Ποια η ελληνική ορολογία για τα διάφορα είδη ροής ενός ρευστού;

1

Στην αγγλική βιβλιογραφία συναντάμε για τη ροή ρευστού χαρακτηρισμούς ταξινόμησης όπως:


1) Steady, unsteady flow

2) Incompressible, compressible flow

3) Inviscid, viscous flow

4) Rotational, irrotational flow

5) Potential flow

6) Uniform, non-uniform flow

7) Laminar, turbulent flow

8) Boundary layer flow

9) Internal, external flow

10) Pressure, free surface flow

11) Subcritical, critical, supercritical flow

12) Transonic, supersonic, hypersonic flow

κλπ., κλπ.

 

Οι αντίστοιχοι ελληνικοί όροι διαφοροποιούνται μερικές φορές στην ελληνική βιβλιογραφία. Συνήθως είναι ξεκάθαρο το νόημα, αλλά υποψιάζομαι ότι σε ένα δυο περιπτώσεις υπάρχει σύγχυση, που ίσως είναι υπεύθυνη και για το θέμα που συζητήθηκε σε διπλανή ανάρτηση (ΕΔΩ).

 

Γράφω μερικές σκέψεις σύμφωνα με όσα έχω διαβάσει και καταλάβει ως τώρα, χωρίς να είμαι ειδικός στο θέμα.

Νομίζω ότι η ελληνική απόδοση για τις πρώτες 7 περιπτώσεις είναι:

1) Το steady flow ως σταθερή ή μόνιμη ροή*Στρωτή ροή;

2) ρ = σταθ.

3) Ροή χωρίς ιξώδες (ιδανικό ρευστό), ιξώδης ή συνεκτική ροή (πραγματικό ρευστό).

4) Στροβιλήαστρόβιλη ροή.

5) *Στρωτή ροή; *Δυναμική ροή; *Ροή δυναμικού ταχύτητας;;

6) *Ομοιόμορφη ροή*Ομογενής ροή*Συμμετρική ροή;

7) *Στρωτή ροή ή *στρωματική ροήΤυρβώδης ή στροβιλώδης ροή.

όπου οι αστερίσκοι (*) είναι ακριβώς οι περιπτώσεις που πιστεύω ότι θέλουν συζήτηση.

 

Ας ξεκινήσουμε από την περίπτωση (3).

Είναι προφανές ότι οι όροι inviscid και viscous αναφέρονται στη ροή ιδανικού και πραγματικού ρευστού που περιγράφονται αντίστοιχα από τις εξισώσεις Euler και Navier – Stokes.

 

Ιδανικό ρευστό

Το ιδανικό ρευστό είναι βέβαια μοντέλο και το ίδιο και η ροή του (inviscid flow). Η μορφή της πάντως είναι πάντα προβλέψιμη. Αν είναι ασυμπίεστη (incompressible) και αστρόβιλη (irrotational) μπορεί να οριστεί δυναμικό ταχύτητας φ ώστε: υ =φ και η ροή περιγράφεται τότε ως potential flow επειδή προκύπτει από το δυναμικό ταχύτητας φ.

Ορίζεται επίσης και η ρευματική συνάρτηση (stream function) ψ που έχει σταθερή τιμή κατά μήκος κάθε ρευματικής γραμμής, η οποία χρησιμεύει και για την απεικόνιση μιας τέτοιας ροής. Σε μια potential flow δύο διαστάσεων υπάρχουν ισοδυναμικές γραμμές (equipotential lines, φ = σταθ.) που είναι κάθετες στις ρευματικές γραμμές.

Μια απλή μορφή potential flow είναι αυτή με ρευματικές γραμμές παράλληλες και ισαπέχουσες που περιγράφεται ως uniform potential flow (διπλανό σχήμα).

Τέτοια ροή έχουμε π.χ. (θεωρητικά) όταν ιδανικό ρευστό ρέει σε ισοπαχή σωλήνα, (δεδομένου ότι μ = 0, δεν υπάρχει ο περιορισμός μηδενικής ταχύτητας στα τοιχώματα του σωλήνα, ούτε δημιουργείται βαθμίδα ταχύτητας).

