Πως θα κινηθεί ο κύλινδρος αν υπάρχουν τριβές;

Δημοσιεύτηκε από τον/την Κορκίζογλου Πρόδρομος στις 7 Μάιος 2015 και ώρα 8:30

Σε κεκλιμένο επίπεδο που μπορούμε να μεταβάλουμε την κλίση του, τοποθετούμε λεπτή σανίδα μάζας mσ=m και αυξάνουμε σιγά-σιγά την κλίση του, μέχρι να αρχίσει να ολισθαίνει, σε γωνία με εφθ=0,5. Κρατάμε ακίνητη τη σανίδα και τοποθετούμε πάνω της τον κύλινδρο με τη βάση του, και παρατηρούμε ότι ο κύλινδρος αρχίζει να ολισθαίνει στην ίδια γωνία θ (εφθ=0,5). Αυξάνουμε τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου, ώστε να γίνει ημφ=0,6. Κατόπιν τοποθετούμε τον κύλινδρο στο μέσο του μήκους της d=1m, με τον άξονά του οριζόντιο και παράλληλο στην ακμή της βάσης του κεκλιμένου επιπέδου. Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε τον κύλινδρο και τη σανίδα ταυτόχρονα .Όλες οι επιφάνειες του κυλίνδρου έχουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης, ο οποίος ταυτίζεται με τον συντελεστή οριακής τριβής. Δίνονται: μάζα κυλίνδρου mκ=mσ=m=1kg , g=10m/s2, I(cm,κυλ.)=1/2 mR^2, R=0,1m
α) Αποδείξτε ότι ο κύλινδρος θα κάνει κύλιση χωρίς ολίσθηση πάνω στη σανίδα, και υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου αγ ,καθώς και τις επιταχύνσεις: της σανίδας ασ ,και του κέντρου μάζας του κυλίνδρου ακ.
β) Υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου
γ) Υπολογίστε το χρόνο t που απαιτείται για να εγκαταλείψει ο κύλινδρος τη σανίδα, καθώς και την στροφορμή του ως προς τον άξονα περιστροφής.
δ) Όταν ο κύλινδρος περάσει ομαλά στο κεκλιμένο επίπεδο, θα κινηθεί με την ίδια επιτάχυνση ή όχι; Τι επιτάχυνση θα έχει τότε η σανίδα;
ε) Αντικαθιστούμε τη σανίδα με άλλη μάζας mσ’, που χει τον ίδιο συντελεστή τριβής μ, και επαναλαμβάνουμε όπως και πριν, με γωνία φ: ημφ=0,6.
Εξετάστε αν υπάρχει τιμή της μάζας mσ’ για την οποία ο κύλινδρος εγκαταλείπει τη σανίδα από το πάνω μέρος της.

πρόσθετο ερώτημα(δύσκολο)

ε)

ii) Αν δεν μπορεί να συμβεί αυτό, υπολογίστε τις επιταχύνσεις αν  mσ=0,5mk , και εξετάστε αν ο κύλινδρος θα κυλήσει χωρίς ολίσθηση, όταν περάσει στο κεκλιμένο επίπεδο. Σε πόσο χρόνο θα εγκαταλείψει ο κύλινδρος τη σανίδα και με τι ταχύτητα; Πόσο θα απέχουν τη χρονική στιγμή t=1s ;

iii) Τι γίνεται αν η μάζα της σανίδας ήταν mσ=2kg; (mk=1kg). Πόσο θα απέχουν τη χρονική στιγμήt=1s

 

Απάντηση: ΕΔΩ σε word  κι ΕΔΩ σε pdf

(Visited 132 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
0 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια