Η παρουσίαση της εξίσωσης Bernoulli ως Θ.Μ.Κ.Ε…

Η παρουσίαση της εξίσωσης Bernoulli ως Θ.Μ.Κ.Ε

Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο:

Το έργο του βάρους στο ίδιο χρονικό διάστημα είναι

WB = – Δm g(y2 – y1) = -ρΔV g(y2 – y1)                     (3.12)

Στον παραπάνω υπολογισμό προκύπτει η έξης εύλογη απορία:

Το παραπάνω έργο δεν είναι πραγματικό έργο διότι το κομμάτι Δm δεν μετατοπίστηκε κατακόρυφα! Επίσης δεν είναι ούτε ψευδοέργο εφόσον δεν υπολογίστηκε με τη βοήθεια του κέντρου μάζας και όλης της μάζας. Άρα με ποια λογική υπολογίζεται;

Γενικεύοντας, έχει διδαχθεί πουθενά έργοo βάρους σε σώματα μεταβαλλόμενου σχήματος ;

Μήπως αν εξ’ αρχής  εφαρμόζαμε Αρχή Διατήρησης Ενέργειας στο σύστημα ρευστό –Γη θα ήταν όλα πιο ξεκάθαρα και πιο όμορφα;

Πραγματικό έργο εξωτερικών δυνάμεων= Αύξηση δυναμικής ενέργειας  + Αύξηση κινητικής ενέργειας  – Εξαιτίας αλλαγής σχήματος.

(Visited 216 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
1 Σχόλιο
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
admin
4 έτη πριν

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 10 Οκτώβριος 2015 στις 20:27
Κώστα , αν έχω καταλάβει καλά, το κοινό τμήμα διατηρεί την κινητική και την δυναμική του ενέργεια.
Ένα κομμάτι μάζας Δm μετεκόμισε στο y2 και ένα κομμάτι ίδιας μάζας έφυγε από το y1.
Το σύστημα έχασε δυναμική Δm.y1 και κέρδισε δυναμική Δm.y2.
Το κοινό τμήμα διατήρησε τις ενέργειές του.

Καταγραφή1.PNG Απάντηση από τον/την ΜΥΣΙΡΗΣ ΚΩΣΤΑΣ στις 10 Οκτώβριος 2015 στις 20:39
Κι εσύ με ΑΔΕ το παρουσιάζεις Γιάννη! Έτσι ναι είναι προφανές αυτό προτείνω και εγώ! Προσπάθησε να το εξηγήσεις και να το παρουσιάσεις στον πινάκα σε έναν μαθητή ως έργο! Δηλαδή ως δύναμη που μετατοπίζει ένα σώμα η ένα cm! Θα λαβεις την απαντηση: “Αυτη κυριε ειναι δυναμη Harry Potter εξαφανιζει ενα Δm και εμαφνιζει ενα αλλο! Δεν μετατοπισε τιποτα! χαχαχα

Καταγραφή1.PNG Απάντηση από τον/την ΜΥΣΙΡΗΣ ΚΩΣΤΑΣ στις 10 Οκτώβριος 2015 στις 20:44
Πιστευω πως ΘΜΚΕ σε πεδιο ροης ή σε συστημα μεταβλητου σχηματος μπορει να επιφερει πολλη συγχηση!

Απάντηση από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 10 Οκτώβριος 2015 στις 20:47
Κατάλαβα την ένστασή σου. Πόσο μετατοπίστηκε το Κ.Μ.;
Μετατοπίστηκε φυσικά κατά (Δm/m)(y2-y1) αλλά πως το παρουσιάζουμε αυτό;
Συμφωνώ.

Καταγραφή1.PNG Απάντηση από τον/την ΜΥΣΙΡΗΣ ΚΩΣΤΑΣ στις 10 Οκτώβριος 2015 στις 21:16
Ακριβώς! Η ένσταση δεν έγκειται στο αν η 3.12 είναι σωστή. Προφανώς είναι σωστή! Απλά αφού χρησιμοποιούμε δυναμική ενέργεια εξ’ αρχής είναι προτιμότερο να μείνουμε στην ΑΔΕ. Αν εφαρμόσουμε ΘΜΚΕ προκύπτουν απορίες με τον «τρόπο που εργάζεται το βάρος» στην διάρκεια του φαινόμενου, όπως: ποσά βάρη θεωρούμε, ποια εργάζονται και ποιά η μετατόπισή τους!