Βλέπουμε δηλαδή ότι το πεδίο ροής ενός ιδανικού ρευστού βρίσκεται σε πλήρη αναλογία με το ηλεκτροστατικό πεδίο.

Μπορείτε αν θέλετε να τρέξετε τα αρχεία streamf.exe και velpot.exe για να δείτε προσομοίωση ρευματικών και ισοδυναμικών γραμμών σε διάφορες μορφές potential flow στο μοντέλο του ιδανικού ρευστού (2-Δ).

.

Το 1ο ερώτημα που τίθεται λοιπόν είναι:

Πώς αποδίδονται στα ελληνικά οι όροι potential flow και uniform potential flow;

(Δηλ. οι περιπτώσεις (5) και (6). Θα επανέλθω πάλι πιο κάτω.)

 

Πραγματικό ρευστό

Εδώ έχουμε πλέον ιξώδες, και η σημαντικότερη διαφορά, σε σχέση με το ιδανικό, είναι ότι στο συνοριακό επίπεδο (boundary layer), όπου το πραγματικό ρευστό έρχεται σε επαφή με τοίχωμα (internal flow) ή εμπόδιο (external flow), η σχετική του ταχύτητα είναι μηδενική και δημιουργείται βαθμίδα ταχύτητας, που μπορεί να επεκταθεί και μακριά από το συνοριακό επίπεδο, ή και να υπάρχει σε όλο το χώρο αν πρόκειται για εσωτερική ροή.

Στις εξισώσεις Navier – Stokes υπάρχει ο όρος  (μ/ρ)∇²υ  ή (1/R)∇²Ω  ανάλογα με το μορφή που χρησιμοποιούμε, όπου R ο αριθμός Reynolds:

R = ρVD / μ = (inertia forces) / (viscous forces)

και κατά περίπτωση προκύπτουν  διαφορετικά είδη ροής:

α) Μακριά από το συνοριακό επίπεδο, η βαθμίδα ταχύτητας γίνεται ασήμαντη, οπότε μπορούμε να θεωρήσουμε αμελητέες τις δυνάμεις του ιξώδους. Το ρευστό τότε συμπεριφέρεται σχεδόν σαν ιδανικό και η ροή μπορεί να θεωρηθεί potential flow.

Σκεφτείτε π.χ. τις μεγάλες ανεμογεννήτριες που ο πύργος τους ξεπερνάει τα 100m ύψος, ώστε να «πιάνουν καθαρό άνεμο» (και πιο ισχυρό).

 

β) Όταν οι δυνάμεις του ιξώδους είναι σημαντικές, τότε προσπαθούν να «εξομαλύνουν» τη ροή. Στην περίπτωση αυτή έχουμε τη laminar flow, που είναι ροή σε «στρώματα» που δεν αναμιγνύονται, παρόλο που έχουν διαφορετικές ταχύτητες, μικρότερες κοντά στα συνοριακά επίπεδα.

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται το προφίλ ταχυτήτων κατά την είσοδο ρευστού σε σωλήνα, και μέχρι να σταθεροποιηθεί η ροή σε laminar. Χρησιμοποιείται μάλιστα και εδώ ο όρος uniform, για να περιγράψει όμως τώρα την παραβολική συμμετρία της κατανομής των ταχυτήτων.

 

γ) Τέλος όταν η ταχύτητα ροής είναι μεγάλη για τη γεωμετρία του χώρου και το ιξώδες του ρευστού, οι συνεκτικές δυνάμεις δεν καταφέρνουν να εξομαλύνουν τη ροή και δημιουργούνται άτακτοι στροβιλισμοί, οπότε η ροή γίνεται turbulent (τυρβώδης ή στροβιλώδης ροή).

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται και πάλι το προφίλταχυτήτων μέχρι να σταθεροποιηθεί η ροή σε τυρβώδη, με τη διαφορά ότι τώρα αναφέρεται στις μέσες ταχύτητες.

