας
Σε σημείο μηδενικού δυναμικού, άρα και μηδενικής ενέργειας, η κλίση δεν είναι μηδέν, άρα η ένταση είναι διάφορη από μηδέν, οπότε αν τοποθετήσουμε υπόθεμα, δέχεται δύναμη και μετακινείται
Σε σημείο μέγιστου δυναμικού, πάλι η κλίση θα είναι μηδέν, άρα και η ένταση
μηδέν, οπότε το υπόθεμα που θα τοποθετηθεί δε θα δέχεται δύναμη και θα ισορροπεί. Όμως τώρα έχουμε ασταθή ισορροπία
Καλημέρα Θοδωρή. Ωραία κωδικοποίηση.