Απάντηση από τον/την Βαγγέλης Κουντούρης στις 10 Οκτώβριος 2015 στις 22:37
καλησπέρα σε όλους
το θέμα προφανώς και πάσχει και μάλιστα από την προηγούμενη σελίδα
(και σε άλλα σημεία το κεφάλαιο πάσχει, αλλά τα ατυχήματα με το αυτοκίνητο δεν μ΄αφήνουν να ηρεμήσω και να τα καταγράψω)
σχήμα 3-10:
α. τα σημεία Β και Γ είναι …κάπου, ενώ έπρεπε να σημειώνονται ακριβώς
β. “το ρευστό που βρίσκεται στο μέρος του σωλήνα με μήκος Δs1 μετακινείται στο μέρος του σωλήνα που έχει μήκος Δs2 ”,
τι γράφεις ρε καλέ συνάδελφε;
επί κοντώ κάνει το ρευστό και υπερπηδάει όλο το υπόλοιπο;
αλλά και στη σελίδα που αναφέρεται ο Κώστας:
“καθώς στην ουσία ένα τμήμα του ρευστού Δm έφυγε από το ύψος y1 και βρέθηκε στο ύψος y2”
φυσικά και καθόλου στην ουσία δεν συμβαίνει αυτό, αφού το τμήμα στην ουσία μετατοπίστηκε λίγο προς τα δεξιά, σωστή έκφραση θα ήταν είναι σαν
(το επί κοντώ, πάντως, είναι μάλλον σίγουρο, αφού αναφέρεται και το ύψος…)

Απάντηση από τον/την Γκενές Δημήτρης στις 10 Οκτώβριος 2015 στις 22:39
Καλησπέρα Κώστα
μια γνώμη
Αν και συμμερίζομαι την προτίμηση σου στην ΑΔΕ ( τουλάχιστον σε αυτήν και κάποιες ακόμα περιπτώσεις…)
ωστόσο θεωρώ ότι δεν είναι θέμα ουσίας αν θα πούμε έργο W ή
διαφορά δυναμικής ενέργειας δU=Uαρχ–Uτελ …
και για να μην γράφω ξανά τα ίδια… αντιγράφω ένα απόσπασμα από άλλο κείμενό μου για την κίνηση ρευστών …
91015

Απάντηση από τον/την ΑΝΔΡΕΑΣ ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ στις 11 Οκτώβριος 2015 στις 20:33
Βαγγέλη εκτός από το επί κοντώ το υγρό θα μπορούσε να κάνει και παρκούρ…
Στην τάξη νομίζω ότι πρέπει να την διδάξουμε με τον τρόπο που προτείνει ο Διονύσης Μητρόπουλος στην ανάρτησή του Νόμος Bernoulli.

Απάντηση από τον/την Μίχος Θεόδωρος στις 12 Οκτώβριος 2015 στις 13:45
Οι παραπάνω συγχίσεις προέρχονται από την συνήθεια πως παρακολουθούμε τα σωματίδια του ρευστού καθώς αυτά κινούνται, ενώ η εξίσωση Bernoulli αναφέρεται σε μια σταθερή περιοχή του χώρου από την οποία διέρχονται σωματίδια ροής. Γι’ αυτό η μάζα αντικαθίσταται από την πυκνότητα και η επιστροφή στη μάζα με όρους δm μας χειραγωγεί στην περιγραφή Lagrange ενώ είμαστε σε περιγραφή Euler.
Ένας καλός, πιστεύω, δρόμος για να αξιοποιηθεί η θέση του βιβλίου όπως έχει, χωρίς να εγείρονται χρονοβόρες αμφισβητήσεις στην τάξη, είναι να πάρουμε από το φυσικό σύστημα της φλέβας τα μαθηματικά στοιχεία, να προχωρήσουμε στην μαθηματική του επεξεργασία χωρίς ν’ αναφερόμαστε ενδιάμεσα στα γεωμετρικά στοιχεία του προβλήματος και με τα αποτελέσματα της μαθηματικής επεξεργασίας να πάμε να κάνουμε συγκεκριμένες προβλέψεις στο φυσικό σύστημα της φλέβας.