 

Ο αριθμός Reynolds

Το κριτήριο που μας βοηθά να προβλέψουμε ποια από τις περιπτώσεις (β) ή (γ) θα προκύψει είναι η τιμή του αριθμού Reynolds R = ρVD / μ.

Η τιμή αυτή και οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της, εξαρτώνται από το πρόβλημα και συχνά προσδιορίζονται πειραματικά.

Π.χ. για ροή σε σωλήνα (D η υδραυλική διάμετρος, V η μέση ταχύτητα του ρευστού):

R < 2100 → laminar, R > 4000 → τυρβώδης,

2000 < R < 4000 → μεταβατικό στάδιο (transitional flow).

Για ροή πάνω από επίπεδη επιφάνεια, συμβαίνει μετάβαση από laminar σε turbulent flow σε απόσταση D από το άκρο της για τιμές R > 300000-500000 (όπου V είναι τώρα η ταχύτητα ελεύθερης ροής, μακριά από την επιφάνεια).

κλπ.

 

Το 2ο ερώτημα λοιπόν στην περίπτωση της ιξώδους ροής είναι:

Πώς αποδίδεται στα ελληνικά ο όρος laminar flow;

(Δηλ. η περίπτωση (7).)

 

Συμπεράσματα – Σχολιασμός

Τί συνάντησα στην ελληνική βιβλιογραφία (σε πολύ λίγα βιβλία που έχω και σε σημειώσεις στο διαδίκτυο):

i) Ο όρος στρωτή χρησιμοποιείται σχεδόν πάντα αδιάκριτα για την απόδοση των όρων potential (ιδανικό ρευστό) και laminar (πραγματικό). Ενίοτε μάλιστα και για την ταυτόχρονη απόδοση του όρου steady.

ii) Πολύ σπάνια χρησιμοποιείται ο όρος στρωματική ροή, αλλά σαν συνώνυμο του στρωτή.

iii) Μία μόνο αναφορά βρήκα σε ιατρικό άρθρο για τις απεικονίσεις Doppler (ΕΔΩ),

όπου γίνεται διάκριση μεταξύ στρωματικής και στρωτής ροής:

Στρωματική ροή: Στα περισσότερα αγγεία, το αίμα κινείται σε υποκεντρικά στρώματα. Κάθε στρώμα ρέει με διαφορετική ταχύτητα. Ένα μικρό στρώμα κοντά στο τοίχωμα έχει ταχύτητα μηδέν λόγω των δυνάμεων συνάφειας αίματος και εσωτερικού τοιχώματος του αγγείου. Το στρώμα στο μέσον ρέει με τη μέγιστη ταχύτητα και η μέση ταχύτητα στο αγγείο είναι το ήμισυ της μεγίστης. …

Όταν το αίμα σε αγγείο κινείται με την ίδια ταχύτητα σ’ όλα τα σημεία, λεπτή κατανομή Doppler πιστοποιεί στρωτή ροή ενώ όταν οι ταχύτητες στο αγγείο είναι μεγαλύτερες στο κέντρο και μικρότερες στην περιφέρεια η στρωματική ροή δημιουργεί κυματομορφή με πλήθος συχνοτήτων …

iv) Σε ένα βιβλίο (Halliday, μετάφραση Πνευματικού) βρήκα την potential flow του ιδανικού ρευστού μεταφρασμένη ως δυναμική ροή (που την έχει όμως πρώτα ονομάσει στρωτή αστρόβιλη).

 

Α) Το πρόβλημα εστιάζεται τελικά στην περιγραφή στα ελληνικά του μοντέλου ροής του ιδανικού ρευστού. Η πρότασή μου είναι να κρατήσουμε τον όρο «στρωτή» αφού αυτός ήδη χρησιμοποιείται για την «potential» και τον όρο «στρωματική» για τη «laminar». ή να χρησιμοποιήσουμε και για τις δύο τον όρο «στρωτή» προσθέτοντας ανάλογα τους χαρακτηρισμούς «ιδανική – ιξώδης»:

 

Potential flow (inviscid – irrotetional)  Στρωτή ή Ιδανική στρωτή

Laminar flow  Στρωματική ή Ιξώδης στρωτή

 

Για την περίπτωση της «uniform» (π.χ. σε ισοπαχή σωλήνα):

Uniform potential flow  (Ιδανικήστρωτή ομοιόμορφη

Uniform Laminar flow  Στρωματική συμμετρική (;)

 

Τέλος για την περίπτωση της «steady potential flow» που στα ελληνικά αποδίδεται συχνά μόνο με το «στρωτή», καλό θα ήταν να προσθέταμε και το «μόνιμη».

 

Β) Έχει νόημα να ορίσουμε για το ιδανικό ρευστό αριθμό Reynolds;

Άποψή μου είναι πως όχι, αφού περιγράφεται από την εξίσωση Euler που δεν περιλαμβάνει δυνάμεις ιξώδους. Η ροή του μοντέλου του ιδανικού ρευστού δεν μπορεί να είναι τυρβώδης.

Στο ερώτημα αν το ιδανικό ρευστό αποτελεί συνέχεια του πραγματικού για μ → 0, νομίζω ότι η απάντηση είναι η εξής:

Πράγματι αποτελεί συνέχεια, αρκεί να ικανοποιούνται οι παραδοχές του μοντέλου. Μακριά από συνοριακές επιφάνειες, στο πραγματικό ρευστό δεν δημιουργούνται βαθμίδες ταχύτητας, οπότε δεν εμφανίζονται συνεκτικές δυνάμεις και το ρευστό συμπεριφέρεται σαν ιδανικό ακόμα και για πολύ μεγάλες τιμές του R.

Κοντά σε εμπόδια, τοιχώματα, κλπ. όμως λόγω της μηδενικής ταχύτητας του συνοριακού στρώματος δημιουργείται βαθμίδα ταχύτητας και μάλιστα πιο μεγάλη όσο μεγαλύτερος ο R, με αποτέλεσμα τη δημιουργία απότομων στροβιλισμών. Έτσι, ο όρος (1/R)∇²Ω  της εξίσωσης Navier – Stokes δεν μπορεί να αγνοηθεί και το ρευστό δεν συμπεριφέρεται σαν ιδανικό.

 

Γ) Κλείνοντας, να κάνω μια επισήμανση σχετικά με τον τρόπο που σχεδιάζουμε τις ρευματικές γραμμές. Η πυκνότητά τους πρέπει να είναι ανάλογη με την ταχύτητα του ρευστού σε κάθε σημείο.

Έτσι η απεικόνιση του πεδίου ροής σε ένα ισοπαχή σωλήνα στην περίπτωση στρωτής ροής ιδανικού ή πραγματικού ρευστού δεν θα είναι ίδια.

Στο ιδανικό ρευστό οι ρευματικές γραμμές κατανέμονται ομοιόμορφα, ενώ στο πραγματικό πυκνώνουν κοντά στον άξονα του σωλήνα.

 

Διονύσης Μητρόπουλος

 

 

 

 

(Visited 922 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
1 Σχόλιο
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
 

%ce%ba%ce%b1%cf%84%ce%b1%ce%b3%cf%81%ce%b1%cf%86%ce%ae Απάντηση από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 19 Σεπτέμβριος 2015 στις 9:09

Καλημέρα Διονύση.

Είμαστε λίγο χαμένοι στη μετάφραση ή μου φαίνεται; 😉

Προτείνω να εστιάσουμε:

1) στην “ομαλή ομοιόμορφη σταθερή” (σκόπιμα δεν χρησιμοποιώ ορολογία) ιδανικού ρευστού. Πώς θα την λέμε; Προσωπικά, μέχρι στιγμής χρησιμοποιώ τον όρο: μόνιμη και στρωτή.

Το κρατάμε ή το αλλάζουμε;

2) στην αντίστοιχη ροή πραγματικού ρευστού. Μήπως ο όρος “μόνιμη και στρωματική”  να την  διαχωρίζει από την προηγούμενη και να διευκολύνει;

Προσωπικά πάντως, διαπιστώνοντας το πρόβλημα, είμαι ανοικτός σε οποιαδήποτε πρόταση, αρκεί να μην γίνουμε Βαβέλ…

a3 Απάντηση από τον/την Κορφιάτης Ευάγγελος στις 19 Σεπτέμβριος 2015 στις 12:00

Καλημέρα και από εμένα

Μια προσπάθεια προσέγγισης της Βαβέλ.

1) Γνωρίζουμε ότι αν ο στροβιλισμός ∇xE ενός διανυσματικού πεδίου είναι μηδέν τότε το πεδίο παράγεται από δυναμικό. Υπάρχει δηλαδή συνάρτηση φ τέτοια ώστε E=∇φ.

Ισχύει και το αντίστροφο.

Επομένως η ροή είναι potential αν και μόνο αν ο στροβιλισμός του πεδίου ταχυτήτων είναι μηδέν. Θεωρώ ότι ο όρος «δυναμική ροή» δεν αποδίδει αυτό που συμβαίνει. Θα προτιμούσα αντί του potential flow να κρατήσουμε τον μαθηματικά ισοδύναμο όρο αστρόβιλη ροή.

Έγραψα το παραπάνω γνωρίζοντας ότι υπάρχει ο κίνδυνος να γίνει σύγχυση της αστρόβιλης ροής ∇x v= 0 με την απουσία στροβίλων.

Στην ροή couette  (§3-6 του σχολικού) δεν δημιουργούνται στρόβιλοι αλλά ο στροβιλισμός της ταχύτητας είναι μη μηδενικός.

2) Στην uniform ροή η ταχύτητα παραμένει σταθερή σε όλη την έκταση ή σε τμήμα του ρευστού.

Επομένως ο στροβιλισμός της είναι αναγκαστικά μηδέν με αποτέλεσμα το πεδίο ταχυτήτων να είναι αστρόβιλο. Θεωρώ λοιπόν ότι είναι πλεονασμός οποιοσδήποτε μη χρονικός προσδιορισμός. Μάλλον έχουν  νόημα χαρακτηρισμοί όπως μόνιμη ομοιόμορφη ροή και μη μόνιμη ομοιόμορφη ροή.

1 Απάντηση από τον/την Κωστας Ψυλακος στις 19 Σεπτέμβριος 2015 στις 14:48

Καλησπερα !

Διονυση καλα κανεις και ανοιγεις μια τετοια συζητηση διοτι υπαρχουν θεματα πολλα με την ορολογια που χρησιμοποιειται στα ελληνικα και οχι μονο!

 

Βαγγελη σημαντικες οι επισημανσεις σου και ειδικοτερα το σημειο:

Στην ροή couette  (§3-6 του σχολικού) δεν δημιουργούνται στρόβιλοι αλλά ο στροβιλισμός της ταχύτητας είναι μη μηδενικός.

 

Θα ηθελα να προσθεσω οτι καλο ειναι με τον ορο στρωτή ροή να εννοούμε την ροη ενος ρευστου οταν η κινηση των στρωματων του ρευστου γινεται με ομαλο τροπο δηλαδη χωρις την δημιουργια δινών ή στροβιλων. Τα στρωματα του ρευστο κινουνται προς την ιδια κατευθυνση μενοντας παραλληλα μεταξυ τους .

Φυσικα στην αντιθετη περιπτωση μιλαμε για στροβιλώδη ή τυρβώδη ροή.

Παρακατω ανεβαζω εναν πινακα με τα ΕΙΔΗ ΤΩΝ ΣΤΡΩΤΩΝ ΡΟΩΝ 

(Κανω χρηση των εκφρασεων του Β. Κορφιατη)

1 Απάντηση από τον/την Κωστας Ψυλακος στις 19 Σεπτέμβριος 2015 στις 14:55